河北省保定市3+1联考2024-2025学年高一下学期7月期末考试数学试题

高一数学 考生注意： 1,未试惠分选棒延和章选师越两师分。调分150分，考化时闲12的分钟。 2.答题前，考生务论用直径0,5老未黑色墨水备半笔将皆封线内项目填写冷楚 3,考生作答时，接将答囊答在答题卡上。速排规每小题瑞出器常后，用组铅笔把答趋卡上时 应超幕的多常排子涂黑：非选棒思请用重径山，5毫米买色墨农签字笔在器慧中上条慧的答 惑区城内棒苦超出答题区域书写的管率无效，在试要卷、草稿纸上作答无效。 一，总择题本题共8小题，每小题5分，共分。在每小题给出的西个选项中，只有一项是符 合第日要术的。 1若角a一2，侧它是 A第一象限角 乱第二象限角 C第三象限角 )第四象限角 2已知集合M-{a|-<x<3),N-x=法，k长N),则MnN- A{2,4) B{0,2.4 C-2,0,2,4} D.0,1,2,3,41 3已知命题t3x⊙0,2■一x,数题：Vx<0,2+1<0,则 A户和？均为真命恩 且户和一9均为真命题 C一户和g均为真命超 D一争和一g均为直命超 1.r>0, ([].rEQ. 4已知代x）m0,x=0,x(x) 其中[x]表承不相过三的最大整数，如 -10, f]-E2E60 [-a,5)=-4,则fe)= A.e 我1 Co D.-1 点雨数e)-】一山x的军点所在区间为 A(侵) 81,2) C2,3) D.(3.40 .已知友(3，号)在事两散/心a-学的图象上，设a=e3),6=a)一5)，则a6e的 大小美系为 A.bae Ba>5> Ca D.ob 7.已知某种藏来的保解时同y(单位：小时与铺装温度：（单位：℃）近似璃足函数关系y-亡 (焦，山为常数，e为自然对嫩底数)，舌该品种道案在5℃时的保解时同为26小时，在25℃时 的深解时同为24小时，侧在15℃时，该品种覆菜的保鲜时同大约为 A.120小时 且6小时 C72小时 D64小时 4已如雨数八x)的定文城为k,且对任意实数x,起有fx)+f)-2/(号)/（亏） 若/1)--1，则-) A一是 R-1 c- no 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共8分。在每小丽给出的选项中，有多项符合面日要 求。金部选对的滑6分，眼分透对的得胞分分，有惑墙的得0分。 线.小朝同学在学习了（任套角和薰度制后，对家里的扇形受荐查（图1D产生了浓厚的兴思，并 酯摹出该瓷器量的大数状，如图2斯示，在响形Q4B中，∠AOB=0',OB=OA=4,则 A∠AO8-号 且属AB的长为智 C扇形QAB的周长为等+ D扇形OAB的雨积为 1若实数y满足+村-+测 A号 且xy>1 C I+yl Dz+>2 1山.已知雨数)一ew,则 A当a-0时，八为保函数 且八x)医有最大值又有最小值 Cfx在（一oa]止单测通增 Dfx)的图象过定直 三，填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12,已知角✉的顶点为坐标氟点，始边为x轴的非鱼半轴，P(1,m)为角。终边上一点，若n:一 -,周m- 1生已加产=3，ngt2-b,则1lcga48 ,(用46表示) 】(德误数学家高渐用取整符吼]定义了数整运算，对于任意的实数五，[门表标不超过实数上的最 大整数，例如[三3订-2腻s如10门+[如20门+[n3对门++[a200们- 西，解答藏：本那共5小题，共刀分。解答应写出文字议用、证朝过程或浅草步漂。 15(本小题满分13分) 已知全集U=R,集合A=(xx十2r<3},B=(x一33r<. (1》若a=3,求AU(C-B》: (2》若”x∈B是“xEA“的充分不必夏条件，求■的取值范围 16.(本小些满分15分) 已知n(x十)=一2 (1》若。基第二象限角，求%■的值： （2求2m士nea二二的值 m(一）一(-司 17.(本小题满分15分) 已知二次雨数x)=山一2x一1. (1》当：取铜值时，不等式f代x)<0对一切实数x都成立？ (2)若x)在区闻（一2,1）内价有一个零点，求实数：的取值克国。 18.(米小题端分17分) 已如丽数fx)-土2a+江十出为斋情数 (1)求a的慎： (2)判斯函数了(x)在(0,2]和[2，十∞)上的单满性并证明： )若对任意的，∈[1,3门，都有f)一)<3w一w,求m的取值范围， 19,(本小题满分17分) 是定义了一种新道算细”，对于任意实数xy,都有⊕y一第（十）(a>0且≠1 (1》当a=2时，计算①别： (2)证明：Yxye我，都有⊕y)④一⊕， (3)授设m-g(:一r十2)，若f代x)=m⊕m一og2在区闻，小0<<<a).上的值城 为Dog!,ag],求实数a的最值范围.高一数学参考答案 1.Ca=一2∈（一π，一交），是第三象限角.故选C 2.B因为M={x|-3<x<5},N={x|x=2k,k∈N},所以M∩N={0,2,4).故选B 3.B对于命题p,当x=0时，x2=一x,所以p为真命题：对于命题q,当x=一1时，x十1=0，所以q为假命 题，则一q为真命题.综上可知，p和一g均为真命题.故选B. 4.D因为e∈mQ,所以g(e)=[e]-e=2-e<0,所以f(g(e)=一1.故选D. 5B因为y=子y=-lhx在0，十∞)上单调递减，所以f()在(0，+∞)上单调递减，又（受）=2-n司 >0f)=1>0,2)=号-n2<号-n6=0,f3)=号-1n3<0,f4)=-h4<0,所以f1)· f(2)<0,根据函数零点存在定理可知，函数f(x)在区间(1,2)上有零点.故选B. 6.A已知幂函数f(x)=经过点(3，号），可得3=号，解得a=-2,即f(x)=x,易知f(x)=x在x ∈(0，+o∞)上单调递减.由于1=log2<1og3<log4=2,01n2<1<1og23<2<5,所以可得f(1n2)> f(1og23)>f(5),综上所述，b>a>c.故选A et+b=216, 7.C由题意得： ①÷②得：et=9,则et+b=25t+b·e10=e+b·(e2)方=24×3=72.故 c2☆+b=24,② 选C 8.D令x=y=1,则2f(1)=2f(1)f(0),因为f(1)=-1,所以f(0)=1:令x=1y=0,则f(1)+f(0) =2(号)/(2)，即2r(号)=-1+1=0，则（号）=0：令x=是y=合，则f(号)+f(号) 21D/(号)=0所以f(号)=0，令y=-x得fx)+f-x)=2x)·f0),即f-x)=fx),所以 (-三)=（三）=0.故选D. BD∠A0B=60°=子，放A错误：振长1=ar=号×4=弩，故B正确：扇形OAB的周长为等+8，放C错 误；扇形OAB的面积S=之=号×弩×4=，故D正确.故选BD, 10AC因为+了=+≥2，所以0<号，当且仅当=y=号或x=y=号时等号成立，A正确B 错误：因为0<（告），又由（红+y=是+3，所以1x+<,当且仅当=y号或x=y=号 时等号成立，C正确，D错误.故选AC 11.ACD当a=0时，x)=e2,定义域为R,因为f(一x)=e=e=fr),所以f(x)为偶函数，A正确： 因为y=一x2+2a.x=一(xa)+a2≤a2,所以0<f(x)=e2+如≤e,则f(x)有最大值，没有最小值， B错误； 因为y=一x2+2ax在（一o∞，a]上单调递增，在[a,十o∞）上单调递减，又y=e在R上单调递增，所以f(x)在 (一∞，a上单调递增，在[a,十co)上单调递减，C正确： 当x=0时，f(0)==1,所以f(x)的图象恒过定点(0,1)，D正确.故选ACD 12一厄由三角函数的定义可知，血。=产誓解得m=一B(正值舍去 13.7a+2b由7=3，得a=1bg3,则1ogs48=2bg48=7(g3+kg16)=7(bg3+41og2)=7a+2h 14.-84由于[sin10]+[sin20]+…+[sin360]=18×0+17×(一1)+1=-16，根据三角函数的周期 性可知[sin10°]+Lsin20°]+[sin30°]+…+Lsin2030°]=5×(-16)+Lsin10°]+[sin20°]+…十 [sin230]=-80+17×0+5×(-1)+1=-84. 15.解：(1)由题意知A={xx2十2x<3}=(-3,1),…1分 B=-3<3-a6={女号3<<a} 3分 若a=3,则B=(0,3),所以CB=(-00,0]U[3,十0∞)，…4分 所以AU(CB)=(-o∞，1)U[3,十o∞). 6分 (2)因为“x∈B”是“x∈A”的充分不必要条件，所以B写A,…8分 3≥-3， 3 所以 且等号不同时成立，…… 11分 51, 3 解得一6≤a≤一3，即a的取值范图是[一6，一3]，… 13分 16.解：(1)因为tan(x十a)=tana=-2, 2分 若a是第二象限角，则ina>0,cosa<0,…3分 sin a=-2, sin a= 25 5 且 cos a 解得 故cosa= …7分 sin a+cos a=1, cos a=- (2)2sin(xta)cos(-2x-a) -2sin acos a_-2tan a_-2X(-2)_4 。…15分 sim(-a)-sir(经-a) sin'a-cos'a tana-l 4-1 3 17.解：(1)因为f(x)为二次函数，所以a≠0， ++ 1分 又因为不等式f(x)<0对一切实数x都成立， a<0, 所以 解得a<-1.… 5分 △=4+4a<0, (2)当f(x)在R上仅有一个零点时，由△=4十4a=0,解得a=一1， 此时零点为一2是=一1，符合题意 7分 当f(x)在R上有两个零点时，△=4十4a>0,即a>一1且a≠0，…8分 ①当/(-2》=0时a=是，则由f)=-子2-2红-1=0解得另一个零点为-号，符合题意： …10分 ②当1)=0时a=3,则由f八x)=3x-2x一1=0解得另-个零点为-号符合题意：…12分 ③当f(-2》f1)≠0时，由零点存在定理，则f(-2)fD<0,解得a∈(-，0)U(0,3).…14分 综上，x)在区间(-2,1D内恰有一个零点时，实数a的取值范围为-1U[-,0)U(0,3.…15分 18.解：(1)由f(x)为奇函数，定义域为（一∞，0）U(0,十∞)，可得f(-1)=-f(1), 即-[1-(2a+1)+4]=-(1+2a+1+4),解得a=-2, …3分 此时fx)=+兰，又f一)=-一=-f),满足fx)为奇函数，所以a=一子…5分 1 (2)函数(x)在(0,2]上单调递减，在[2，十0∞)上单调递增，……7分 1n,∈(0，十o∞)，且x<2,有f(x1)-f()=0十4-x 4=(-)+4二2- X1.Ty (x1-)(xx2-4) ,…9分 TIT2 当2≤<x2时，x>4,-2<0,所以∫(x1)-(x)<0,所以f(x1)<f(x), 所以f(x)在[2，十0∞)上单调递增.………10分 当0<<x2≤2时，0<m2<4,一2<0，所以f(x1)-f()>0,所以f()>f(2), 所以f(x)在(0,2]上单调递减.… 11分 (3)若对任意的0，x2∈[1,3]，都有f(x)-f()≤3m2-2,只需∫(x)mx-f(x)mm≤3㎡-2m, …13分 由2)可知fx)m=2)=4,又1)=1+4=5，f3)=3+号=号. 所以f(x)mx=f(1)=5,… 15分 所以5-4≤3m2-2m,解得m≥1或m≤-子，即m的取值范围是(-6o,-子]U[1,十∞).…17分 19.(1)解：当a=2时，4④4=10g(24+2)=10g232=5.…3分 (2)证明：因为(.x④y)④=log,(a十a)④x=log,(d%+十a)=1og,(a十a十)，…5分 x④(y④x)=x④1og(a+a)门=og.(a十dm,+)=log.(d十a+a),…7分 所以(x⊕y)①=x⊕(y⊕).… ……8分 (3)解：由新运算可知， f(x)=m①m-log2=log.(d"十d")-log.2=m十log2-log2=m=log（x2-3a.x+2a2).…9分 令g(x)=x2一3ax+2a2,则g(x)在(0，a)上单调递减， 由于f(x)在[s,1门上的值域为[logl,logs],所以logt<logs(s<t), 则0<a<1, 10分 g(s)=t, (s2-3as+2a2=t. 所以f(x)在[s,]上单调递增，则 即 11分 g(1)=s, 2-3at+2a2=s, 整理得，s一一3a(s一t)=-(s一)，所以8十1一3a=一1， 将1=3a-s-1代人s2-3as十2a2=t,得2-(3a-1)s+2a2-3a+1=0, 同理得，2-(3a-1)1十2a2-3a十1=0.…12分 所以s,t是函数h(x)=x2-(3a-1)x+2a2-3a+1在(0，a)上的两个不同的零点， h(0)=2a2-3a+1>0, h(a)=-2a+1>0, 则 103a,1<a, …14分 2 4=(3a-1)2-4(2a2-3a+1)>0, a<合，或a>l, 1 a<2 解得 所以2/5-3<a<2, …16分 3<a<1, a<-3-2/3,或a>-3+2/5, 故实数a的取值范围为(23-3，)】 17分