精品解析：广西壮族自治区桂林市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

桂林市2023～2024学年度下学期期末调研试卷 八年级数学 （考试用时120分钟，满分120分） 注意事项： 1．试卷分为试题卷和答题卡两部分，在本试题卷上作答无效． 2．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 3．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑） 1. 如果剧院里5排2号记作，那么表示（ ） A. 9排7号 B. 7排9号 C. 7排7号 D. 9排9号 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了用有序数对表示位置，根据题意可前一个数表示排数，后一个数表示号数，据此求解即可． 【详解】解：如果剧院里5排2号记作，那么表示7排9号， 故选；B． 2. 以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合． 【详解】解：A、不是中心对称图形，不符合题意； B、是中心对称图形，符合题意； C、不是中心对称图形，不符合题意； D、不是中心对称图形，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了中心对称图形，解题的关键是根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合． 3. 我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国著名的《周髀算经》中，下列各组数中，是“勾股数”的是（ ） A. 4，5，6 B. 5，7，8 C. 3，4，5 D. 5，10，13 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了勾股数．关键是掌握勾股数的定义：若满足的三个正整数，称为勾股数．根据“勾股数”的定义，逐项判断，即可求解． 【详解】解：A、，不是“勾股数”，故本选项不符合题意； B、，不是“勾股数”，故本选项不符合题意； C、，不是“勾股数”，故本选项符合题意； D、，是“勾股数”，故本选项不符合题意； 故选：C． 4. 如图是中国古代建筑中的一个正八边形的窗户，图案对称精美．图中正八边形的内角和为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查的是求正八边形的内角和，掌握多边形的内角和公式是解决此题的关键． 根据多边形的内角和，其中n为正多边形的边数，计算即可； 【详解】解：正八边形的内角和为：， 故选：D． 5. 如图，某学习小组为测量学校与河对岸公园之间的距离，在学校附近选一点，利用测量仪器测得，，．据此，可求得学校与公园之间的距离等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形的性质，直接利用直角三角形的性质得出度数，进而利用直角三角形中所对直角边是斜边的一半是解题关键． 【详解】解：，，， ， (km)． 故选：C． 6. 如图，在四边形中，对角线与相交于点，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】由平行四边形的判定定理逐项验证即可． 【详解】解：A、当，时，由两组对边分别相等的四边形是平行四边形即可判定四边形是平行四边形，不符合题意； B、当，时，无法判定四边形是平行四边形，符合题意； C、当，时，由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可判定四边形是平行四边形，不符合题意； D、当，时，由对角线互相平分的四边形是平行四边形即可判定四边形是平行四边形，不符合题意． 7. 下列条件中，能判定四边形是矩形的是（ ） A. 对角线互相平分 B. 对角线互相平分且垂直 C. 对角线互相平分且相等 D. 对角线互相垂直且相等 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的判定条件，解题的关键在于能够熟练掌握矩形的判定条件． 根据矩形的判定即可得到结论． 【详解】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故A选项不能判定四边形是矩形； B、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故B选项不能判定四边形是矩形； C、对角线相互平分且相等的四边形是矩形，故C选项能判定四边形是矩形； D、对角线互相垂直且相等的四边形不一定是矩形，故D选项不能判定四边形是矩形； 故选：C． 8. 已知点在正比例函数的图象上，则的值是（ ） A. B. C. 6 D. 【答案】A 【解析】 【分析】把点代入正比例函数解析式中，计算即可．本题考查了图象过点问题，熟练掌握图象过点，点的坐标满足函数的解析式是解题的关键． 【详解】把点代入正比例函数解析式中， 得， 解得， 故选A． 9. 点的位置如图所示，则下列关于点的位置叙述正确的是（ ） A. 北偏西方向 B. 与点距离处 C. 在点北偏西方向处 D. 在点北偏西方向处 【答案】C 【解析】 【分析】先求出的余角，再根据方向角的定义，即可解答．本题考查方向角，解答本题的关键要明确：方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于的角． 【详解】解：由题意得：， 点在点北偏西方向处， 故选：C． 10. 下列各关系式中，y不是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了函数概念：对于自变量x的每一个取值，都有唯一y的值与之对应，此时称y是x的函数；根据函数概念逐一进行判断即可． 【详解】解：对于，当时，则，表明对于x的一个取值，y的取值不唯一，故y不是x的函数； 对于、、，在使得代数式有意义的自变量取值范围内，对于任意x的每一个取值，都有唯一y的值与之对应，故y是x的函数； 故选：A． 11. 如图，是中的平分线，于点，于点．若，，，则的长是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】先根据角平分线的性质得到，再利用三角形面积公式得到，然后解关于的方程即可．本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 【详解】解：是的平分线，，， ， ， ， ． 故选：B． 12. 某商场在促销活动中，计划销售型和型两种饮水机共20台．若每台型饮水机可盈利150元，每台型饮水机可盈利200元，型饮水机的销售量不小于型饮水机的3倍．则该商场在本次促销活动中销售这两种饮水机能获得的最大利润是（ ） A. 3400元 B. 3250元 C. 4600元 D. 4750元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式的应用，涉及一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出不等式求出的范围． 设该商场在这一时期内销售获得的利润是元，销售型饮水机台，则销售型饮水机台，根据在同一时期内，型饮水机的销售量不小于型饮水机销售量的3倍可得：，而，由一次函数性质可得答案． 【详解】解：设该商场在这一时期内销售获得的利润是元，销售型饮水机台，则销售型饮水机台， 根据题意得：． 解得：， ， ∴随的增大而减小， ∴当时，取最大值，最大值为(元)， 答：该商场在这一时期内销售这两种饮水机能获得的最大利润是元． 故选：B． 二、填空题（共6小题，每小题2分，共12分，请将答案填在答题卡上） 13. 函数中，自变量x的取值范围是____． 【答案】 【解析】 【详解】解：由题意知：x-2≠0，解得x≠2； 故答案为x≠2． 14. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了关于轴对称的点的坐标规律，根据“关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求解，解题的关键是熟记，关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数． 【详解】由题意得：点关于轴对称的点为， 故答案为：． 15. 某校对八年级（1）班同学的身高数据进行统计并制作成频数分布直方图，最高的身高为，最矮的身高为，若以为组距，则应分为______组． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了频数分布表，计算极差，即计算最大值与最小值的差．再决定组距与组数是解题关键． 【详解】解：，， 应分为5组． 故答案为：5． 16. 如图，在四边形中，，，，，则的度数为______． 【答案】135 【解析】 【分析】先根据等腰三角形的性质及已知条件可得，再根据勾股定理可得，然后根据勾股定理逆定理可知，最后根据角的和差即可解答．本题主要考查了等腰三角形的性质、勾股定理、勾股定理逆定理等知识点，灵活运用勾股定理相关知识成为解题的关键． 【详解】解：，， ，， ， ，， ， 即， ． 故答案为：135 17. 如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于点、，将直线沿轴向上平移4个单位，与轴、轴分别交于点、，则线段的长为______． 【答案】##2.5 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数平移变换，正确记忆一次函数平移规律是解题关键．利用一次函数平移规律，上加下减得出平移后函数解析式，变形后即可求得线段的长度． 【详解】解：把直线沿轴向上平移4个单位，得到直线为， 当时，， 解得 ，即． 故答案为：． 18. 如图，正方形的边长为，其面积标记为，以为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为，…，按此规律，则的值为______．（结果用含的式子表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的运用，解题的关键是根据勾股定理与正方形面积的关键找出规律． 根据勾股定理可得，从而得到，依次类推，即可得到，找出规律，进而得到的值． 【详解】解：如图所示，为等腰直角三角形， 则． ， 即， 同理可得：， ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8题，共72分，请将解答过程写在答题卡上） 19. 如图，点B、E、C、F在同一直线上，，，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，证明即可得证，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解此题的关键． 【详解】证明：∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴． 20. 已知在平面直角坐标系中有三点，，，将平移到的位置，其中点的坐标为． （1）画出平移后的； （2）用简洁的语言陈述的平移过程． 【答案】（1）见详解 （2）见详解 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质作图，即可得出答案； （2）结合（2）的结论可得出答案． 本题考查作图平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． 【小问1详解】 解： 点的坐标为，平移后的对应点的坐标为， ∴如图，即为所求． 【小问2详解】 解：点平移到点的过程可以是：将点先向左平移5个单位长度，再向上平移5个单位长度．同理得出点B、C的平移过程 21. 某校对八年级学生进行了一次视力调查，绘制出频数分布表和频数直方图的一部分如下： 视力 频数（人数） 频率 4 0.08 8 0.16 12 0.24 0.4 6 请根据图表信息回答下列问题： （1）在频数分布表中，的值为______，的值为______； （2）将频数直方图补充完整； （3）甲同学说：“我的视力情况是此次抽样调查所得数据的中位数”，问甲同学的视力情况在哪个范围内？ （4）若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，求视力正常的人数占被调查人数的百分比． 【答案】（1）； （2） 如图所示， （3） （4） 【解析】 【分析】（1）根据频数分布表中的数据，可以计算出本次调查的人数，然后即可计算出和的值； （2）根据（1）可以将频数分布直方图补充完整； （3）根据中位数的定义直接解答即可； （4）用视力在4.9以上（含的人数除以总人数即可． 【小问1详解】 解：抽取的总人数是：（人， 则（人， ， 故答案为：50，0.12． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：；， 中位数落在第3组内， 即甲同学的视力情况在范围内； 【小问4详解】 解：视力正常的人数占被调查人数的百分比是． 本题考查频数分布表、频数分布直方图，用样本估计总体知识，解题的关键是熟练掌握基本概念． 22. 已知：一次函数． （1）在如图所示的平面直角坐标系中，画出该函数的图象； （2）判断一次函数的图象是否经过点； （3）利用图象直接写出：当时，的取值范围． 【答案】（1）答案见解析 （2）一次函数的图象不经过点 （3） 【解析】 【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出与轴或轴交点的坐标，描点、连线，即可画出函数的图象； （2）将点代入检验即可判断； （3）由图即可写出不等式的解即可； 【小问1详解】 解：当时，， 解得：， 点的坐标为； 当时，， 点的坐标为， 作出过、两点的直线方程， 如图所示． 【小问2详解】 当时，， 一次函数的图象是不经过点 【小问3详解】 解：观察函数图象，可知：当时，． 23. 如图，在四边形中，，，对角线交于点O，若四边形是矩形，交于点F． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求菱形的面积． 【答案】（1） 解：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴四边形是菱形； （2） 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定，矩形的性质，菱形的判定和性质： （1）先证明四边形是平行四边形，矩形的性质得到，即可得证； （2）根据矩形的性质，结合含30度角的直角三角形的性质，求出的长，利用菱形的面积公式求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵四边形是矩形， ∴， ∵四边形是菱形，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴菱形的面积 24. 如图，一次函数的图象分别交轴、轴于点和点，一次函数的图象分别交轴、轴于点和点，两个一次函数的图象相交于点． （1）求和的表达式； （2）求点的坐标； （3）已知点是直线上的动点，当时，求点的坐标． 【答案】（1）， （2） （3）或； 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）依题意，联立方程组，即，解得，再代入，即可作答． （3）首先求出点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，得到，，然后根据列方程求解即可； 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、三角形的面积、正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【小问1详解】 解：依题意，将代入，得， 解得． ∴ 将代入，得， 解得． ∴； 【小问2详解】 解：由（1）得出， ∵两个一次函数的图象相交于点． ∴ ∴ 解得 把代入，解得 ∴点的坐标； 【小问3详解】 解：对于，当时，， 点的坐标为， 对于，当时， 点的坐标为， ，， ， 设点的坐标为， 则， ， ， 解得或， 符合条件的点的坐标为或； 25. （1）【模型建立】：三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．如图1，点分别是的边、上的中点，即：是的中位线， 由三角形的中位线定理可得结论：_________且________．（请补全结论） （2）【模型应用】：如图2，点、分别是四边形的边、上的中点，点是对角线的中点，．求证：． （3）【模型迁移】：如图3，点、分别是四边形的边、上的中点，，，，直接写出的长． 【答案】（1）；；（2）答案见解析（3） 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的中位线定理、等边对等角，三角形的外角，勾股定理，解题的关键是掌握相关定理． （1）直接利用三角形中位线定理即可； （2）根据三角形中位线得到，，又根据得到，即可得到答案； （3）连接，作中点，连接，，根据中位线得到，的长度，之后证明，最后利用勾股定理得到的长． 【详解】解：（1）是的中位线， ，； 故答案为：；； （2）点分别是的中位线， , 点分别是的中位线， ， ， ， ； （3）连接，作中点M，连接，， 点是的中位线，， ,， 点分别是的中位线，， ,， ， ， 在直角中，． 26. 如图，在正方形的边上取点，以为边作正方形，连接，交于，点是上的一点，连接，， （1）如图1，若点是的中点，，求的长； （2）如图2，若，，，求的长； （3）如图3，若点是的中点，，，求的长． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据四边形是正方形，得出，根据点是的中点，，运用直角三角形的性质即可求解； （2）根据四边形是正方形，得出，根据勾股定理得出，再根据等面积法即可求解； （3）延长交于， 由，是中点， 可证， 有， 可得， 即， 再结合，是中点，根据直角三角形的性质和勾股定理即可求出． 【小问1详解】 解：∵四边形是正方形， ∴， ∵点是的中点，， ∴； 【小问2详解】 解：∵四边形是正方形， ∴， ∵，，， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 解： 延长交于， 如图： ∵四边形和是正方形， ∴，，， ∴， ∴， ∵是中点， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， ∵，是中点， ∴． 【点睛】该题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，直角三角形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质和判定等知识点，解题的关键是掌握以上知识点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 桂林市2023～2024学年度下学期期末调研试卷 八年级数学 （考试用时120分钟，满分120分） 注意事项： 1．试卷分为试题卷和答题卡两部分，在本试题卷上作答无效． 2．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 3．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑） 1. 如果剧院里5排2号记作，那么表示（ ） A. 9排7号 B. 7排9号 C. 7排7号 D. 9排9号 2. 以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国著名的《周髀算经》中，下列各组数中，是“勾股数”的是（ ） A. 4，5，6 B. 5，7，8 C. 3，4，5 D. 5，10，13 4. 如图是中国古代建筑中的一个正八边形的窗户，图案对称精美．图中正八边形的内角和为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，某学习小组为测量学校与河对岸公园之间的距离，在学校附近选一点，利用测量仪器测得，，．据此，可求得学校与公园之间的距离等于（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在四边形中，对角线与相交于点，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 下列条件中，能判定四边形是矩形的是（ ） A. 对角线互相平分 B. 对角线互相平分且垂直 C. 对角线互相平分且相等 D. 对角线互相垂直且相等 8. 已知点在正比例函数的图象上，则的值是（ ） A. B. C. 6 D. 9. 点的位置如图所示，则下列关于点的位置叙述正确的是（ ） A. 北偏西方向 B. 与点距离处 C. 在点北偏西方向处 D. 在点北偏西方向处 10. 下列各关系式中，y不是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，是中的平分线，于点，于点．若，，，则的长是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 12. 某商场在促销活动中，计划销售型和型两种饮水机共20台．若每台型饮水机可盈利150元，每台型饮水机可盈利200元，型饮水机的销售量不小于型饮水机的3倍．则该商场在本次促销活动中销售这两种饮水机能获得的最大利润是（ ） A. 3400元 B. 3250元 C. 4600元 D. 4750元 二、填空题（共6小题，每小题2分，共12分，请将答案填在答题卡上） 13. 函数中，自变量x的取值范围是____． 14. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为_____． 15. 某校对八年级（1）班同学的身高数据进行统计并制作成频数分布直方图，最高的身高为，最矮的身高为，若以为组距，则应分为______组． 16. 如图，在四边形中，，，，，则的度数为______． 17. 如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于点、，将直线沿轴向上平移4个单位，与轴、轴分别交于点、，则线段的长为______． 18. 如图，正方形的边长为，其面积标记为，以为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为，…，按此规律，则的值为______．（结果用含的式子表示） 三、解答题（本大题共8题，共72分，请将解答过程写在答题卡上） 19. 如图，点B、E、C、F在同一直线上，，，．求证：． 20. 已知在平面直角坐标系中有三点，，，将平移到的位置，其中点的坐标为． （1）画出平移后的； （2）用简洁的语言陈述的平移过程． 21. 某校对八年级学生进行了一次视力调查，绘制出频数分布表和频数直方图的一部分如下： 视力 频数（人数） 频率 4 0.08 8 0.16 12 0.24 0.4 6 请根据图表信息回答下列问题： （1）在频数分布表中，的值为______，的值为______； （2）将频数直方图补充完整； （3）甲同学说：“我的视力情况是此次抽样调查所得数据的中位数”，问甲同学的视力情况在哪个范围内？ （4）若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，求视力正常的人数占被调查人数的百分比． 22. 已知：一次函数． （1）在如图所示的平面直角坐标系中，画出该函数的图象； （2）判断一次函数的图象是否经过点； （3）利用图象直接写出：当时，的取值范围． 23. 如图，在四边形中，，，对角线交于点O，若四边形是矩形，交于点F． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求菱形的面积． 24. 如图，一次函数的图象分别交轴、轴于点和点，一次函数的图象分别交轴、轴于点和点，两个一次函数的图象相交于点． （1）求和的表达式； （2）求点的坐标； （3）已知点是直线上的动点，当时，求点的坐标． 25. （1）【模型建立】：三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．如图1，点分别是的边、上的中点，即：是的中位线， 由三角形的中位线定理可得结论：_________且________．（请补全结论） （2）【模型应用】：如图2，点、分别是四边形的边、上的中点，点是对角线的中点，．求证：． （3）【模型迁移】：如图3，点、分别是四边形的边、上的中点，，，，直接写出的长． 26. 如图，在正方形的边上取点，以为边作正方形，连接，交于，点是上的一点，连接，， （1）如图1，若点是的中点，，求的长； （2）如图2，若，，，求的长； （3）如图3，若点是的中点，，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $