精品解析：山东省济宁市高新区2024--2025学年八年级下学期期末数学试卷

2024—2025学年度第二学期期末质量检测 八年级数学试题 一、选择题（本大题满分30分，每小题3分．每小题只有一个符合题意的选项，请你将正确选项的代号填在答题栏内） 1. 下列各组数中，能成比例的是（ ） A. B. C. D. 2. 若关于x的方程没有实数根，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 已知：菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC交BC于点E， AD=6cm，则OE的长为（ ） A. 6cm B. 4cm C. 3cm D. 2cm 4. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 5. 下列图形中，是相似形的是（ ） A. 所有平行四边形 B. 所有矩形 C. 所有菱形 D. 所有正方形 6. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 若a，b是方程的两个不相等的实数根，则的值为（ ） A. 2022 B. 2023 C. 2024 D. 2025 8. 如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是 A. B. C. D. 9. 如图，在中，．利用尺规作图作菱形．第1步：作的中垂线l交于点O．完成下述第2步作法后，不一定能作出菱形的是（ ） A. 以D为圆心，的长度为半径画圆弧，交直线l于点C（A，C不重合），连接， B. 在直线l上截取（A，C不重合），连接， C. 以B为圆心，的长度为半径画圆弧，交直线l于点C（在点O的右侧），连接， D. 过点D作的平行线，交直线l于点C，连接， 10. 如图，正方形，，连接，交于点O，并分别与边，交于点F，E，连接，下列结论中正确的结论序号是（ ） ①；②；③； A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 二、填空题（本大题满分15分，每小题3分，请你将答案填写在题目中的横线上） 11. 如果二次根式有意义，那么实数x的取值范围是________． 12. 如图，，，则的长为_____． 13. 黄金分割被很多人认为是“最美比例”，是因为它符合人们的视觉习惯和审美心理，能够创造出更加和谐、平衡和美观的艺术作品和产品．在自然界中黄金分割也很常见，如图是一个有着“最美比例”的鹦鹉螺，点是线段的黄金分割点，，若，那么的长为______．（结果保留根号） 14. 随着科技的提高，某种电子产品的价格呈现下降趋势，今年年底的价格是两年前的，设这种电子产品的价格在这两年中平均每年下降的百分率为______． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，的顶点的坐标为．以点为位似中心作与位似，相似比为2，且与位于点同侧；以点为位似中心作与位似，相似比为2，且与位于点同侧……按照以上规律作图，点的坐标为______． 三、解答题（本大题满分55分，解答要写出必要的文字说明或推演步骤） 16. 解方程： （1） （2） 17. 如图,等腰三角形ABC中，AB=AC，D为CB延长线上一点，E为BC延长线上点,且满足AB2=DB·CE. （1）求证:△ADB∽△EAC； （2）若∠BAC=40°，求∠DAE的度数. 18. 在数学活动课上，同学们分组测量学校旗杆的高度，经过交流、研讨及测量给出如下两种方案，请你选择一种方案求出旗杆的高度． 方案一：在某一时刻，借助太阳光线，测得小华的身高为1.8米，他的影长为0.9米，同时测得旗杆的影长为6米． 方案二：利用“光在反射时，反射角等于入射角”的规律，小丽在她的脚下点放了一面小镜子，然后向后退1.2米到达点，恰好在小镜子中看到旗杆的顶端A，此时旗杆底端到点的距离为9米，小丽的眼睛点到地面的距离为1.6米． 19. 如图，在菱形ABCD中，AC与BD交于点O，DE⊥BD，CE⊥AC，DE与CE交于点E． （1）试说明：四边形OCED是矩形． （2）若菱形的周长为20，BD＝8，求四边形OCED的面积． 20. 某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为元，销售价为元时，每天可售出件，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，每件童装每降价1元，平均每天可多售出2件．设每件童装降价x元． （1）每天可销售多少件，每件盈利多少元？（用含x的代数式表示） （2）每件童装降价多少元时，平均每天盈利元． （3）平均每天盈利能否达到元，请说明理由． 21. 如图，四边形为平行四边形，E为边上一点，连接，它们相交于点F，且． （1）求证：； （2）若，，，求的长． 22. 综合与实践：九年级课外小组计划用两块长为，宽为的长方形硬纸板做收纳盒． 【任务要求】 任务一：设计无盖长方形收纳盒．把一块长方形硬纸板的四角剪去四个相同的小正方形，然后沿虚线折成一个无盖的长方体收纳盒．如图1． 任务二：设计有盖长方形收纳盒．把另一块长方形硬纸板的四角剪去四个相同的小长方形，然后折成一个有盖的长方体收纳盒，和两边恰好重合且无重叠部分．如图2． 【问题解决】 （1）若任务一中设计的收纳盒的底面积为，剪去的小正方形的边长为多少？ （2）若任务二中设计的该收纳盒的底面积为． ①该收纳盒的高是多少？ ②请判断能否把一个尺寸如图3所示的玩具机械狗完全立着放入该收纳盒，并说明理由． 23. 如图，已知矩形，以点O为坐标原点建立平面直角坐标系，其中点P以每秒1个单位的速度从点C出发在射线上运动，连接，作交x轴于点E，连接交于点F，设运动时间为t秒． （1）若平分，求t的值； （2）当时，求点E的坐标； （3）在运动的过程中，是否存在以为顶点的三角形与相似．若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第二学期期末质量检测 八年级数学试题 一、选择题（本大题满分30分，每小题3分．每小题只有一个符合题意的选项，请你将正确选项的代号填在答题栏内） 1. 下列各组数中，能成比例的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据比例线段的定义对各选项进行判断． 【详解】解：A、3×10=5×6，故A选项符合题意； B、3×9≠6×8，故B选项不符合题意； C、3×9≠6×7，故C选项不符合题意； D、3×6≠4×5，故D选项不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另两条线段的比相等，如  a：b=c：d（即ad=bc），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段． 2. 若关于x的方程没有实数根，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，根据方程的系数结合根的判别式，得出关于的一元一次不等式，并解不等式得出的取值范围是解题的关键；对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根，若，则方程有两个相等的实数根，若，则方程无实数根．根据根的判别式列出不等式，解不等式即可． 【详解】解：∵关于的一元二次方程没有实数根， ∴， ∴． 故选：A． 3. 已知：菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC交BC于点E， AD=6cm，则OE的长为（ ） A. 6cm B. 4cm C. 3cm D. 2cm 【答案】C 【解析】 【分析】由菱形的性质可得OB=OD，由OE∥DC可得OE是△BCD的中位线，再用三角形中位线定理求解即可． 【详解】∵四边形ABCD是菱形， ∴OB=OD，CD=AD=6cm， ∵OE∥DC， ∴OE是△BCD的中位线． ∴OE=CD=3cm． 故选：C． 【点睛】本题考查了菱形的性质和三角形中位线定理，属于基础题． 4. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据最简二次根式可进行求解． 【详解】解：A、，不是最简二次根式； B、是最简二次根式； C、，不是最简二次根式； D、，不是最简二次根式； 故选B． 【点睛】本题主要考查最简二次根式，二次根式的化简，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键． 5. 下列图形中，是相似形的是（ ） A. 所有平行四边形 B. 所有矩形 C. 所有菱形 D. 所有正方形 【答案】D 【解析】 【分析】根据对应角相等，对应边成比例的两个多边形相似，依次分析各项即可判断. 【详解】解：所有的平行四边形、矩形、菱形均不一定是相似多边形， 而所有的正方形都是相似多边形， 故选D. 【点睛】本题是判定多边形相似的基础应用题，难度一般，学生只需熟练掌握特殊四边形的性质即可轻松完成. 6. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】令a=3k b=5k (k不为0)代入即可求． 【详解】解：令a=3k b=5k (k不为0)代入 故选A 【点睛】本题考查比的求值问题，选择适当的方法代入求值才是关键． 7. 若a，b是方程的两个不相等的实数根，则的值为（ ） A. 2022 B. 2023 C. 2024 D. 2025 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了根与系数的关系，一元二次方程的根，先利用一元二次方程解的定义得到，再根据根与系数的关系得到，然后利用整体代入的方法计算，熟知若，是一元二次方程的两根，则，是解题的关键． 【详解】解：是方程的实数根， ， ， ，是方程的两个实数根， ， ． 故选：B． 8. 如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据网格的特点求出三角形的三边，再根据相似三角形的判定定理即可求解． 【详解】已知给出的三角形的各边AB、CB、AC分别为、2、、 只有选项B的各边为1、、与它的各边对应成比例． 故选B． 【点睛】此题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理． 9. 如图，在中，．利用尺规作图作菱形．第1步：作的中垂线l交于点O．完成下述第2步作法后，不一定能作出菱形的是（ ） A. 以D为圆心，的长度为半径画圆弧，交直线l于点C（A，C不重合），连接， B. 在直线l上截取（A，C不重合），连接， C. 以B为圆心，的长度为半径画圆弧，交直线l于点C（在点O的右侧），连接， D. 过点D作的平行线，交直线l于点C，连接， 【答案】C 【解析】 【分析】根据各选项作图方法，得出相应的等量线段或平行的位置关系，通过全等三角形、中垂线性质求证线段相等，判定四边形是否为菱形． 【详解】解： ∵，的中垂线l交于点O， ∴点A在直线l上. 即垂直平分． A． 以D为圆心，的长度为半径画圆弧，交直线l于点C（A，C不重合），连接， ，如图， ∴． ∵， ∴， 即与互相垂直平分，故四边形是菱形． 故本选项不合题意； B．在直线l上截取（A，C不重合），连接， ，如图， 由作法知，与互相垂直平分，故四边形是菱形． 故本选项不合题意； C． 以B为圆心，的长度为半径画圆弧，交直线l于点C（在点O的右侧），连接， ，如图， ∴，无法得证四边形是菱形． 故本选项符合题意； D．过点D作的平行线，交直线l于点C，连接， ，如图， ∴， ∴． ∵，， ∴． ∴． ∴． ∵垂直平分， ∴， 又， ∴ ∴四边形是菱形． 故本选项不合题意． 故选：C 【点睛】本题考查尺规作图，菱形的判定，熟练掌握菱形的判定方法是解题的关键． 10. 如图，正方形，，连接，交于点O，并分别与边，交于点F，E，连接，下列结论中正确的结论序号是（ ） ①；②；③； A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定定理与性质、相似三角形的判定与性质、正方形的性质等知识点，先根据正方形的性质、三角形全等的判定定理证出，再根据全等三角形的性质可得，然后根据角的和差可得，由此可判断结论①正确；先根据相似三角形的判定可得，再根据相似三角形的性质可得，从而可得，假设，从而可得，然后根据线段垂直平分线的判定与性质可得，最后在中，根据得出，由此得出矛盾，即可判断结论②错误；先根据三角形全等的判定定理证出，再根据全等三角形的性质可得，由此即可得判断结论③正确． 【详解】解：四边形是正方形， ，， ， ，即， 在和中， ， ， ， ， ， ，故①正确； ， ， ，即， 假设，则， 垂直平分， ， 又在中，， ，这与相矛盾， 则假设不成立，故②错误； ， ， ， 在和中， ， ， ， ， 即，故③正确； 即正确的有：①③， 故选：B． 二、填空题（本大题满分15分，每小题3分，请你将答案填写在题目中的横线上） 11. 如果二次根式有意义，那么实数x的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据“二次根式中被开方数大于等于0”即可求解． 【详解】解：如果二次根式有意义，则， 解得． 故答案为：． 12. 如图，，，则的长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．根据平行线分线段成比例定理列出比例式，把已知数据代入计算得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 解得：， 故答案为：． 13. 黄金分割被很多人认为是“最美比例”，是因为它符合人们的视觉习惯和审美心理，能够创造出更加和谐、平衡和美观的艺术作品和产品．在自然界中黄金分割也很常见，如图是一个有着“最美比例”的鹦鹉螺，点是线段的黄金分割点，，若，那么的长为______．（结果保留根号） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了黄金分割，根据黄金比的定义列出等式解答即可求解，掌握黄金比的定义是解题的关键． 【详解】解：由题意得，， ∴， 故答案为：． 14. 随着科技的提高，某种电子产品的价格呈现下降趋势，今年年底的价格是两年前的，设这种电子产品的价格在这两年中平均每年下降的百分率为______． 【答案】 【解析】 【分析】设这种电子产品的价格在这两年中平均每年下降，根据今年年底的价格是两年前的列出方程，解之得出答案． 【详解】解：设这种电子产品的价格在这两年中平均每年下降， 根据题意可得：， 解得：，（不合题意舍去）， 即：这种电子产品的价格在这两年中平均每年下降． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，正确得出等量关系是解题关键． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，的顶点的坐标为．以点为位似中心作与位似，相似比为2，且与位于点同侧；以点为位似中心作与位似，相似比为2，且与位于点同侧……按照以上规律作图，点的坐标为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了位似的性质，根据位似比等于变换后与变换前的图形的对应线段的比，根据两点距离得出进而得出，求得直线的解析式，根据，即可求解． 【详解】解：依题意，， ∴， 设直线的解析式为，代入， ∴ 解得： ∴ 设 ∴ 解得：（舍去） ∴ 故答案为：． 三、解答题（本大题满分55分，解答要写出必要的文字说明或推演步骤） 16. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据因式分解法解一元二次方程； （2）根据因式分解法解一元二次方程，即可求解． 【小问1详解】 解：， ∴， ∴或， 解得：； 【小问2详解】 解： ∴ ∴， ∴或， 解得：． 【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． 17. 如图,等腰三角形ABC中，AB=AC，D为CB延长线上一点，E为BC延长线上点,且满足AB2=DB·CE. （1）求证:△ADB∽△EAC； （2）若∠BAC=40°，求∠DAE的度数. 【答案】（1）见解析；（2）∠DAE=110︒ 【解析】 【分析】（1）根据AB=AC，求得∠ABD=∠ACE，再利用AB2=DB•CE，即可得出对应边成比例，然后即可证明． （2）由△ADB∽△EAC，得出∠BAD=∠E，∠D=∠CAE，则∠DAE=∠BAD+∠BAC+∠CAE=∠D+∠BAD+∠BAC，很容易得出答案． 【详解】证明：（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB， ∴∠ABD=∠ACE， ∵AB2=DB•CE ∴， ∵AB=AC， ∴ ∴△ADB∽△EAC． （2）∵△ADB∽△EAC，∴∠BAD=∠E，∠D=∠CAE， ∵∠DAE=∠BAD+∠BAC+∠CAE， ∴∠DAE=∠D+∠BAD+∠BAC， ∵∠BAC=40°，AB=AC， ∴∠ABC=70°， ∴∠D+∠BAD=70°， ∴∠DAE=∠D+∠BAD+∠BAC=70°+40°=110°． 【点睛】本题主要考查三角形相似.熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键. 18. 在数学活动课上，同学们分组测量学校旗杆的高度，经过交流、研讨及测量给出如下两种方案，请你选择一种方案求出旗杆的高度． 方案一：在某一时刻，借助太阳光线，测得小华的身高为1.8米，他的影长为0.9米，同时测得旗杆的影长为6米． 方案二：利用“光在反射时，反射角等于入射角”的规律，小丽在她的脚下点放了一面小镜子，然后向后退1.2米到达点，恰好在小镜子中看到旗杆的顶端A，此时旗杆底端到点的距离为9米，小丽的眼睛点到地面的距离为1.6米． 【答案】旗杆高度为 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的实际应用，正确理解题意是解题的关键． 方案一：根据题意可得，根据相似三角形的判定和性质即可求解； 方案二：根据题意可得，根据相似三角形的判定和性质即可求解． 【详解】方案一： 解：由题意得，，． ． ． ． ，，， ． 答：旗杆高度为． 方案二： 解：由题意得，，， ． ． ，，， ． ． 答：旗杆高度为． 19. 如图，在菱形ABCD中，AC与BD交于点O，DE⊥BD，CE⊥AC，DE与CE交于点E． （1）试说明：四边形OCED是矩形． （2）若菱形的周长为20，BD＝8，求四边形OCED的面积． 【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD， ∴∠DOC＝90°， ∵DE⊥BD，CE⊥AC， ∴∠ODE＝90°，∠OCE＝90°， ∴四边形OCED是矩形； （2）12 【解析】 【分析】（1）由菱形的性质可知AC⊥BD，进而根据三个角是直角的四边形是矩形可判断； （2）由菱形的性质可知边长CD＝5， OD＝4，根据勾股定理可求OC＝3，进而可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形ABCD是菱形，∴CD＝20÷4＝5， ∴OD＝8÷2＝4， 在Rt△DOC中，∠DOC＝90°， OC2＝CD2﹣OD2＝52﹣42＝32， ∴OC＝3， ∴S矩形ODEC＝3×4＝12． 【点睛】本题考查了矩形的判定和菱形的性质，勾股定理，解题的关键是熟练掌握菱形的性质和矩形的判定定理． 20. 某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为元，销售价为元时，每天可售出件，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，每件童装每降价1元，平均每天可多售出2件．设每件童装降价x元． （1）每天可销售多少件，每件盈利多少元？（用含x的代数式表示） （2）每件童装降价多少元时，平均每天盈利元． （3）平均每天盈利能否达到元，请说明理由． 【答案】（1），； （2）每件童装降价元，平均每天盈利元； （3）平均每天销售利润不能达到元， 依题意，可列方程： ， 化简，得 ， ． 方程无实数根． 故平均每天销售利润不能达到元． 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的实际应用，理解题意找到题目蕴含的等量关系是列方程求解的关键． （1）根据销售量原销售量因价格下降而增加的数量，每件利润实际售价进价，列式即可； （2）根据总利润每件利润销售数量，列方程求解可得； （3）根据每台的盈利销售的件数元，即可列方程，再根据根的判别式求解． 【小问1详解】 解：设每件童装降价x元时， 每天可销售件， 每件盈利：（元）； 【小问2详解】 解：根据题意，得：． 解得：，， ∵扩大销售量，增加利润， ， 答：每件童装降价元，平均每天盈利元； 【小问3详解】 略 21. 如图，四边形为平行四边形，E为边上一点，连接，它们相交于点F，且． （1）求证：； （2）若，，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键； （1）利用平行四边形的性质得到，则，然后证明，则利用相似三角形的性质得到结论； （2）先利用，计算出，则，再由，利用平行线分线段成比例定理解答，即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 22. 综合与实践：九年级课外小组计划用两块长为，宽为的长方形硬纸板做收纳盒． 【任务要求】 任务一：设计无盖长方形收纳盒．把一块长方形硬纸板的四角剪去四个相同的小正方形，然后沿虚线折成一个无盖的长方体收纳盒．如图1． 任务二：设计有盖长方形收纳盒．把另一块长方形硬纸板的四角剪去四个相同的小长方形，然后折成一个有盖的长方体收纳盒，和两边恰好重合且无重叠部分．如图2． 【问题解决】 （1）若任务一中设计的收纳盒的底面积为，剪去的小正方形的边长为多少？ （2）若任务二中设计的该收纳盒的底面积为． ①该收纳盒的高是多少？ ②请判断能否把一个尺寸如图3所示的玩具机械狗完全立着放入该收纳盒，并说明理由． 【答案】（1）剪去的小正方形的边长为； （2）①收纳盒的高为厘米；②不能把玩具机械狗完全放入该收纳盒． 【解析】 【分析】本题主要考查用一元二次方程的运用， （1）设剪去的小正方形的边长为x厘米，则底面的长为厘米，宽为厘米，根据面积的计算公式列式即可求解； （2）根据题意，长方形硬纸板的四角剪去四个相同的小长方形，设收纳盒的高为a厘米，结合图示分析可得收纳盒底面的长、宽，根据收纳盒的底面积为列式可得， ②根据该收纳盒的高与玩具机械狗的尺寸比较即可求解． 【小问1详解】 解：设剪去的小正方形的边长为x厘米，由题意得： ，整理得：， 解得：（不符合题意，舍去）， 答：剪去的小正方形的边长为 【小问2详解】 ①根据题意，长方形硬纸板的四角剪去四个相同的小长方形，设收纳盒的高为a厘米， ∴收纳盒底面的长为（厘米），宽为厘米， ∵收纳盒的底面积为， ∴， 解得：，（不符合题意，舍去）， ∴收纳盒的高为厘米， ②∵， ∴不能把玩具机械狗完全放入该收纳盒． 23. 如图，已知矩形，以点O为坐标原点建立平面直角坐标系，其中点P以每秒1个单位的速度从点C出发在射线上运动，连接，作交x轴于点E，连接交于点F，设运动时间为t秒． （1）若平分，求t的值； （2）当时，求点E的坐标； （3）在运动的过程中，是否存在以为顶点的三角形与相似．若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）先证是等腰直角三角形，得，即可得出结论； （2）通过证明，可得，即可求解； （3）本题需先证出，求出，再分两种情况讨论，求出的值即可． 【小问1详解】 解：当平分时，， ∴是等腰直角三角形， 【小问2详解】 ∵， 又 ， ， 当时，， ∴， ∴点坐标为； 【小问3详解】 存在以、、为顶点的三角形与相似．理由如下： 当点在点上方时，如图1， 若时， 又∵， ∴， ∵， ∴， 解得：(不合题意舍去)， ∴； ∴点； 当点在点下方时，如图2， ①若时， 又∵， 则， 解得：(不合题意舍去)， ②若，则， 整理得：， ∴这种情况不成立； 综上所述，在运动的过程中，存在以、、为顶点的三角形与相似，点或． 【点睛】本题是相似形综合题目，考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质、坐标与图形性质、等腰直角三角形的判定与性质、含角的直角三角形的性质以及分类讨论等知识，本题综合性强，熟练掌握矩形的性质和等腰直角三角形的判定与性质，证明三角形相似是解题的关键，属于中考常考题型． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $