福建省华安县第一中学2024-2025学年高二下学期7月期末考试数学试题

华安一中2024-2025学年下学期期末考 高二数学试题 （考试时间：120分钟 总分：150分） 一、单项选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的4个选项中，只有一项符合题目要求.） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知变量x和y的统计数据如表，若由表中数据得到回归直线方程为，则时的残差为（ ） x 4 4.5 5 5.5 6 y 7 6 4 2 1 A. 0.2 B. C. 0.4 D. 4. 在三棱锥中，是平面内一点，且，则（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 5. 设离散型随机变量的分布列如表，若随机变量，则（ ） X 0 1 2 3 4 P 0.2 0.1 0.1 0.3 m A. 0.2 B. 0.3 C. 0.4 D. 0.5 6. 已知随机事件、，，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 若函数在上单调递增，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共3个小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错或不选的得0分.） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 若甲、乙、丙三个人独立破译密码机的概率分别为、、，则密码机被破译的概率为 B. 若随机变量且，则的最小值为50 C. 若随机变量，则 D. 若随机变量，若，，则 10. 已知函数，则（ ） A. 关于对称 B. 的极小值点为 C. 有三个零点 D. 直线是曲线的一条切线 11. 如图，正方体的棱长为1，下列说法正确的是（ ） A. 直线与所成的角为 B. 直线与平面所成角的余弦值为 C. 点到平面的距离为 D. 二面角的大小为 第Ⅱ卷（非选择题 共92分） 三、填空题（本题共3个小题，每小题5分，共15分） 12. 已知函数为奇函数不为偶函数，则实数的值是________ 13. 在空间直角坐标系中，点，，，则到直线的距离为________ 14. ，且，不等式恒成立，则的取值范围为_______. 四、解答题（共77分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 已知函数在处取得极值 （1）求的值； （2）求在区间上的最大值和最小值. 16. 目前，江苏省城市足球联赛简称“苏超”战火正燃.某大型企业工会为了丰富员工的业余体育文化生活，传播足球运动文化，组建了足球社团.企业为了解员工喜欢足球是否与性别有关，随机抽取了男、女员工各50名进行调查，部分数据如表所示： 喜欢足球 不喜欢足球 合计 男 m 20 女 15 n 合计 100 （1）求m，n的值，试运用独立性检验的思想方法判断，能否有99.5%的把握，认为该企业员工喜欢足球与性别有关? （2）2025年7月5日，“苏超”联赛将在南京奥体中心体育场迎来常规赛第6轮比赛.该企业足球社团计划赛事当天组织部分“球迷”现场观赛，先从这100名参与调查且喜欢足球的员工中按性别用分层抽样的方法抽取6人，然后再从这6人中随机抽取3人担任现场观赛“球迷”，记抽出的3人中女性的人数为，求的分布列和数学期望. 附：，其中. 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 17. 如图，在四棱锥中，平面，，且，，，，. （1）求二面角的余弦值； （2）点在线段上，直线与平面所成角的正弦值为，求点到平面的距离. 18. 已知函数， （1）讨论函数的单调性； （2）若有两个解，求的范围； （3）若曲线在点处的切线与轴垂直，不等式对恒成立，求实数的取值范围. 19. 教育部印发的《进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》中提出，中小学校要保障学生每天校内、校外各小时体育活动时间，每天统一安排分钟的大课间体育活动.一学校某体育项目测试有的人满分，而该校有的学生每天运动时间超过两个小时，这些人体育项目测试满分率为. （1）从该校随机抽取三人，三人中体育项目测试相互独立，求三人中满分人数的分布列； （2）现从每天运动时间不超过两个小时的学生中任意调查一名学生，求他体育项目测试满分的概率； （3）测试前甲、乙、丙三人传球做热身训练，每次传球，传球者等可能地将球传给另外两个人中的任何一人，第次由甲将球传出，求第次传球后球在乙手中的概率. 华安一中2024-2025学年下学期期末考 高二数学试题 （考试时间：120分钟 总分：150分） 一、单项选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的4个选项中，只有一项符合题目要求.） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、多项选择题（本题共3个小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错或不选的得0分.） 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABC 第Ⅱ卷（非选择题 共92分） 三、填空题（本题共3个小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题（共77分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1） （2）最大值为，最小值为 【16题答案】 【答案】（1），，有99.5%的把握认为满意度与性别有关. （2）分布列： X 0 1 2 P 数学期望为1 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）当时，在上单调递减； 当时，在上单调递减，在上单调递增； （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）的分布列为： （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $