内蒙古巴彦淖尔市2024-2025学年高二下学期期末考试数学试题

巴彦淖尔市2024一2025学年第二学期高二期未考试 数 学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自已的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 职 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第二册第五章、选择性必修第三册。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的， 匏 1.(1一2x)10展开式中x3的系数为 A.-180 B.180 C.-960 D.960 的 2.火箭发射ts后，其高度（单位：m)为h(t)=0.9t2,则火箭发射3s时，火箭爬高的瞬时速 度是 长 A16.2m/s B.8.1m/s C.5.4m/s D.2.7m/s 3.已知两个变量x和y之间有线性相关关系，经调查得到的样本数据如下表所示.根据表格中 ☒ 的数据求得经验回归方程y=ix十a,则 1 2 4 6 7 都 y 4 3 2 0 -2 A.a<0,b>0 B.a<0,b<0 C.a>0,b>0 D.a>0,b<0 郝 4.某旅行社设计了4条不同的旅游路线，甲要从中任选2条路线，分别在假期7月和8月出游， 则不同的选择及安排方法有 A24种 B.16种 C.12种 D.6种 5.A,B两种品牌的某种型号钢笔的市场占有率如图所示，且A,B两种品牌的 钢笔的次品率分别为4%和a%.若市场上这种型号钢笔的次品率为2.5%， A 25% 则a= B75% A.1 B.2 C.3 D.4 6.衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若f'(x)是f(x)的导函数， f(x)是f(x)的导函数，则曲线y=f(x)在点(x,f(x)处的曲率K= If"() (1+(f(x)) 曲线y=e2-sinx在点(0，f(0)处的曲率为 A 4v5 B.2 D.2 25 【高二数学第1页（共4页）】 7.90除以64的余数为 A.13 B.33 C.23 D.31 8.已知球O的半径为3，圆锥内接于球O,当圆锥的体积最大时，圆锥内切球的半径为 A.√3-1 B.3+1 C4w3-1) D.2√3-2 3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.小张同学收集了某商品销售收入y(单位：万元)与相应的广告支出x(单位：万元)共10组数 据，绘制出散点图，如下图所示，并利用线性回归模型进行拟合.她将图中10个点中的A点 去掉后再重新进行线性回归分析，则下列说法正确的是 ↑销售收入y/万元 60 0 40 3 ●A 20 1.01.52.02.53.03.54.04.55.05.5广告支出x/万元 A决定系数R2变大 B.残差平方和变大 C.相关系数r的值变大 D.去掉A点后，若所有散点都在一条直线上，则决定系数R2=1 10.已知函数f(x)=x3+3x2+a2x十9，若f(x)有两个极值点，则实数a的取值可能是 A.-2 B.-1 C.0 D.√2 11.已知(5x一1)°=a0十a1x十a2x2十…十agx9,则 A.ao=-1 B.a2=-900 C.(5x一1)°的展开式的二项式系数之和为4 D.ao十a2十…+ag= 4°-69 2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知随机变量X服从正态分布N(100,2),则D(2X)=▲ 13.已知函数f(x)在x=xo处可导，若1im fx十2△x)-f(x。一△=12，则f'(xo)= △x 14.某英语听力测试规则如下：测试者听一段录音材料，录音材料用标准的英式英语依次朗读 4个发音相近的英文单词，该段录音材料仅播放一遍，播放完后，测试者根据刚刚播放的录 音材料确认录音材料中4个英文单词的先后朗读顺序，即完成一次测试.若测试者甲在一次 测试中每正确答出一个英文单词的朗读顺序加20分，则测试者甲在一次测试中所得分数不 高于60分且至少正确答出一个英文单词朗读顺序的概率为▲· 一一出如)石（廿A而11 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分) 已知函数f(x)=1nx+a+11,且f'(2)=0. 2 (1)求f(x)的解析式； (2)求不等式f'(x)<0的解集； (3)求曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程. 16.(15分) 2025年4月18日，以“干净黔茶、全球共享—新茶饮、新生活、新赛道”为主题的第17届 贵州茶产业博览会在贵州省遵义市湄潭县的中国茶城广场盛大开幕.某调查小组为了了解 人们喜欢喝某款茶饮是否与性别有关，随机调查了200名品尝者，得到以下不完善的列 联表 (1)完成以下2X2列联表，能否有99%的把握认为人们是否喜欢喝该款茶饮与性别有关？ 喜欢 不喜欢 合计 男性 40 女性 100 合计 95 200 (2)根据是否喜欢喝该款茶饮利用分层抽样的方法从男性品尝者中随机抽取5人，再从这5 人中随机选出3人进行深人交流，记这3人中喜欢喝该款茶饮的人数为X,求随机变量 X的分布列、期望， n(ad-bc)2 附：X=a+b)c+a)a+c)(6+dn=a+b+c+d. 0.050 0.010 0.001 x 3.841 6.635 10.828 17.(15分) 已知函数x)=号+x-x十2 (1)若曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线方程为3x一y十n=0,求m,n; (2)若f(x)有三个零点，求实数m的取值范围. .8.(17分) 已知函数fx)=,g(x)=ax一lnx一1 (1)判断f(x)的单调性： (2)若f(x)十g(x)>0恒成立，求a的取值范围. 学 熔 8 19.(17分) 某商场设置了两种促销方案：方案一，直接赠送消费金额5%的代金券（例如：消费200元， 则赠送200×5%=10元的代金券)；方案二，消费每满100元可进行一次抽奖（例如：消费 370元可进行三次抽奖)，每次抽奖抽到10元代金券的概率为p(0<p<1),抽到4元代金 烟 券的概率为1一p,每次抽奖结果互不影响.每人只能选择一种方案。 (1)若甲的消费金额为210元，他选择方案二且抽到14元代金券的概率为，求p: 岭 (2)若乙消费了一定的金额并选择方案二，设他抽到的代金券总额为X元，当E(X)十 D(X)最大时，求； (3)若力=3，请你根据顾客消费金额（消费金额大于0）的不同，以代金券的数学期望为决 策依据，帮助顾客选择方案巴彦淖尔市2024一2025学年第二学期高二期末考试 数学参考答案 1.C通项T,+1-C(-2x)=C(-2)x',令r=3,得T,=C。(-2)3x3=-960x3. 2.Ch'(1)=1.8,h'(3)=5.4,则火箭发射3s时，火箭爬高的瞬时速度是5.4m/s. 3.D由样本数据得y随着x的增大呈现减小的趋势，所以x和y之间存在负相关的关系，所 以b<0,易得a>0. 4.C由题意可得不同的选择及安排方法有A好=4×3=12种. 5.B设从市场上任取一支该种型号钢笔，它是次品为事件A,则P(A)=25%×4%十75%× a%=2.5%,解得a=2. 6.B令f(x)=e2r-sinx,则f'(x)=2e2r-cosx,f"(x)=4e24+sinx.因为f(0)=1, '(0)=4,所以曲线y=e一sinx在点(0f0)处的曲率为f0) 4 =2. (1+('(0)2)(1+1) 7.B因为9o0=(8+1)1w=C9o81w+C189+C号8w+…+C882+C988+C9=8(C189 +C87+C86+…+C98)+801,且82(Cw85+C1w87+C8%+…+C8)显然能被64 整除，所以所求余数即为801除以64的余数.因为801=64×12+33，所以91除以64的余 数为33. 8.D设圆锥的底面半径为r,则圆锥的高为3十√9一r, 所以圆锥的体积V-号xr2(3+√9-7). 令√9-7=4[0,3)，则r2=9-2,所以V)=3x(9-)3+0. 因为V(t)=一π(1一1)(t+3),所以V(t)在[0,1)上单调递增，在(1,3)上单调递减， 所以当t=1,即r=2√2时，圆锥的体积最大，此时圆锥的高为4，母线长为26。 因为圆锥内切球的半径等于圆锥轴截面的内切圆的半径， 所以圆锥内切球的半径R=2S=45X4=25一2 a+b+c46+4√2 9.ACD由散点图可知，A点较其他点偏离直线更远，去掉A点后，回归效果更好，残差平方和 变小，决定系数R2变大；自变量x与因变量y的相关性变强，又x与y正相关，所以相关系 数r的值变大；当所有散点都在一条直线上时，残差平方和为0，决定系数R2=1.故A,C,D 正确。 10.BCD因为f(x)有两个极值点，所以方程'(x)=0有两个不同的根.因为f'(x)=3.x2十 6.x+a2,所以△=36-12a2>0,解得-√3<a<3. 11.ABD当x=0时，ao=(一1)”=一1，A正确. 由题意得a2x2=C3(5x)2(-1)7=一25Cx2=一900.x2,所以a2=一900，B正确. 【高二数学·参考答案第1页（共5页）】 (5.x一1)”的展开式的二项式系数之和为2°=512，C错误. 令x=1,得ao十a1十a2十…十ag=4°，令x=-1,得a0-a1十a2一…-ag=-6°， 4-6 两式相加得a。十a2十…十ag 2一，D正确 12.8由题意得D(X)=2,所以D(2X)=2·D(X)=4×2=8. 13.4因为lim fxo+2△x）-fx-△=im f(x+2Ax)-f(xo)+fxo)-fx。-△x) △x r △x 2 lim f(xo+2△x)-f(xa） lim 小r 2△x -△x0 fxo-△x-fx2=3fx)=12,所以f'(x)=4. -△x 14.2 根据题意得测试者甲在一次测试中正确答出的英文单词朗读顺序个数可能为0,1,2， 11 4,其对应得分分别为0,20.40,80.因为甲得80分的概率为入一2，得0分的情况有9种， 93 得0分的概率为入8，所以测试者甲在一次测试中所得分数不高于60分且至少正确答 出一个英文单词朗读顺序的概率为1一24一8一2 137 15.解：1)油f(x)=nx+g+11,得f'(x)=1-=4 …2分 x T 因为了(2)=0，所以广(2)=2一“=0，解得4=2. …4分 所以fr)=lnx+2+11. …5分 2由1得了)-号.则不等式fx)<0即为 <0, …6分 即x一2<0，解得x<2, …7分 因为f(x)的定义域为(0，十o∞)，所以不等式f(x)<0的解集为(0,2).…8分 (3)由(1)得，曲线y=∫(x)在点(1，f1))处的切线的斜率为'(1)=1一2=一1，·10分 f-ln1+号+11-13. …11分 故曲线y=f(.x)在点(1，f(1)处的切线方程为y一13=一(x一1)，即x十y一14=0（也可 以写成y=-x+14). …13分 16.解：(1)完成的列联表如下： 喜欢 不喜欢 合计 男性 60 40 100 女性 35 65 100 合计 95 105 200 …2分 【高二数学·参考答案第2页（共5页）】 X2=200X(60X65-35X402_5000≈12.53>6.635.4分 95×105×100×100 399 .有99%的把握认为人们是否喜欢喝该款茶饮与性别有关.…6分 (2)根据题意可知利用分层抽样随机抽取的5名品尝者中，有3人喜欢喝该款茶饮，有2人 不喜欢喝该款茶饮. …7分 随机变量X=1,2,3. …8分 P(X=1)= CXC 3 C 10 P(X=2)= C8×C_6_3 C 105 C8-1 p(X=3)=C10 11分 X的分布列为 X 1 2 3 P 品 品 13分 EX0)=1x品+2x号+3×品号 …15分 .解：调为/x)号+-mr+2,所以了)= 2+2x-m …2分 因为f0)=名-m,f1)-号-m,所以 2 一m=3, …3分 -m=3+n, 1 解得 2 …5分 n=0. (2)因为∫(x)有三个零点，且f(0)≠0， 所以美于x的方程写+x+ 一m=0有三个不同的根， 号+红十与直线y一m有三个交点 即曲线y= …8分 令g(x)=?十x+2】 则g'(x)=x+1-2-+x2-2_-10+2-1D-x-1x+2x+2四 2 …10分 因为x2十2x十2>0，…11分 【高二数学·参考答案第3页（共5页）】 所以g(x)在（一o∞，0），(0,1)上单调递减，在(1，十o∞)上单调递增.…12分 因为g(1)=2,所以当m>2时，直线y=m与曲线y=g(x)有三个交点， 故实数m的取值范围是（号，十∞） …15分 18.1解：因为fx)三，所以f(x)=aDc …1分 当a=0时，f'(.x)<0,所以f(x)在（一o∞，0）和(0，十o∞)上单调递减：…2分 当a>0时，令f)>0,得x>号，令fx)0,得0<2或x<0, a 所以fx)在（二，十∞）上单调递增，在(-∞，0）和(0，）上单调递减：…4分 当a<0时，令f(x)>0,得x<,令f'(x)0,得2<x<0或>0， 所以f(x)在(-，)上单调递增，在（二，0）和(0，+∞)上单调递减. …6分 综上所述，当a=0时，∫(x)在（一o∞，0）和(0，十o∞)上单调递减； 当a>0时，f(x)在（日，+o∞）上单调递增，在(-∞，0)和(0，）上单调递减： 当a<0时，(x)在(-∞，)上单调递增，在（二，0）和(0，+∞)上单调递减 …7分 (2)解：（方法一）因为f(x)+g(x)=二+ax-lnx-l≥0恒成立，所以er-nr十ax-lnx 一1≥0恒成立.…9分 令t=a.x一lnx,则e十t一1≥0.令h(t)=c十t一1，则h(t)在R上单调递增.…11分 因为h(0)=0,所以h()>≥0，即≥0.由1=ax-lnx≥0，得a≥血x …13分 令g)-则gx)1n 所以p(x)在(0，e)上单调递增，在(e,十o∞)上单调递减，…15分 所以gx)=ge)=是所以a∈[是，+o∞ …17分 (方法二)冷h(x)=f)十gr)-C+ar-1nx-1,则Ax)20恒成立. h'(r)-ae"z-a-1_(e"+r)(ar-D) ……………9分 x ①当a≤0时，因为x>0,所以h'(x)<0,所以h(x)在(0，十o∞)上单调递增.…11分 因为h(1)=e十a一1<0，所以h(x)≥0不是恒成立.…13分 ②当a>0时，则h(x)在(0.)上单调递减，在（合，十∞）上单调递增。 【高二数学·参考答案第4页（共5页）】 所以h(x)m=h(）=ae+lna. 15分 因为函数m(a)=ae十lna在(0，+十o∞)上单调递增，且m(。）=0, 所以当a∈[片，+∞)时，h(x)≥0恒成立. +。+00*00。tt00000440.0.7分 19.解：(1)甲的消费金额为210元，选择方案二可进行两次抽奖，则抽到14元代金券的概率为 2p1-p)=得p=或 …3分 (2)设抽奖次数为n(n∈N),抽到10元代金券的次数为Y,则Y一B(n,p),…4分 得E(Y)=np,D(Y)=np(们一p).…5分 因为X=10Y十4(n一Y)=6Y+4n,…6分 所以E(X)=6E(Y)+4n=6np+4n,D(X)=36D(Y)=36np(1-p).…8分 E(X)+D(X)=6np十4n+36np(1一p)=n(-36p2十42p十4).…9分 7 当p=一 42 ×二36一2时，E(X)+D(X)取得最大值，所以p=2 …10分 (3)①当消费金额（单位：元）在(0,100)内时，不能参与方案二，只能选择方案一.…11分 由(2)可得，当力三时，E(X)=6mX十4m=m.……12分 设消费金额为100n十k(n∈N,0<k<100), 方案一的代金券的数学期望为5n十0.05k(n∈N,0<k<100).…13分 ②当消费金额（单位：元）在[100,120)或[200,240)或[300,360)或[400,480)或[500，+∞) 内时，6n>5m十0.05k(n∈N,,0<k<100),选择方案二.…14分 ③当消费金额（单位：元）为120或240或360或480时，6n=5n+0.05k(n∈N,0<k< 100),选择方案一、方案二都可以.…15分 ④当消费金额（单位：元）在(120,200)或(240,300)或(360,400)或(480,500)内时，6m<5n 十0.05k(n∈N,0<k<100),选择方案一，…16分 综上，当消费金额（单位：元）在(0,100)或(120,200)或(240,300)或(360,400)或(480,500) 内时，选择方案一：当消费金额（单位：元）在[100,120)或[200,240)或[300,360)或[400， 480)或[500，十o∞)内时，选择方案二：当消费金额（单位：元）为120或240或360或480时 选择方案一、方案二都可以.…17分 备注：在第(3)问中，答出“当消费金额（单位：元）在(0,100)或(120,200)或(240,300)或 (360,400)或(480,500)内时，选择方案一：当消费金额（单位：元）在[100,120)或[200,240) 或[300,360)或[400,480)或[500，十∞)内时，选择方案二：当消费金额（单位：元）为120或 240或360或480时，选择方案一、方案二都可以”，给满分， 【高二数学·参考答案第5页（共5页）】