陕西省铜川市王益中学2024-2025学年高二下学期7月期末考试数学试题

铜川市王益中学2024~2025学年第二学期高二年级期末考试·数学试卷 参考答案、提示及评分细则侧 1.CAUB=《x|-3≤x≤3.故选C 2.D方法一：因为g=(2+i)(1-2i)=4-3i,所以|z|=/4+（-3)3=5. 方法二：|：|=|(2+i)(1-2i)|=|2+i·|1-2i=√22+1下·+(-2)严=5.故选D. 3.C数列{a满足a1=2,ar+1=3am-1,所以a2=3a1一1=5，a=3ag-2=13.故选C 4.B因为f(6)=log8=3,所以g(f(6))=g(3)=3=27.故选B. 5.Ba∥bx2=(一1)×（一4），解得x=士2，则a∥b是x=一2的必要不充分条件.故选B. 6A因为)--=2平2·所以了)=2面)=子)=号，因此曲线)y=在点 5 x+2 （1,1D)处的切线方程为y一号=号(x-1),即5证-9y一2=0.故选A 7.A设底面半径为，高为，母线长为人，则=4，则号×2X1=8厄x,解得r=2厄，则h=√下一了= √一(27=22，则该圆锥的体积为V=子xh=子x·(22)·2反=16故选A 3 8.B抛物线C:y=4x的焦点为F(1,O),准线方程为x=一1，过点F作FE⊥m,交直线m于点E,由抛物线 的定义可知，d=PF,所以当P在线段EF上时，d十d取得最小值，(d十d)m=|FEl=20+3 5 =√5.故选B. 9AD由双前线E:盖一舌=1，得。2=16,6=9.c=-+分=16十9=25，即a=4,b=3=5,所以双曲线E 的实轴长为2a=8,虚轴长为26=6，离心常e=台=号，渐近线的斜*为士号=士专，故A正确，B错误，C 错误，D正确.故选AD 10.ABD函数(x)的最小正周期为T-经=x,故A正确：由z∈[一意]，得2x-吾∈[-吾，受]，因 为3y=s血x在[一受，受]上单调递增，所以函数∫)在区间[一音，登]上单调递增，故B正确：因为 (登)=sim(音-吾)=sm(-否)=一合·所以函数f()的图象不关于x=卺对称.故C错误：因为 f(管)=sim(2×夸-音)=sin=0,所以函数f(x)的图象关于点（气，0）对称，故D正确，故选ABD. 11.ACD因为a.1=1,a.1=a14十1，所以1十4d=dP+1,解得d=2(d=0,d=-2含去)，故A正确：a.7= a.1·2=9×2=576,故B错误：a.=[1+2(i-1)]×2-1=(2i-1)×2-1,故C正确；S= (a+a+a4+…+a)+(a+aa+aa+…十a)++(an+a十a+…叶a)=号 3-22+51-2)++(21-1)9-2)=1+20D”.(2-1)=(2-1),故D正确.故 12 1-2 1-2 2 选ACD. 【高二年级期末考试·数学试卷参考答案第1页（共4页）】 25-T-898B 12.76将数据从小到大排列为56,64,67,72,76,76,80,88，由于8×70%=5.6，所以这组数据的第70百分位 数为76. 2tan a 2X3 13.43 tan 2a-1-tan'a =4V5. 1- 3 、2 14.4410分4步进行分析：①对于区域C,有7种颜色可选：②对于区域A,与C区域相邻，有6种颜色可选： ③对于区域B,与A、C区域相邻，有5种颜色可选：④对于区域E、D,若E与A颜色相同，D区域有5种颜 色可选，若E与A颜色不相同，E区域有4种颜色可选，D区域有4种颜色可选，则区域E、D有5十4×4= 21种选择.综上所述，不同的涂色方案有7×6×5×21=4410种. 15.解：(1)由余弦定理得，a=√仔十c2一2b℃0sA,…3分 因为A=吾，c=2,b=32,所以a=√18+2-12c0s否=压.…6分 (2由正孩定理得，AC·所以s血C-A 9分 a 因为A=受a=5,c=E,所以smC= 11分 因为c<a,所以C心A=子，所以C- 13分 16.解：(1)由|AB引=42，得2a=42,解得a=2/2, 2分 设椭圆E的焦距为2c,由焦距为4，得2c=4,解得c=2. 4分 又b=/a2-2=2, 所以椭圆E的标准方程为后+兰=山. 6分 (2)由题意，得A(-22,0),B(22,0), 设Mn)由M函M)在椭圆E上，得号+平=1，即片=4-艺 4 10分 所以kw·k=一y 4← x+2/2m-22-8-8 2 即直线AM,BM的斜率之积为一 21 15分 17.解：(1)2×2列联表如下： 近视学生 非近视学生 合计 每天使用时长不低于2小时 145 105 250 每天使用时长低于2小时 30 120 150 合计 175 225 400 2分 零假设H:“学生近视”与“每天使用电子产品的时长是否低于2小时”无关联 …3分 因为X=400X5X120730X1052'≈5.010>10.828=m1, 250×150×175×225 …5分 【高二年级期末考试·数学试卷参考答案第2页（共4页）】 25-T-898B 根据小概率值α=0.001的独立性检验，可以推断H,不成立，即认为“学生近视”与“每天使用电子产品时长 是否低于2小时”有关联，此推断犯错误的概率不超过0.001.…6分 (2)由分层随机抽样知：在每天使用电子产品不低于2小时的学生中抽取105× 15 225 =7人，在每天使用电子 产品低于2小时的学生中抽取120× =8人. ……7分 所以X的可能取值为0,1,2,3,4,5， 8分 所以PX=0)-是-瑞PcX=1)-℃-器PcX=2)-CC=1器-胎 .8 C 4291431 P(X=3)= e-P(X=4) CC=40 C8C2_ C ,P(X=5) C-143 12分 故X的分布列为： 0 1 2 3 5 8 70 56 140 40 129 129 143 429 429 143 429+2X56 所以EX)=0X盘+1X g+3l4 1001_7 29 +4X4 +5 143429 3 15分 18.(1)证明：因为DE⊥CD,平面ABCD⊥平面CDEF,平面ABCD∩平面CDEF=CD,DEC平面CDEF,所以 DE⊥平面ABCD,…2分 又AC汇平面ABCD,所以ACDE.…3分 因为四边形ABCD是正方形，所以AC⊥BD, 又DE∩BD=D,DE,BDC平面BDE,所以AC⊥平面BDE. 5分 又BEC平面BDE,所以AC⊥BE.… …7分 (2)解：由(1)知DE⊥平面ABCD,又ADC平面ABCD,所以DE⊥AD. 又四边形ABCD是正方形，所以ADICD,所以AD,CD,ED两两垂直. …8分 以AD,CD,ED所在直线分别为x轴，y轴，：轴建立如图所示的空间直 角坐标系，设CD=6,则D(0,0,0),B(6,6,0),C(0,6,0),F(0,2,3), …9分 所以Di=(6,6,0),B=(-6,-4,3),C克=(6,0,0).…10分 设平面DBF的法向量为m= (x,y,z), 则 (m,DB=6.x+6y=0, m.BF=-6.x-4y+3x=0 令x=1,得y=-1,= 3 所以平面DBF的-个法向量为m=(1,-1,号， 12分 n.CB=6a=0. 设平面CBF的法向量为n=(a,b,c),则 n.BF=-6a-4h+3c=0. 令b=3,得a=0,c=4, 所以平面CBF的一个法向量为n=(0,3,4),…14分 m·n 0-3+9 设平面DBF与平面CBF的夹角为0，则cosO= /22 m n 2厘×5 110 【高二年级期末考试·数学试卷参考答案第3页（共4页）】 25-T-898B 即平面DBF与平面CBF夹角的余弦值为区 110 …17分 19.(1)解：由f(x)=e一ax-1,得(x)=e一a,…1分 因为函数f(x)的极值点为0，所以f(0)=e°一a=0,解得a=1.… …3分 若a=1,f(x)=e一1，当x<0时，(x)<0,f(x)单调递减：当x>0时，f(x)>0,f(x)单调递增.所以 0是函数f(x)的极值点 综上所述，公=1.…4分 (若没有验证0是函数(x)的极值点得3分) (2)证明：方法一：由(1)知f(x)在（一∞，0）上单调递减，在(0，十∞)上单调递增，所以当x∈ (一2，十o∞)时，f(x)≥∫(0)=0，当且仅当x=0时等号成立.…6分 由)=n(x+2)-1,得g(x)21=-名令g(x)=0,得x=-1 当一2<x<一1时，g'(x)>0,g(x)单调递增：当x>一1时，g'(x)<0,g(x)单调递减. 所以g(x)的极大值为g(一1)=0，也是g(x)的最大值，即g(x)≤g(一1)=0，当且仅当x=一1时等号 成立 …8分 所以f(.x)≥0≥g(x),且等号不能同时成立，故∫(x)>g(x).…10分 方法二：令h(x)=f(x)-g(x)=e-x-1-[ln(x+2)-x-1门=e-ln(x十2)，x∈(-2，+∞)，则 h'(x)=e- 72,4……5分 因为e,十2在xe(-2,+eo)上单调递增，M(-1D=e1-1=。-1<0hM(0)=e-=含>0， 所以]∈（一1,0），使得h(x0)=0。…7分 当-2<x<xo时，h'(x)<0,h(x)单调递减；当x>n时，h'(x)>0,h(x)单调递增.所以h(x)的极小值 为h(x0),也是h(x)的最小值.…8分 由()=0，得co=十2h(m+2)=-,且n∈(-1,0. 所以h,)=e-h(+2)=2+十2++2)-22于2·+2)-2=0.当且仅 当x。=一1时等号成立，但x∈（一1,0），所以等号不成立，即h(x)>0, 所以h(x)≥h(0)>0,即f(x)>g(x).… 10分 (3)证明：当n≥2时a,=S.-S.-4=n(n十1)-1nn=ln+1 11分 当n=1时，a1=S=ln2,满足上式， 所以a.=h"中(n∈N. 12分 由(2)知对Vx∈(-2，十∞)，f(x)>g(x),即e>n(x十2)，… …13分 取x=-1+元n∈N,则h(-1+员+2)<e1片，所以(n"中）”<e,即(a)<e.…15分 所以a+a+a++ar+e+e+…+e答-<奇 …17分 【高二年级期末考试·数学试卷参考答案第4页（共4页）】 25-T-898B铜川市王益中学2024~2025学年第二学期高二年级期末考试 数学试卷 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上云 应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的名 题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 4.本卷命题范围：高考范围。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是不 合题目要求的。 1.已知集合A={女-号<x≤3，B={-3<<号}则AUB= A{女-是<<3 B{女-3<}》 C.{x|-3≤x≤3} n-是<< 2.若复数x=(2十i)(1一2i),则|z= A.5 B.3 C.5 D.5 3.已知数列{am}满足a1=2,am+1=3an一n,则ag= A.11 B.12 C.13 D.14 4.已知函数f(x)=log2(x十2)，g(x)=3,则g(f(6))= A.3 B.27 C.81 D.729 5.已知向量a=(x,一1)，b=(一4，x),则“a∥b”是“x=一2”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D,既不充分也不必要条件 6.曲线y一-号在点1，》处的切线方程为 A.5x-9y-2=0 B.5x+9y-8=0 C.6x-3y-5=0 D.6x+3y-7=0 7.已知某圆锥的侧面积为8√2π，母线长为4，则该圆锥的体积为 A.16/2x 3 BBgn C. n.肾 【高二年级期末考试·数学试卷第1页（共4页）】 25-T-8981 8.已知点P是抛物线C:y2=4x上任意一点，若点P到抛物线C的准线的距离为d:,到直线 m:2x一y十3=0的距离为d2,则d,+d2的最小值是 A1+3⑤ B.√5 C35 5 5 n25 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分.部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9已知双曲线E若-号-1.则 A.双曲线E的实轴长为8 B.双曲线E的虚轴长为3 C双曲线E的离心率为号 D,双曲线E的渐近线的斜率为士号 10,若函数f(x)=sim(2x一胥)，则下列结论正确的是 A.函数f(x)的最小正周期为π B函数f(x)在区间[一变·]上单调递增 C.函数f(x)的图象关于直线x=卺对称 D.函数f(x)的图象关于点(，0)对称 11.将n2个数排成n行n列的一个数阵，如： a1,1 a1,2 a1,3 a1.n a2.1 a2,2 a2.3 Q2.n Q3.1 Q3,2 Q3.3 Q3.n an:1 an.2 an.3 an.n 该数阵第一列的n个数从上到下构成以d为公差的等差数列，每一行的n个数从左到右构 成以d为公比的等比数列（其中d>0).已知a1.1=1,as.1=a1,4十1，记这n2个数的和为S,则 下列说法正确的有 A.d=2 B.a5.7=512 C.a=(2i-1)X2-1 D.S=n2(2m-1) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.在化学实验课上，某实验小组的8名同学利用微型天平测量某胆矾化合结晶物的质量，8名 同学在测量后得到的数据（单位：克）分别为：56,64,72,76,88,67,76,80，则这组数据的第 70百分位数是 13.已知tana= 2,则tan2a= 14.如图为我国数学家赵爽（约3世纪初）在为《周髀算经》作注时验证勾股定 理的示意图，现在用7种颜色给5个小区域(A,B,C,D,E)涂色，规定每 D 个区域只涂一种颜色，相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法有 种 【高二年级期末考试·数学试卷第2页（共4页）】 25-T-898B 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,bc,已知A=背，c=/2. (1)若b=3v2,求a: (2)若a=√5，求C 16.(本小题满分15分) 已知椭圆E:等+芳=1(o>6>0)的左，右顶点分别为A,B且1AB1=42,稀圆E的焦距 为4. (1)求椭圆E的标准方程； (2)已知点M(M不在x轴上)在椭圆E上，求直线AM,BM的斜率之积 17.(本小题满分15分) 某市疾控中心为研究青少年每日使用电子产品的时长与近视的关系，随机抽取了400名学 生进行调查，将数据整理后得到如下2×2列联表： 近视学生 非近视学生 合计 每天使用时长不低于2小时 105 250 每天使用时长低于2小时 合计 175 400 (1)完善2×2列联表，并根据小概率值α=0.001的独立性检验，能否认为“学生近视”与“每 天使用电子产品的时长是否低于2小时”有关联？ (2)按每天使用电子产品的时长是否低于2小时，利用分层随机抽样的方法从非近视的学生 中抽取15人进一步调查其用眼卫生情况，再从这15人中随机抽取5人，记X为所抽5 人中每天使用电子产品不低于2小时的人数，求X的分布列和数学期望， n(ad-bc)2 参考公式：X=(a+b)(c+d)a+c)(b+d) ,其中n=a十b+c+d. a 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 【高二年级期末考试·数学试卷第3页（共4页）】 25-T-898B 18.(本小题满分17分) 如图，平面ABCD⊥平面CDEF,四边形ABCD是正方形，DE⊥CD,CD∥EF,CD=3EF, CD-2DE. (1)求证：AC⊥BE: (2)求平面DBF与平面CBF夹角的余弦值. 19.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=e一ax一1，g(x)=ln(x十2)一x一1(e为自然对数的底数，a∈R),函数 f(x)的极值点为0. (1)求a的值； (2)证明：对Hx∈(-2，十∞)，f(x)>g(x); (3)已知数列{am}的前n项和Sm=ln(n十1)(n∈N"),证明：a1十(a2)2+(aa)3+…+ (a.）"<ei 【高二年级期末考试·数学试卷第4页（共4页）】 25-T-898B