精品解析：四川省成都市成华区2024-2025学年七年级下学期期末数学试题

2024-2025学年度下期期末学业水平监测 七年级数学 注意事项 1．全卷分为A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分，全卷总分150分；考试时间120分钟． 2．请在答题卡上作答，答在试卷、草稿纸上无效，考试结束后，监考人员将试卷和答题卡一并收回． 3．在答题卡上作答时，考生需首先准确填写自己的姓名、准考证号，并用2B铅笔准确填涂好自己的准考证号．A卷的第Ⅰ卷为选择题，用2B铅笔填涂作答；其他题，请用黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．请按照题号在各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效． 4．保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等． A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列事件中，属于必然事件的是（ ） A. 检测一批圆珠笔芯的质量，从中随机抽出的一支不合格 B. 在同一平面内，所有三角形内角和均为 C. 小明投篮训练中，投出一球投中篮框 D. 掷一枚质地均匀的骰子，掷出正面向上的点数为1 3. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图是九年级某考生做的水滴入一个玻璃容器的示意图（滴水速度保持不变），能正确反映容器中水的高度（）与时间（）之间对应关系的大致图象是（ ）． A. B. C. D. 5. 在九张质地都相同的卡片上分别写有，，，，0，1，2，3，4．从中任意抽取一张卡片，则所抽卡片上的数的绝对值大于2的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 一种食品的总售价y（元）与售出食品的质量x（千克）之间的关系如下表： 售出食品质量x（千克） 0 0.5 1 1.5 2 4 总售价y（元） 0 2.5 5 7.5 10 20 若购买这样的食品5千克，需要（ ）元 A. 15 B. 22.5 C. 25 D. 27.5 7. 如图，已知在中，垂直平分，若，的周长是，则线段的长是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 8. 如图，在长方形中，动点E从A出发，以相同的速度，沿方向运动到点C处停止．设点E运动的路程为的面积为s，如果s与x之间的关系如图所示，那么长方形的面积和周长分别为（ ） A. 12，14 B. 6，14 C. 6，12 D. 12，22 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 某种计算机完成一次基本运算的时间约为纳秒，即秒，其中数据秒用科学记数法表示为___________秒． 10. 已知，，则的值为___________． 11. 如图，直线，若，，则___________． 12. 如图，在中，，垂足分别为和，线段交于点，若，则的面积为___________． 13. 如图，于点，射线于点B，一动点E从A点出发以2个单位/秒的速度沿射线运动，点D为射线上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持，若点E经过t秒与全等，则t的值为___________秒． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 计算： （1） （2） （3） 15. 先化简再求值：，其中． 16. 如图，每个小正方形的边长为1个单位． （1）画出的边上的高，垂足为D； （2）求的面积． 17. 某超市为促销一批新品牌的商品，设立了一个不透明的纸箱，纸箱里装有2个红球、3个白球和10个黄球，并规定购买这类新品牌商品总金额为80元或超过80元，就能获得一次摸球的机会．如果摸到红球，顾客可以得到一把雨伞；摸到白球，可以得到一瓶水；摸到黄球，可以获得一支铅笔．小明购这类新品牌商品花了95元． （1）他获得奖品的概率是多少？ （2）他得到一瓶水的概率是多少？ （3）若从纸箱中取出个黄球，其它条件不变，小明得到一把雨伞的概率是，则m的值是多少？ 18. 如图1，已知直线，点A在直线PQ上，点B，C在直线MN上，连接AB，AC，，，AD平分，BD平分，AD与BD相交于点D． （1）求的度数； （2）若将图1中的线段AC沿MN向右平移到，如图2，此时平分，平分，与BD相交于点D，，，求的度数； （3）若将图1中的线段AC沿MN向左平移到，如图3，其他条件与（2）相同，求此时的度数． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 已知，则的值为___________． 20. 已知，则的值是___________． 21. 如图，点C是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，面积分别是和两正方形的面积和，已知，则图中阴影部分面积为________； 22. 小明在数学综合实践课后，设计了以下运算．若，，且的取值与a无关，则___________． 23. 如图，中，和E为边上的定点，F与G分别为边和边上的动点，连接，设的交点为O，当最小时，的度数为___________． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 如图，直线，相交于点，平分． （1）如图1，若，，求的度数； （2）如图2，若平分，，求的度数． 25. 每逢晴朗之日，公园绿道便迎来了众多踏青郊游的市民．某公园有一条笔直的绿道长千米，如图，甲（看成点）从处出发前往处，乙（看成点）从处出发前往处，两人同时出发，到达各自的终点后结束行程．已知乙的速度是甲的倍．设两人之间的距离为（千米），甲（点）所用时间为（小时），图表示与之间的关系． （1）求甲乙两人的速度； （2）图2中，___________，___________，___________； （3）当两人相距2千米时，求的值． 26. 如图，与为等腰三角形，，，，为线段上一个动点，与相交于点． （1）如图1，求证：平分； （2）如图2，作，交延长线于F，求证：； （3）如图3，若，且，，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度下期期末学业水平监测 七年级数学 注意事项 1．全卷分为A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分，全卷总分150分；考试时间120分钟． 2．请在答题卡上作答，答在试卷、草稿纸上无效，考试结束后，监考人员将试卷和答题卡一并收回． 3．在答题卡上作答时，考生需首先准确填写自己的姓名、准考证号，并用2B铅笔准确填涂好自己的准考证号．A卷的第Ⅰ卷为选择题，用2B铅笔填涂作答；其他题，请用黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．请按照题号在各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效． 4．保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等． A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平方差公式，完全平方公式，幂的乘方及多项式乘法，解题的关键是熟练掌握运算法则． 按照运算法则计算，逐一验证各选项的正确性即可． 【详解】∵， ∴选项不符合题意， ∵ ∴选项不符合题意， ∵ ∴选项不符合题意， ∵ ∴选项符合题意， 故选：． 2. 下列事件中，属于必然事件的是（ ） A. 检测一批圆珠笔芯的质量，从中随机抽出的一支不合格 B. 在同一平面内，所有三角形内角和均为 C. 小明投篮训练中，投出一球投中篮框 D. 掷一枚质地均匀的骰子，掷出正面向上的点数为1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查必然事件，解题的关键是正确理解必然事件的概念． 根据必然事件的概念分析判断各选项即可． 【详解】解：选项、、均为随机事件，不符合题意， 根据三角形内角和定理，所有平面三角形的内角和均为， ∴选项为必然事件，符合题意， 故选：． 3. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形，解题的关键是正确理解轴对称图形的定义． 根据轴对称图形的定义，分析判断各选项即可． 【详解】解：∵选项、、中的图形都不是轴对称图形，选项中的图形是轴对称图形， ∴只有选项符合题意， 故选：． 4. 如图是九年级某考生做的水滴入一个玻璃容器的示意图（滴水速度保持不变），能正确反映容器中水的高度（）与时间（）之间对应关系的大致图象是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据容器的上下的大小，判断水上升快慢和对应的图象，再对题中的每一种结论进行判断． 【详解】解：由于容器的形状是下宽上窄，所以水的深度上升是先慢后快． 表现出的函数图形为先缓，后陡． 故选D． 【点睛】本题考查单式折线统计图，解题关键在于根据容器的上下的大小，判断水上升快慢和对应的图象 5. 在九张质地都相同的卡片上分别写有，，，，0，1，2，3，4．从中任意抽取一张卡片，则所抽卡片上的数的绝对值大于2的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查概率的计算，解题的关键是会用概率公式计算概率． 根据绝对值大于2的条件，确定符合条件的卡片数量，用概率公式计算即可． 【详解】解：∵共有9张卡片，绝对值大于2的有、、、，共4个， ∴所求概率为， 故选：． 6. 一种食品的总售价y（元）与售出食品的质量x（千克）之间的关系如下表： 售出食品质量x（千克） 0 0.5 1 1.5 2 4 总售价y（元） 0 2.5 5 7.5 10 20 若购买这样的食品5千克，需要（ ）元 A. 15 B. 22.5 C. 25 D. 27.5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查用关系式表示变量间的关系，解题的关键是通过表格数据得出关系式． 根据表格中的数据，得出关系式，代入变量的值计算即可． 【详解】解：根据表格数据，可得， ∴当时，， ∴购买这样的食品5千克，需要25元， 故选：． 7. 如图，已知在中，垂直平分，若，的周长是，则线段的长是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查线段垂直平分线的性质，解题的关键是正确理解线段垂直平分线的性质． 根据线段垂直平分线的性质，结合已知条件，等量代换，即可得线段的长． 【详解】解：∵的周长是， ∴， ∵， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∴   故选：． 8. 如图，在长方形中，动点E从A出发，以相同的速度，沿方向运动到点C处停止．设点E运动的路程为的面积为s，如果s与x之间的关系如图所示，那么长方形的面积和周长分别为（ ） A. 12，14 B. 6，14 C. 6，12 D. 12，22 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是正确理解图中的信息． 根据函数图像和运动过程，可得长方形的长和宽，代入面积和周长公式计算即可． 【详解】解：由图可知，，， ∴， ∴长方形的面积为，周长为， 故选：． 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 某种计算机完成一次基本运算的时间约为纳秒，即秒，其中数据秒用科学记数法表示为___________秒． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，解题的关键是会用科学记数法表示数． 根据科学记数法表示数的方法即可求解． 【详解】解： 故答案为： ． 10. 已知，，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练掌握完全平方公式． 对完全公式进行变形，代入已知代数式的值，计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， 故答案为：． 11. 如图，直线，若，，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，解题的关键是根据题意得出角之间的关系． 由平行线的性质可得，根据三角形外角的性质计算即可． 【详解】解：∵直线， ∴， ∵， ∴， 又∵，， ∴ 故答案为：． 12. 如图，在中，，垂足分别为和，线段交于点，若，则的面积为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．根据同角的余角相等可得，然后由条件可证明，根据全等三角形的性质可得，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， 则的面积． 故答案为：． 13. 如图，于点，射线于点B，一动点E从A点出发以2个单位/秒的速度沿射线运动，点D为射线上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持，若点E经过t秒与全等，则t的值为___________秒． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查去啊能三角形的判定和性质，解题的关键是根据题意确定点的位置． 根据运动过程和三角形全等，分类讨论，确定点的位置，从而可得运动路程，除以运动速度，即可得运动时间． 【详解】解：根据题意，进行分类讨论如下： 当点在线段上，时，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵点的运动速度为个单位/秒， ∴运动时间（秒）； 当点在延长线上，时，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵点的运动速度为个单位/秒， ∴运动时间（秒）； 当点在延长线上，时，， ∴， ∵， ∴， ∵点的运动速度为个单位/秒， ∴运动时间（秒） ∴的值为或或， 故答案为：或或． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 计算： （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查平方差公式，完全平方公式，多项式乘法，合并同类项，零指数幂，绝对值，解题的关键是熟练掌握运算法则． （1）先利用平方差公式计算，再合并同类项即可； （2）先计算各部分，再合并同类项即可； （3）先计算各部分，再进行加减计算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 15. 先化简再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值，熟练掌握整式混合运算法则是解题的关键．先计算积的乘方运算，再计算单项式的乘法，最后计算多项式除以单项式即可化简，然后把值代入代简式计算即可． 【详解】解： 当时，原式 16. 如图，每个小正方形的边长为1个单位． （1）画出的边上的高，垂足为D； （2）求的面积． 【答案】（1）见解析； （2）的面积为． 【解析】 【分析】本题考查画三角形的高，求格点三角形的面积，解题的关键是会用割补法求面积． （1）延长，过点作延长线的垂线即可； （2）用割补法，借助网格，即可求得三角形的面积． 【小问1详解】 解：如图，延长，过点作延长线的垂线，垂足为，线段即为的边上的高． 【小问2详解】 解：∵每个小正方形的边长为1个单位， ∴ 答：的面积为． 17. 某超市为促销一批新品牌的商品，设立了一个不透明的纸箱，纸箱里装有2个红球、3个白球和10个黄球，并规定购买这类新品牌商品总金额为80元或超过80元，就能获得一次摸球的机会．如果摸到红球，顾客可以得到一把雨伞；摸到白球，可以得到一瓶水；摸到黄球，可以获得一支铅笔．小明购这类新品牌商品花了95元． （1）他获得奖品的概率是多少？ （2）他得到一瓶水的概率是多少？ （3）若从纸箱中取出个黄球，其它条件不变，小明得到一把雨伞的概率是，则m的值是多少？ 【答案】（1）他获得奖品的概率是为1 （2）他得到一瓶水的概率为 （3） 【解析】 【分析】本题考查了概率公式求概率，事件的分类，掌握概率公式是解题的关键；概率公式=某随机事件所占有的结果数除以所有可能的等结果数． （1）他获得奖品为必然事件，从而得到概率为1； （2）根据概率公式进行计算即可求解； （3）根据小明得到一把雨伞的概率是，列出比例方程，解方程，即可求解． 【小问1详解】 解：他获得奖品的概率是为1； 【小问2详解】 解：他得到一瓶水的概率是； 【小问3详解】 解：依题意，； 解得：． 18. 如图1，已知直线，点A在直线PQ上，点B，C在直线MN上，连接AB，AC，，，AD平分，BD平分，AD与BD相交于点D． （1）求的度数； （2）若将图1中的线段AC沿MN向右平移到，如图2，此时平分，平分，与BD相交于点D，，，求的度数； （3）若将图1中的线段AC沿MN向左平移到，如图3，其他条件与（2）相同，求此时的度数． 【答案】（1）130° （2）130° （3）40° 【解析】 【分析】（1）直接利用角平分线的性质结合平行线的性质得出∠DBA以及∠BAD的度数，进而得出答案； （2）直接利用角平分线的性质结合平行线的性质得出∠BAQ以及∠ABD的度数，进而得出答案； （3）直接利用角平分线的性质结合平行线的性质得出∠ABN和∠ABD的度数，进而得出答案． 【小问1详解】 如图1所示， ∵直线，， ∴， ∴， ∵，平分， ∴， ∴， 可得，. ∵平分， ∴， ∴； 【小问2详解】 如图2所示， ∵，线段AC沿MN向右平移到，， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵，， ∴，， ∵平分， ∴， ∴； 【小问3详解】 如图3所示，过点作， ∵，线段AC沿MN向左平移到，， ∴， ∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∵平分，， ∴， ∴， 【点睛】此题主要考查了角平分线的定义以及平行线的性质等知识，正确应用平行线的性质是解题关键． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 已知，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，根据完全平方公式变形即可求解． 【详解】解：∵， ∴ 故答案为：． 20. 已知，则的值是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查幂的乘方的逆运算，同底数幂相除，同底数幂相乘，解题的关键是熟练掌握运算法则． 按照运算法则化简原式，将已知条件整体代入，计算即可． 【详解】解：∵， ∴ 故答案为：． 21. 如图，点C是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，面积分别是和两正方形的面积和，已知，则图中阴影部分面积为________； 【答案】12 【解析】 【分析】由完全平方公式，求出与的积，即可求解． 【详解】解：设，， ，，． ． ， ， ， 阴影部分的面积为：． 故答案为：12． 【点睛】本题考查完全平方公式的应用，通过面积关系构造使用完全平方公式的条件是求解本题的关键． 22. 小明在数学综合实践课后，设计了以下运算．若，，且的取值与a无关，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的乘法，整式的加减，根据新定义分别求得，进而根据的取值与a无关，得出，再代入求值，即可求解． 【详解】解： ∴ ∵的取值与a无关， ∴ ∴ ∴ 故答案为：． 23. 如图，中，和E为边上的定点，F与G分别为边和边上的动点，连接，设的交点为O，当最小时，的度数为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查线段垂直平分线的性质，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，两点之间线段最短，解题的关键是熟练掌握线段垂直平分线的性质． 作点关于的对称点，作点关于的对称点，由线段垂直平分线的性质和两点之间线段最短，可知当最小时，点、、、共线，根据三角形的内角和定理以及三角形外角的性质，计算即可得的度数． 【详解】解：如图，作点关于的对称点，连接，，则垂直平分，， 作点关于的对称点，连接，则垂直平分，， 当最小时，点、、、共线，如图， ∵，，， ∴， 设，，则，， ∴，， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 如图，直线，相交于点，平分． （1）如图1，若，，求的度数； （2）如图2，若平分，，求的度数． 【答案】（1）的度数为； （2）的度数为． 【解析】 【分析】本题考查角平分线的定义，对顶角相等，求一个角的余角，解题的关键是根据题意得出角之间的数量关系． （1）由对顶角相等和角平分线的定义，可得的度数，求余角即可； （2）设，由角平分线的定义可表示出和，根据，列方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 答：的度数为． 【小问2详解】 解：设， ∵平分， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴， 答：的度数为． 25. 每逢晴朗之日，公园绿道便迎来了众多踏青郊游的市民．某公园有一条笔直的绿道长千米，如图，甲（看成点）从处出发前往处，乙（看成点）从处出发前往处，两人同时出发，到达各自的终点后结束行程．已知乙的速度是甲的倍．设两人之间的距离为（千米），甲（点）所用时间为（小时），图表示与之间的关系． （1）求甲乙两人的速度； （2）图2中，___________，___________，___________； （3）当两人相距2千米时，求的值． 【答案】（1）甲的速度是，乙的速度是 （2），， （3）或 【解析】 【分析】本题考查的是从函数图象中获取信息，解题意，得到两人中有1人先到达终点是解本题的关键． （1）根据函数图象可得：两人小时相遇，设甲的速度为，则乙的速度为，列出方程，解方程，即可求解； （2）根据函数图象可得小时两人相遇，小时后乙到达地，甲离地点的距离为，甲走完全程花小时，进而根据相遇问题求解即可； （3）分相遇前和相遇后两种情况列出方程，解方程，即可求解． 【小问1详解】 解：根据函数图象可得：两人小时相遇， 设甲的速度为，则乙的速度为， ∴ 解得： 乙的速度为 答：甲的速度是，乙的速度是； 【小问2详解】 解：∵甲的速度是，乙的速度是，小时后乙到达地，甲离地点的距离为，甲走完全程花小时， ∴，，， 故答案为：，，． 【小问3详解】 解：相遇前：， 解得：， 相遇后：当乙到达处时，甲离处 ∴当甲离处时，符合题意，故， ∴； 综上：或. 26. 如图，与为等腰三角形，，，，为线段上一个动点，与相交于点． （1）如图1，求证：平分； （2）如图2，作，交延长线于F，求证：； （3）如图3，若，且，，求的面积． 【答案】（1）答案见解析； （2）答案见解析； （3）的面积为． 【解析】 【分析】（1）由全等三角形的判定和性质，综合等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理，可得，即可证得结论； （2）作，交于点，由平行线的性质和等角对等边，可得角度相等和线段长度相等，由全等三角形的判定和性质，即可证得结论； （3）由等腰三角形的性质和三角形外角的性质，结合三角形的内角和定理和已知条件可得和的度数，构造等腰三角形和等腰直角三角形，综合全等三角形的判定和性质，可得点到的距离，代入三角形的面积公式计算即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴平分． 【小问2详解】 证明：作，交于点，则，， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：∵，， ∴，， ∴，， ∵， ∴， 又∵， ∴， 设，则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ∴，， ∴， ∴， 延长，作交延长线于点，在延长线上截取，连接，交延长线于点， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴，，， 在和中， ， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 答：的面积为． 【点睛】本题考查等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，平行线的性质，三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，正确作出辅助线． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $