吉林省长春市东北师大附中明珠学校2024-2025学年下学期期末考试七年级数学试题

东北师大附中初中部2024-2025学年初一年级数学学科试卷 第二学期期末考试 时长：120分钟 分值: 120分 一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 1.下列图形中，是轴对称图形的是 ( ) 2.如果a>b，则下列结论一定正确的是 ( ) A. - 3a>-3b C. 3-a>3-b D. a-3>b-3 3.下列长度的三条线段能组成三角形的是 ( ) A. 1, 3, 4 B. 3, 4, 8 C. 4, 5, 6 D. 6, 6, 13 4.解不等式组 时，在同一条数轴上表示不等式①②的解集，正确的是 ( ) 5.如图，嘉嘉与淇淇坐在跷跷板两端，跷跷板的支点O(即跷跷板的中点)到地面的距离是60cm，当淇淇从水平位置CD垂直上升35cm时，嘉嘉离地面的高度是( ) A. 35cm B. 30cm C. 40cm D. 25cm 6.下列每组图形，不能镶嵌整个平面的是 ( ) 学科网（北京）股份有限公司 7.如图，将周长为12的△ABC沿着射线BC方向向右平移n个单位长度，得到△DEF，DE交AC于点 G，连接AD.下列结论错误的是 ( ) A. AD∥BE, AD=BE B. 若AB⊥AC, 则DE⊥4C C. AG=CG D. 若四边形ABFD的周长为20, 则n=4 8. 如图①, 在四边形ABCD中, ∠C=35°, ∠B=∠D=90°, 点E、F分别是BC、DC上的动点. 如图②, 作点A关于BC、DC的对称点N、M, 连结NM, 交BC于点E, 交DC于点F,连结 AE、AF,所得的△AEF的周长最小,此时∠EAF的度数为 ( ) A. 110° B. 105° C. 85° D. 72.5° 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 9.已知 是关于x的一元一次方程，那么a的值是 . 10. 不等式14-3x≥2的非负整数解有 个. 11.如图，∠1、∠2、∠3是多边形的三个外角，边CD、AE的延长线交于点F，如果 那么. 的度数是 度. 学科网（北京）股份有限公司 12.幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图.我国古代的《洛书》中记载了最早的三阶幻方九宫图，如图所示的幻方中，每一横行、每一竖列以及每条对角线上的数字之和都相等，将“红色基因”这四个汉字分别放在四个方格内，汉字遮盖了原来方格内的数字，则图中“红”遮盖的数字是 . 13.将△ABC绕点A按逆时针方向旋转30°得到 若 则 度. 14. 如图, ∠ABC和∠BAC的平分线交于点O, 连结CO, 的外角. 的平分线与BO 的延长线交于点E，OD⊥OC交BC于点D.给出下面四个结论： ① OD∥CE; ③∠AOB=∠BDO; ④ ∠ACG=2∠AOE. 上述结论中，正确结论的序号有 . 三、解答题 (共78分) 15. (10分) 解方程(组): (1) 3(x-4)=1-2x; 16..(10分) 解不等式(组): 学科网（北京）股份有限公司 17.(6分)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中， 的顶点均在格点(网格线的交点)上. (1) 画出 关于直线l成轴对称的 (2) 画出 绕点C顺时针旋转 后的 (3) CC₁扫过的面积为 . (结果保留π) 18.(6分)成语“朝三暮四”讲述了一位老翁通过调整分配策略安抚猴群的故事.老翁每日分早晚两次喂食，且每日早晚喂食的粮食总重量相同.调整前，早上喂食的粮食重量是晚上的 此举引发猴群不满；随后老翁从晚上喂食的粮食中取出4kg移至早上，调整后早上喂食的粮食重量变为晚上的 猴群欣然接受.求调整前老翁晚上喂食的粮食重量及每日的粮食总供应量。 19.(6分) 如图, 已知在△ABC中, AB>AC. (1)用圆规和无刻度的直尺，作∠A的角平分线，交BC于点D，并作出点C关于AD的对称点E.(不写作法，保留作图痕迹)(2) 若. 则 度. 20.(6分)如图, 已知 E、F在线段BC上, DE与AF交于点O, 且. 求证： 学科网（北京）股份有限公司 21.(7分)“银发经济”已成为社会关注的热门话题.为满足老年人对助力车的需求，某商家获取如下信息：购进1辆甲品牌助力车和4辆乙品牌助力车共需2080元，购进2辆甲品牌助力车和3辆乙品牌助力车共衍2160元. (1)求甲、乙两种品牌助力车每辆的进货价格. (2)若该商家准备购进甲、乙两种品牌助力车共50辆，且进货总费用不超过23000元，则至多可购进甲品牌助力车多少辆? 22.(7分)新定义：若一元一次方程的解是一元一次不等式组解集的所有整数解的个数，则称该一元一次方程为该不等式组的“标记数方程”.例如：方程2x-1=5的解为 而不等式组 的解集为1<x<5，不难发现不等式组的整数解共有3个，所以方程2x-1=5是不等式组 的“标记数方程”. (1)在方程(①:2x-1=9; ③x +1=x-1⁴中，不等式组 的“标记数方程”是 .(填序号) (2)关于x的方程 是不等式组 的“标记数方程”，求m的取值范围. (3) 若方程. 是关于x的不等式组 的“标记数方程”，其中a、b为整数，且此时不等式组所有整数解的和是65，则( 学科网（北京）股份有限公司 23.(10分)通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题： 【模型认知】如图①，点A在直线l上，. , 过点B作BC⊥l于点C, 过点D作. DE⊥l于点E. 易得∠BAC=∠D, 又. ，可以推理得到△ABC≌△DAE (AAS). 进而得到结论: . 我们把这个数学模型称为“K字”模型或“一线三直角”模型。 【模型运用，】如图②，在 中，点D是BC上一点， 于点E, 且点E为AB中点, AB=8, 请求出 的面积. 根据“一线三直角”模型，以下是部分解题过程： 解:如图③,过点 C 作 CF⊥BA的延长线于点F, ∵DE⊥AB, ∠CAD=90°, 过程缺失 请你补全缺失的解题过程. 【拓展提升】如图④，点A在直线l上，. 连结BC、DE,且. 于点F，DE与直线l交于点G.若. 则 学科网（北京）股份有限公司 24.(10分) 如图, 在长方形ABCD中, 动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿B→C的方向运动；同时动点Q从点C出发，以每秒5个单位长度的速度沿 C→D→A的路径运动，连结 PQ.当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动.设点Q的运动时间为t秒. (1)写出DQ的长(用含t的代数式表示). (2)当线段PQ将长方形ABCD 分割后，所得图形中存在轴对称图形时， (3)若点Q到达点A后，以原速度的2倍返回到点D，同时点P以原速度继续向点C运动.在点Q的整个运动过程中： ①当线段PQ平分长方形ABCD的周长时，求l的值； ②作点Q关于点D的中心对称点 ，直接写出. 的面积是△PCD面积的 时t的值. 学科网（北京）股份有限公司 $$