精品解析：湖南省娄底市第二中学2023--2024学年下学期八年级期末数学复习试题

2023年下学期期末模拟数学试题 时量：120分钟 满分：120分 一、单选题（本大题共2小题，每小题3分，共36分） 1. 下列式子中，是分式的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知三角形的两边长分别为2和4，第三边可能是（　　） A. 1 B. 3 C. 6 D. 10 3. 下列各式表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在实数，，，，，（两个1之间依次增加1个0）中，其中是无理数的有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 5. 若，则下列不等式成立的是（　　） A. B. C. D. 6. 下列式子一定不是二次根式的是（ ） A B. C. D. 7. 化简的结果是（ ） A. x＋1 B. x＋2 C. D. 8. 尺规作图中蕴含着丰富数学知识和思想方法．如图，为了得到，在用直尺和圆规作图的过程中，得到的依据是（ ） A. B. C. D. 9. 计算的值为（　　） A. 5 B. C. 3 D. 10. 下列命题中，真命题是（　　） A. 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离 B. 同旁内角互补 C 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 邻补角是互补的角 11. 如图,中,,的垂直平分线交于点,若,,的周长等于( ) A. 14 B. 16 C. 17 D. 18 12. 若a，b分别是的整数部分和小数部分，则的值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 使分式有意义的x的取值范围是______． 14. 若二次根式有意义，则x的取值范围是_____． 15. 若等腰三角形中有一个角等于，则这个等腰三角形的底角的度数为______． 16. 若 x，y 都是实数，且，求的立方根． 17. 已知，则代数式的值为______． 18. 如图，线段上取点B，在其同一侧作两个等边三角形和，连接与， 下列结论：①在图中现有字母下有两对全等三角形，②，③连接，则平分，④是等边三角形，⑤连接，则；其中正确的结论是______．（填写序号） 三、解答题（本大题共8小题，共66分） 19 计算： （1） （2） 20. （1）解不等式组：（要求用数轴表示不等式的解集）； （2）化简并求值 ；其中 21. 解方程： （1）； （2）． 22. 如图，点E，F在上，且，，．求证：． 23. 某文教店购进甲、乙两种文具，每个甲种文具进货价比乙种文具进货价高10元，用150元购买甲种文具的数量与用90元购买乙种文具的数量相同． （1）求甲、乙两种文具每件的进货价分别是多少元？ （2）该文教店进甲、乙两种文具共100件，将甲种文具按进价提高进行销售，将乙种文具按进价提高进行销售，假设100件文具全部售出，并且销售额要大于2480元，则至少要进甲种文具多少件？ 24. 阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方． 例如：． 这样小明就找到了一种把类似的式子化为完全平方式的方法． 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： （1）结合小明探索过程填空： + ； （2）的算术平方根为 ； （3）化简： ．(为正整数) 25. 为了加强学生的体育锻炼，某班计划购买部分绳子和实心球，已知每条绳子的价格比每个实心球的价格少23元，且84元购买绳子的数量与360元购买实心球的数量相同． （1）绳子和实心球的单价各是多少元？ （2）如果本次购买的总费用为510元，且购买绳子的数量是实心球数量的3倍，那么购买绳子和实心球的数量各是多少？ 26. 如图1，在△ABC中，AE⊥BC于E，AE＝BE，D是AE上一点，且DE＝CE，连接BD，CD． （1）判断与的位置关系和数量关系，并证明； （2）如图2，若将△DCE绕点E旋转一定的角度后，BD与AC的位置关系和数量关系是否发生变化？并证明； （3）如图3，将（2）中的等腰直角三角形都换成等边三角形，其他条件不变，求BD与AC夹角的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023年下学期期末模拟数学试题 时量：120分钟 满分：120分 一、单选题（本大题共2小题，每小题3分，共36分） 1. 下列式子中，是分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查分式的定义，熟练掌握分式的定义是解答本题的关键．判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．注意π不是字母，是常数，所以分母中含π的代数式不是分式，是整式．据此解答即可． 【详解】解：A．是分式，故符合题意； B．是整式，故不符合题意； C．是整式，故不符合题意； D．是整式，故不符合题意； 故选A． 2. 已知三角形的两边长分别为2和4，第三边可能是（　　） A. 1 B. 3 C. 6 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了三角形的三边关系．根据三角形的三边关系可得第三边长，再解可得第三边的范围，然后可得答案． 【详解】解：设第三边长为x，由题意得： ， 解得：． 观察四个选项，B选项符合题意． 故选：B． 3. 下列各式表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了算术平方根及平方根的定义，直接利用算术平方根及平方根的定义分别求出结果，逐一判断即可． 【详解】解：A、，故此选项错误； B、，故此选项错误； C、，故此选项错误； D、，故此选项正确． 故选：D． 4. 在实数，，，，，（两个1之间依次增加1个0）中，其中是无理数的有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的定义，无理数是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像（两个1之间依次增加1个0），等有这样规律的数，根据无理数的定义求解即可． 【详解】解：，，是分数，是有理数， ，，，（两个1之间依次增加1个0）是无理数，共3个， 故选：A． 5. 若，则下列不等式成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，不等式的基本性质是解不等式的主要依据，必须熟练地掌握．要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．根据不等式的性质对每一个选项进行判断，其中可以利用假设法进行判断，赋予如为特定值，来判断不等式是否成立，即可求解． 【详解】解：A．∵，不等式两边同时乘以，不等号方向改变，∴，故A不符合题意； B．∵，不等式两边同时加，不等号方向不变，∴，故B不符合题意； C． ∵，不等式两边同时加，不等号方向不变，∴，故C不符合题意； D．∵，不等式两边同时乘以，不等号方向不变，∴，故D符合题意； 故选D． 6. 下列式子一定不是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的定义，根据形如的式子叫二次根式进行判断． 【详解】解：．是二次根式，故本选项不符合题意； B．是二次根式，故本选项不符合题意； C．是二次根式，故本选项不符合题意； D．中，不是二次根式，故本选项符合题意； 故选：D． 7. 化简的结果是（ ） A. x＋1 B. x＋2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】给第一个分式的分子因式分解后，约分即可． 【详解】解：． 故选：B． 【点睛】本题考查分式的乘法．分式与分式相乘，若分子、分母是单项式，则先将分子、分母分别相乘，然后约去公因式，化为最简分式或整式，若分子、分母是多项式，则先把分子、分母分解因式，看能否约分，再相乘． 8. 尺规作图中蕴含着丰富的数学知识和思想方法．如图，为了得到，在用直尺和圆规作图的过程中，得到的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作一个角等于已知角，全等三角形的判定， 根据尺规作图的过程可知，，，再根据全等三角形的判定定理得出答案． 【详解】解：由作图过程可知，，， ∴ ∴的依据是． 故选：B． 9. 计算的值为（　　） A. 5 B. C. 3 D. 【答案】C 【解析】 10. 下列命题中，真命题是（　　） A. 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离 B. 同旁内角互补 C. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 邻补角是互补的角 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解邻补角和垂直的定义、平行线的性质及判定、点到直线的距离的定义等知识，难度不大． 根据邻补角和垂直的定义、平行线的性质及判定、点到直线的距离的定义判断即可． 【详解】解：A、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，原命题是假命题； B、两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题； C、在同一平面上，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原命题是假命题； D、邻补角是互补的角，符合题意； 故选：D． 11. 如图,中,,的垂直平分线交于点,若,,的周长等于( ) A. 14 B. 16 C. 17 D. 18 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查垂直平分线性质,三角形周长公式． 根据题意可知,因为的垂直平分线交于点,可知,再根据三角形周长公式进行边的转换,即可得到本题的答案． 【详解】解:∵,, ∴, ∵垂直平分线交于点, ∴, ∵的周长为:, ∴, ∵, ∴的周长为:, 故选:D． 12. 若a，b分别是的整数部分和小数部分，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了与无理数整数部分，小数部分有关的计算． 先估算出，进而得到，由此求出a、b的值即可得到答案． 【详解】∵， ∴， ∴， ∴的整数部分，小数部分， ∴． 故选：B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 使分式有意义的x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式有意义条件，熟知分式有意义的条件是分母不为0是解题的关键． 【详解】解：∵分式有意义， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 若二次根式有意义，则x的取值范围是_____． 【答案】x≥1 【解析】 【分析】根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于0，列出不等式即可求出x的取值范围． 【详解】解：根据二次根式有意义的条件，x﹣1≥0， ∴x≥1， 故答案为：x≥1． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握被开方数大于等于0． 15. 若等腰三角形中有一个角等于，则这个等腰三角形的底角的度数为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形、三角形内角和定理，分的角为底角和顶角两种情况，分别计算即可． 【详解】解：当的角为顶角时，底角的度数为：， 当的角为底角时，底角的度数为， 故答案为：或． 16. 若 x，y 都是实数，且，求的立方根． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的非负性，求一个数的立方根． 根据算术平方根的非负性求出x，y的值，进而求出的值，最后求其立方根即可． 【详解】∵， ∴，， ， ， ， 的立方根为3． 17. 已知，则代数式值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的混合运算，完全平方公式．根据完全平方公式可得，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为： 18. 如图，线段上取点B，在其同一侧作两个等边三角形和，连接与， 下列结论：①在图中现有字母下有两对全等三角形，②，③连接，则平分，④是等边三角形，⑤连接，则；其中正确的结论是______．（填写序号） 【答案】②④⑤ 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定，三角形的外角性质等．根据等边三角形的性质得到，则可根据判定，和，于是可对①进行判断；根据全等三角形的性质得到，则可得到，则可对②进行判断；利用得到和边上的高相等，则根据角平分线的性质定理逆定理，可对③进行判断；根据等边三角形的判定定理，可对④进行判断；在上截取，证明，从而可对⑤进行判断． 【详解】解：∵和都是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，所以②正确； ∵， ∴， 同理，所以①错误； ∵， ∴和边上的高相等， 即B点到和的距离相等， ∴平分，不能判断平分，所以③错误； ∵， ∴， ∵， ∴为等边三角形，所以④正确； 如图，在上截取，连接， 在和中，， ∴， ∴，， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴，故⑤正确， 故答案为：②④⑤． 三、解答题（本大题共8小题，共66分） 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据有理数的乘方，化简绝对值，求一个数立方根与算术平方根进行计算即可求解； （2）根据求一个数的算术平方根，零指数幂化简绝对值以及负整数指数幂进行计算即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题考查了实数的混合运算，算术平方根，立方根，零指数幂，负整数指数幂的相关运算，数量掌握以上运算法则是解题的关键． 20. （1）解不等式组：（要求用数轴表示不等式的解集）； （2）化简并求值 ；其中 【答案】（1），见解析；（2）， 【解析】 【分析】本题主要考查求一元一次不等式组的解集，并把解集表示在数轴上，分式的化简求值，掌握解不等式的方法，分式的性质是解题的关键． （1）根据不等式的性质分别求出，的解，并把解表示在数轴上，根据不等式的取值方法“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解”即可求解； （2）根据分式的性质，运用乘法公式进行化简，再将值代入即可求解． 【详解】解：（1） 解不等式，得， 解不等式，得， 把不等式和的解集在数轴上表示出来为： 原不等式组的解集为；  ， 当时，原式． 21. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是分式方程的解法，掌握解分式方程的步骤是解本题的关键； （1）先去分母，化为整式方程，再解整式方程并检验即可； （2）先去分母，化为整式方程，再解整式方程并检验即可； 【小问1详解】 解：， 去分母得：， 整理得：， 解得：， 检验：当时，， ∴是原方程的根； 【小问2详解】 ， ∴， 去分母得：， 整理得：， 解得：， 检验：当时，， ∴是方程的增根，原方程无解． 22. 如图，点E，F在上，且，，．求证：． 【答案】见详解 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的AAS判定、平行线的性质，先证明，然后根据平行线的性质得到，，用AAS即可证明． 【详解】证明：∵， ∴， 即， ∵， ∴， ∵， ∴， 与中， ， ∴． 23. 某文教店购进甲、乙两种文具，每个甲种文具进货价比乙种文具进货价高10元，用150元购买甲种文具的数量与用90元购买乙种文具的数量相同． （1）求甲、乙两种文具每件的进货价分别是多少元？ （2）该文教店进甲、乙两种文具共100件，将甲种文具按进价提高进行销售，将乙种文具按进价提高进行销售，假设100件文具全部售出，并且销售额要大于2480元，则至少要进甲种文具多少件？ 【答案】（1）甲种文具每件进货价是元，乙种文具每件进货价是元 （2）销售额要大于2480元，则至少要进甲种文具41件 【解析】 【分析】此题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用． （1）设甲种文具每个的进货价为x元，则乙种文具每个的进货价为元，根据“花费90元购进的乙种文具的数量和花费150元购进的甲种文具的数量相同”列分式方程，解方程并检验即可； （2）设购进甲种文具件，则乙种文具件，根据“销售额大于2480元”列出不等式，解不等式即可得到答案． 【小问1详解】 解：设甲种文具每个的进货价为x元，则乙种文具每个的进货价为元，根据题意得到， 解得， 经检验，是分式方程的解且符合题意， ， 答：甲种文具每个的进货价为元，则乙种文具每个的进货价为元； 小问2详解】 解：设购进甲种文具件，则乙种文具件， ， 解得，，（件）， ∴至少要进甲种文具41件． 答：销售额要大于2480元，则至少要进甲种文具41件． 24. 阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方． 例如：． 这样小明就找到了一种把类似的式子化为完全平方式的方法． 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： （1）结合小明的探索过程填空： + ； （2）的算术平方根为 ； （3）化简： ．(为正整数) 【答案】（1）21；4 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据，填写答案即可； （2）由题意知，配完全平方得，然后求算术平方根即可； （3）由题意知，配完全平方得，然后求得算术平方根为，将原式进行配完全平方和求算术平方根得，最后进行二次根式的加减运算即可． 【小问1详解】 解：∵， 故答案为：21；4； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 故答案为：； 【小问3详解】 解：∵ ， ∴， ∴ ， ∴原式化简结果为． 【点睛】本题考查了完全平方公式运算、算术平方根、二次根式的加减运算．解题的关键在于熟练掌握完全平方公式． 25. 为了加强学生的体育锻炼，某班计划购买部分绳子和实心球，已知每条绳子的价格比每个实心球的价格少23元，且84元购买绳子的数量与360元购买实心球的数量相同． （1）绳子和实心球的单价各是多少元？ （2）如果本次购买的总费用为510元，且购买绳子的数量是实心球数量的3倍，那么购买绳子和实心球的数量各是多少？ 【答案】（1）绳子的单价为7元，实心球的单价为30元 （2）购买绳子的数量为30条，购买实心球的数量为10个 【解析】 【分析】（1）设绳子的单价为x元，则实心球的单价为元，根据“84元购买绳子的数量与360元购买实心球的数量相同”列出分式方程，解分式方程即可解题； （2）根据“总费用为510元，且购买绳子的数量是实心球数量的3倍”列出一元一次方程即可解题． 【小问1详解】 解：设绳子的单价为x元，则实心球的单价为元， 根据题意，得：， 解分式方程，得：， 经检验可知是所列方程的解，且满足实际意义， ∴， 答：绳子的单价为7元，实心球的单价为30元． 【小问2详解】 设购买实心球的数量为m个，则购买绳子的数量为条， 根据题意，得：， 解得 ∴ 答：购买绳子的数量为30条，购买实心球的数量为10个． 【点睛】本题考查分式方程和一元一次方程的应用，根据题目中的等量关系列出方程是解题的关键． 26. 如图1，在△ABC中，AE⊥BC于E，AE＝BE，D是AE上一点，且DE＝CE，连接BD，CD． （1）判断与的位置关系和数量关系，并证明； （2）如图2，若将△DCE绕点E旋转一定的角度后，BD与AC的位置关系和数量关系是否发生变化？并证明； （3）如图3，将（2）中的等腰直角三角形都换成等边三角形，其他条件不变，求BD与AC夹角的度数． 【答案】（1）， ；（2）， ；（3）． 【解析】 【分析】（1）先判断出，再判定，再判断， （2）先判断出，再得到同理（1）可得结论； （3）先判断出，再判断出，最后计算即可． 【详解】解：（1）与的位置关系是：，数量关系是． 理由如下： 如图1，延长交于点． 于， ． ，， ， ，，． ， ． AE⊥BC ∴， ， ． （2）与的位置关系是：，数量关系是． 如图，线段AC与线段BD交于点F，线段AE与线段BD交于点G， ， ， 即． ，， ， ，． AE⊥BC ∴， 又∵ ， ． （3）如图，线段AC与线段BD交于点F， 和是等边三角形， ，，，， ， ， 在和中， ， ∴， ， 与的夹角度数为． 【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，判断垂直的方法，解本题的关键是判断． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $