1.2 直线的倾斜角、斜率及其关系教学设计- 2025-2026学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 高二 学期 秋季 课题 1.2直线的倾斜角、斜率及其关系 教学目标 1.正确理解直线倾斜角概念，掌握过两点的直线的斜率公式 2.掌握直线的倾斜角和斜率的相互关系 3.理解直线的方向向量和斜率的相互关系 4.理解倾斜角、斜率、方向向量从不同的角度表示直线的方向 教学重难点 教学重点： 倾斜角和斜率的关系、方向向量和斜率的关系、斜率的计算方法。 教学难点： 倾斜角和斜率的关系、用斜率常需要分斜率存在和不存在，学生有时考虑不全面 教学过程 1.结合章引言强调学习本章数形结合思想方法很重要，并回忆上一节课知识. 2.探究新知 问题一：设是直线上不同的两点，倾斜角和斜率的有什么关系？ 师生活动：教师引导学生借助两点及向量工具分析得出倾斜角和斜率的关系，让学生理解两点定一线，两点能确定直线的倾斜角，也能确定直线的斜率，倾斜角和斜率一定有内在关系. 设计意图：培养学生联系的观点. 问题二：当倾斜角从变化时，斜率如何变化？ 师生活动：教师引导学生借助正切函数的图象与性质分析斜率随变化而变化的规律. 设计意图：结合正切函数的概念及其单调性，帮助学生认识随着倾斜角的变化斜率的变化情况，理解其中斜率不存在的情况，使学生对倾斜角和斜率的概念有更清晰的认识. 问题三：直线的斜率和方向向量有什么关系？ 师生活动：教师引导学生建立直线的斜率和方向向量的关系，利用得到若直线斜率为，它的一个方向向量坐标为，则；斜率为的直线的一个方向向量为，斜率不存在的直线方向向量为 设计意图：利用斜率公式和直线的方向向量的坐标表示，建立二者的联系，为今后相关问题的解决奠定基础. 3. 例题讲解，巩固应用所学知识 例1. 已知过两点，的直线的倾斜角为，则 . 师生活动：例1由学生自己完成，可以请一位同学上讲台板书解题过程. 设计意图：通过例1帮助学生巩固掌握斜率的两种计算方法. 例2.已知直线的倾斜角为，斜率为. （1）若，求斜率的取值范围； （2）若，求斜率的取值范围； （3）若，求倾斜角的取值范围； （4）若，求倾斜角的取值范围. 师生活动：例2由学生自己完成，可以请一位同学上讲台板书解题过程，教师点评学生的过程. 设计意图：通过例2帮助学生巩固掌握利用正切函数的图象与性质研究直线的倾斜角与斜率的关系. 例3.已知平面直角坐标系内三点 (1)若点为线段上的一个动点，当直线的斜率存在时，求直线的斜率的变化范围; (2)若点为线段上的一个动点，求直线的斜率的变化范围. 师生活动：例3由学生自己独立完成，教师用演示直线、运动过程，让学生观察直线、的变化规律，进而得出斜率的变化范围. 设计意图：通过例3培养学生运动与联系的观点，帮助学生巩固掌握利用正切函数的图象与性质研究直线的倾斜角与斜率的关系. 4. 课堂小结，布置作业 课堂小结：教师引导学生回顾本节课所学知识，并让学生对本节的研究对象与结论、研究的基本思路与思想进行梳理。 师生活动：先由学生梳理，其他同学补充，师生一起整理出本节课研究的内容（刻画直线方向的三个量）和思想方法（分类讨论、坐标法、数形结合思想）. 设计意图：通过总结，让学生进一步巩固本节所学内容，提高概括能力，让学生了解解析几何的坐标法思想、对倾斜角、斜率、方向向量三个概念关系有清晰的认识. 布置作业：课后习题 学科网（北京）股份有限公司 $$