4.2 角 （第1课时） 课件 2025—2026学年北师大版数学七年级上册

(北师大版2024 )七年级数学上册★★ 第1课时角 1.理解角的概念，掌握角的表示方法. (重点) 2.会正确使用量角器，认识角的常用度量单位.. 3.会进行度、分、秒的简单换算(难点) 你能不能从图中找到角? 静态定义 角由两条具有公共端点的射线组成。 两条射线的公共端点是这个角的顶点。 两条射线是这个角的两条边。 顶 点 边 终边 终边 终边 0 始边 始边 始边 终边 动态定义 角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形。 射线的端点叫做角的顶点，起始位置的射线叫做角的始边，终 止位置的射线叫做角的终边。 始边 图1 图2 如图1,一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线 时，所成的角叫做平角。 终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角。 在小学数学中，我们已经知道： 1平角=180° , 1 周 角 =360° 下列说法正确的是( D A. 平角是一条直线 B. 一条射线是一个周角 C. 两条射线组成的图形叫做角 D. 两边成一直线的角是平角 ①用三个大写字母表示； ②当顶点处只有一个角时，用一个大写字母表示； ③用一个数字或希腊字母来表示. (1) 通常可以用以下方式表示角： ∠BAC 或 ∠CAB 或 ∠A ●● ●●●●●●●, 注 意 ： 1.数字或希腊字母表示角更加简洁； 2.不同角要用不同数字或字母表示； 3.同一条射线上，除端点外，可以任取一 个字母表示同一个角。 (1)用适当的方式表示图中的每个角。 (2)在图中，∠BAC,∠CAD和∠BAD能用∠A来表示吗? 解：(1)图中的角有∠BAC、∠CAD、 ∠BAD (表示方法不唯一); (2)在图中，∠BAC,∠CAD和∠BAD 不能用∠A来表示；因为唯有在角顶 点处只有一个角的情况，才可用顶点 处的一个字母来记这个角。 1° 的 为1 分，记作1′ , 即1°=60′。 1' 的 为1秒，记作1”,即1′=60”。 角的度量单位： 度，分，秒。 怎么知道一个角的大小? 角的度量工具：量角器 为了更精密地度量角，我们规定： 例1 (1)1.45°等于多少分?等于多少秒? (2)1800”等于多少分?等于多少度? 解： (1)60′×1.45=87′,60"×87=5220", 即1.45°=87′=5220"。 ×1800=30′, 即1800"=30′=0.5°。 (2) 角度的换算： 1.按1°=60′,1′=60”先把 度化成分，再把分化成秒。(小数 化整数) 2.按1 先 把秒化成分，再把分化成度。 (整数化小数) 度 % ÷60 秒 度分秒进率关系图 分 ×60 (1)分别表示以北京为中心的每两个城市之间 哈尔滨 的夹角。 (2)哈尔滨在北京的北偏东大约多少度? 西安 上海 (1)西安和福州：∠AOB, 西安和上海：∠AOC, 福州 西安和哈尔滨：∠AOD, 福州和上海： ∠BOC, 福州和哈尔滨：∠BOD, 上海和哈尔滨：∠COD。 (2)哈尔滨在北京的北偏东大约45°。 借助角表示方向，通常以正北或正南为基准，以偏西或偏东的 角 度来描述方向。 方位角 ： 射线OA 的方向是北偏东60° 射线OB 的方向是南偏西30° 表示方位的角 正北(或正南)方 向线与目 标方向线所夹的锐角 方位角 (1)南偏东25°; (2)北偏西60° . 30 60° 解：如图所示. 西 0 (1)以正南方向的射线为始边，逆时针旋转25°, 所成的角的终边即为所求的射线. (2)以正北方向的射线为始边，逆时针旋转60°, 南 所成的角的终边即为所求的射线. 例2 如图，OA 是表示北偏东30°方向的一条射线. 仿照这条射线，画出表示下列方向的射线： A 东 25° 北 1.下列关于角的说法正确的个数是( A) ①角是由两条射线组成的图形； ②角的边越长，角越大； ③在角一边延长线上取一点D; ④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 下列四个图形中，能用∠1、∠AOB、∠O 三种方法表示 同一个角的图形是( B ) 0 A B C D 3. 下列关于平角、周角的说法正确的是( C) A. 平角是一条直线 B. 周角是一条射线 C. 反向延长射线OA, 就形成一个平角 D. 两个锐角的和不一定小于平角 4. (1)表示把48.26°化成用度、分、秒表示的角； (2)把37°24′36”化成用度表示的角. 解：(1)48.26°=48°+0.26×60′ =48°15′+0.6×60" =48°15′36"; (2)先把36”化成分，即 再把24.6′化成度，即 所以37°24′36”用度来表示为37.41°. 5. 垃圾打捞船 A 和 B 都停驻在湖边观测湖面，从 A 船发现 它的北偏东60° 方向有白色漂浮物，同时，从 B 船也发现该 白色漂浮物在它的北偏西30°方向试在图中确定白色漂浮物 C 的位置； 静态定义 角 的 概念 动态定义 角的表示方 法 及 换 算 方位角 角 $$