陕西省汉中市西乡县2024-2025学年下学期教学质量检测试卷八年级数学

★ ★ ★ 2024-2025学年度第二学期教学质量检测试卷 ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ 八年级数学 ★ ★ 注意事项： ★ ★ ★ ★ ”★”★”为 1.本试卷共6页，满分120分，考试时间为120分钟，学生直接在试卷上答卷； 2,答卷前请将装订线内的项目填写清楚； 学 校 3书写要认真、工整、规范；卷面干净、整洁、美观。 题号 三 总分 得分 班 级 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一项是符合题目要求的。） 1.“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶.下列四幅标识图，其中文字上面 图案是中心对称图形的是( ★直★ 姓 名 A B 惊蛰 芒种 立秋 大雪 学 号 2.下列说法错误的是() A.若a>b,则a+2>b+2 B.若a>b,则-日<- 2 2 ★ ★ ★ b ★ C.若a>b,则ac2>bc2 则a>b ★ ★ ★ * ★ 3.下列各式中，因式分解正确的是( A.5ax2-5ay2=5a(x2-y2） B.x2-4y2=(x-2y)x+2y) ★ ★ 大★ C.4x2-4x+1=4x(x-1)+1 D.2x(x+y)-6y(x+y)=(x+y)(2x-6y) ★ ★ ★ ★ ★ 2x-4>0 ★ ★ 4.不等式组 的解集在数轴上表示为() ★ x-3≥0 ★ ★ ★ ★ A. ★ ★ 0 1 2 ★ ★ ★ ★ C: D._ ★ 0123 ★ K ★ 5. 若关于x的方程2-Xm =0有增根，则m的值是( x-55-x ★ A.3 B.-3 c.5 D.-2 ★ ★ ★ ★ 6.已知多项式x2-4x+m可以分解因式，一个因式是x-6,则另一个因式为( ★ ★ ★ A.x+2 B.x-2 C.x+3 D.x-3 ★ 八年级数学第1页（共6页） 7.如图，在△ABC中，D,E分别是AB,BC的中点，点F在DE延长线上，添加一个 条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是() A.∠B=∠F B.∠B=∠BCF C.AC=CF D.AD=CF D (第7题图) (第8题图) 8.如图，△ABC中，∠B=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC,点A,B的 对应点分别为D,E,延长BA交DE于点F,下列结论一定正确的是() A.∠ACB=∠ACD B.AC∥DE C.AB=EF D.BF⊥CE 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分。） 9.因式分解：x2-2x2+x= 10.一块矩形场地，长为101米，宽为70米，从中留出如图所示的宽为1米的小道， 其余部分种草，则草坪的面积为】 平方米。 (第10题图) （第11题图) 11.一个正八边形与一个正六边形按如图所示方式放置，若AC,AD分别平分 ∠BAE,∠BAF,则∠CAD的度数为 12.如图，已知直线y=2x+3与直线2=c+b(k≠0)交于点(n,6),则关于x的不 等式x+b≥2x+3的解集为 y2x+3 (第12题图) （第13题图) 13.如图：△ABC是边长为12cm的等边三角形，AD为∠BAC的角平分线，点E在AC 边上，且AE=4cm,点P是线段AD上的一个动点，连接PE,PC,则PE+PC的最 小值是 八年级数学第2页（共6页) 三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程。） 14.(5分)因式分解：(x2+y2)2-4x2y2 2x-1_5x+1<1 15.（5分)解不等式组： 32 并写出它所有的非负整数解。 5x-1<3(x+1) 16.(5分)解分式方程：2x3 *+2-2=2 17.(5分)如图，已知线段AB,将AB平移后点A的对应点为点C,求作AB平移后 的线段CD。(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明) S A● ◆B 八年级数学第3页（共6页） 18.(5分)如图，BD是平行四边形ABCD的对角线，AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分 别为E、F,求证：AE=CF。 D E B 19.(5分)“稻花香里说丰年，听取蛙声一片”，稻花香大米的米粒似珍珠，晶莹剔 透，米饭闻之清香扑鼻，口感柔软劲道，是餐桌上的佳品，某超市决定采购甲、乙两 种类型的稻花香大米，已知甲种类型稻花香大米每千克20元，乙种类型稻花香大米 每千克16元.若该超市准备采购甲、乙两种类型稻花香大米共1000千克，并且采购 费用不多于18000元，则超市最多采购甲种类型稻花香大米多少千克？ 20.(5分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三 y 个顶点坐标分别为A(-1,3),B(-3,0),C(-1,0),把 △ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△A,B,C(每 个方格的边长均为1个单位)。 B (1)画出△AB,C的图像，并直接写出B的坐标为 C (2)请直接判断直线AB与直线AB的位置关系： x2-2x 3 ,x-3 21.(6分)化简分式： x2-4x+4x-2 x24 并从1,2,3,4这四个数中取一个 合适的数作为x的值代入求值。 八年级数学第4页（共6页） 22.(7分)如图，在平行四边形ABCD中，GH分别是AB,CD的中点，点E,F在对 角线AC上，且AE=CF。 (1)求证：四边形EGFH是平行四边形； (2)连接BD交AC于点O,若BD=14,E为A0的 中点，求EG的长。 23.(7分)某班为了开展乒乓球比赛活动，准备购买一些乒乓球和乒乓球拍，通过 去商店了解情况，甲乙两家商店出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定 价48元，乒乓球每盒定价12元，经商谈，甲乙两家商店给出了如下优惠措施：甲店 每买一副乒乓球拍赠送一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠。现该班急需乒乓球 拍5副，乒乓球x盒（不少于5盒）。 (1)请用含x的代数式表示：去甲店购买所需的费用；去乙店购买所需的费用。（结 果要求化简) (2)试探究：当购买乒乓球的盒数x取什么值时，去哪家商店购买更划算？ 24.(8分)如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高。 (1)求证：AD垂直平分EF: (2)若AB+AC10,SMBC=15,∠EA60°求AD的长。 B 八年级数学第5页（共6页） 25.(8分)某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9 ★ 元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等。 ★ ★ (1)求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元？ ★ ★ ★ （2)若两种芯片共购买了200条，且购买4型芯片的数量不超过日型芯片数量的}， 烷￥ 不小于B型芯片数量的：，求如何购买，才能使购买总费用最低？最低是多少元？ ★ ★ ￥ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ 指 ★ 26.(10分)如图1，等腰△ABC和等腰△ADB中，AB=AC,AD=AE,将△ADE绕点 ★ A旋转，连接BD、CE,利用所学知识解决下列问题： ★ ★ ★ ★ 食 ★ ★ D ★ ★ 图1 图2 图3 ★ ★ (1)若∠BAC=∠DAE=35°，求证：BD=CE; (2)连接BE,当点D在线段BE上时： ★ ①如图2，若∠BAC=∠DAE=60°，求解∠BEC的度数，并判断、证明线段BD与CE 之间的数量关系； ②如图3，若∠BAC=∠DAE=90°，AM为△ADE中DE边上的高，求出∠BEC的度 数以及线段AM、BE、CE之间的数量关系，并说明理由。 ★ ★ ★ ★ ★ ★ 0 ★ 八年级数学第6页（共6页） 2024-2025学年度第二学期教学质量检测试卷 八年级数学参考答案及坪分标准 一、选择题 题号 3 (5分) 答案 二、填空题 18.证明：四边形ABCD是平行四边形 9.x(x-1 10.6900 11.127.5 ∴AB=CD,AB∥CD 2.s 13.45 .∠ABE=∠CDF AB⊥BD,CF⊥BD 三、解答题 ∴.∠AEB=∠CFD✉90 (2分)》 14.解：(x2+y22-4x2y2 在△ABE和△CDF中 =(x2+2y+y)x2-2xy+y2) (3分) [∠AEB=∠CFD =x+y)(x-y》2 (5分) ∠ABE=∠CDF 「2x-15x+1<1回 AB=CD 15解： 3 2 ∴.△ABE≌△CDF 5x-1<3(x+1)② ..AE=CF (5分) 解不等式①可得：x>-1 (1分) 19.解：设超市采购甲种类型稻花香大米m千克， 解不等式②可得：x<2 (2分) 则采购乙种类型稻花香大米(1000m)千克…(1分) ∴.该不等式组的解集为-1<x<2…(4分) 根据题意得20m+16(1000-m)≤18000 则该不等式组的所有非负整数解是0,1(5分) 解得m≤500 (4分) 16.解：2红-3=2 答：超市最多采购甲种类型稻花香大米500干 x+2x-2 克。 (5分) 2x(x-2)-3(x+2)=2(x+2)(x-2) 20.(1)解：如图 2x2-4x-3x-6=2x2-8 -7x=-2 x月 …(3分)】 检验：当x=号时 x+2x-2-+2号-2yx(号≠0 “x=号是原分式方程的解 (5分) 点B坐标为(-1,2) .(3分) 17.解：如图所示 (2)解：直线AB与直线A1B1的位置关系为：垂直 (5分) 答案第1页，共3页 21.解： x2-2x 3x-3 (1)在甲店购买的费用为： -4x+4x-2 x2-4 48×5+(x-5)×12=(12x+180)元(2分) ，x-3 在乙店购买的费用为： 48x5×0.9+12×0.9x=(10.8x+216)元(4分) (2)由12x+180>10.8x+216得：x>30 由12x+180-10.8x+216得：x=30 =-3×x+2x-2 x-2 x-3 由12x+180<10.8x+216得：x<30 =X+2 (4分) 故：当购买乒乓球的盒数x超过30盒时，去乙商 x2.440且x-30 店购买更划算： ∴x2且+-2且3 当购买乒乓球的盒数x等于30盒时，去两家商店 ∴.可取x=1代入，原式=3 (6分) 购买都划算： 22.(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形 当购买乒乓球的盒数x少于30盒且不少于5盒时， AB∥CD,AB=CD 去甲商店购买更划算。（门分） ∴.∠GAE=HCF 24.(1)证明：：AD是△ABC的角平分线 ,G,H分别是AB,CD的中点 DE⊥AB,DF⊥AC ∴AG=CH :'DE=DF 在△AGE和△CHF中 在Rt△AED和Rt△AFD中 AG=CH 「AD=AD ∠GAE=∠HCF DE=DF AE=CF ∴，Rt△AED≌Rt△AFD ∴.△AGE≌△CHF AE=AF ∴.GE=HF,∠AEG=∠CFH 而DE=DF ∴.∠GEF=∠HFE AD垂直平分EF (4分) .GE∥HF (2)解：：DE=DF 又GE=HF SAABC =SAABD+S AACD ∴.四边形EGFH是平行四边形(4分) 15=2xMB×ED+号ACxDF (2),四边形ABCD是平行四边形 15=xDE×(AB+AC) ∴.OB=OD .AB+AC=10 BD=14 ..OB=OD=7 小1008=15 又，E为AO的中点，G是AB的中点 ∴，DB=3 .∴，EG是△ABO的中位线 ,∠EAF=60 BG=0B=2 7 .∠DAF=∠EAD=30° 2 (7分) :'AD=2DE=6 (8分) 23.解： 答案第2页，共3页