湖南省娄底市2024-2025学年八年级下学期6月期末数学试题

2025年上学期期末文化素质检测试卷 八年级数学 （时量：120分钟 满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共10小题，满分30分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1. 下列4个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．下列各组数中，是“勾股数”的是（ ） A. 7，8，9 B. 4，5，6 C. 5，12，13 D. 8，9，10 4. 某人在射击练习中共射击6次，其中有3次在8环以上，他在这6次射击中，成绩在8环以上的频率是（ ）． A. 3 B. 2 C. 0.3 D. 0.5 5. 剪纸，作为源远流长的中国民间艺术瑰宝，深藏着图形变换的无穷奥秘与精妙技艺．如图是一张蕴含轴对称变换的蝴蝶剪纸，将其放到直角坐标系中，则点关于轴的对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 下列各组条件中，不能判断一个四边形是平行四边形的条件是（ ） A. 一组对边相等且平行 B. 两条对角线互相平分 C. 一组对边平行另一组对边相等 D. 两组对边分别相等 7. 物理学知识表明，在液体深度一定时，液体压强与液体密度有关，液体密度越大，液体压强越大．小文用如图1的装置探究两种液体压强与液体深度关系时，画出了如图2所示的图象．根据图象，两种液体的密度与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 过射线上一点分别向的两边作垂线，得到垂线段与，若垂线段，则可以得到一对全等三角形，为了证明，运用到的全等三角形判定定理是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在作线段的垂直平分线时，小聪是这样操作的：分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点C，D，则直线即为所求．根据他的作图方法可知四边形一定是（ ） A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 平行四边形 10. 如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，……，按照此方法继续下去，已知第一个矩形的面积为，则第2025个矩形的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题．（共8小题，每题3分，满分24分） 11. 在中，若，，则________． 12. 一个多边形的内角和是，则这个多边形是_______边形． 13. 在平面直角坐标系中，若点和点关于x轴对称，则________． 14. 如图，在平行四边形中，对角线，相交于点O，过点O，交于点F，交于点E．若，，，则图中阴影部分的面积是______． 15. 已知一次函数的图像如图所示，则关于的不等式的解集为___________． 16. 如图是一组数据的频数分布直方图，一至四组各小长方形的高之比为，若第一组的频数是40，则第二组的频数比第四组的频数多________． 17. 如图，在中，，是斜边上的中线，、分别为、的中点，若，则 ______ ． 18. 我们规定：在平面直角坐标系中，横、纵坐标之和等于8的点称为“吉星点”，现有以下结论： ①第一象限内有无数个“吉星点”；②第三象限内不存在“吉星点”；③已知点，，若点P是“吉星点”且在坐标轴上，则点P到直线的距离为2；④已知点O为坐标原点，若点Q是第一象限内的“吉星点”，则的最小值为．其中正确的是________（填序号） 三、解答题．（本大题总分66分） 19. 如图，在直角坐标系中，． （1）求的面积； （2）若把向下平移2个单位，再向右平移5个单位得到，画出并写出的坐标． 20. 如图，四边形是某公园的一块空地，已知，，，，，现计划在该空地上种植草皮，求该空地上种植草皮的面积是多少？ 21. 学校举行了“三独”比赛，赛后组委会整理参赛同学的成绩，并制作了如图不完整的频数分布表和频数分布直方图． 分数段（选手为x分） 频数（人数） 频率 8 0.2 a 0.3 16 b 4 0.1 请根据图表提供的信息，解答下列问题： （1）表中的________，________； （2）请补全频数分布直方图； （3）若用扇形统计图来描述成绩分布情况，请你求出分数段对应扇形的圆心角的度数． 22. 如图所示，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D为AB边上一点． (1)求证：△ACE≌△BCD； (2)若AD＝5，BD＝12，求DE的长． 23. 如图所示，点O是菱形两对角线、的交点，且，，连接． （1）求证：； （2）若菱形的面积为16，求四边形的面积． 24. 某商店销售A型和B型两种型号的电脑，销售一台A型电脑可获利120元，销售一台B型电脑可获利140元．该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的3倍．设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元． （1）求销售总利润y与x之间的关系式； （2）该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售利润最大？求此时的最大利润． 25. 【提出问题】 探究一次函数（k是不为0的常数）图象的共性特点． 【探究过程】 小明尝试把代入时，发现可以消去k，竟然求出了． 小芳尝试把变形为，并用代入时，也就是说当时，无论k取何值时，． 老师问：结合一次函数图象，这说明了什么？ 小组讨论得出：无论k取何值，一次函数的图象一定会经过定点． 老师：如果一次函数的图象是经过某一个定点的直线，那么我们把像这样的一次函数的图象定义为“点旋转直线”． 已知一次函数的图象是“点旋转直线”． （1）一次函数的图象经过的定点P的坐标是________． （2）已知一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点A，B．若的面积为3，求k的值． 26. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A在y轴正半轴上，顶点B在x轴正半轴上，顶点C，D都在第一象限内，的长分别为4和3． （1）求正方形的面积； （2）求直线的解析式； （3）将直线平移得到直线l，问是否存在直线l恰好平分正方形的面积？若存在，请写出平移方式并求出此时直线l的解析式；若不存在，请说明理由． 2025年上学期期末文化素质检测试卷 八年级数学 （时量：120分钟 满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共10小题，满分30分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 二、填空题．（共8小题，每题3分，满分24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】八 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】12 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】60 【17题答案】 【答案】2 【18题答案】 【答案】①②④ 三、解答题．（本大题总分66分） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 作图如下： 点的坐标为： 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】（1）， （2） 补全频数分布直方图如图： （3） 【22题答案】 【答案】 （1）证明：∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形 ∴AC=BC，EC=DC，∠ACB=∠ECD=90° ∵∠ACE=∠DCE-∠DCA，∠BCD=∠ACB-∠DCA ∴∠ACE=∠BCD ∴△ACE≌△BCD（SAS）； （2）13 【23题答案】 【答案】（1） 证明：，， 四边形是平行四边形， ∵四边形是菱形， ∴，， ， ∴四边形是矩形， ， ∵， ， （2） 【24题答案】 【答案】（1）（，且x为正整数） （2）该商店购进A型电脑25台，B型电脑75台能使销售利润最大，最大利润是13500元． 【25题答案】 【答案】（1） （2）或． 【26题答案】 【答案】（1） （2） （3）由直线向上平移2个单位长度（或者向左平移个单位长度），． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $