精品解析：广西壮族自治区桂林市2024-2025学年 七年级数学下学期期末调研试卷

桂林市2024～2025学年度下学期期末调研试卷 七年级 数学 （考试用时 120 分钟，满分 120 分） 注意事项： 1．试卷分为选择题和非选择题两部分，在本试题卷上作答无效． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 一、选择题（共12 小题，每小题 3 分，共 36 分． 在每小题给出的四个选项中只有一项是 符合要求的，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑） 1. 在下列四个数 中，属于无理数的是（ ） A. B. 0 C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，掌握无理数的概念及常见形式是解题的关键． 无理数是无限不循环小数，常见的无理数有含的最简式子，开不尽方的数，特殊结构的数（如相邻两个 1 之间 0 的个数逐渐增加），由此即可求解． 【详解】解：A、是有理数，不符合题意； B、 0 是有理数，不符合题意； C、是开不尽方的数，是无理数，符合题意； D、2是有理数，不符合题意； 故选：C． 2. 下列调查中，最适合采用普查的是（ ） A. 对某市居民垃圾分类意识的调查 B. 对全国中小学生的视力情况的调查 C. 了解某品牌的新能源汽车的蓄电池性能的调查 D. 对某班学生的身高情况的调查 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查普查与抽样调查的选择．普查适用于范围小、精确度高的情况，而抽样调查适用于范围大、有破坏性或节省资源的情况．需逐一分析选项，判断是否适合全面调查． 【详解】解：A．某市居民数量多，普查耗费大，适合抽样调查，排除． B．全国中小学生范围极大，无法全面普查，必须抽样，排除． C．蓄电池性能测试具有破坏性，需抽样避免全部损坏，排除． D．某班学生人数少，易全面测量且无破坏性，适合普查． 故选：D． 3. 下列警示标志是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，根据此定义进行分析即可． 【详解】解：选项B、C、D的图形不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；选项A的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：A． 4. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】该题考查了不等式的基本性质，根据不等式的基本性质，逐一分析各选项即可确定正确答案． 【详解】解：A：原不等式为，两边分别加3和减3后，变为，例如，当，时，左边为，右边为，显然不成立．故A不一定成立． B：原不等式，两边乘以时，不等号方向应改变，即．故B不成立． C：原不等式，两边乘以正数3时，不等号方向不变，即．故C不成立． D：原不等式，两边除以正数3时，不等号方向不变，即．故D一定成立． 故选：D． 5. 甲骨文是中国现存最早的文字，是中华文明发展史上的重要里程碑，下列甲骨文中，能用其中 一部分平移得到的是（ ） A. 杯 B. 立 C. 比 D. 曲 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，平移只改变位置，不改变大小，方向和形状，据此求解即可． 【详解】解：由平移的不变性可知，四个图形中只有C选项中的图形是经过平移得到的． 故选：C． 6. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得． 【详解】解：由 可得：x≤6﹣5， x≤﹣1． 解集在数轴上表示 故选：B． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 7. 光在真空中的速度约为，太阳光照射到地球上大约需要．地球距离太阳大约有多远？（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用有理数的乘法结合科学记数法表示方法得出答案． 【详解】解：由题意可得，地球与太阳的距离大约是：． 故选：B 【点睛】此题主要考查了科学记数法以及有理数乘法，正确掌握运算法则是解题关键． 8. 如图，香港特别行政区区徽是一种旋转对称图形． 将香港特别行政区区徽绕旋转 中心旋转一定角度后能与原图形重合，则旋转的度数可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角． 该图形被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是，并且圆具有旋转不变性，因而旋转 72 度的整数倍，就可以与自身重合． 【详解】解：该图形被平分成五部分，旋转的整数倍，就可以与自身重合，则旋转的度数可以是． 故选：B． 9. （x﹣2y）（x+2y）的结果是（   ） A. x2﹣2y2 B. x2﹣4y2 C. x2+4xy+4y2 D. x2﹣4xy+4y2 【答案】B 【解析】 【详解】原式=x2-4y2， 故选B． 10. 如图，某农户将水渠的水通过引水管道引入麦田处浇地，做法如下：过点作于点，则沿铺设管道用料最省，能解释这一做法的道理是（ ） A. 垂线段最短 B. 垂直的定义 C. 两点确定一条直线 D. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查垂线段最短，理解垂线段最短的意义是正确解答的关键． 根据垂线段最短进行判断即可． 【详解】解：由题意得，解释这一现象的数学知识是“垂线段最短”， 故选：A． 11. 如图，已知：， 与 和都相交，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，对顶角相等，掌握平行线的性质是关键，根据平行线的性质求角的数量关系即可． 【详解】解：如图所示，设交于点，交于点单， ∴， ∵， ∴，即，故A选项错误，不符合题意； ∵，， ∴， ∴，故B选项错误，C选项正确； ∵，不相互平行， ∴，即，故D选项错误，不符合题意； 故选：C ． 12. 如图，某港口有一个体积为的正方体集装箱，为存放更多的货 物，现准备将其改造为一个体积为的正方体集装箱，改造后正方体的棱长是原来正方体棱长的（ ） A. 2 倍 B. 3 倍 C. 6 倍 D. 9 倍 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查立方根的应用，掌握立方根的意义是解题的关键．先根据立方根分别求出体积为的正方体的棱长和体积为的正方体的棱长，然后作除法即可得出结论． 【详解】解：∵体积为的正方体的棱长为：， 体积为的正方体的棱长为：， 又 ∵， ∴棱长应变为原来的2倍． 故选：A． 二、填空题（共4 小题，每小题 3 分，共 12 分，请将答案填在答题卡上） 13. 实数4的算术平方根为_____． 【答案】2 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义，即可求解． 【详解】解：∵， ∴4的算术平方根是2． 14. 如图所示的是某件商品四天内的进价与售价的折线统计图，那么售出每件这种商品利润最大的是第______天． 【答案】二## 【解析】 【分析】本题考查折线统计图，有理数大小的比较，正确的把握图象中的信息，读懂图象，获取信息是解题的关键． 根据“利润售价进价”，和图象中给出的信息即可得到结论． 【详解】解：由图象中的信息可知，利润售价进价，利润最大的是第二天， 故答案为：二． 15. 某班为了奖励进步学生，班主任准备购买笔记本和笔袋两种文具共10 个，已知笔记本每本 12 元，笔袋每个 6 元，若购买的总费用不超过100元，则班主任最多能买 _____________ 本笔记本 ． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式的应用，正确理解题意是解题的关键． 设最多可以买x个笔记本，则笔袋，再分别表示出x个笔记本，个笔袋的费用，根据总费用不超过100元建立一元一次不等式求解即可． 【详解】解：设可以买x个笔记本， 由题意可得， 解得：， ∵为正整数， ∴最大取6， 故班主任最多能买6个笔记本， 故答案为：6． 16. 观察下列各式： ； ； ； …… 根据以上规律计算： 的值是 _______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的规律，解题的关键是理解题意，得出规律． 根据代数式的规律可得，结合题意得出，进行化简即可得出答案． 【详解】解：观察代数式可得， 把代入得， ∴． ∴ 故答案为：． 三、解答题（本大题共8 题，共 72 分，请将解答过程写在答题卡上） 17. （1）计算：； （2）解不等式组 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查幂的运算和解不等式组，解题的关键是掌握幂的运算法则和不等式组的解法． （1）根据幂的乘方法则进行计算． （2）分别解出每个不等式的解集，再求它们的公共部分． 【详解】解：（1） ； （2） 解不等式①，得，， 解不等式②，得，， 所以这个不等式组的解集是． 18. 在图示的网格图中，已知的三个顶点均在格点上，直线 上的点 O，M 也在格点上． （1）画出关于直线 对称的； （2）画出绕点 O 按顺时针方向旋转后所得的． 【答案】（1） 如图，为所求作的图形； （2） 如图，为所求作的图形． 【解析】 【分析】此题主要考查了轴对称图形性质以及图形的旋转和轴对称变换，正确根据已知找出对应点进而画出图象是解题关键． （1）分别过A、B、C三点作直线的垂线，根据点A、B、C到直线l的距离可以确定点A、B、C的对称点的位置，根据轴对称的性质，作出点A，B，C的各对应点，顺次连结即可得出图象； （2）将点A，B，C分别沿点O顺时针旋转90度得出各对应点，顺次连结各对应点画出图象即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 我国目前有非遗资源总量近 87 万项，其中国家级代表性项目有 1557 项，共有44 个项目列入联合国教科文组织非物质文化遗产名录，总数居世界第一 ．某校为了解学生对本 地非遗文化（A：桂林渔鼓；B：壮族歌圩；C：油茶制作工艺；D：壮锦技艺）的知晓情况，在全校范围 内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如下两个不完整的统计图． 根据以上信息，回答下列问题： （1）求本次调查的人数为多少人？ （2）将图①中的条形统计图补充完整； （3）求图②中 C 所对应的圆心角的度数； （4）根据调查结果，请你为学校开展非遗文化传承 活动提出一条合理的建议． 【答案】（1）200人 （2） 补全条形统计图，如图所示： （3） （4） 因为油茶制作工艺的人数最少， 理由：应当多些宣传并开展油茶制作工艺非遗文化传承活动．（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图信息关联，求圆心角，补齐条形统计图，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用组的人数除以占比，求出本次调查的人数，即可作答． （2）运用总人数分别减去组的人数，即可得出组的人数，再补全条形统计图，即可作答． （3）运用组的人数除以总人数，再与相乘，即可作答． （4）根据了解油茶制作工艺的人数最少，应当加强宣传，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，（人）， 答：本次调查的人数为200人； 【小问2详解】 解：（人） 【小问3详解】 解：， 答：C所对应的圆心角为； 【小问4详解】 略 20. 阅读下列文字，完成解答填空： 已知：如图，，， ， 求： 的度数 ． 解：因为 ， 所以，（同角的补角相等） 所以 ，（内错角相等，两直线平行） 所以，（ ） 因为，（已知） 所以 ，（等量代换） 所以 ，（ ） 所以，（两直线平行，同位角相等） 因为，（已知） 所以 ． 【答案】 ；两直线平行，内错角相等；；同位角相等，两直线平行； ． 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的判定与性质，熟记平行线的判定方法与性质定理是解本题的关键． 根据题中利用平行线的判定和性质求解即可． 【详解】略 21. 智能快递机器人是一种能够自主感知、识别、分拣快递包裹的设备，大大提高了物流企业的分拣速度和效率．已知1台甲型智能快递机器人和3台乙型智能快递机器人每天一共可分拣快递34万件；4台甲型智能快递机器人比3台乙型智能快递机器人每天可多分拣快递16万件． （1）求甲、乙两种型号智能快递机器人每台每天分别可分拣快递多少万件？ （2）该物流公司拟购买甲、乙两种型号智能快递机器人共10台进行快递分拣工作，已知公司的每天快递总量不超过92万件．若要确保每天能完成不少于92万件快递分拣工作，则该公司至少购买甲型智能快递分拣机器人多少台？ 【答案】（1）甲型智能分拣机器人每台每天可分拣快递10万件，乙型智能分拣机器人每台每天可分拣快递8万件 （2）该公司至少购买甲型智能快递分拣机器人6台 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用； （1）设甲型智能分拣机器人每台每天可分拣快递万件，乙型智能分拣机器人每台每天可分拣快递万件，根据题意列出方程组，计算结果即可； （2）设购买甲型智能分拣机器人台，则购买乙型智能分拣机器人台，根据＂该物流公司每天快递量不超过92万件＂列不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设甲型智能分拣机器人每台每天可分拣快递x万件，乙型智能分拣机器人每台每天可分拣快递y万件． 根据题意得： 解得： 答：甲型智能分拣机器人每台每天可分拣快递10万件，乙型智能分拣机器人每台每天可分拣快递8万件； 【小问2详解】 解：设购买甲型智能分拣机器人a台，则购买乙型智能分拣机器人台． 则，解得，， 答：该公司至少购买甲型智能快递分拣机器人6台． 22. 阅读与实践 （1）【知识感知】：完全平方公式1 的几何背景：如图1，把一个边长为的正方形分割成四部分，则这四部分的面积分别为，，，，由两种方法计算正方形的面积，可得到等式 （请补全等式）： ； （2）【类比迁移】：如图 2，将边长为 a 的正方形 ABCD 和边长为 b 的正方形 DEFG 以图 2 方式摆 放，使得点 C，D，G 在同一直线上． 若，，求阴影部分的面积． 在求解过程中，同学们应用数学转化思想、数形结合思想、整体思想把求不规则图形 的面积转化为求规则图形的面积的和差进行求解． 经过思考做了以下尝试解答，请你补 全求解过程： 将等式 两边同时平方得： 化简得： 将代入①中得： 解得： ． （3）【拓展应用】：如图 3，将边长为 a 的正方形和边长为 b 的正方形以图 3 方式摆 放，使得点A，D，G 在同一直线上． 若，，求阴影部分的面积． 【答案】（1）；（2） ，24；（2）阴影部分的面积是151 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的几何意义与应用，解题关键是利用图形面积的和差转化，结合完全平方公式进行计算． （1）利用正方形面积的整体与部分计算方法，推导完全平方公式 。 （2）先将阴影部分面积转化为规则图形面积的和差，得出；再依据完全平方公式及已知条件、，求出的值，即阴影部分面积 。 （3）把阴影部分面积转化为；借助完全平方公式变形，结合已知、，算出的值，进而求得阴影部分面积 。 【详解】（1）根据正方形面积的两种计算方法（整体法和部分法），边长为的正方形面积，整体计算为；部分计算为四部分面积和， 所以 ； 故答案为：； （2） ； 将等式 两边同时平方得： 化简得： 将代入①中得： 解得：． 故答案为： ，24； （3）阴影部分面积 ． ∵，；， ． ∴． ∵， ∴． ∵，， ∴． ∴． 23. 综合与探究 已知点 E，F 分别在直线上， （1）如图 1， 平分，平分，若，求证：． （2）如图2，平分，平分，延长到点P，连接使得平分，且， 若，求的度数． （3）如图 3，若 ，过点 E，F 任意作一个，使（直角顶点G 在直线与之间、的右侧），在 上取一点 Q，当满足 时，请判断 与 的大小关系，并说明理由 ． 【答案】（1） 证明：因为平分， 所以 因为 平分 所以 因为 所以 所以 所以； （2） （3） ，理由： 过点 G 作 因为 所以 所以 因为 所以 因为 所以 所以 因为 所以 ． 【解析】 【分析】题目主要考查角平分线的计算，平行线的性质，理解题意，结合图形求解是解题关键． （1）根据角平分线得出，，结合题意及平行线的判定即可证明； （2）根据角平分线得出，，，设，则，根据题意列出方程求解即可； （3）过点 G 作，根据平行线的判定和性质求解证明即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 因为 平分，平分， 所以， 因为 平分， 所以 设，则， 因为， 所以， 因为 所以 所以； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 桂林市2024～2025学年度下学期期末调研试卷 七年级 数学 （考试用时 120 分钟，满分 120 分） 注意事项： 1．试卷分为选择题和非选择题两部分，在本试题卷上作答无效． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 一、选择题（共12 小题，每小题 3 分，共 36 分． 在每小题给出的四个选项中只有一项是 符合要求的，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑） 1. 在下列四个数 中，属于无理数的是（ ） A. B. 0 C. D. 2 2. 下列调查中，最适合采用普查的是（ ） A. 对某市居民垃圾分类意识的调查 B. 对全国中小学生的视力情况的调查 C. 了解某品牌的新能源汽车的蓄电池性能的调查 D. 对某班学生的身高情况的调查 3. 下列警示标志是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 甲骨文是中国现存最早的文字，是中华文明发展史上的重要里程碑，下列甲骨文中，能用其中 一部分平移得到的是（ ） A. 杯 B. 立 C. 比 D. 曲 6. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 光在真空中的速度约为，太阳光照射到地球上大约需要．地球距离太阳大约有多远？（ ） A. B. C. D. 8. 如图，香港特别行政区区徽是一种旋转对称图形． 将香港特别行政区区徽绕旋转 中心旋转一定角度后能与原图形重合，则旋转的度数可以是（ ） A. B. C. D. 9. （x﹣2y）（x+2y）的结果是（   ） A. x2﹣2y2 B. x2﹣4y2 C. x2+4xy+4y2 D. x2﹣4xy+4y2 10. 如图，某农户将水渠的水通过引水管道引入麦田处浇地，做法如下：过点作于点，则沿铺设管道用料最省，能解释这一做法的道理是（ ） A. 垂线段最短 B. 垂直的定义 C. 两点确定一条直线 D. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 11. 如图，已知：， 与 和都相交，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，某港口有一个体积为的正方体集装箱，为存放更多的货 物，现准备将其改造为一个体积为的正方体集装箱，改造后正方体的棱长是原来正方体棱长的（ ） A. 2 倍 B. 3 倍 C. 6 倍 D. 9 倍 二、填空题（共4 小题，每小题 3 分，共 12 分，请将答案填在答题卡上） 13. 实数4的算术平方根为_____． 14. 如图所示的是某件商品四天内的进价与售价的折线统计图，那么售出每件这种商品利润最大的是第______天． 15. 某班为了奖励进步学生，班主任准备购买笔记本和笔袋两种文具共10 个，已知笔记本每本 12 元，笔袋每个 6 元，若购买的总费用不超过100元，则班主任最多能买 _____________ 本笔记本 ． 16. 观察下列各式： ； ； ； …… 根据以上规律计算： 的值是 _______________． 三、解答题（本大题共8 题，共 72 分，请将解答过程写在答题卡上） 17. （1）计算：； （2）解不等式组 18. 在图示的网格图中，已知的三个顶点均在格点上，直线 上的点 O，M 也在格点上． （1）画出关于直线 对称的； （2）画出绕点 O 按顺时针方向旋转后所得的． 19. 我国目前有非遗资源总量近 87 万项，其中国家级代表性项目有 1557 项，共有44 个项目列入联合国教科文组织非物质文化遗产名录，总数居世界第一 ．某校为了解学生对本 地非遗文化（A：桂林渔鼓；B：壮族歌圩；C：油茶制作工艺；D：壮锦技艺）的知晓情况，在全校范围 内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如下两个不完整的统计图． 根据以上信息，回答下列问题： （1）求本次调查的人数为多少人？ （2）将图①中的条形统计图补充完整； （3）求图②中 C 所对应的圆心角的度数； （4）根据调查结果，请你为学校开展非遗文化传承 活动提出一条合理的建议． 20. 阅读下列文字，完成解答填空： 已知：如图，，， ， 求： 的度数 ． 解：因为 ， 所以，（同角的补角相等） 所以 ，（内错角相等，两直线平行） 所以，（ ） 因为，（已知） 所以 ，（等量代换） 所以 ，（ ） 所以，（两直线平行，同位角相等） 因为，（已知） 所以 ． 21. 智能快递机器人是一种能够自主感知、识别、分拣快递包裹的设备，大大提高了物流企业的分拣速度和效率．已知1台甲型智能快递机器人和3台乙型智能快递机器人每天一共可分拣快递34万件；4台甲型智能快递机器人比3台乙型智能快递机器人每天可多分拣快递16万件． （1）求甲、乙两种型号智能快递机器人每台每天分别可分拣快递多少万件？ （2）该物流公司拟购买甲、乙两种型号智能快递机器人共10台进行快递分拣工作，已知公司的每天快递总量不超过92万件．若要确保每天能完成不少于92万件快递分拣工作，则该公司至少购买甲型智能快递分拣机器人多少台？ 22. 阅读与实践 （1）【知识感知】：完全平方公式1 的几何背景：如图1，把一个边长为的正方形分割成四部分，则这四部分的面积分别为，，，，由两种方法计算正方形的面积，可得到等式 （请补全等式）： ； （2）【类比迁移】：如图 2，将边长为 a 的正方形 ABCD 和边长为 b 的正方形 DEFG 以图 2 方式摆 放，使得点 C，D，G 在同一直线上． 若，，求阴影部分的面积． 在求解过程中，同学们应用数学转化思想、数形结合思想、整体思想把求不规则图形 的面积转化为求规则图形的面积的和差进行求解． 经过思考做了以下尝试解答，请你补 全求解过程： 将等式 两边同时平方得： 化简得： 将代入①中得： 解得： ． （3）【拓展应用】：如图 3，将边长为 a 的正方形和边长为 b 的正方形以图 3 方式摆 放，使得点A，D，G 在同一直线上． 若，，求阴影部分的面积． 23. 综合与探究 已知点 E，F 分别在直线上， （1）如图 1， 平分，平分，若，求证：． （2）如图2，平分，平分，延长到点P，连接使得平分，且， 若，求的度数． （3）如图 3，若 ，过点 E，F 任意作一个，使（直角顶点G 在直线与之间、的右侧），在 上取一点 Q，当满足 时，请判断 与 的大小关系，并说明理由 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $