广东省深圳市深圳外国语学校高中园2024-2025学年高二下学期期末考试数学试题

深外高中园2024-2025学年第二学期高二期末考试 数学 本试卷共4页,19题,满分150分,考试用时120分钟 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(A)填涂 在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2。作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑:如需改动, 用橡 皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答再试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上:如需改动, 先划掉原来的答案,然后再写上新答案:不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。 第一部分(选择题共58分) 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求 的。 1.已知集合U=2,3,4,5),A=,24,B=xx=2n+1,neN,则(CyA)∩B=(、 A.() B.3,5 C.4,3,5 D.4,3,4,5 2.如图,下列频率分布直方图显示了三种不同的分布形态图(1)称对称形态,图(2)称不规则形态,图(3) 称“右拖尾”形态,根据图形作出以下判断,正确的是() (1) (2) (B) A,图(1):平均数>中位数=众数 B.图(2):众数平均数 C.图(3):众数<平均数<中位数 D.图(3)片:众数<中位数<平均数 3.已知函数y=(x),与其相应的y=∫(x+1)的图象如图所示,则() x+1) 3456 A.f(0)=0 B.f(2)=-1 C.f(99)=0 D.f100)=1 4.千里烟尘书香近,异乡耕耘报国情。离家辛勤育人梦,天下繁花桃李红.越来越多的大学生选择毕业后支教边 远山区,这项活动不仅是对孩子们未来的投资,也是这些年轻志愿者自身成长与蜕变的旅程。现有5名大学生, 每人从甘肃、贵州、云南地区选择一个地区支教,则至少有2人都选择匮州地区支教的概率为() A器 B.131 167 243 C.243 189 D. 243 试巒第1页(共4页) CS扫描全能王 亿人 在用的扫描Apn 5.已知随机变量X服从两点分布,且P(X=0)=2-5P(X=1)=a,则E(aX+2)=() A沿 B c. D将 6.已知互不相等的数据,2,本,x4,为,%,1的平均数为1,方差为5:数据无,为3,为,x4,x x,的方差为s,则(). A.> B.=3 C.< D.3与的大小关系无法判断 7. 已知函数f(x)= 则∫(x)图象上关于原点对称的点有() +2,x<0, A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 8若不等式(3-9)(x-b)20在xeR上恒成立,且a>0,b>0,则2+的最小值为() a b A号 c 二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选 对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9.下列叙述正确的是() A.3x∈R,x2-3x+3<0 B.命题“r∈R,1<y≤2"的否定是“xeR,y≤1或y>2” C.命题“x∈R,xX之>0”的否定是真命题 D.设xy∈R,则“x≥2且y22”是“x2+y2≥8"的必要不充分条件 10.下列说汍正确的是( A.若事件A与B互相独立,且0<P(4)<1,0<P(B)<1,则P(A|B)=P(A) B.甲、乙两个模型的决定系数R2分别约为0.88和0.80,则模型乙的拟合效果更好 C.若随机变量5服从二项分布(4,,则E(25+3)=5 D。某投掷类游戏闯关规则是游戏者最多投拥5次,只要有一次投中,游戏者即闻关成功,并停止投掷,已 知每次投中的概率为,则游戏者闯关成功的概率为引 11,函数f(x)对于任意的xyeR,满足fx-y)-fx+)=fx-)fy-1),且f(0)=2,则() A.y=(x)为偶函数 B.4是函数()的一个周期 警 C.点(2025,0)是()图象的对称中心 D. f0=0 0 第二部分(非选择题共92分) 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 试卷第2页(共4页) 智C3扫描全能王 1亿人 在用的扫描Ap明 12.已知两个变量x和y的统计数据如下表: 13 16 17 18 y 15 16 19 22 根据上表可解得回归直线方程:)=1.25x+a,则实数a的值为 13.某市高三年级男生的身高X(单位:cm)近似服从正态分布N175,c2),已知 P175≤X<180)=0.2,若P(X≤a)e0.3,0.5]写出-个符合条件的a的值为 14.已知f(x)= ,x32 “在区间(∞,+∞)上是单调减通数,则实数a的取值范围为 x2-arx+1l,x≤2 四、解答题:本题共5小题,共T7分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分)设全集U=R,集合A 集合B={2-2ax+a2-1<0,其中aeR (l)当a=4时,求AnB: (②)若“x∈A"是“xeB"的必要不充分条件,求实数a的取值范围。 16.(15分)在下列三个条件中任选,个合适的条件,补充在问题中的横线上,并解答。 条件①:展开式中所有偶数项的二项式系数之和等干50: 条件②:展开式中第3项的二项式系数是21: 条件③:展开式中第2项与第7项的二项式系数相等 【选择多个条件解答,则按第一个条件计分】 问题:已知二项式 ,求 (I)求n和展开式中二项式系数最大的项: a球+2-引 的展开式中含的项的系数 17.(15分)在函数性质学习过程中,我们可以总结出一些常见奇偶性函数模型,例如: 商数:通数=后0)或通数= ②函数fx)=(d-a. 国酒数因-8芒政通数 偶函数:①函数f)=d+a).②函数f闪=1og,(a“+)-匹.③函数f0x0型,等等 对于奇偶函数也有如下结论:奇士奇=奇;偶士偶=偶:奇 偶=非奇非偶;奇 (+)奇=偶:奇 (+)偶一奇: 试卷第3页(共4页) CS扫描全能王 3亿人 在用的扫描Ap 偶 +)偶-偶。 请根据所学函数的有关知识,结合以上内容,完成下面问题: (1)类比奇函数①中的函数模型,在奇函数③中补充一个函数。 a)若/-c+a加为偶函数,求,的值 (3)已知函数g(闪)=n二子,若g(m)+g(m+)<g(0),求m的取值范围 x+】 18.(17分)为了研究学生每天整理数学错题情况,某课题组在某市中学生中随机抽取了100名学生调查了他们 期中考试的数学成绩和平时整理数学错题情况,并绘制了下列两个统计图表,图】为学生期中考试数学成绩的频 率分布直方图,图2为学生一个星期内整理数学错题天数的扇形图.若本次数学成绩在110分及以上视为优秀, 将一个星期有4天及以上整理数学错题视为“经常整理”,少于4天视为“不经常整理”,已知数学成绩优秀的学生 中,经常整理错题的学生占70%. 数学成锁 数学成绩 0.0175 优秀 不优秀 合计 2成3天 25% 4或5天 经常整理 0.01 402% 0.005 1天 不经常整理 0.0025 15%W 6或7天 合计 0V50709016130150咸猜 20% 图1 图2 ()求图1中m的值: (2)根据图1、图2中的数据,补全上方2 2列联表,根据调查数据回答:在犯错误的概率不超过5%的前提下, 可以认为数学成绩优秀与经常整理数学错题有关吗? (3)用频率估计概率,在全市中学生中按经常整理错题"与“不经常整理错题”进行分层柚样,随机抽取5名学生, 再从这5名学生中随机抽取2人进行座谈.这2名同学中经常整理错题且数学成绩优秀的人数X的分布列和数学 期望。 附:x2= n(ad-bc)2 n=a+b+c+d. (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) a=P(x2≥k) 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 19.(17分)定义在R上的奇函数f(x),当x≥0时,f(x)=-x2+4x. ()求∫(x)的解析式: (2)当f(x)的定义域为[a,](a≥0)时,f(x)的值域为[a,b],求a,b的取值. )是否存在实数a,b,使得当了似的定义城为a,时,闭的值城为。,8,如果存在,求出a,b的值:若不存 在,请说明理由。 试卷第4页(共4页) CS扫描全能王 亿人 在用的扫描A