第七章 复数复习参考题7 教学设计-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 高一 学期 春季 课题 复习参考题7 教学目标 1.回顾实数系扩充到复数系的过程与方法，巩固复数的概念，并能熟练掌握在复数集中求解实系数一元二次方程，提高逻辑推理、直观想象素养。 2.通过链接课本习题和高考真题，灵活应用复数的代数表示、四则运算、几何意义等，能够进行复数的基本运算，熟练掌握复平面上的点、向量之间一一对应的关系，体会数与形的结合，提高数学运算、直观想象的核心素养。 3.通过应用复数的三角表示，让学生熟悉使用复数乘、除运算的几何意义，能够解决简单的平面向量旋转、伸缩等问题，发展直观想象能力。 教学重难点 教学重点： 1.虚数单位i的引入和应用。 2.掌握复数的代数表示。 3.熟练掌握复数的四则运算。 4.理解复数的几何意义，体会复数集与复平面所有点的一一对应关系，复数与向量的关系。 5.复数的三角表示，感受复数乘、除运算的几何意义。 教学难点： 1.引导学生掌握数系扩充的规则，适应复数的代数表示形式。 2.通过数形结合、直观想象让学生整体把握复数的概念、几何意义。 3.让学生能够熟练应用复数四则运算法则解决基本问题。 4.引导学生在应用复数解决几何问题时体会转化思想，感受复数的工具作用。 5.巩固学生对复数三角表示的形式、几何意义的掌握，培养计算能力。 教学过程 教师课前准备：借助教科书复习参考题7，让学生回忆本章所学内容，通过收集和整理学生的课前学习成果，并按照数系扩充、复数的代数形式、复数的几何形式、复数的三角形式四个版块对学生的典型解法进行分类研究，进而确定教学方向，以便搭建知识体系、贯通数学思想方法。 环节一：课前小练，巩固旧知，梳理整合 1.回忆虚数单位i的意义和应用，完成复习参考题7第5题； 2.回忆复数的代数表示、四则运算，完成复习参考题7第3、4、6题； 3.回忆复数的几何表示，完成复习参考题7第1题的第（3）小题、第2题的第（3）小题； 4.回忆复数的三角表示，复数乘、除运算的几何意义，完成复习参考题7的第10题。 【设计意图】:在本章节内容学习之后，通过解决具体问题、典型习题，检测学习成果。收集学生的优解、错解，聚焦学情、明确教学规划。 环节二：题型分类，典例精讲，拓展应用 第一部分 回顾数系扩充 （复习参考题7-5-2）在复数集C中解下列方程:. 解：， ，，， ， ， 或根据一元二次方程的求根公式可得： ，。所以方程的根为 【设计意图】：回忆数系的扩充，感受数系扩充的必要性和合理性，并进行实际应用。 第二部分 复数的代数形式 1.（复习参考题7-4）已知复数与都是纯虚数，求 . 解：由是纯虚数，设, , 由是纯虚数，得到： ，解得，. 链接高考：（北京卷）设，“”是“复数是纯虚数”的（ ）. A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 解：当时，如果，则是实数，不是纯虚数.因此不是充分条件.如果是纯虚数，则，. 因此是必要条件.故选B. 2.（复习参考题7-3）求证：. 证明：设 ，， ，， ，，得证 3.（复习参考题7-6）已知，，，求 . 解： ， ， 【设计意图】：通过教科书复习参考题7的具体题目，回顾复数的代数表示、复数的分类、复数的模、复数相等的条件以及复数的四则运算。感受复数代数形式在解决具体问题中的应用。感受复数代数形式的具体结构，回忆数系的扩充，体会实数与虚数构成复数的必要性与合理性。 第三部分 复数的几何形式 1.（复习参考题7-1-3）当时，复数在复平面内对应的点 位于（ ）. A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 解：， ， ，，故选 D. 链接高考：（北京卷）满足条件的复数在复平面上对应点的轨迹是（ ）. A. 一条直线 B. 两条直线 C. 圆 D. 椭圆 解： ，， 设 所以因此复数在复平面上对应点的轨迹是圆，故选C. 链接高考：（全国Ⅱ卷理科）设复数 , 满足 ， , 则 _______. 解：设复数所对应的点为 ， 由已知可得， 平行四边形都是正三角形， 所以 ， ， . 2.（复习参考题7-2-3)复数与分别表示向量与，则表示向量的复数为______. . 链接高考：（北京卷）在复平面内，复数对应的点分别为.若为线段的中点，则点 对应的复数是（ ）. A． B． C． D． 解：两个复数对应的点坐标分别为， 则其中点的坐标为，故其对应点复数为.故选：C. 【设计意图】：回忆复数的几何形式，通过具体问题实践数与形的转化，感受复数与复平面内的点和向量的一一对应。带领学生用好直观想象，加强数、形转化意识，在综合理解复数概念和几何意义的基础上进行解题。 第四部分 复数的三角形式 （*复习参考题7-10）在复平面的上半平面内有一个菱形，点所对应的复数是，求另外两个顶点所对应的复数. 解：点C对应的复数： 点B对应的复数： 【设计意图】：回顾复数的三角形式，实际应用复数的三角形式对具体问题进行求解。明确复数乘法运算的三角表示及其几何意义。注重几何分析，灵活应用复数运算，进一步实现形与数的转换，体会复数的工具作用。 环节三：归纳总结，贯通数形，拓展思路 【设计意图】：回忆本章及相关章节的知识脉络，梳理基本的研究路径，为后续学习提供方向。 环节四：课后小练，布置作业，应用迁移 第一部分 必做题 作业1： ⑴.求解 . ⑵.求 ⑶.已知 求 ⑷.若 则位于第象限 作业2：教科书第95页复习参考题7第2题的第（4）小题 第二部分 选做题 作业3：数学写作 查阅资料，了解复数发展的历程，介绍代表性数学家及其探索复数的历程，并分析不同的复数概念和发现复数的过程，哪一种是我们最便于理解的，你最感兴趣的是哪一种，说明理由。 【设计意图】：基于一道全国卷的题目，增加设问，巩固复数代数形式在实际运算中的应用。补充练习复数的三角形式，加强几何转化，回扣本节课的重难点。鼓励学生进行数学探究与数学写作，感受知识的发生与发展过程，激发自主探究欲，提升阅读能力。 学科网（北京）股份有限公司 $$