海南省海口市2024-2025学年高一下学期期末考试数学试题

机密★启用前 海口市20242025学年第二学期 高一年级期末考试（数学) 注意事项： 1、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 写在本试卷上无效。 3、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.若集合A={xx2<3},B={x|0<x<2},则AUB= A.x0<x<V⑤ B.x-5<x<5 C.{x-5<x<2} D.{xW3<x<2 2.已知a,b,c,deR,“a>b且c>d”是“a+c>b+d”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 3.已知向量a=1,-2),b=(4,),若a⊥b,则t= A.1 B.2 C.-2 2D.-8 1og2x+1,x>0 4.已知函数f(x)= 则fUf(-2)= 2 A.1 B.2 C.3 D.4 5.已知角0终边过点P(-2),则sn(0-孕 公出 A.0 B.3V D.-30 10 10 10 10 6.已知四边形ABCD为矩形，AB=3,BC=2,E是AD的中点，则AC.BE= A.-7 B.-3 C.3 D.7 7.若点A是两条相交直线a,b外的任意一点，则过点A有且只有一条直线与直线a,b都 A.平行 B.相交 C.异面 D.垂直 高一数学期末试题 第1页共4页 8.已知定义在实数集R上的函数∫闭)满足：x,yeR,(+)+f(x-) =2f(x)+2f0),且f0=3.下列结论正确的是 A.f(x)是奇函数 B.f(x)在区间(0,2)上单调递减 C.f(x)的周期为3 D.f(-3)=27 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9、在一次对甲、乙两个工厂生产的相同数量的零件质量（单位：克）统计中，得到如下表： 工厂 平均质量 中位数 众数 方差 甲厂 63 63 61 乙厂 63 62 61 其中2<3，根据统计数据，下列结论中正确的是 +子1 A.甲厂生产的零件质量稳定性优于乙厂翻中'说 B.甲厂生产零件质量的极差可能小于乙厂 :5门 C.甲、乙两厂生产的零件中61克出现的次数相同，的 D.甲厂生产的零件中质量大于63克的数量多于乙厂 10.已知函数f(x)=Asin(ox+p(A>0,o>0,0<p<)的部分图象如图所示，则下列说法 正确的是 A.0=1 B-号 C.函数f)的图象关于点(-云0中心对称 D.将函数的图象向右平移名个单位长度得到的函数8()为奇函数 1山.已知函数∫)=n3-,则下列说法正确的是 3+x A.函数f(x)的定义域为(-3,3) B.函数f(x)是奇函数 ,5州 C.函数f(x)是增函数 D.若fa+/2a-0<0,则a<2 2中，00， 高一数学期末试题 第2页共4页 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知复数z=2+i,则1卡 13.某科研团队研究某种放射性物质的衰减规律，发现剩余质量M)(单位：克)随时间( (单位：天)的变化规律满足M0=M,·2,其中M,为初始质量。若初始质量M,满 足3：从，=6，则1=12时6（始品的值为 14、已知四边形ABCD为矩形，AB=2√5，BC=2,将△ACD沿AC折起，连接BD,得 到三棱锥D-ABC,则三棱锥D-ABC外接球的表面积为 当三棱锥 D一ABC的体积最大时，其内切球的半径为 四、解答题：本题共5小题，共7分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 在△ABC中，a,b,c分别为角A,B,C的对边，且bsinC=√5 ccos B. (1)求角B: (2)若△ABC的面积为√5，a=c+2,求边AC上的高BD的长. 16.(15分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，E是PD的中点，PA=PC=AB=2, PB=PD,∠ABC=60°. (1)求证：PB∥平面ACE; (2)求三棱锥E-ACD的体积. 17.(15分) 2025年海口市某中学举办校园诗词大赛，评委对参赛选手的表现进行打分.现随机抽 取了40名选手的成绩，并分成五组：第一组[50,60)，第二组[60,70)，第三组[70,80)，第 四组[80,90)，第五组[90,100]，绘制成如图所示频率分布直方图. 高一数学期末试题第3页共4页 (1)求a的值： (2)估计这40名选手成绩的平均数和第95百 分位数（同组中数据用该组区间中点值作代表）： 0.03 (3)现从以上各组中用分层随机抽样的方法选 0.02 取20人.若第二组选手成绩的平均数和方差分别为 0.01 65和30，第五组选手成绩的平均数和方差分别为95 0.005 5060708090100成城/分 和40，请据此估计第二组和第五组所有选手成绩的 方差、 (附：设两组数据的样本量、样本平均数和样本方差分别为：m,,品几，石，，记两组 数据总体样本平均数为而，总体样本方差为子，则总体样本平均数而m+”万，总 m+n m+n 体样本方差+6-可门[+国-可门) 18.(17分) 已知函数/因-V5+co产x-号 (1)求函数y=f(x)的单调递减区间： 2)当x[品引时，函数y=+a有两个不同零点，求a的取值范围。 7 若对任意的x[品引 都有g(x)<1,求t的取值范围. 19.(17分) 双曲函数是工程数学中一类重要的函数，也是一类最重要的初等函数，在数学与物理等 众多领域有着丰富的实际应用。其中双曲正弦函数解析式为sih。￠，。，双曲余弦函数 2 解析式为coshx=+e,双曲正切函数tanh=sinhx 2 coshx (1)判断函数f(x)=tanhx的单调性并说明（无需严格证明），并求其值域： (2)求函数g(x)=cosh2x-coshx的最小值： (3)x∈l,2】,比较cosh(sinx2)与sinh(cosx)的大小. 高一数学期末试题，第4页共4页