福建省福州市福九联盟（高中）2024-2025学年高二下学期期末联考数学试卷

2024一2025学年度第二学期福九联盟（高中）期末联考 高中二年数学科试卷 命题学校：平潭一中 命题载师：王志雄刘玲 审核教师：陈纪惠 陈晨 考试时间：7月9日 完卷时间：120分钟 满 分：150分 第I卷 一、选择题：本题共8题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 一项是符合题目要求的。 1、已知集合A={r2-2x<0以，B={≥1，则AnB= A.1,2) B. (0,] c.1,2] D.(0,2) 2、下列各组函数中，表示同一个函数的是 A.y=1与y=x B.y=x与y=( C. y=2logx与y=log2x2 D.fx)=x2-1与f0=2-1 3、等差数列{a}的前n项和为Sn,且S3=9,S。=36,则S,为 A.45 B.81 C.90 D.162 4、下列说法正确的是 A.函数y=x+二的最小值是2 4 B. 函数f(x)=cosx+ 0 的最小值为4 C. “x>0且y>0是“+之≥2的充分不必要条件 y x D. 命题“3x>0,x2+am-2>0”的否定是“x≤0，x2+ar-2≤0” 5、若p:实数a使得“xeR,x+2x+a=0"为真命题，q:实数a使得“x∈[l,+oo),x2-a>( 为真命题，则p是g的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要杀作 6、有10件产品，其中3件是次品，从中不放回地随机选取2件，若X表示取得次品的 数，则P(X<2)= 高二数学1 A B. c D.1 7、若(3x-2)=a+a(x-1)+a,(x-12+…+a,(x-1)',则a+4+…+a,= A.1 B.24-1 C.129 D.221-1 8、已知连续型随机变量5服从正态分布N 11 34 记函数f(x)=P(5≤x),则函数f(x) 的图象 () A. 关于直线x=二对称 B.关于直线x=二对称 3 6 C.关于点 成中心对称 D.关于点34 11 成中心对称 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9、下列说法中正确的是() A.若甲乙两组数据的相关系数分别为0.75和0.92，则甲的数据线性相关性更强 B.随机变量的方差越小，随机变量的取值越集中 C.若随机变量X,Y满足Y-2X+3,若D-3,则DY)=15 D.随机变量X服从二项分布B(4p),若方差D(X)=1,则P(X=)=日 10、已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=e(x-2),则() A.当x<0时，f(x)=e(x+2) B.xeR,都有f(x)∈[-e,e] C.函数f(x)有两个零点 D.函数f(x)在区间(-1,0)上单调递减 11、一口袋中有除颜色外完全相同的4个红球和2个白球，从中无放回的随机取两次，每 次取1个球，记事件A:第一次取出的是红球，事件A：第一次取出的是白球；事件B: 取出的两球同色；事件C:取出的两球中至少有一个红球，则下列说法中正确的是( B.P(B)=15 A.事件A,A为对立事件 C.事件B,C为独立事件 DRc4)-号 页共2页 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12、用0,1,2,3这4个数字，可组成 个没有重复数字的三位数（用数字作答） 13、已知某品牌的新能源汽车的使用年限x(单位：年)与维护费用y(单位：千元)之间可 以用模型y=Ge(9>0)去拟合，收集了4组数据，设z=ly,x与z的数据如表格所示： 1 5 利用最小二乘法得到x与z的线性回归方程三=0.65x+à，则G·92=、 14、已知定义域为R的偶函数f(x)满足f1-2x)=f1+2x),且当xe[0,刂时，f(x)=x, 若将方程f(x)=log(neN)实数解的个数记为a,则a,= 四、解答题：共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15、(13分)设函数f(x)=e-e (1)试判断函数f(x)的奇偶性并加以证明： Q回若不等式f)+c副引<0恒成立，求实数的取值荷 16:5分)尼知数列a}中，4=3,4=15，且数列侣}为等差数列. (1)求{an}的通项公式： (2)记Sn为数列 的前n项和，证明：S< 17.(15分)春夏之交因昼夜温差大，细菌、病毒等活跃，是流感高发季节.某校高二年 级某组团统计了流感暴发前的半个月与流感暴发后的半个月的学生请假情况，得到如下数 据： 因发烧请假 非发烧请假 合计 流感暴发前 15 40 流感暴发后 15 合计 100 高二数学第2页 (1)完成2×2列联表，并依据α=0.001的独立性检验，判断能否认为流感暴发对请假的同学 中发烧的人数有影响. (2)后经过了解，在全校因发烧请假的同学中男生占比为60%，且10%的因发烧请假的男生 需要输液治疗，20%的因发烧请假的女生需要输液治疗.已知学校随机选择一名因发烧请 假在医院输液的同学进行慰问，求这名同学是女生的概率， 附：x2= n(ad-bc)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 0.05 0.01 0.001 七 3.841 6.635 10.828 18、(17分)已知函数f(x)=ax-e(a>0),g(x)=x-√mm (1)求函数f(x)的单调区间： (2)求函数f(x)在[1,2]上的最大值： (3)当a=1时，若g(x)≥f(x)恒成立，求实数m的取值范围。 19、(17分)现有甲乙两个盒子，甲盒中装有除颜色外其他都一样的1个红球和2个黑球， 乙盒中装有除颜色外其他都一样的2个红球和1个黑球。现从这两个盒子中各任取一个球， 交换之后放入另一个盒子中去，称为1次球的交换的操作，如此重复次这样的操作后乙 盒子中红球的个数记为X, (1)求P(X1=): (2)求X2的概率分布列并求出E(X2): (3)证明：E(X)=1+E(x) (n≥2，neN') 2页