提优五 有趣的测量-【假期复习计划】2024-2025学年五年级数学暑假作业（北师大版2012）

数学BS版五年级 提优五有趣的测量 研究数学问题时，要善于运用转化的思想方法，转化可使复杂的问题简单化。 例学校举行科技节活动，同学们一起合作做实验。先往长方体容器（尺寸如下图）内 打 注入6cm深的水。接着放人一块石头，石头完全浸没，溢出了180mL的水。 卡第2 天 C11 8 cm 12 cm 10 cm (1)石头的体积是多少立方厘米？ (2)轩轩说：“拿出石头后，长方体容器内的水深变为3.5厘米。”你同意他的说法吗？请说 明理由。（可以用文字或计算等方法） 解答(1)根据前两个图可以得知，石头的体积是容器空白的体积加溢出的水的体积，而 容器空白的体积=容器底面积X水面距离容器口的高度。 12×10×(8-6)=240(cm3)180mL=180cm3240+180=420(cm3) 所以石头的体积是420立方厘米。 (2)要求水深是多少，就要先求出水面下降了多少厘米。拿出石头后，水面下降部分 的体积就是石头的体积，用石头的体积除以容器的底面积，就是水面下降的深度，再用第 二个图中水的深度（即容器的高）减去水面下降的深度就是拿出石头后水的深度。 420÷(12×10)=3.5(cm)8-3.5=4.5(cm) 所以我不同意轩轩的说法，通过计算可知，拿出石头后，水面下降了3.5厘米，长方体 容器内的水深变为4.5厘米。 跟踪训练 1.看图求出苹果的体积。 cm 11 cm 11 cm 8 cm 43 假期复习计划芥 2.在一个长10cm、宽6cm、高10cm的长方体玻璃缸中，装有一定量的水，水面高度为 6c,里面放了6颗同样大小的玻璃球，从玻璃缸中取出这6颗玻璃球后，水面下降了 0.5cm。每颗玻璃球的体积是多少立方厘米？ 3.如图，一个长方体玻璃缸，长12分米，宽9分米，高8分米，水深3分米。如果投入一块 棱长为6分米的正方体实心铁块，这时水深多少分米？ 4.一个无水观赏鱼缸（无盖）中放有一座高是14cm,体积是1100cm3的假山（如下图），如 果水管每分向鱼缸中注水6dm3,那么至少需要多长时间才能将假山淹没？ -46 cm5 cn 5.[新角度]有一个棱长是30cm的正方体容器，盛有25cm高的水。将一根长40cm、横 截面面积是400cm的长方体铁棒竖直放入水中，会溢出多少立方厘米的水？ 44假期复习计划芥 提优三 与表面积有关的计算 例1 长方体纸盒：(18×26+18×2+26×2)×2= 1112(cm2) 包装纸①：52×18=936(cm) 包装纸②：64×24=1536(cm) 包装纸③：78×2=156(cm) 1536>1112>936>156,选择包装纸②。 例2 (6+2)×6×4+6×6×2=264(cm2) 例3 6×6-7×2=22(个) 440÷22=20(cm2)20×6=120(cm2) 提优四与体积有关的计算 例1 1.54÷6=9(cm2)96÷6=16(cm2) 150÷6=25(cm) 3=942=165=25,三个小正方体铁块 的棱长分别为3cm,4cm,5cm. 33+43+53=216(cm3) 2.18×6×5=540(cm3) 540÷(6×9)=10(cm) 【解析】长方体的体积不变，并且长方体中水 的总体积没有发生变化。通过横放的长方体 中水的体积求出立起来的长方体中水的高 度。横放的长方体中水的体积等于其底面积 ×水的高度，即18×6×5=540(cm),再用水 的体积÷立起来的长方体的底面积，就得到 了立起来后水面的高度，立起来的长方体的 底面积为6×9=54(cm),再用540÷54=10 (cm),求出立起来后水面的高度是10厘米。 例2 1.(4-1)×2=6(个) 210÷6×60=2100(cm3) 2.32÷2=16(cm)4=16 4×2=8(cm)16×8=128(cm2) 提优五有趣的测量 1.11×8×(7-5)=176(cm3) 2.10×6×0.5÷6=5(cm3) 66 3.6×6×6÷(12×9)=2(dm) 2+3=5(dm) 4.46×25×14-1100=15000(cm2) 15000cm3=15dm315÷6=2.5(分) 【解析】观察图可知，鱼缸内的水面高14厘米 时，就能将这座假山淹没，因此要求出水面高 14厘米时鱼缸内水的体积，水的体积=水面 高14厘米时水和假山的体积和一假山的体 积，用水的体积除以每分注水的体积，即可求 出至少需要的时间。 5.400×30=12000(cm3) 30×30×(30-25)=4500(cm) 12000-4500=7500(cm3) 【解析】根据题意可知，正方体容器装的水没 满，所以溢出水的体积就等于这根长方体铁 棒浸入水中部分的体积减去(30一25)cm高 的水的体积。 提优六分数应用题 例1 1.4×3=3(1)(4-3)÷2=0.51) 2×2-号1-日-号 30×号=20(kg）30+20=50(kg) 【解析】根据题意画出示意图如下，从图中可 以看出，第二筐比第一筐少了两个行，即少了 后×2=弓也就是第二信是第一管的1一局 -号这样此可以求出第二盆的质量，秀加上 第一筐的质量就是两筐一共的质量。 30 kg 第一盆： 第二模： 例2 2.20×号=80（株）80÷320（株）