1. 电势能和电势（培优教学课件）物理人教版2019必修第三册

第1节 电势能和电势 第十章 静电场中的能量 人教版（2019）必修第三册 导入新课 古代，人们用弩来加速箭，箭的速度能达到102m/s数量级；后来，人们又在枪膛中用火药加速子弹，子弹的速度能达到103m/s数量级；而 现代，人们需要用高速的微观粒子轰击另一微观粒子来进行科学研究，其速度的数量级达到107 m/s，那是怎样加速的呢？ 导入新课 一个正电荷在电场中只受到静电力 F的作用，它在电场中由 A 点运动到 B 点时，静电力做了正功 WAB。由动能定理可知，该电荷的动能增加了 WAB。从能量转化的角度思考，物体动能增加了，意味着有另外一种形式的能量减少了。这是一种什么形式的能量呢？ 物理观念 1.形成电场能的观念：理解电势能是电荷在电场中具有的势能，电势是描述电场能的性质的物理量，认识到电场力做功与电势能变化的关系（电场力做正功，电势能减少；电场力做负功，电势能增加）。 2.建立电势的概念：明确电势是标量，其高低与零电势点的选取有关，理解沿电场线方向电势逐渐降低的规律。 科学思维 1.科学推理：通过类比重力势能和高度，推理出电势能与电势的关系，理解比值定义法在电势概念建立中的应用。 2.模型建构：结合电场线、等势面等模型，分析电荷在电场中的电势能变化和电势分布特点，培养空间想象能力。 学习目标 科学探究 1.实验分析：通过模拟电荷在电场中运动的实验（如带电粒子在平行板电场中的偏转），探究电场力做功与电势能变化的关系，验证电势的分布规律。 2.问题解决：运用电势能和电势的知识解决实际问题，如分析带电粒子在电场中的运动轨迹与电势能、电势变化的关系。 科学态度 与责任 1.体会物理知识的系统性：认识到电势能和电势是电磁学的重要组成部分，与其他物理概念（如电场强度）存在内在联系，培养严谨的科学态度。 2.关注科技应用：了解电势能和电势知识在静电除尘、电容器等技术中的应用，认识到物理知识对推动科技发展的重要性。 学习目标 重点难点 重点 电势能与电场力做功关系、电势概念及定义式、等势面与电场线关系。 难点 电势能相对性、电势抽象性、三者关系辨析及实际应用。 1. 静电力做功的特点 2. 电势能 3. 电势 4. 课堂总结 5. 练习与应用 6. 提升训练 学习内容 第1节 电势能和电势 一、静电力做功的特点 第1节 电势能和电势 一、静电力做功的特点 如图所示，正试探电荷q在电场强度为E的匀强电场中，仅在静电力作用下从A移动到B。 (1)若q沿直线AB运动，静电力做的功为多少？ M E A B θ + q F 静电力对试探电荷q做的功WAB＝Fcos θ·|AB|＝qEcos θ·|AB|＝qE·|AM|； (2)若q沿折线AMB从A点移动到B点，静电力做的功为多少？ 在q沿AM移动过程中静电力做功W1＝qE·|AM|，在q沿MB移动过程中静电力做功W2＝0，总功WAMB＝W1＋W2＝qE·|AM|； M E A B θ + + q F 一、静电力做功的特点 如图所示，正试探电荷q在电场强度为E的匀强电场中，仅在静电力作用下从A移动到B。 (3)若q沿任意曲线ANB(图乙)从A点移动到B点，静电力做的功为多少？ M ө E A B + q F E A B + q F + q F + q F + q F M x1 x2 x3 Q P F Δd W = W1 + W2 + W3 +… = q E·|AM| W1 = q E ·x1 W2 = q E ·x2 W3 = q E ·x3 … … … … x1 + x2 + x3 +…=? 一、静电力做功的特点 如图所示，正试探电荷q在电场强度为E的匀强电场中，仅在静电力作用下从A移动到B。 d A B +q E L θ (4)将q沿蓝色曲线由A移到B,求电场力的功. (5)将-q由A移到B的过程，电场力对电荷做功为： 一、静电力做功的特点 1.静电力做功的特点：静电力所做的功与电荷的起始位置和终止位置 有关，与电荷经过的路径无关。 注意：这个结论虽然是从匀强电场中推导出来的，但是可以证明对非匀强电场也是适用的。 二、电势能 第1节 电势能和电势 二、电势能 WG＝mgh1－ mgh2 定义:重力势能Ep＝mgh 重力做的功等于重力势能的减少量 重力做功的特点（A→B） 二、电势能 功和能量的变化密切相关。重力做功对应着重力势能的变化，那么，静电力做功又对应着哪种形式的能量变化呢？ 二、电势能 1.定义：电荷在电场中具有的势能，是与位置有关的物理量。符号：Ep。 2.静电力做功与电势能变化之间的关系： (1)WAB＝EpA－EpB。 (2)静电力做正功，即WAB>0，电势能减少；静电力做负功，即WAB<0，电势能增加。 3.电势能的大小：电荷在某点的电势能，等于把它从这点移动到零势能位置时静电力所做的功。 二、电势能 4.电势能的几点说明： (1)标量：正负值表示电势能大小。 (2)系统性：电荷与电场共有的能量。 (3)相对性：电势能是相对的，具体数值与零势能面的选取有关；通常把电荷在离场源电荷无限远处的电势能规定为0，或把电荷在大地表面的电势能规定为0。 二、电势能 【例1】(2023·黑龙江省实验中学高二月考)如图所示是以电荷＋Q为圆心的一组同心圆(虚线)，电场中有A、B、C、D四点。现将一带电荷量为q的正点电荷由A点沿不同的路径移动到D点，沿路径①做功为W1，沿路径②做功为W2，沿路径③做功为W3，则 A.W2<W3<W1 B.W1＝W2＝W3 C.W2>W3>W1 D.W3>W2>W1 二、电势能 【解析】因为静电力做功只与初、末位置有关，而与电荷运动路径无关，故沿三条路径将点电荷由A移动到D的过程中，静电力做功相等，即W1＝W2＝W3，故选B。 二、电势能 【例2】将带电荷量为6×10－6 C的负电荷从电场中的A点移到B点，克服静电力做了3×10－5 J的功，再从B移到C，静电力做了1.2×10－5 J的功，则： (1)该电荷从A点移到B点，再从B点移到C点的过程中，电势能共改变了多少？ (2)如果规定A点的电势能为零，则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少？ 二、电势能 【解析】（1）负电荷从A点移到C点，静电力做的功WAC＝WAB＋WBC＝－3×10－5 J＋1.2×10－5 J＝－1.8×10－5 J，即电势能增加1.8×10－5 J （2）WAB＝EpA－EpB＝－3×10－5 J， 又EpA＝0，则EpB＝3×10－5 J WAC＝EpA－EpC＝－1.8×10－5 J， 又EpA＝0，则EpC＝1.8×10－5 J。 三、电势 第1节 电势能和电势 三、电势 在如图所示的匀强电场中，电场强度为E，取O点为零势能点，A点距O点的距离为l，AO连线与电场强度反方向的夹角为θ。 (1)电荷量分别为q、－q和2q的试探电荷在A点的电势能分别为多少？ Eqlcos θ　－Eqlcos θ　2Eqlcos θ (2)不同电荷在同一点的电势能与电荷量的比值是否相同？与试探电荷的电荷量是否有关系？ 相同　无关 三、电势 1.定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比。 2.公式：φ＝ ，其中φ由电场中该点的性质决定，与试探电荷q本身 无关。 3.单位：在国际单位制中，电势的单位是伏特，符号是V，1 V＝1 J/C。 4.电势的相对性：只有在规定了零电势点之后，才能确定电场中某点的电势，一般选大地或离场源电荷无限远处的电势为0。 5.电势是标量，但有正负。在同一电场中，电势为正值表示该点电势高于零电势，电势为负值表示该点电势低于零电势。 三、电势 【思考与讨论】1.假如正试探电荷沿着电场线从A点移到B点，电荷的电势能如何变化？A、B两点电势有什么关系？ 电势能减少　φA>φB 【思考与讨论】2.假如负试探电荷从A点移到B点，电势能如何变化？A、B两点电势有什么关系？ 电势能增加　φA>φB 【思考与讨论】3.前面两个问题说明什么？如何判断两点电势的高低？ 　电场中两点电势高低与试探电荷无关。沿电场线方向电势逐渐降低。 三、电势 【例3】(2023·内蒙古国星中学高二月考)如图，将q1＝2×10－6 C的试探电荷从A点移到B点，静电力做功5×10－5 J，从B点移到无穷远处，静电力做功8×10－5 J。以无穷远处的电势为零，求： (1)电荷q1在A、B两点的电势能； (2)A、B两点的电势； (3)q2＝－2×10－6 C的电荷在A、B两点的电势能。 三、电势 【解析】（1）从B点移到无穷远处，静电力做功8×10－5 J，则 W＝EpB－Ep∞＝EpB，所以在B点的电势能EpB＝8×10－5 J 将q1＝2×10－6 C的试探电荷从A点移到B点，静电力做功5×10－5 J，则 W′＝EpA－EpB，所以EpA＝1.3×10－4 J。 （2）根据Ep＝φq， （3）q2＝－2×10－6 C的电荷在A、B两点的电势能 EpA′＝q2φA＝－1.3×10－4 J，EpB′＝q2φB＝－8×10－5 J。 三、电势 【总结提升】电势高低的判断方法 1.电场线法：沿着电场线方向电势逐渐降低。 2.场源电荷法：离场源正电荷越近的点，电势越高；离场源负电荷越近的点，电势越低。 3.公式法：由φ＝ 知，对于同一正电荷，电势能越大，所在位置的 电势越高；对于同一负电荷，电势能越小，所在位置的电势越高。 三、电势 【例4】如图所示的电场中有A、B两点，下列判断正确的是 A.电势关系为φA>φB，电场强度大小关系为EA>EB B.电势关系为φA<φB，电场强度大小关系为EA<EB C.将电荷量为q的正电荷从A点移到B点，静电力做 负功，电势能增加 D.将电荷量为q的负电荷分别放在A、B两点，电荷 具有的电势能关系为EpA<EpB 三、电势 【解析】由题图可知，B处的电场线密集，A处的电场线稀疏，因此B点的电场强度大，A点的电场强度小，即EA<EB，沿着电场线的方向电势逐渐降低，由题图可知φB<φA，A、B错误； 方法一：将电荷量为q的正电荷从A点移到B点，静电力做正功，电势能减少，同理若将电荷量为q的负电荷从A点移到B点，EpB>EpA，故C错误，D正确。 方法二：因φA>φB，若试探电荷为正电荷EpA－EpB＝φAq－φBq＝(φA－φB)q>0，故EpA>EpB；同理，若试探电荷为负电荷EpA<EpB，故C错误，D正确。 三、电势 【总结提升】电势能大小的判断方法 1.根据静电力做功判断 静电力做正功，电势能减少；静电力做负功，电势能增加。 2.根据Ep＝qφ判断 如果是正电荷，电势越高，电势能越大；如果是负电荷，电势越高，电势能越小。 四、课堂总结 第1节 电势能和电势 四、课堂总结 电势能和电势 静电力做功的特点 电势能EP 电势 WAB=-ΔEp=-(EpB-EpA) =EpA-EpB 与电荷的起始和终止位置有关，与路径无关 电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比 电荷在电场中具有的势能 沿电场线方向，电势越来越低 静电力做正功，Ep ↓；静电力做负功，Ep ↑ 五、练习与应用 第1节 电势能和电势 五、练习与应用 四、练习与应用 四、练习与应用 四、练习与应用 四、练习与应用 四、练习与应用 四、练习与应用 四、练习与应用 五、提升训练 第1节 电势能和电势 五、提升训练 五、提升训练 五、提升训练 五、提升训练 说明：通过φ＝计算时，Ep、q均需代入正负号。   可知φA＝＝65 V，φB＝＝40 V   1.如图所示，a、b、c为电场中同一条电场线上的三点，其中c为ab的中点。已知a、b两点的电势分别为φa＝3V，φb＝9V，则下列叙述正确的是(　　) A. 该电场在c点处的电势一定为6V B. a点处的场强Ea一定小于b点处的场强Eb C. 正电荷从a点运动到b点的过程中电势能一定增大 D. 正电荷只受电场力作用从a点运动到b点的过程中动能一定增大 【解析】电势沿着电场线的方向降低，若该电场是匀强电场，则在c点处的电势为，若该电场不是匀强电场，则在c点处的电势不是6V，A错误；电场线密度反应了电场强度的大小，一条电场线无法判断电场线的疏密，就无法判断两点场强的大小，所以a点处的场强不一定小于b点处的场强，B错误；根据正电荷在电势高处电势能大，电势能与电势的关系，可知正电荷从a点运动到b点的过程中电势能一定增大，而由能量守恒得知，若正电荷只受电场力作用，电场力做负功，其动能一定减小，故C正确，D错误。故选C. 2.某一区域的电场线分布如图所示，、、是电场中的三个点，以下判断正确的是(　　) A. 点电势最高 B. 点电场强度最大 C. 负点电荷放在点所受电场力沿点的切线方向斜向上 D. 同一点电荷放在点所受电场力比放在点时大 【解析】沿电场线电势降低，所以三点的电势关系为，则C点电势最低，A错误；电场线的疏密程度反映了电场强度的大小，电场线越密集场强越大，则B点的电场强度最大，B错误；负电荷所受电场力方向与电场强度方向相反，因此负点电荷放在点所受电场力沿A点的切线方向斜向下，C错误；根据电场力公式，电场线越密集，电场强度越大，因B点的电场强度比A大，所以同一点电荷放在点所受电场力比放在A点时大，D正确。故选D. 3.武当山主峰天柱峰屹立着一座铜铸鎏金殿，当雷雨交加时，会形成“雷火炼殿”奇观，大殿的顶端采用“伞状”金属饰物在雷雨天时保护大殿。在某次雷雨中，大殿顶端附近等势线分布如图所示，相邻等势线电势差相等，则关于、、、四点说法正确的是(　　) A. 点和点电场强度相同 B. 点电场强度最大 C. 点电场强度最大 D. 点电势高于点 【解析】在静电场中，等差等势线的疏密程度反映电场强度的大小，图中点和点的等差等势线的疏密程度不同，所以两点的电场强度不同；点的等差等势线相对最密集，故点的电场强度最大，AB错误、C正确；根据题目条件，由于不能确定电场线的方向，所以不能确定点电势高于点，D错误。故选C。 4.点电荷A、B、C固定在平面内，A、B位于x轴上和处，C位于y轴上处，如图所示，已知在原点O处的电场方向沿y轴正方向，点电荷A的电荷量为，点电荷B、C的电荷量大小相等，下列说法错误的是(　　) A. 点电荷A、B带同种电荷 B. 点电荷B的带电量为 C. 一个带负电的试探电荷沿直线从O点运动到P点，电势能始终保持不变 D. 一个带负电的试探电荷沿直线从O点运动到P点，电势能先减小再增大 【解析】由于原点O处的电场方向沿y轴正方向，且点电荷A的电荷量为-q，所以EB应沿x轴负方向，EC应沿y轴正方向，B带正电，C带负电，即A、B带异种电荷，且 即，所以电荷B、C带电量为，故A错误，符合题意，B正确，不符合题意；由于B、C为等量异种电荷，所以O点运动到P点，电势先降低后升高，负电荷沿直线从O点运动到P点，电势能先增大再减小，故CD错误，符合题意。故选ACD。 1.假设我们学校的田径场跑道是圆形，周长为400m。在跑道上包括正南点的等间距的三个点A、B、C，每个点上放一个带正电荷的篮球，这三个篮球的带电荷量相同，如图所示。设每个带电篮球单独在田径场中心产生的电场的场强大小都为E0、电势都为φ0，则这三个带电篮球在跑道上的正北点产生的电场的场强大小E、电势φ的说法正确的是(　　) A. E=2E0，φ=φ0 B. E0<E<2E0，2φ0<φ<3φ0 C. D. 【解析】由对称性知A、B两球在正北点产生的场强大小都为E0，则合场强，方向指向正北。若把C球放在圆心处，则C球在正北点产生的场强也为E0，方向指向正北，而C球位于正南点时，在正北点处产生的场强仍沿正北方向，但小于E0，故三球在正北点产生场强的矢量和小于2E0，大于E0。另外，分析可知A、B两球在正北点产生的电势均为φ0，二者共同产生的电势为2φ0，若把C球放在圆心处，则C球在正北点产生的电势也为φ0，而C球位于正南点时，其在正北点处产生的电势应该小于φ0，故三球在正北点产生的电势大于2φ0而小于3φ0。故选B。 2..如图所示，真空中有两个点电荷Q1＝＋9.0×10－8 C和Q2＝－1.0×10－8 C，都固定在x坐标轴上，其中Q1位于x＝0处，Q2位于x＝6 cm处．在x轴上(取无穷远处电势能为0)(　　) A. 电场强度为0的点有两处 B. 质子在x>6 cm的区域沿＋x方向运动，质子的电势能一定增大 C. 质子从x＝1 cm运动到x＝5 cm处，电势能增大 D. 质子在x＝10 cm处，电势能一定为正值 【解析】由E＝知：x<0区域，合电场强度沿－x方向；0<x<6 cm区域，合电场强度沿＋x方向，故只有在x>6 cm区域有一处合电场强度为0，设该点位置坐标为x，则＝，得x＝9 cm，A错．在6 cm<x<9 cm区域，电场强度沿－x方向，在x>9 cm区域，电场强度沿＋x方向．x＝10 cm处，电势大于0，由Ep＝φq，质子在x＝10 cm处，电势能为正值，B错，D对．质子从x＝1 cm运动到x＝5 cm，沿电场线方向移动，静电力做正功，电势能减小，C错．故选D. $$