精品解析：湖南省娄底市2024-2025学年八年级下学期6月期末数学试题

2025年上学期期末文化素质检测试卷 八年级数学 （时量：120分钟 满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共10小题，满分30分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1. 下列4个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项分析即可． 【详解】解：A．该图是中心对称图形，不是轴对称图形，故不符合题意； B．该图既是中心对称图形，又是轴对称图形，故符合题意； C．该图是中心对称图形，不是轴对称图形，故不符合题意； D．该图不是中心对称图形，是轴对称图形，故不符合题意； 故选B． 2. 在平面直角坐标系中，点位于（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中象限内点的特征，准确分析判断是解题的关键． 根据平面直角坐标系中象限内点的特征判断即可； 【详解】解：， ∴点位于第三象限； 故选：C． 3. 我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．下列各组数中，是“勾股数”的是（ ） A. 7，8，9 B. 4，5，6 C. 5，12，13 D. 8，9，10 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股数，关键是掌握勾股数的定义：若、、满足的三个正整数，称为勾股数．根据“勾股数”的定义，逐项判断，即可求解． 【详解】解：A、，不是“勾股数”，故本选项不符合题意； B、，不是“勾股数”，故本选项不符合题意； C、，是“勾股数”，故本选项符合题意； D、，不是“勾股数”，故本选项不符合题意； 故选：C． 4. 某人在射击练习中共射击6次，其中有3次在8环以上，他在这6次射击中，成绩在8环以上的频率是（ ）． A. 3 B. 2 C. 0.3 D. 0.5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查频率的计算．首先，需要明确频率的定义：频率=频数÷总次数．题目中给出某人射击6次，其中3次在8环以上，因此需要将8环以上的次数（频数）除以总射击次数（6次），得到频率． 【详解】解：根据频率公式：， 因此，成绩在8环以上的频率为0.5． 故选：D． 5. 剪纸，作为源远流长的中国民间艺术瑰宝，深藏着图形变换的无穷奥秘与精妙技艺．如图是一张蕴含轴对称变换的蝴蝶剪纸，将其放到直角坐标系中，则点关于轴的对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了关于y轴对称的点的坐标特征，根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相等，即可进行解答． 【详解】解：点关于轴的对称点的坐标是． 故选：A． 6. 下列各组条件中，不能判断一个四边形是平行四边形的条件是（ ） A. 一组对边相等且平行 B. 两条对角线互相平分 C. 一组对边平行另一组对边相等 D. 两组对边分别相等 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题关键．根据平行四边形的判定方法分别对各个选项进行判断即可． 【详解】A、∵一组对边相等且平行的四边形是平行四边形， ∴选项不符合题意； B、∵两条对角线互相平分的四边形是平行四边形， ∴选项不符合题意； C、∵一组对边平行另一组对边相等的四边形可能是平行四边形或等腰梯形， ∴选项符合题意； D、∵两组对角分别相等的四边形是平行四边形， ∴选项不符合题意； 故选：C． 7. 物理学知识表明，在液体深度一定时，液体压强与液体密度有关，液体密度越大，液体压强越大．小文用如图1的装置探究两种液体压强与液体深度关系时，画出了如图2所示的图象．根据图象，两种液体的密度与的大小关系为（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了函数图象和物理知识，正确从函数图象上获取所需信息成为解题的关键． 由图1可知液体1的压强大，然后根据在液体深度一定时，液体压强与液体密度有关，液体密度越大，液体压强越大解答即可． 【详解】解：由图1结合物理知识可得：液体1的压强大， ∵在液体深度一定时，液体压强与液体密度有关，液体密度越大，液体压强越大， ∴． 故选A． 8. 过射线上一点分别向的两边作垂线，得到垂线段与，若垂线段，则可以得到一对全等三角形，为了证明，运用到的全等三角形判定定理是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形全等的判定，利用证明直角三角形全等是解题的关键． 【详解】解：∵过射线上一点分别向的两边作垂线，得到垂线段与， ∴， 又∵（公共边），（已知）， ∴， ∴为了证明，运用到的全等三角形判定定理是， 故选：D． 9. 如图，在作线段的垂直平分线时，小聪是这样操作的：分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点C，D，则直线即为所求．根据他的作图方法可知四边形一定是（ ） A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 平行四边形 【答案】B 【解析】 【分析】根据基本作图，得到，可以判定四边形是菱形． 本题考查了线段垂直平分线的作图，菱形的判定定理，熟练掌握基本作图的意义，菱形的判定是解题的关键． 【详解】解：∵分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点C，D， ∴， ∴四边形是菱形． 故选：B． 10. 如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，……，按照此方法继续下去，已知第一个矩形的面积为，则第2025个矩形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中位线定理及矩形、菱形的性质，此题要明确矩形四边的中点组成的四边形是菱形，菱形四边的中点组成的四边形是矩形，并熟练掌握矩形的面积为两邻边的积，明确后一个矩形的面积是前一个矩形的面积的是解题的关键．易得第二个矩形的面积为，第三个矩形的面积为，依此类推，第个矩形的面积为，即可求解． 【详解】解：如图， 矩形的面积为，菱形的四个顶点分别是，，，的中点，矩形的四个顶点分别是，，，的中点，连接，，设，，则， ∴，， ∵矩形的四个顶点分别是，，，的中点， ∴是中位线，是中位线， ∴，， ∴矩形的面积为，即后一个矩形的面积是前一个矩形的面积乘以， ∴第二个矩形的面积是， ∴第三个矩形的面积是， ∴第四个矩形的面积是， …… ∴第个矩形的面积是， ∴第2025个矩形的面积为． 故选：B． 二、填空题．（共8小题，每题3分，满分24分） 11. 在中，若，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形的性质，根据直角三角形两锐角互余即可得到答案． 【详解】解：∵在中，若，， ∴， 故答案为：． 12. 如果一个多边形的内角和是，那么这个多边形的边数是____． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了多边形内角和，设这个多边形的边数为n，根据多边形内角和建立方程即可求解． 【详解】解：设这个多边形的边数为n， 由题意得：， 解得：； 故答案为：8． 13. 在平面直角坐标系中，若点和点关于x轴对称，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了关于x轴对称的点的性质，准确记忆关于x轴对称点横纵坐标之间的关系是解题的关键． 关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，由此可以求出、的值，进而求出答案． 【详解】解：点和点关于x轴对称， ，， ． 故答案为：． 14. 如图，在平行四边形中，对角线，相交于点O，过点O，交于点F，交于点E．若，，，则图中阴影部分的面积是______． 【答案】12 【解析】 【分析】先利用勾股定理的逆定理求出是直角三角形，再根据全等三角形的性质可得，从而可得阴影部分的面积等于，然后根据平行四边形的性质求解即可得． 本题考查了勾股定理的逆定理、平行四边形的性质、三角形全等的判定与性质等知识点，熟练掌握平行四边形的性质是解题关键． 【详解】解：四边形是平行四边形，且，，， ∴， ∵， ∴， ∴ ∵， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：12． 15. 已知一次函数的图像如图所示，则关于的不等式的解集为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了由直线与坐标轴的交点求不等式的解集，利用数形结合思想求解是解题的关键．根据一次函数与一元一次不等式的关系，观察图像，可直接得出答案． 【详解】解：不等式可以看成一次函数中函数值小于0的部分， 从图中可以看出时，． 故答案为：． 16. 如图是一组数据的频数分布直方图，一至四组各小长方形的高之比为，若第一组的频数是40，则第二组的频数比第四组的频数多________． 【答案】60 【解析】 【分析】本题主要考查频数（率）分布直方图，设这四组的频数分别为、、、x，由第一组的频数为40求得，据此得出答案． 【详解】解：设这四组的频数分别为、、、x， 由第一组的频数为40可得，即， 第二组频数比第四组频数多， 故答案为：60． 17. 如图，在中，，是斜边上的中线，、分别为、的中点，若，则 ______ ． 【答案】2 【解析】 【分析】根据直角三角形的性质求出，再根据三角形中位线定理计算即可． 【详解】解：在中，，是斜边上的中线，， ， 、分别为、的中点， 是的中位线， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是直角三角形的性质、三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键． 18. 我们规定：在平面直角坐标系中，横、纵坐标之和等于8的点称为“吉星点”，现有以下结论： ①第一象限内有无数个“吉星点”；②第三象限内不存在“吉星点”；③已知点，，若点P是“吉星点”且在坐标轴上，则点P到直线的距离为2；④已知点O为坐标原点，若点Q是第一象限内的“吉星点”，则的最小值为．其中正确的是________（填序号） 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，一次函数与几何综合，勾股定理，点到直线的距离等知识．熟练掌握坐标与图形，点到直线的距离是解题的关键． 根据第一、三象限点坐标的特征，可判断①②的正误；由点是“吉星点”且在坐标轴上，可得或，由点坐标，可知直线轴，则点到直线的距离为或2，可判断③的正误；由题意知，是第一象限中直线图象上的一点，当时，最短，再根据面积法求解，即可判断④的正误． 【详解】解：由题意知 ，第一象限内有无数个“吉星点”， ①正确，故符合题意； ∵第三象限的点，横、纵坐标均为负，和为负， ∴第三象限内不存在“吉星点”，②正确，故符合题意； ∵点是“吉星点”且在坐标轴上， ∴或， ∵点，， ∴直线轴， ∴点到直线的距离为或2，③错误，故不符合题意； 如图，由题意知，是第一象限中直线图象上的一点， ∴当时，最短， 对于直线，时，则， 解得：， ∴， 当， ∴， ∴， ∵， ∴， 故④正确，符合题意， 故答案为：①②④． 三、解答题．（本大题总分66分） 19. 如图，在直角坐标系中，． （1）求的面积； （2）若把向下平移2个单位，再向右平移5个单位得到，画出并写出的坐标． 【答案】（1） （2）图见解析，点的坐标为： 【解析】 【分析】此题考查了画平移图形及求三角形面积，正确理解平移的性质是解题的关键． （1）根据三角形面积公式求三角形面积即可； （2）根据平移的性质确定对应点，顺次连线即可得到平移的图形及点坐标． 【小问1详解】 解：的面积是：； 【小问2详解】 作图如下： ∴点的坐标为：． 20. 如图，四边形是某公园的一块空地，已知，，，，，现计划在该空地上种植草皮，求该空地上种植草皮的面积是多少？ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理及其逆定理的实际应用，含30度角的直角三角形的性质，根据含30度角的直角三角形的性质得到，由勾股定理得到，证明，得到，再根据列式求解即可． 详解】解：，，， ， 在中，由勾股定理得：， ∵，， ∴，， ， ， ， 答：在该空地上种植草皮面积． 21. 学校举行了“三独”比赛，赛后组委会整理参赛同学的成绩，并制作了如图不完整的频数分布表和频数分布直方图． 分数段（选手为x分） 频数（人数） 频率 8 0.2 a 0.3 16 b 4 01 请根据图表提供的信息，解答下列问题： （1）表中的________，________； （2）请补全频数分布直方图； （3）若用扇形统计图来描述成绩分布情况，请你求出分数段对应扇形的圆心角的度数． 【答案】（1）， （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了根据数据描述求频率、求频数，画补全频数分布直方图，求扇形统计图的圆心角，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先运用的频数除以频率得出总人数，再算出的频数，以及算出的频率，即可作答． （2）结合（1）中的，即可补全频数分布直方图． （3）运用的频率乘上，求出圆心角，即可作答． 【小问1详解】 解： 小组的频数为8，频率是0.2 （人）， ，， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：依题意，由（1）得； 补全频数分布直方图如图： 【小问3详解】 解：小组的频率为0.4， 分数段对应扇形的圆心角的度数 答：分数段对应扇形的圆心角是． 22. 如图所示，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D为AB边上一点． (1)求证：△ACE≌△BCD； (2)若AD＝5，BD＝12，求DE的长． 【答案】（1）证明见解析（2）13 【解析】 【分析】（1）先根据同角的余角相等得到∠ACE=∠BCD，再结合等腰直角三角形的性质即可证得结论； （2）根据全等三角形的性质可得AE=BD，∠EAC=∠B=45°，即可证得△AED是直角三角形，再利用勾股定理即可求出DE的长． 【详解】（1）∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形 ∴AC=BC，EC=DC，∠ACB=∠ECD=90° ∵∠ACE=∠DCE-∠DCA，∠BCD=∠ACB-∠DCA ∴∠ACE=∠BCD ∴△ACE≌△BCD（SAS）； （2）∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形 ∴∠BAC=∠B=45° ∵△ACE≌△BCD ∴AE=BD=12，∠EAC=∠B=45° ∴∠EAD=∠EAC+∠BAC=90°， ∴△EAD是直角三角形 【点睛】解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等. 23. 如图所示，点O是菱形两对角线、的交点，且，，连接． （1）求证：； （2）若菱形的面积为16，求四边形的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，菱形的性质，矩形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先证明四边形是平行四边形，结合菱形的性质得，，然后得出四边形是矩形，再整理线段之间的关系，得，即可作答． （2）因为四边形是菱形，则，，故，整理得，然后代入数值计算，即可作答． 【小问1详解】 证明：，， 四边形是平行四边形， ∵四边形是菱形， ∴，， ， ∴四边形是矩形， ， ∵， ， 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形， ，， 即， 则 24. 某商店销售A型和B型两种型号的电脑，销售一台A型电脑可获利120元，销售一台B型电脑可获利140元．该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的3倍．设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元． （1）求销售总利润y与x之间的关系式； （2）该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售利润最大？求此时的最大利润． 【答案】（1）（，且x为正整数） （2）该商店购进A型电脑25台，B型电脑75台能使销售利润最大，最大利润是13500元． 【解析】 【分析】本题主要考查了列函数关系式，一元一次不等式的实际应用，一次函数的实际应用，正确理解题意列出对应的函数关系式是解题的关键． （1）A型电脑的总利润为：元，B型电脑的总利润为：，据此列出对应的函数关系式，再根据B型电脑的进货量不超过A型电脑的3倍列出不等式求出x的取值范围即可； （2）根据（1）所列函数关系式和自变量的取值范围，利用一次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可得， ∵B型电脑的进货量不超过A型电脑的3倍， ， 解得 自变量x的取值范围为：，且x为正整数， 与x的函数关系式为：（，且x为正整数）； 【小问2详解】 解：，， 随x增大而减小， ，且x为正整数 当时，y有最大值，最大值为，此时， 答：该商店购进A型电脑25台，B型电脑75台能使销售利润最大，最大利润是13500元． 25. 【提出问题】 探究一次函数（k是不为0的常数）图象的共性特点． 【探究过程】 小明尝试把代入时，发现可以消去k，竟然求出了． 小芳尝试把变形为，并用代入时，也就是说当时，无论k取何值时，． 老师问：结合一次函数图象，这说明了什么？ 小组讨论得出：无论k取何值，一次函数的图象一定会经过定点． 老师：如果一次函数的图象是经过某一个定点的直线，那么我们把像这样的一次函数的图象定义为“点旋转直线”． 已知一次函数的图象是“点旋转直线”． （1）一次函数图象经过的定点P的坐标是________． （2）已知一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点A，B．若的面积为3，求k的值． 【答案】（1） （2）或． 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数的几何应用； （1）把化为，再进一步求解即可； （2）求解，可得，再进一步求解即可. 【小问1详解】 解：∵ ∴， 由，得， 当时，， ； 【小问2详解】 解：一次函数的图象与x轴，y轴分别相交于点A，B， 当，则， ∴， 的面积为3， ， 解得或． 26. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A在y轴正半轴上，顶点B在x轴正半轴上，顶点C，D都在第一象限内，的长分别为4和3． （1）求正方形的面积； （2）求直线的解析式； （3）将直线平移得到直线l，问是否存在直线l恰好平分正方形的面积？若存在，请写出平移方式并求出此时直线l的解析式；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）由直线向上平移2个单位长度（或者向左平移个单位长度），． 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象的平移，正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识点，是解题的关键： （1）根据正方形的性质，勾股定理求出即可； （2）过点C作于点E，证明，求出点的坐标，待定系数法求出函数解析式即可； （3）根据正方形的性质，得到当直线l，经过正方形的中心时，平分正方形的面积，进行求解即可． 【小问1详解】 解：，的长分别为4和3， 在中：， ； 【小问2详解】 如图所示，过点C作于点E， 且的长分别为4和3， ，， 四边形ABCD是正方形， ， 在中， 又， （同角的余角相等） 在和中， ， ，． ． 点C的坐标为 设直线的解析式为， 把，代入得，解得 直线的解析式为． 【小问3详解】 如图所示，连接正方形的两对角线，与相交于点P， 正方形的两对角线互相平分 点P是线段的中点， ， 点P的坐标为，即 ，， 直线的解析式为 由正方形的中心对称性可知，当直线l经过点P时，直线l平分正方形的面积 又直线l是由直线平移得到， 设直线l的解析式为，把代入得，解得 直线l的解析式为； 即由直线向上平移2个单位长度（或者向左平移个单位长度）可得直线． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年上学期期末文化素质检测试卷 八年级数学 （时量：120分钟 满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共10小题，满分30分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1. 下列4个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点位于（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．下列各组数中，是“勾股数”的是（ ） A. 7，8，9 B. 4，5，6 C. 5，12，13 D. 8，9，10 4. 某人在射击练习中共射击6次，其中有3次在8环以上，他在这6次射击中，成绩在8环以上的频率是（ ）． A. 3 B. 2 C. 0.3 D. 0.5 5. 剪纸，作为源远流长的中国民间艺术瑰宝，深藏着图形变换的无穷奥秘与精妙技艺．如图是一张蕴含轴对称变换的蝴蝶剪纸，将其放到直角坐标系中，则点关于轴的对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 下列各组条件中，不能判断一个四边形是平行四边形的条件是（ ） A. 一组对边相等且平行 B. 两条对角线互相平分 C. 一组对边平行另一组对边相等 D. 两组对边分别相等 7. 物理学知识表明，在液体深度一定时，液体压强与液体密度有关，液体密度越大，液体压强越大．小文用如图1的装置探究两种液体压强与液体深度关系时，画出了如图2所示的图象．根据图象，两种液体的密度与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 过射线上一点分别向的两边作垂线，得到垂线段与，若垂线段，则可以得到一对全等三角形，为了证明，运用到的全等三角形判定定理是（ ） A B. C. D. 9. 如图，在作线段的垂直平分线时，小聪是这样操作的：分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点C，D，则直线即为所求．根据他的作图方法可知四边形一定是（ ） A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 平行四边形 10. 如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，……，按照此方法继续下去，已知第一个矩形的面积为，则第2025个矩形的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题．（共8小题，每题3分，满分24分） 11. 在中，若，，则________． 12. 如果一个多边形的内角和是，那么这个多边形的边数是____． 13. 在平面直角坐标系中，若点和点关于x轴对称，则________． 14. 如图，在平行四边形中，对角线，相交于点O，过点O，交于点F，交于点E．若，，，则图中阴影部分的面积是______． 15. 已知一次函数的图像如图所示，则关于的不等式的解集为___________． 16. 如图是一组数据的频数分布直方图，一至四组各小长方形的高之比为，若第一组的频数是40，则第二组的频数比第四组的频数多________． 17. 如图，在中，，是斜边上的中线，、分别为、的中点，若，则 ______ ． 18. 我们规定：在平面直角坐标系中，横、纵坐标之和等于8点称为“吉星点”，现有以下结论： ①第一象限内有无数个“吉星点”；②第三象限内不存在“吉星点”；③已知点，，若点P是“吉星点”且在坐标轴上，则点P到直线的距离为2；④已知点O为坐标原点，若点Q是第一象限内的“吉星点”，则的最小值为．其中正确的是________（填序号） 三、解答题．（本大题总分66分） 19. 如图，在直角坐标系中，． （1）求的面积； （2）若把向下平移2个单位，再向右平移5个单位得到，画出并写出的坐标． 20. 如图，四边形是某公园的一块空地，已知，，，，，现计划在该空地上种植草皮，求该空地上种植草皮的面积是多少？ 21. 学校举行了“三独”比赛，赛后组委会整理参赛同学的成绩，并制作了如图不完整的频数分布表和频数分布直方图． 分数段（选手为x分） 频数（人数） 频率 8 0.2 a 0.3 16 b 4 0.1 请根据图表提供的信息，解答下列问题： （1）表中的________，________； （2）请补全频数分布直方图； （3）若用扇形统计图来描述成绩分布情况，请你求出分数段对应扇形的圆心角的度数． 22. 如图所示，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D为AB边上一点． (1)求证：△ACE≌△BCD； (2)若AD＝5，BD＝12，求DE的长． 23. 如图所示，点O是菱形两对角线、的交点，且，，连接． （1）求证：； （2）若菱形的面积为16，求四边形的面积． 24. 某商店销售A型和B型两种型号的电脑，销售一台A型电脑可获利120元，销售一台B型电脑可获利140元．该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的3倍．设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元． （1）求销售总利润y与x之间的关系式； （2）该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售利润最大？求此时的最大利润． 25. 【提出问题】 探究一次函数（k是不为0的常数）图象的共性特点． 探究过程】 小明尝试把代入时，发现可以消去k，竟然求出了． 小芳尝试把变形为，并用代入时，也就说当时，无论k取何值时，． 老师问：结合一次函数图象，这说明了什么？ 小组讨论得出：无论k取何值，一次函数的图象一定会经过定点． 老师：如果一次函数的图象是经过某一个定点的直线，那么我们把像这样的一次函数的图象定义为“点旋转直线”． 已知一次函数图象是“点旋转直线”． （1）一次函数的图象经过的定点P的坐标是________． （2）已知一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点A，B．若的面积为3，求k的值． 26. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A在y轴正半轴上，顶点B在x轴正半轴上，顶点C，D都在第一象限内，的长分别为4和3． （1）求正方形的面积； （2）求直线的解析式； （3）将直线平移得到直线l，问是否存在直线l恰好平分正方形的面积？若存在，请写出平移方式并求出此时直线l的解析式；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$