精品解析：重庆市秀山县2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题

2025年春期学生期末考试 七年级数学试题 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 1. 下列实数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数．根据无理数的定义，判断各选项是否为无限不循环小数即可． 【详解】解：A、是无限循环小数，属于有理数． B、是分数，属于有理数． C、是整数，属于有理数． D、，是无限不循环小数，属于无理数． 故选：D 2. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了判断点所在的象限，坐标系中每个象限内点的符号特点如下：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，据此即可求解 【详解】解：∵，横坐标小于0，纵坐标大于0 ， ∴点位于第二象限， 故选：B． 3. 以下调查中，调查方式选择适合的是（ ） A. 为了解某品牌台灯的使用寿命，选择全面调查 B. 为了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查 C. 为了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查 D. 为了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答． 【详解】解：选项A：检测台灯使用寿命具有破坏性，全面调查会耗费大量资源且不现实，应采用抽样调查，故A错误； 选项B：检测食品防腐剂需拆包装，破坏性检测应通过抽样完成，全面调查会导致所有食品无法销售，因此应采用抽样调查，故B错误； 选项C：公园全年游客流量范围大，通过抽样调查（如统计部分时段的客流量）可高效估算总体，故C正确； 选项D：神舟飞船零件质量关乎安全，必须全面检查以确保每个零件合格，故D错误． 故选：C． 4. 若一个关于x的不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】题考查了在数轴上表示解集，根据数轴写出解集，再判断求解． 【详解】解：根据数轴表示得：， 故选：D． 5. 如图，直线，线段和线段垂直于点，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，垂线的定义，直角三角形的性质，由平行线的性质得，由垂线的定义得，进而根据直角三角形的性质即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：． 6. 方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】解：， ①+②×2得：11x=33，即x=3， 把x=3代入②得：y=-1， 则方程组的解为. 故选B. 7. 估计的值在（ ） A. 2到3之间 B. 3到4之间 C. 4到5之间 D. 5到6之间 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的估算．首先确定的范围，再通过加法运算确定的范围，即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴的值在4到5之间． 故选：C 8. 观察下列图案，第①个图案有4个正六边形，第②个图案有7个正六边形，第③个图案有10个正六边形，第④个图案有13个正六边形，……，按此规律，第⑨个图案中含有的正六边形个数为（ ） A. 25 B. 28 C. 31 D. 34 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查的是图形的变化规律，归纳出正六边形的个数变化规律是解题的关键． 先根据已有图形归纳出第n个图案中含有的正六边形个数为，然后运用规律求解即可． 【详解】解：观察图案可知: 第①个图案有4个正六边形，即； 第②个图案有7个正六边形，即； 第③个图案有10个正六边形，即； 第④个图案有13个正六边形，即； ……， 按此规律，第n个图案中含有的正六边形个数为：， 第⑨个图案中含有的正六边形个数为：（个）． 故选：B． 9. 数学家朱世杰所著的《四元玉鉴》是中国元代重要的数学著作之一，书中记载着这样一个问题：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个？大意是：文钱买了甜果和苦果共个，文钱可买个甜果，文钱可买个苦果，问甜果、苦果各买了多少个？设买了甜果个，苦果个，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，根据“用文钱可以买甜果和苦果共个”即可得出关于，的二元一次方程组．找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 【详解】解：依题意，得：． 故选：A． 10. 对实数，定义一种新运算，规定：（其中为非零常数）；例如：；已知，给出下列结论：①；②若，则；③若，则；④有最小值，最小值为3；以上结论正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据新定义运算法则，一元一次不等式的解法，平方根的定义判断即可． 【详解】解：， ， 解得：，故①正确； 若，， 则，故②正确； ， 解得：，故③错误； ， 当时，有最小值，故④错误． 故选：B． 【点睛】本题考查了新定义运算，一元一次不等式的解法，平方根的定义，理解新定义运算法则是本题的关键． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 11. ________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是绝对值，算术平方根的混合运算，先计算绝对值，算术平方根，再合并即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 如图，已知直线，相交于点O，且平分，，则的度数为________°． 【答案】60 【解析】 【分析】本题考查了对顶角相等，与角平分线有关的运算等，理解题意，根据题意正确列出方程是解题关键．设，则可以得到，，从而得到方程，求得，进而得到，进一步求解即可． 【详解】解：设， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 解得， ∴， ∴． 故答案为：60． 13. 若关于a，b的二元一次方程组的解满足，则m的值为________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组及二元一次方程组的解，正确求出方程组的解是解题的关键．先利用加减法求出方程组的解，再把方程组的解代入中计算即可求解． 【详解】解：， 得，， ∴， ∵ ∴， 故答案为：4． 14. 某地新华书店对《数学家的故事》一书进行打折促销，该书的定价为30元．书店规定：当购买数量少于20本时，打八折；当购买数量不少于20本时，打七折．当购买数量在20本以内，超过________本时，花费比购买20本还多． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用．熟练掌握一元一次不等式的应用是解题的关键． 设购买本时，花费比购买本还多，依题意得，，计算求解，然后作答即可． 【详解】解：设购买本时，花费比购买本还多， 依题意得，． 解得． ∴当购买数量在本以内，超过本时，花费比购买本还多， 故答案为：． 15. 如图，在三角形中，平分交于点，过点D作交于点E，平分交于点，点F为线段上一点．若，则________；若，，则________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理． 根据题意得，得到，得出，继而得到，得到，即可得到答案． 【详解】解：平分， ， ∵， ，， 平分， ， ， ， 即， ，， ， ， ， ， 故答案为：，． 16. 如果一个两位数的十位数字与个位数字之和为6，则称该数为“顺数”．已知一个“顺数”的十位数字是其个位数字的2倍，则这个“顺数”是_______；如果一个两位数的十位数字与个位数字之积为18，则称该数为“发数”若“顺数”A的2倍与“发数”B的和能被3整除，则满足条件的最大“发数”B是_______． 【答案】 ①. 42 ②. 63 【解析】 【分析】设顺数的个位数为x，则十位数为，再根据顺数的定义建立方程求解即可；设一个顺数A的个位为，则十位为，设一个发数B的个位为，十位为，根据题意可得能被3整除，且，从而可得答案． 【详解】解：设顺数的个位数为x，则十位数为， ∴， 解得：，则， ∴这个顺数为：； 设一个顺数A的个位为，则十位为，设一个发数B的个位为，十位为，则 ， 而“顺数”A的2倍与“发数”B的和能被3整除， ∴能被3整除，且， ∴， 而发数要最大，则，， ∴这个发数是63． 故答案为：42；63 【点睛】本题考查的是新定义运算，一元一次方程的应用，数的整除，二元一次方程的整数解问题，理解题意是关键． 三、解答题（本大题共9个小题，17—18题各8分，其余每小题各10分，共86分） 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，涉及求一个数的算术平方根和立方根等知识点，熟练掌握运算法则是解题的关键． 分别进行乘方运算，求算术平方根和立方根以及化简绝对值，再进行加减计算． 【详解】解： ． 18. 解不等式组，并将解集在数轴上表示出来： 【答案】， 其解集在数轴上表示如下所示： 【解析】 【分析】本题考查的是求解不等式组的解集，先分别解不等式组中的两个不等式，再在数轴上表示其解集，结合数轴确定不等式组的解集即可. 【详解】解：， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 原不等式组的解集为． 19. 如图，把向上平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度得到，解答下列各题． （1）画出平移后的； （2）A的坐标为________，的坐标为________，的坐标为________； （3）连接，，直接写出四边形的面积为________． 【答案】（1） 如图，即为所求； （2），，； （3） 【解析】 【分析】本题考查的是画平移图形，坐标与图形面积； （1）分别确定向上平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度的对应点，再顺次连接即可； （2）根据A，，的位置可得其坐标； （3）由长方形的面积减去周围三角形的面积即可得到答案. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由图形可得：，，； 【小问3详解】 解：如图，四边形的面积为： . 20. 先化简，再求值：，其中x、y满足． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值，算术平方根的非负性，先去括号，再合并同类项，得到化简的结果，再求解，，最后代入计算即可. 【详解】解： ； ∵， ∴，， ∴，， ∴原式. 21. 第十九届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在我国杭州举行，本次亚运会共设有41个比赛大项；为了了解对亚运会其中的四个比赛项目：A．乒乓球、B．篮球、C．足球、D．排球的喜欢程度，某中学数学兴趣小组成员从该校七年级学生中随机抽取了若干名同学，调查他们在这四个比赛项目中最喜欢的一个（每名同学必选且只选一个比赛项目），并将调查结果整理后绘制成如图所示的两个不完整的统计图． 学生最喜欢的比赛项目条形统计图 学生最喜欢的比赛项目扇形统计图 请根据扇形统计图和条形统计图提供的信息，解答下列问题： （1）这次共抽取调查了________名学生；请把条形统计图补充完整； （2）求扇形统计图中A部分所占的百分比； （3）若该校七年级共有2000名学生，估计七年级学生中对篮球最喜欢的有多少人？ 【答案】（1）， 条形统计图补充完整如图所示： （2） （3） 【解析】 【分析】（1）对照最喜欢项目的学生数与所占的百分比即可求出总人数，再求出最喜欢项目B的学生人数即可补充完整条形统计图； （2）根据最喜欢项目A的人数及总人数的比值即可； （3）运用样本估计整体的方法即可解答； 【小问1详解】 解：这次共抽取调查了名学生， 最喜欢项目B的学生人数为:名， 故答案为：． 【小问2详解】 解：扇形统计图中A部分所占的百分比为； 【小问3详解】 解：七年级学生中对篮球最喜欢的人数为名． 【点睛】本题主要考查了条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体等知识点，从条形统计图和扇形统计图中得到所需信息是解答本题的关键． 22. 母亲节到来之际，某花店决定购进一批康乃馨和玫瑰．其中康乃馨和玫瑰的进价分别是1元/枝和2元/枝，售价分别是3元/枝和5元/枝．已知这两种花的进价总额为1300元，销售总额为3400元． （1）该花店购进这两种鲜花的枝数分别是多少？ （2）为了促销，店主决定在利润不低于1600元的情况下，康乃馨按原价出售，玫瑰打折出售．玫瑰最多可以打几折？ 【答案】（1）花店购进康乃馨枝，购进玫瑰枝； （2）玫瑰至多可以打8折． 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用． （1）设花店购进康乃馨枝，购进玫瑰枝，根据题意列二元一次方程组求解即可； （2）设玫瑰打折出售，根据利润=售价-进价，结合利润不低于1600元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出结论 【小问1详解】 解：设花店购进康乃馨枝，购进玫瑰枝， 由题意得， 解得， 答：花店购进康乃馨枝，购进玫瑰枝； 【小问2详解】 解：设玫瑰打折出售， 由题意得， 解得， 答：玫瑰至多可以打8折． 23. 如图，点A，D在线段的异侧，M，N分别是线段，上的点，且，． （1）求证：； （2）若，且，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵，，， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）先结合与已知条件证明，可得； （2）先证明，可得，结合，可得，再进一步求解即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：，， ∵， ∴． 24. 每年五、六月份是我国冬小麦的收割时间．某农业合作社租用中型收割机和小型收割机进行冬小麦收割．已知1台中型收割机和3台小型收割机一天共能收割小麦430亩，1台中型收割机比1台小型收割机每天多收割70亩． （1）求每台中型收割机和每台小型收割机平均每天各收割小麦多少亩？ （2）每台中型收割机和每台小型收割机每天的租用费用分别为1800元和1000元，该合作社种植了冬小麦5350亩．合作社计划租用两型收割机共8台，恰好用5天时间将小麦全部收割，要使租用收割机的总费用不超过65000元，试求有哪几种租用方案． 【答案】（1）每台中型收割机和每台小型收割机平均每天各收割小麦160亩，90亩 （2）两种：方案一：租用5台中型收割机，3台小型收割机；方案二：租用6台中型收割机，2台小型收割机 【解析】 【分析】（1）设每台中型收割机平均每天收割小麦亩，每台小型收割机平均每天收割小麦亩，根据“1台中型收割机和3台小型收割机一天共能收割小麦430亩，1台中型收割机比1台小型收割机每天多收割70亩”，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设租用台中型收割机，则租用台小型收割机，根据“恰好用5天时间将小麦全部收割，且租用收割机的总费用不超过65000元”，可列出关于的一元一次不等式组，解之可得出的取值范围，再结合为正整数，即可得出各租用方案． 【小问1详解】 解：设每台中型收割机平均每天收割小麦亩，每台小型收割机平均每天收割小麦亩， 根据题意得：， 解得：． 答：每台中型收割机平均每天收割小麦160亩，每台小型收割机平均每天收割小麦90亩； 【小问2详解】 解：设租用台中型收割机，则租用台小型收割机， 根据题意得：， 解得：， 又为正整数， 可以为5，6， 共有2种租用方案， 方案1：租用5台中型收割机，3台小型收割机； 方案2：租用6台中型收割机，2台小型收割机． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． 25. 已知直线，点E和点F分别在直线和上． （1）如图1，射线平分交于点G，若，求度数； （2）如图2，射线平分，点M是射线上一点（不包括端点F），点N为的平分线上一点（不包括端点E），连接，延长交射线于点H，猜想与的关系，并说明理由； （3）在（1）的条件下，若绕点G以每秒转动的速度逆时针转动一周，同时绕点F以每秒转动的速度逆时针转动，设转动时间为t秒，当转动结束时也随即停止转动，在整个转动过程中，当和互相平行时，请直接写出此时t的值． 【答案】（1） （2） 解：，理由如下： 过点H作， ∴， ∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∵平分，平分， ∴，； ∵， ∴， ∴． ∴； （3）t的值为25或115 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键． （1）根据平行线的性质以及角平分线得到，再由平行得到，即可求解； （2）过点H作，由平行线的性质得，，从而，进而可得，由角平分线的定义得，，然后根据可得结论； （3）分当与共线前和当与共线后两种情况求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴． ∵平分， ∴． ∴， ∵， ∴ 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由（1）知，， ∴． 如备用图1，当与共线前， ∵， ∴， ∴， 解得； 如备用图2，当与共线后， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得； 综上可知，t的值为25或115． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年春期学生期末考试 七年级数学试题 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 1. 下列实数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 以下调查中，调查方式选择适合的是（ ） A. 为了解某品牌台灯的使用寿命，选择全面调查 B. 为了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查 C. 为了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查 D. 为了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查 4. 若一个关于x的不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组的解集为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线，线段和线段垂直于点，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 方程组的解是（ ） A. B. C. D. 7. 估计的值在（ ） A. 2到3之间 B. 3到4之间 C. 4到5之间 D. 5到6之间 8. 观察下列图案，第①个图案有4个正六边形，第②个图案有7个正六边形，第③个图案有10个正六边形，第④个图案有13个正六边形，……，按此规律，第⑨个图案中含有的正六边形个数为（ ） A. 25 B. 28 C. 31 D. 34 9. 数学家朱世杰所著的《四元玉鉴》是中国元代重要的数学著作之一，书中记载着这样一个问题：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个？大意是：文钱买了甜果和苦果共个，文钱可买个甜果，文钱可买个苦果，问甜果、苦果各买了多少个？设买了甜果个，苦果个，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 对实数，定义一种新运算，规定：（其中为非零常数）；例如：；已知，给出下列结论：①；②若，则；③若，则；④有最小值，最小值为3；以上结论正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 11. ________． 12. 如图，已知直线，相交于点O，且平分，，则的度数为________°． 13. 若关于a，b的二元一次方程组的解满足，则m的值为________． 14. 某地新华书店对《数学家的故事》一书进行打折促销，该书的定价为30元．书店规定：当购买数量少于20本时，打八折；当购买数量不少于20本时，打七折．当购买数量在20本以内，超过________本时，花费比购买20本还多． 15. 如图，在三角形中，平分交于点，过点D作交于点E，平分交于点，点F为线段上一点．若，则________；若，，则________． 16. 如果一个两位数的十位数字与个位数字之和为6，则称该数为“顺数”．已知一个“顺数”的十位数字是其个位数字的2倍，则这个“顺数”是_______；如果一个两位数的十位数字与个位数字之积为18，则称该数为“发数”若“顺数”A的2倍与“发数”B的和能被3整除，则满足条件的最大“发数”B是_______． 三、解答题（本大题共9个小题，17—18题各8分，其余每小题各10分，共86分） 17. 计算： 18. 解不等式组，并将解集在数轴上表示出来： 19. 如图，把向上平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度得到，解答下列各题． （1）画出平移后的； （2）A的坐标为________，的坐标为________，的坐标为________； （3）连接，，直接写出四边形的面积为________． 20. 先化简，再求值：，其中x、y满足． 21. 第十九届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在我国杭州举行，本次亚运会共设有41个比赛大项；为了了解对亚运会其中的四个比赛项目：A．乒乓球、B．篮球、C．足球、D．排球的喜欢程度，某中学数学兴趣小组成员从该校七年级学生中随机抽取了若干名同学，调查他们在这四个比赛项目中最喜欢的一个（每名同学必选且只选一个比赛项目），并将调查结果整理后绘制成如图所示的两个不完整的统计图． 学生最喜欢的比赛项目条形统计图 学生最喜欢的比赛项目扇形统计图 请根据扇形统计图和条形统计图提供的信息，解答下列问题： （1）这次共抽取调查了________名学生；请把条形统计图补充完整； （2）求扇形统计图中A部分所占的百分比； （3）若该校七年级共有2000名学生，估计七年级学生中对篮球最喜欢的有多少人？ 22. 母亲节到来之际，某花店决定购进一批康乃馨和玫瑰．其中康乃馨和玫瑰的进价分别是1元/枝和2元/枝，售价分别是3元/枝和5元/枝．已知这两种花的进价总额为1300元，销售总额为3400元． （1）该花店购进这两种鲜花的枝数分别是多少？ （2）为了促销，店主决定在利润不低于1600元的情况下，康乃馨按原价出售，玫瑰打折出售．玫瑰最多可以打几折？ 23. 如图，点A，D在线段的异侧，M，N分别是线段，上的点，且，． （1）求证：； （2）若，且，求的度数． 24. 每年五、六月份是我国冬小麦的收割时间．某农业合作社租用中型收割机和小型收割机进行冬小麦收割．已知1台中型收割机和3台小型收割机一天共能收割小麦430亩，1台中型收割机比1台小型收割机每天多收割70亩． （1）求每台中型收割机和每台小型收割机平均每天各收割小麦多少亩？ （2）每台中型收割机和每台小型收割机每天的租用费用分别为1800元和1000元，该合作社种植了冬小麦5350亩．合作社计划租用两型收割机共8台，恰好用5天时间将小麦全部收割，要使租用收割机的总费用不超过65000元，试求有哪几种租用方案． 25. 已知直线，点E和点F分别在直线和上． （1）如图1，射线平分交于点G，若，求度数； （2）如图2，射线平分，点M是射线上一点（不包括端点F），点N为的平分线上一点（不包括端点E），连接，延长交射线于点H，猜想与的关系，并说明理由； （3）在（1）的条件下，若绕点G以每秒转动的速度逆时针转动一周，同时绕点F以每秒转动的速度逆时针转动，设转动时间为t秒，当转动结束时也随即停止转动，在整个转动过程中，当和互相平行时，请直接写出此时t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $