提优四 与体积有关的计算-【假期复习计划】2024-2025学年五年级数学暑假作业（北师大版2012）

数学BS版五年级 提优四与体积有关的计算 计算长方体、正方体的体积可以运用公式V=:/h,V=a',V=SM直接计算，还可以运用等体积变 形法、表面积的变化等方法进行计算。 例1把一块棱长8dm的正方体钢坯熔铸成横截面是32dm的长方体钢材，铸成的钢 打 材有多长？（无损耗）》 卡第 解答把正方体钢坯熔铸成长方体钢材，虽然形状发生了变化，但体积没有变，正方体钢 天 坯的体积就是长方体钢材的体积。先求出正方体钢坯的体积，也就是长方体钢材的体积。 再用长方体钢材的体积除以长方体钢材的横截面的面积，就可以求出长方体钢材的长度。 8×8×8÷32=16(dm) 跟踪训练 1.将三个表面积分别为54cm,96cm,150cm的小正方体铁块熔铸成一个大正方体铁 块，求大正方体铁块的体积。（无损耗） 2.如图，原来水箱中的水面高5厘米，立起来后的水面高多少厘米？ 9 cm 6 cm 18 cm 9 cm 6 cm 41 严假期复习计划个 打 例2把两个完全一样的小长方体拼成一个大长方体（如图），这 卡第 8 个大长方体的表面积比原来两个小长方体的表面积之和减少了 60cm2,如果拼成的大长方体的长是20cm,那么一个小长方体的 20 cm 体积是多少立方厘米？ 解答两个完全一样的小长方体拼成一个大长方体，表面积的和减少了60cm2,也就是减 少了两个侧面面积，那么一个侧面面积是60÷2=30(cm2),大长方体的长是20cm,那么一 个小长方体的长是20÷2=10(cm),然后利用体积公式V=Sh就可以求出一个小长方体 的体积。 60÷2×(20÷2)=300(cm3) 跟踪训练 1.有一根长60c的长方体木料（如图），锯成相同的4个小长方体后，表面积比原来增加 了210cm,原来这根木料的体积是多少？ 60 cm 2.把一根长方体木条从中间锯成两段，就得到两个同样大小的正方体木条，表面积增加32 平方厘米。原来这根木条的体积是多少立方厘米？ 42假期复习计划芥 提优三 与表面积有关的计算 例1 长方体纸盒：(18×26+18×2+26×2)×2= 1112(cm2) 包装纸①：52×18=936(cm) 包装纸②：64×24=1536(cm) 包装纸③：78×2=156(cm) 1536>1112>936>156,选择包装纸②。 例2 (6+2)×6×4+6×6×2=264(cm2) 例3 6×6-7×2=22(个) 440÷22=20(cm2)20×6=120(cm2) 提优四与体积有关的计算 例1 1.54÷6=9(cm2)96÷6=16(cm2) 150÷6=25(cm) 3=942=165=25,三个小正方体铁块 的棱长分别为3cm,4cm,5cm. 33+43+53=216(cm3) 2.18×6×5=540(cm3) 540÷(6×9)=10(cm) 【解析】长方体的体积不变，并且长方体中水 的总体积没有发生变化。通过横放的长方体 中水的体积求出立起来的长方体中水的高 度。横放的长方体中水的体积等于其底面积 ×水的高度，即18×6×5=540(cm),再用水 的体积÷立起来的长方体的底面积，就得到 了立起来后水面的高度，立起来的长方体的 底面积为6×9=54(cm),再用540÷54=10 (cm),求出立起来后水面的高度是10厘米。 例2 1.(4-1)×2=6(个) 210÷6×60=2100(cm3) 2.32÷2=16(cm)4=16 4×2=8(cm)16×8=128(cm2) 提优五有趣的测量 1.11×8×(7-5)=176(cm3) 2.10×6×0.5÷6=5(cm3) 66 3.6×6×6÷(12×9)=2(dm) 2+3=5(dm) 4.46×25×14-1100=15000(cm2) 15000cm3=15dm315÷6=2.5(分) 【解析】观察图可知，鱼缸内的水面高14厘米 时，就能将这座假山淹没，因此要求出水面高 14厘米时鱼缸内水的体积，水的体积=水面 高14厘米时水和假山的体积和一假山的体 积，用水的体积除以每分注水的体积，即可求 出至少需要的时间。 5.400×30=12000(cm3) 30×30×(30-25)=4500(cm) 12000-4500=7500(cm3) 【解析】根据题意可知，正方体容器装的水没 满，所以溢出水的体积就等于这根长方体铁 棒浸入水中部分的体积减去(30一25)cm高 的水的体积。 提优六分数应用题 例1 1.4×3=3(1)(4-3)÷2=0.51) 2×2-号1-日-号 30×号=20(kg）30+20=50(kg) 【解析】根据题意画出示意图如下，从图中可 以看出，第二筐比第一筐少了两个行，即少了 后×2=弓也就是第二信是第一管的1一局 -号这样此可以求出第二盆的质量，秀加上 第一筐的质量就是两筐一共的质量。 30 kg 第一盆： 第二模： 例2 2.20×号=80（株）80÷320（株）