河北省保定市阜平县2024-2025学年八年级下学期7月期末数学试题

考试专用试题，禁止一切形式传播，违者必究侵权责任 2024—2025学年八年级第二学期期末考试 数学（人教版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分. 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分. 一、（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A B B D C D A B D C A 二、（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.4 14.52+x2=（x+1）2 15.（8+8） 16.3 三、17.解：（1）原式=；（4分） （2）原式=1．（4分） 18.解：（1）当函数y=（1-3k）x+2k-2是正比例函数时，1-3k≠0，2k-2=0，解得k=1；（3分） （2）①当k=0时，y=x-2，该函数的图象经过第一、三、四象限；（2分） ②∵函数y=x-2的函数值y随x的增大而增大，x1＜x2，∴y1＜y2.（3分） 19.解：（1）4；（2分）4.5；（3分） （2）3×10%+4×40%+5×30%+6×20%=4.6， 即该校八年级学生在活动周阅读文章的平均篇数约为4.6篇.（3分） 20.解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC. ∵点M为AD的中点，∴OM是△ACD的中位线，∴OM∥CD，即OM∥DN. ∵MN∥BD，∴四边形ODNM是平行四边形；（4分） （2）AB=BD；（2分） （3）∵AB=BD，AB⊥BD，BC=12，∴CD2+BD2=BC2，∴BD=6. ∵O为BD的中点，∴OD=3. ∵四边形ODNM是正方形，∴四边形ODNM的周长为12.（2分） 21.解：（1）∵∠ACB=90°，∴AC==60，即AC的长为60cm；（4分） （2）如图，过点C作CP⊥AB于点P. ∵∠BAC=30°，∴CP=AC=30，∴在Rt△APC中，AP==30， 在Rt△BCP中，BP==15，∴AB=AP+BP=30+15≈85.5. 85.5-75=10.5，∴调节后AB的长度变长了10.5cm.（5分） 22.解：任务一 水的体积V；（2分） 任务二（1）设仪表盘刻度y与流水时间t的函数解析式为y=kt+b. 将（1，0.5）和（2，0.9）代入y=kt+b，得解得∴y=0.4t+0.1；（3分） （2）当t=10时，y=0.4×10+0.1=4.1，即仪表盘的刻度值为4.1；（2分） （3）1.7；9.7.（2分） 【精思博考：设t1分钟时，仪表盘的刻度值为y1，t2分钟时，仪表盘的刻度值为y2. 则y1=0.4t1+0.1①，y2=0.4t2+0.1②，②-①，得y2-y1=0.4（t2-t1）. ∵t2-t1=20，∴y2-y1=0.4×20=8. ∵y2+y1=11.4，∴，解得】 23.解：（1）四边形A′B′CD为菱形；（1分） 理由：∵AB=A′B′，AB∥A′B′，AB=CD，AB∥CD，∴A′B′=CD，A′B′∥CD， ∴四边形A′B′CD是平行四边形. ∵A′C⊥BD，∴四边形A′B′CD是菱形；（4分） （2）证明：由（1）知四边形A′B′CD是菱形，∴A′D∥B′C，A′B′∥CD. ∵PQ∥A′D，∴PQ∥B′C，∴四边形PB′CQ是平行四边形，∴B′P=CQ，∠CB′M=∠B′MP. ∵∠A′B′M=∠CB′M，∴∠B′MP=∠A′B′M，∴B′P=PM，∴CQ=PM；（3分） （3）边AB平移的距离BB′为20或30.（2分） 【精思博考：过点C作CE⊥BD，在矩形ABCD中，∵AB=CD=15，BC=20，∴BD===25， ∴S△BCD=×20×15=×25×CE，∴CE=12. 由（1）可知，在平移过程中四边形A′B′CD是平行四边形，∴S四边形A′B′CD=B′D·CE=12B′D. 12B′D=60，解得B′D=5. 当点B′在线段BD上时，BB′=BD-B′D=25-5=20； 当点B′在BD的延长线上时，BB′=BD+B′D=25+5=30， ∴边AB平移的距离BB′为20或30】 24.解：（1）将点（-1，0）代入y=mx+n中，可得m=n，即m与n满足的数量关系是m=n；（2分） （2）①如图；（1分） ②直线l2的解析式为y=-2x-2. 由题意可得M（t，t-4），N（t，-2t-2）， ∴PM=4-t，MN=|t-4-（-2t-2）|=|3t-2|. ∵PM=2MN，∴4-t=2|3t-2|，解得t=0或t=；（4分） ③由题意可得点G′（2t-2，-1）. 当点G′落在直线l1上时，-1=2t-2-4，解得t=. 当点G′落在直线l2上时，-1=-2（2t-2）-2，解得t=， ∴t的取值范围为≤t≤；（3分） （3）整数m的值为2或6.（2分） 【精思博考：联立解得x=-=-=-1-. 当m-1=1，-1，5，-5时，x的值是整数，解得m=2，0，6或-4. ∵m＞0，∴m的值为2或6】 -八年级数学（人教版）第2页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $$6. 如图 1，函数 y=-x+b的图象经过点 A（-1，0），则关于 x的不等式-x+b>0的 解集为（ ） A援 x约0 B援 x跃0 C援 x约-1 D援 x跃-1 7. 某校举行体操比赛，甲、乙两个班各选 18名学生参加比赛，若甲班参赛学生身高数据的方差是 3.4，且甲班参赛学生的身高比乙班的更整齐，则乙班参赛学生身高数据的方差 · 不 · 可 · 能是（ ） A援 5 B援 4.5 C援 4 D援 3 8. 如图 2，已知线段 AB，线段 AD和射线 BP，且 AD椅BP，在射线 BP上找一点 C，使四边形 ABCD 是平行四边形，关于甲、乙的作法，下列判断正确的是（ ） 甲：过点 D作 DC椅AB，与 BP交于点 C； 乙：以点 D为圆心，AB长为半径画弧，与 BP交于点 C，连接 CD A援 只有甲的作法一定可行 B援 只有乙的作法一定可行 C援 甲、乙的作法都一定可行 D援 甲、乙的作法都不可行 9. 活动课上，淇淇打算用长方形卡纸做一个长、宽、高的比为 4 颐 2 颐 1的长方体纸盒，且纸盒的底 面积为 24 cm2，他设计的展开图（阴影部分）如图 3所示（恰好剪出），关于淤、于，下列判断正确 的是（ ） 淤这个长方体纸盒的体积为 24 3姨 cm猿； 于该长方形卡纸的长为 12 3姨 cm，宽为 5 3姨 cm A援 淤、于都不对 B援 淤、于都对 C援 淤对于不对 D援 淤不对于对 10.“这么近那么美，周末到河北”，河北某文旅公司推出野外宿营活动，有以下两种优惠方案. 某团 队有 x人参加该活动，购票总花费为 y元，这两种方案中 y关于 x的函数图象如图 4所示，则下 列说法正确的是（ ） 方案一：以团队为单位办理会员卡（会员卡花费 a元），所有人都按半价 优惠； 方案二：所有人都按六折优惠 A援 a=480 B援 原票价为 480元/人 C援 方案二中 y关于 x的函数解析式为 y=480x D援 当 x跃10时，方案一比方案二优惠 11.如图 5，在矩形 ABCD中，AD=4，AB=2，点 P从点 A 出发，沿边 AB，BC匀 速向终点 C运动，连接 AP，DP，E，F分别是 AP，DP的中点. 设 S吟EPF=y，点 P运动的路程为 x，则 y关于 x的函数图象大致是（ ） A援 y xO B援 y xO C援 y xO D援 y xO 长 宽 高 图 3 一、选择题（本大题共 12个小题，每小题 3分，共 36分. 在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 得 分 评卷人 1. 化简 12姨 的结果为（ ） A援 2 2姨 B援 2 3姨 C援 3 2姨 D援 3 3姨 2. 在平面直角坐标系中，函数 y= 4 5 x的图象大致是（ ） A援 y O x1 1 B援 y O x1 1 C援 y O x1 1 D援 y O x1 1 3. 某市连续七天的空气质量指数（AQI）为 9，9，23，28，30，32，148，则这组数据的中位数 是（ ） A援 9 B援 28 C援 29 D援 30 4. 正方形具有而平行四边形 · 不 · 一 · 定具有的性质是（ ） A援 对边平行且相等 B援 对角线相等 C援 对角线互相平分 D援 对角相等 5. 四根小棒的长分别是 3，4，5，6，从中选择三根小棒首尾顺次相接搭成一个三角形，若 搭成的三角形是直角三角形，则选的三根小棒是（ ） A援 3，4，6 B援 4，5，6 C援 3，5，6 D援 3，4，5 -八年级数学（人教版）第 1页（共 8页） 八年级数学（人教版）第 2页（共 8页） 2024 ~ 2025 学年八年级第二学期 期末考试 数学（人教版） 注意事项： 1. 本试卷共 8页. 总分 120分，考试时间 120分钟. 2援 仔细审题，工整作答，保持卷面整洁. 3. 考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍. 条形码粘贴处 题号 一 二 得分 17 18 19 20 21 22 23 三 24 总分 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 1 2 3 4 5 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 11 12 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 6 7 8 9 10 选择题涂卡处 图 2 A D PB P A FE D CB 图 5 O x y 图 1 A 图 4 2 400 480 y/元 x/人 方案二 方案一 O 18.（本小题满分 8分） 得 分 评卷人 已知 y关于 x的函数 y=（1-3k）x+2k-2. （1）若该函数是正比例函数，求 k 的值； （2）若 k=0. 淤写出该函数图象经过的象限； 于若点（x1，y1），（x2，y2）在该函数的图象上，且 x1约x2，比较y1与y2的大小关系. 19.（本小题满分 8分） 得 分 评卷人 某校开展了“学习新思想，做好接班人”主题阅读活动周，王老师在八年级的学生中 随机调查了 20名学生在活动周的阅读文章篇数，并将数据绘制成如图 11所示的扇形 统计图. （1）这 20名学生在活动周的阅读文章篇数的众数是 篇，中位数是 篇； （2）估计该校八年级学生在活动周阅读文章的平均篇数. 12.如图 6，已知 AB=8，蚁EAF=120毅，嘉淇利用尺规作出如下四边形 ABDC，M，G 分别是对角线 BC，边 AC上的动点，关于下面两个结论，判断正确的是（ ） 结论玉：四边形 ABDC为菱形； 结论域：MA+MG的最小值是 4 3姨 A援 结论玉、域都对 B援 结论玉、域都不对 C援 只有结论玉对 D援 只有结论域对 二、填空题（本大题共 4个小题，每小题 3分，共 12分） 得 分 评卷人 13.如图 7，在矩形 ABCD中，对角线 AC，BD相交于点 O，若 OA=2，则 BD的长为 . 14.小华测量学校旗杆的高度时发现旗杆顶端的绳子垂到地面后还多出 1 m（如图 8-1），当她把绳 子斜拉直，且使绳子的底端刚好接触地面时，测得绳子底端距离旗杆底部 5 m（如图 8-2），求旗 的高度时，若设学校旗杆的高度是 x m，则可列方程为 . 15.七巧板是我国古代劳动智慧的结晶，有“东方魔板”之称援 小明用如图 9-1所示的边长为 8 cm 的正方形七巧板（由 5个等腰直角三角形、一个正方形和一个平行四边形组成），并以“蛇年”为 主题进行创意拼图，所拼作品如图 9-2所示，则图 9-2中阴影部分的周长为 cm. 16.如图 10，点 A（0，4），B（2，6），C（3，3）在平面直角坐标系中，将直线 y= 1 2 x向上平移 n个单位长 度，当平移后的直线与折线 A-B-C只有一个交点时，满足条件的整数 n有 个. 图 9-2图 9-1图 8-1 图 8-2 5 m x m A B C A B C D O 图 7 图 10 O y x A C B 三、解答题（本大题共 8个小题，共 72分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分 8分） 得 分 评卷人 计算下列各小题援 （1） 24姨 衣2- 18姨 伊 3姨 6 ； （2）（ 3姨 + 2姨 ）2伊（5-2 6姨 ）. 八年级数学（人教版）第 3页（共 8页） 八年级数学（人教版）第 4页（共 8页） A B C D E F M 图 6 G 图 11 6篇 3篇 4篇 5篇 20% 10% 40% 30% 20.（本小题满分 8分） 得 分 评卷人 如图 12，在平行四边形 ABCD中，对角线 AC，BD相交于点 O，点 M为边 AD的中 点，过点 M作 MN椅BD交 CD延长线于点 N援 （1）求证：四边形 ODNM是平行四边形； （2）若 AB彝BD， · 直 · 接写出当 AB与 BD满足什么数量关系时，四边形ODNM是正方形； （3）在（2）的基础上，若 BC=12，求四边形 ODNM的周长. 21.（本小题满分 9分） 得 分 评卷人 图 13是可调躺椅示意图，AE与 BD交于点 C，测得 BC=45 cm. （1）当蚁ACB=90毅时，测得 AB=75 cm，求 AC的长； （2）为躺着更加舒服，准备在（1）的基础上调节蚁ACB的度数（AC与 BC的 · 长 · 度 · 不 · 变），调 节后测得蚁BAC=30毅，请通过计算说明，与（1）中的 AB相比，调节后 AB的长度变长或 变短了多少.（参考数据： 3姨 抑1.73， 5姨 抑2.24） A E D C B 图 13 八年级数学（人教版）第 5页（共 8页） 八年级数学（人教版）第 6页（共 8页） 22.（本小题满分 9分） 得 分 评卷人 综合与实践 【实践操作玉】图 14-2是数学实践小组甲利用日常生活中的物品制作的计时仪器，水流分别 经过纸杯 1、2、3，最后流入纸杯 4，小组记录了流入纸杯 4的水面高度 h（cm）与流水时间 t（min） 的数据（如表 1所示），同时又记录了流入纸杯 4的水的体积 V（mL）与流水时间 t（min）的数据 （如表 2所示）援 表 1 流水时间 t（min） 1 2 3 4 5 6 7 水面高度 h（cm） 0.3 0.7 1.05 1.35 1.6 1.8 1.95 表 2 流水时间 t（min） 1 2 3 4 5 6 7 水的体积 V（mL） 6 10.8 15.6 20.4 25.2 30 34.8 【项目介绍】图 14-1是我国古代的计时工具吕才漏刻，我们能不能也制作一个计时工具，让“1 分钟”看得见援 图 14-1 【任务一】通过对表 1和表 2中数据的分析，小组同学发现 与流水时间 t是一 次函数关系； 【实践操作域】通过对小组甲数据的分析，为让时间“看得见”，数学实践小组乙改进了实验装 置，将水的体积直接转化为仪表盘的刻度，如图 14-3所示，小组乙记 录了仪表盘刻度值 y与流水时间 t（min）的数据（如表 3所示）援 表 3 流水时间 t（min） 1 2 3 4 5 6 7 仪表盘刻度值 y 0.5 0.9 1.3 1.7 2.1 2.5 2.9 【任务二】（1）根据表 3数据求仪表盘刻度值 y与流水时间 t（min）的函数解析式； （2）求 t=10时，仪表盘的刻度值； （3）自实验开始，在液面不超过纸杯 4的高度时，先后两次测量时差为 20 min，所得的两次仪表 盘的刻度值之和为 11.4，则这两次测量的仪表盘的刻度值分别是 和 . 图 14-2 图 14-3 1 432 1 432 夜 天 池 水 海 万 分 壶 平 壶 日 天 池 A C D O M N B 图 12 八年级数学（人教版）第 8页（共 8页）八年级数学（人教版）第 7页（共 8页） 23.（本小题满分 10分） 得 分 评卷人 如图 15，在矩形 ABCD 中，AB=15，BC=20，把边 AB 沿对角线 BD 所在直线平移，移动后点 A，B的对应点分别为点 A忆，B忆，连接 CB忆，A忆D援 （1）连接 A忆C，当 A忆C彝BD时，判断四边形 A忆B忆CD的形状，并说明理由； （2）在（1）的基础上，若 A忆B忆与边 AD交于点 P，过点 P作 PQ椅A忆D，交 B忆D于点 M，交边CD于点 Q，求证：CQ=PM； （3）当四边形 A忆B忆CD的面积为 60时， · 直 · 接写出边 AB平移的距离 BB忆. 24.（本小题满分 12分） 得 分 评卷人 如图 16，直线 l1：y=x-4与 x轴，y轴分别交于点 A，B，直线 l2：y=mx+n（m屹0）经过 点 C（-1，0）. （1）求 m与 n满足的数量关系； （2）已知 m=-2，P（t，0）是线段 AC上的动点，过点 P作垂直于 x轴的直线，分别交直线 l1，l2于点 M，N. 淤请在图 16中画出直线 l2； 于若 PM=2MN，求 t的值； 盂我们定义点 G（x1，y0）和点 G忆（x2，y0）的横坐标满足 x1+x2 2 =t时，点 G忆是点 G 的“像点”. 当点 G（2，-1）的“像点”G忆（x2，-1）在直线 l1，直线 l2与 x轴所围成的三角形内部（包括边 界）时，求 t的取值范围； （3）当 m跃0，且直线 l1与 l2的交点为整点（横、纵坐标都是整数的点）时， · 直 · 接写出满足条 件的整数 m的值. O y xAC B 1 1 图 16 l1 A B C D A忆 B忆 图 15 P M Q A B C D 备用图