浙江省宁波市余姚市肖东中心学校2024-2025学年七年级下学期期末数学试题

浙江省宁波市余姚市肖东中心学校2024-2025学年七年级下学期期末数学试题 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下面物体运动情况或图形，属于平移的是（　　） A．转动的风车 B．电梯的升降 C．书页的翻动 D．对称的蝴蝶 2．属于二元一次方程的解是（　　） A． B． C． D． 3．计算的结果是（　　） A． B． C． D． 4．下列各式：，，，，是分式的有（　　）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 5．某种细胞的直径大约是0.00000135米. 0.00000135用科学记数法可以表示为（　　） A． B． C． D． 6．若分式有意义，则x的取值范围是（　　） A． B． C． D． 7．下列调查中，适宜采用全面调查的是（　　） A．了解一批圆珠笔的使用寿命 B．了解某市初中学生是否知道父母的生日 C．企业招聘，对应聘人员进行面试 D．考察人们保护海洋的意识 8． 将一把三角尺和一把无刻度的直尺按如图所示的方式放置，使三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，则与的关系为（　　） A． B． C． D． 9．甲乙两人各自加工120个零件，甲由于个人原因没有和乙同时进行，乙先加工30分钟后，甲开始加工. 甲为了追赶上乙的速度，加工的速度是乙的1.2倍，最后两人同时完成. 求乙每小时加工零件多少个？设乙每小时加工x个零件. 可列方程为（　　） A． B． C． D． 10．三张大小不一的正方形纸片按如图1和图2方式分别放置于相同的长方形中，它们既不重叠也无空隙，记图1阴影部分周长之和为m，图2阴影部分周长为n，要求m与n的差，只需知道一个图形的周长，这个图形是（　　） A．整个长方形 B．图①正方形 C．图②正方形 D．图③正方形 二、填空题(每小题4分，共24分) 11．　 　． 12．因式分解：　 　. 13．若 ，，则 　 　. 14．一个样本有50个数据，其中最大值是234，最小值是195，如果取组距为5，那么这组数据应分成　 　个组. 15．小明在做数学作业时，不小心将式子中除号后边的代数式污染，即， 通过查看答案，答案为，则被污染的代数式为　 　. 16． 如图， 已知点 C 为两条相互平行的直线 AB， ED 之间一动点， 和 的角平分线相交于 F， 若 ， 则 的度数为　 　. 三、计算题(共66分) 17．计算 （1） （2） 18．化简：，再从-1，0，1这三个数中选择一个你认为合适的数作为x的值代入求值。 19．解方程： （1） （2） 20． 2024年10月30日4时27分，神舟十九号载人飞船成功发射，神舟九号所属神舟载人飞船是我国自行研制的载人航天器，达到或优于国际第三代载人飞船技术。为让更多同学了解航空航天知识，某中学开展了航空航天知识竞答活动，学校随机抽取了部分同学的成绩进行整理.数据分成四组：A组：；B组：；C组：；D组：.根据以上数据，绘制了频数分布直方图和扇形统计图. 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次随机抽查名同学，并补全频数分布直方图； （2）扇形统计图中，求C组所在扇形的圆心角为多少度？ （3）若成绩在80分及以上为优秀，估计该校3600名学生中能达到优秀的人数. 21．如图，某校有一块长为米，宽为米的长方形地块，后勤部门计划将图中的阴影部分进行绿化，并在中间正方形空白处修建一座雕像。 （1）请用含a、b的代数式表示该地块绿化部分的面积. （2），时，求对应面积的值 22．在计算 时，甲错把 b 看成了 6，得到的结果是 ，乙错把 a 看成了 -a，得到的结果是 . （1） 求 a、b 的值； （2） 将 a，b 的值代入 并化简，求出正确的结果. 23．随着交通安全意识的增强，某城镇居民开始积极购买头盔以保证骑行安全. 某小商店购进 A 种头盔 3 个和 B 种头盔 4 个共需 345 元，A 种头盔 4 个和 B 种头盔 3 个共需 390 元. （1） 求 A，B 两种头盔的单价各是多少元； （2） 若该商店计划用 450 元购进 A，B 两种头盔（A， B 两种头盔均购买），销售 1 个 A 种头盔可获利 35 元，销售 1 个 B 种头盔可获利 15 元，求该商店共有几种购买方案？假如这些头盔全部售出，最大利润是多少元？ 24． 交通部门为了安全起见在某道路两旁设置了 A， D两座可旋转探照灯. 假定主道路是平行的，即 ，A，B 为 PQ 上两点，AD 平分 交 CN 于点 D，E 为 AD 上一点，连接 BE，AF 平分 交 BE 于点 F. （1） 若 ，求出 的度数 （2） 若点 G 为线段 CD 上一点，且满足 ，当 时，试说明：AC∥BE； （3） 在(1)问的条件下，探照灯 A，D 射出的光线在道路所在平面旋转. 探照灯 A 射出的光线 从 AC 处开始以每秒 的速度绕点 D 逆时针转动，探照灯 D 射出的光线 从 DN 处开始以每秒 的速度绕点 D 逆时针转动，当 转至射线 DC 后立即以相同速度回转. 若它们同时开始转动，当 回到出发时的位置DN 时同时停止转动. 设转动时间为 t 秒，则在转动过程中，当 时，请直接写出此时 t 的值. 答案解析部分 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下面物体运动情况或图形，属于平移的是（　　） A．转动的风车 B．电梯的升降 C．书页的翻动 D．对称的蝴蝶 【答案】B 【知识点】生活中的平移现象 【解析】【解答】解：A.属于旋转运动，各点做圆周运动，不是平移，A错误； B.电梯厢做直线运动，形状和方向不变，是典型的平移，B正确； C.属于旋转运动，围绕装订线转动，不是平移，C错误； D.属于镜像对称，是空间变换，不是平移，D错误. 故答案为：B . 【分析】理解平移的三大特征：①直线运动；②大小形状不变；③方向不变。排除旋转和对称的选项。 2．属于二元一次方程的解是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】判断是否为二元一次方程的解 【解析】【解答】解：A.，A正确； B.，B错误； C.，C错误； D.，D错误. 故答案为：A . 【分析】 题目要求从选项中找出满足二元一次方程 2x+3y=5 的解，二元一次方程组的解的形式为有序数对 ，只需要将每个选项中的数对代入方程，看结果是否等于5即可。 3．计算的结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】积的乘方运算 【解析】【解答】解：，A、C、D错误。 故答案为：B . 【分析】本题考查积的乘方公式的运用，需要将积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 4．下列各式：，，，，是分式的有（　　）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【知识点】分式的概念 【解析】【解答】解：分母含有变量x，是分式；分母为常数3，不含变量，不是分式；分母为，含有变量b，是分式；分母为常数（圆周率），不含变量，不是分式；分母为，含有变量x，是分式。因此，是分式的有，，。 故答案为：C . 【分析】分母中含有字母（变量）的代数式就是分式，只需紧扣定义逐个核对就能判断出有几个代数式是分式。 5．某种细胞的直径大约是0.00000135米. 0.00000135用科学记数法可以表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数 【解析】【解答】解：，A、B、C错误。 故答案为：D . 【分析】科学记数法的标准形式为，其中且a为实数。表示比10大的数时，n为正整数（比原数的整数位数少1），而表示比0大且比1小的数时，n为负整数（原数从左到右第一个不为0的数之前0的个数，取负整数）。 6．若分式有意义，则x的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】分式有无意义的条件 【解析】【解答】解：根据分式有意义的条件可知，解这个不等式得。 故答案为：C . 【分析】分式有意义就要满足分母不为零，否则分式就无意义。 7．下列调查中，适宜采用全面调查的是（　　） A．了解一批圆珠笔的使用寿命 B．了解某市初中学生是否知道父母的生日 C．企业招聘，对应聘人员进行面试 D．考察人们保护海洋的意识 【答案】C 【知识点】全面调查与抽样调查 【解析】【解答】解：A、了解一批圆珠笔的使用寿命，适宜采用抽样调查，故A不符合题意； B、了解某市初中学生是否知道父母的生日，适宜采用抽样调查，故B不符合题意； C、企业招聘，对应聘人员进行面试，适宜采用全面调查，故C符合题意； D、考察人们保护海洋的意识，适宜采用抽样调查，故D不符合题意； 故选：C． 【分析】根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答． 8． 将一把三角尺和一把无刻度的直尺按如图所示的方式放置，使三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，则与的关系为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】平行线的性质；对顶角及其性质；余角 【解析】【解答】解：如图， ∵直尺的对边平行 ∴∠3=∠2 ∵∠1+∠3=180°-90°=90° ∴∠1+∠2=90° 故答案为：B . 【分析】由平行线的性质退出∠3=∠2，由平角定义得到∠1+∠3=90°，因此∠1+∠2=90° 。 9．甲乙两人各自加工120个零件，甲由于个人原因没有和乙同时进行，乙先加工30分钟后，甲开始加工. 甲为了追赶上乙的速度，加工的速度是乙的1.2倍，最后两人同时完成. 求乙每小时加工零件多少个？设乙每小时加工x个零件. 可列方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】列分式方程；分式方程的实际应用-工程问题 【解析】【解答】解：∵甲的加工速度是乙的1.2倍 ∴甲的加工速度可表示为1.2x ∵乙比甲多用半小时做完工作 ∴ 即 故答案为：D . 【分析】由两人之间的工作效率关系可以很方便表示出甲的加工速度，再根据两人所用时间差为半小时即可列出本题方程，注意单位换算。 10．三张大小不一的正方形纸片按如图1和图2方式分别放置于相同的长方形中，它们既不重叠也无空隙，记图1阴影部分周长之和为m，图2阴影部分周长为n，要求m与n的差，只需知道一个图形的周长，这个图形是（　　） A．整个长方形 B．图①正方形 C．图②正方形 D．图③正方形 【答案】D 【知识点】整式的加减运算 【解析】【解答】解：设正方形①的边长为a，正方形②的边长为b，正方形③的边长为c， m=2（a-c）+2c+2（a+c-b）+2b=2a-2c+2c+2a+2c-2b+2b=4a+2c； n=2(a+b-c)+2（a+c-b）=c+2a+2b-2c+2a+2c-2b=4a ∴m-n=（4a+2c）-4a=2c， ∴只需知道正方形③的周长. 故答案为：D. 【分析】设正方形①的边长为a，正方形②的边长为b，正方形③的边长为c，利用平移法，分别表示出m和n，并化简，然后求出m-n即可. 二、填空题(每小题4分，共24分) 11．　 　． 【答案】 【知识点】有理数的减法法则 【解析】【解答】解：． 故答案为：． 【分析】将减法运算化成加法运算求解即可． 12．因式分解：　 　. 【答案】 【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法 【解析】【解答】解： 故答案为： . 【分析】本题是一个多项式因式分解问题，涉及两项的差，其中一项是立方项，另一项是线性与平方的乘积。关键在于提取公因式后，剩余部分是否可继续分解。 13．若 ，，则 　 　. 【答案】1 【知识点】同底数幂除法的逆用 【解析】【解答】解：∵ ∴ 即 ∴ 故答案为：1 . 【分析】本题需要逆用幂的乘方公式，逆用同底数幂的除法公式，且联想到出现在这里是何种身份，只有将这两者联系在一起才能顺利解答出来。 14．一个样本有50个数据，其中最大值是234，最小值是195，如果取组距为5，那么这组数据应分成　 　个组. 【答案】8 【知识点】频数（率）分布表 【解析】【解答】解：(234-195)5=7.8，依题意需要分8个组。 故答案为：8 . 【分析】按照教材所讲的分组方法，先求出最大值与最小值的差值（极差），再除以组距，所得结果用进一法取整数就能求出可以分成多少组。 15．小明在做数学作业时，不小心将式子中除号后边的代数式污染，即， 通过查看答案，答案为，则被污染的代数式为　 　. 【答案】 【知识点】分式的除法；因式分解-平方差公式 【解析】【解答】解： 故答案为： . 【分析】根据被除式、除式和商式之间的关系可知，被污染的代数式（除式）等于被除式除以商式，然后计算并化简即可。 16． 如图， 已知点 C 为两条相互平行的直线 AB， ED 之间一动点， 和 的角平分线相交于 F， 若 ， 则 的度数为　 　. 【答案】120° 【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质；角平分线的概念；多边形的内角和公式 【解析】【解答】解：∵∠ABC和∠CDE的平分线交于点F ∴∠ABE=∠EBC，∠ADE=∠ADC ∵DE∥AB ∴∠BED=∠ABE=∠EBC，∠BAD=∠ADE=∠ADC 设∠BED=∠ABE=∠EBC=x，∠BAD=∠ADE=∠ADC=y 在中，由外角性质可知∠BFD=x+y ∵ ∴ 在四边形BCDF中，由四边形内角和为360°可得 化简得x+y=120° ∴ 故答案为：120° . 【分析】本题主要条件是一组平行线，两条角平分线，解题中需将几者之间涉及的角关联起来，再结合多边形内角和公式整体求出∠BFD的大小，最后利用两个角之间的数量关系即可求∠BCD的度数。 三、计算题(共66分) 17．计算 （1） （2） 【答案】（1）解：原式= （2）解：原式 【知识点】分式的加减法；整数指数幂的运算 【解析】【分析】（1）任何非零数的零次幂等于1，因此直接得到结果1。负指数表示倒数，即； (2)分式加减需先通分，找到共同分母，注意符号变化，尤其是分母的因式分解和变形。 18．化简：，再从-1，0，1这三个数中选择一个你认为合适的数作为x的值代入求值。 【答案】解：原式= ∵ ∴ 即 当时，原式= 【知识点】分式的化简求值-择值代入 【解析】【分析】本题为常规题型，分式的化简求值，考查学生的运算能力，同时要留意分式有意义的条件，正确选择字母的数值代入计算。 19．解方程： （1） （2） 【答案】（1）解： 检验，分母不为零 是方程的解； （2）解： ①+3②得： 把代入②，得： 方程的解为 【知识点】加减消元法解二元一次方程组；去分母法解分式方程 【解析】【分析】（1）解分式方程第一步就是去分母，将原方程转化为一个整式方程，再化简求解。特别强调的是需要验根，否则会扣分，这是解分式方程与解整式方程的最大不同之处； (2)解二元一次方程组的核心思想是消元（减少未知数的个数），这里采用的是加减消元法，其实也可以用代入消元法求解，本题考查基础。 20． 2024年10月30日4时27分，神舟十九号载人飞船成功发射，神舟九号所属神舟载人飞船是我国自行研制的载人航天器，达到或优于国际第三代载人飞船技术。为让更多同学了解航空航天知识，某中学开展了航空航天知识竞答活动，学校随机抽取了部分同学的成绩进行整理.数据分成四组：A组：；B组：；C组：；D组：.根据以上数据，绘制了频数分布直方图和扇形统计图. 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次随机抽查名同学，并补全频数分布直方图； （2）扇形统计图中，求C组所在扇形的圆心角为多少度？ （3）若成绩在80分及以上为优秀，估计该校3600名学生中能达到优秀的人数. 【答案】（1）解：40； 补全频数分布直方图如下， （2）解： 答： C组圆心角为； （3）解： （人） 答： 全校80分以上有2520人. 【知识点】频数（率）分布直方图；扇形统计图；用样本所占百分比估计总体数量 【解析】【答案】解：(1) 40-4-8-18=10（人） 所以本次随机抽查40名同学，D组有10人，画图略 【分析】 （1）根据直方图和扇形统计图中B组数据可以算出本次调查的样本容量，于是可以算出D组人数，从而补全频数分布直方图； （2）由样本中C组人数所占比例乘以360°即可求出其在扇形统计图中的圆心角度数。 （3）80分以上包括C、D两组，先计算出这两组人数一共占样本容量的比例有多大，根据样本与总体的关系可以估计出总体中80分以上的人数也占同样的比例。 21．如图，某校有一块长为米，宽为米的长方形地块，后勤部门计划将图中的阴影部分进行绿化，并在中间正方形空白处修建一座雕像。 （1）请用含a、b的代数式表示该地块绿化部分的面积. （2），时，求对应面积的值 【答案】（1）解： （2）解：原式=129 () 【知识点】整式的混合运算 【解析】【分析】（1）本题考查学生的观察分析能力，需要建立图形与代数之间的联系，再进行整式的混合运算； (2)在第(1)问的基础上代值计算，一定要注意运算的顺序是先计算乘方，后计算乘法，最后才是加法。 22．在计算 时，甲错把 b 看成了 6，得到的结果是 ，乙错把 a 看成了 -a，得到的结果是 . （1） 求 a、b 的值； （2） 将 a，b 的值代入 并化简，求出正确的结果. 【答案】（1）解：依题意 ∴ 由于乙把a看成了-a，所以 ∴ （2）解：原式=. 【知识点】多项式乘多项式 【解析】【分析】 （1）本题只要抓住没看错的字母，将错就错，顺着题意就能分别把两个字母的值求出来； （2）在第(1)问的基础上进行整式乘法运算，考查基本运算能力。 23．随着交通安全意识的增强，某城镇居民开始积极购买头盔以保证骑行安全. 某小商店购进 A 种头盔 3 个和 B 种头盔 4 个共需 345 元，A 种头盔 4 个和 B 种头盔 3 个共需 390 元. （1） 求 A，B 两种头盔的单价各是多少元； （2） 若该商店计划用 450 元购进 A，B 两种头盔（A， B 两种头盔均购买），销售 1 个 A 种头盔可获利 35 元，销售 1 个 B 种头盔可获利 15 元，求该商店共有几种购买方案？假如这些头盔全部售出，最大利润是多少元？ 【答案】（1）解：设A种头盔x元/个，B种头盔y元/个 解得 答：A种头盔75元/个，B种头盔30元/个； （2）解：设购买了a个A型头盔，b个B型头盔，依题意 即 购买方案有， 利润分别为： （元） (元) 220元>215元 答：两种方案：①购买2个A型头盔，10个B型头盔； ②购买4个A型头盔，5个B型头盔； 最大利润是220元. 【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题 【解析】【分析】（1）本题需要学生理解题意后，针对两种头盔单价设两个未知数，找到等量关系，建立二元一次方程组模型，从而求解； （2）题考查单个二元一次方程的解的不确定性，学生只要抓住两个变量均为正整数来有序枚举，就可以找出所有方案。 24． 交通部门为了安全起见在某道路两旁设置了 A， D两座可旋转探照灯. 假定主道路是平行的，即 ，A，B 为 PQ 上两点，AD 平分 交 CN 于点 D，E 为 AD 上一点，连接 BE，AF 平分 交 BE 于点 F. （1） 若 ，求出 的度数 （2） 若点 G 为线段 CD 上一点，且满足 ，当 时，试说明：AC∥BE； （3） 在(1)问的条件下，探照灯 A，D 射出的光线在道路所在平面旋转. 探照灯 A 射出的光线 从 AC 处开始以每秒 的速度绕点 D 逆时针转动，探照灯 D 射出的光线 从 DN 处开始以每秒 的速度绕点 D 逆时针转动，当 转至射线 DC 后立即以相同速度回转. 若它们同时开始转动，当 回到出发时的位置DN 时同时停止转动. 设转动时间为 t 秒，则在转动过程中，当 时，请直接写出此时 t 的值. 【答案】（1）解： ， ， 平分 ， ∴， . . 所以答案为：； （2）解：设，则， . ， 平分，AD平分. ，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴. （3）解： 或 . 【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；角平分线的概念；平行线的判定与性质的应用-求角度；平行线的判定与性质的应用-证明问题 【解析】【解答】解：（3）解：，由题意得 ， 当 时，如图，，此时，， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ 解得 ； 当 时，如图，，此时，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得 ； 综上， 或 . 【分析】（1）利用角平分线的定义可知之间的关系，结合点A处的平角以及∠EAP=100°可以得到∠BAD=80°，即∠CAD=80°，于是∠CAP可求，再利用平行线的性质可得出∠C=20°；（2）由平行线的性质可知∠ADC=∠BAD，而∠BAD=∠CAD，故∠ADC=∠BAD=∠CAD，根据条件∠ADC=2∠GAD可知∠CAD=2∠GAD，即AG平分∠CAD，易证∠GAF=∠CAD，由可得，同时由得到∠CAD=∠BEA，从而得到两直线平行； （3）此问要求学生能将文字与图形结合起来，理解题目的动态过程，同时根据各条线段的相对位置变化进行精准分类讨论，建立起与之相应的方程关系，再求出方程的解，难度较大。 学科网（北京）股份有限公司 $$