黑龙江省哈尔滨市2024-2025学年高二下学期7月期末学业质量检测数学试卷

参考答案 题号 3 ￥ 6 答案 D D B D B A 题号 9 10 11 答案 ABD BC ACD 12.5 13.12 14.2022 4.【详解】奇函数图像关于原点对称，所以在关于原点对称区域内单调性相同，函数y=(x)是奇函数且 在区间[-5，-1)上单调递增，则函数y=(x)在区间(1,5]上单调递增，由于区间为半开半闭区间，所以存 在最大值故选B. S 1.2πr2r 5.【详解】设圆锥底面半径为r,则高也为r, 3正6所以r=5,母线长为 πr2 3 √2r=√6.故选D 6.【详解】由题可先将1号球分给甲，再将情况进行分类： 第一类，甲只有一个球，则另外三个球分给乙和丙两位同学，有CA号=6种方法， 第二类，甲有两个球，则需要将3个球分发给3位同学的方法数有A:=6种， 所以共有6+6=12种分法.故选B. 7.【详解】随机变量X的密度曲线关于x=2对称， P(X>0)+P(X>3)=P(X<4)+P(X>3)=P(X<4)+P(X≥4)+P(3<X<4) =1+P<X<到-吕所以PB<X<4)=方益选A 8【1发44约数为，因为-号艺@-，得后=25：0>0，放0=5则 样本数据4a+1,4a+1,，4a3+1,4a,+1的平均数为4a+1=21.故选A .)))C4)- 5,A正确，B P(B)=P(4)P(B)+P(4)P(B)+P(4)P( 14 P(A B)= P4B_35=4D正确：故选ACD, P(B)1111 15 14.【详解】f(x+2)-1为奇函数，所以f(x)关于点(2,1)对称，f(2x+1)为偶函数，所以f(x)关于直线 x=1对称，故f(x)的周期为4，f(2)=f(4)=1,f()+f(3)=2,f(2025)=f()=-2 所觉/0=506U0+/2+fB+4+2025)=506x4-2=202,故答案为202 15.(本小题满分13分) (1)由S=25可得43=5，… …2分 由a2+a5=a3+a4=12可得d=2,… …4分 故an=2n-1. …6分 (2)由(1)得Sn=n2,…8分 高二数学第1页共4页 11 1,1 故，45.4m2n-02n+)22n-2n+ …1分 则z0时5 11 -= …3分 2n-12n+12n+1 16.(本小题满分15分) 解：(0）f(x)=2x-(2a+1）+g,f(0=1-a=3,所以a=-2…2分 f(x）=x2+3x-2lnx,f(I)=4,切点为(1,4)…4分 切线方程为y-4=3(x-1),即3x-y+1=0…6分 er+x-nx2,x>0,m≤(+1-】 …8分 段8=x+1-xeQ+a)g)-- …9分 x2 设()=2-1+n,x∈(0，+切)，h)=2+>0,h)在(0，切)上单调递增1分 :h(L)=0,x∈(0,1)时h(x)<0即g'(x)<0,g(x)在(0,1)上单调递减 x∈(1，+o0)时h(x)>0即g'(x)>0,g(x)在(1，+∞)）上单调递增…13分 g(x）=g(0)=2,m≤2…15分 17.(本小题满分15分) 答：(1)由频率分布直方图可知，(0.004+a+0.018+0.022+0.022+0.028)×10=1,解得a=0.006,-2分 该校学生满意度打分不低于70分的人数为：1000×(028+0.22+0.18)=680.…4分 (2)平均数为：x=45×0.04+55×0.06+65×0.22+75×0.28+85×0.22+95×0.18=76.2:…6分 所以0.04+0.06+0.22+0.28=0.6,0.04+0.06+0.22+0.28+0.22=0.82， 所以75%的分位数为80+075-06×1086.82.…8分 0.82-0.6 (3)由频率分布直方图可知，打分在[60,80)和[80,100]内的频率分别为0.5和0.4， 所以打分在[60,80)和[80,100内的频率之比为5：4，…9分 所以在打分[60,80)中抽取的人数为。x9=5人： 在打分[380,10j中抽取的人数为号×9=4人.… …11分 设“至少有一份答卷成绩为优秀”为事件A,…12分 则0：SC。CGG是至少有-价答香成统为优秀 …5分 Co 18 18 18.(本小题满分17分) 【解】(1)因为f(x)=e,则f'(x)=e,f"(x)=e,… …分 所以个、 f"(o) 1 2 (+[fo》 (1+1)月 4 …3分 (2)因为f(x)=e,则f'(x)=e,，"(x)=e, e 所以K ( +[/(+e2)月 …4分 高二数学第2页共4页 令1=e't>0), g()= (+2月 则g'(= *r)-10+r-2a 1+t2-321-22 6分 (1+) (0+2 (+r月 当0<1<5时，g)>0,g0单调递增。 2 当2时，g0<0,g们单调渊减，…8分 2 所以80=号2)，所以曲幸K最大值为25 ……9分 3》M=c-2水-言+2e-rh,)=-e-r+0-mr-h 6 h(x)=Xe-X-nX-m…10分 因为h(x)不存在曲率为0的点，所以h(x)=0在(0，+o)无实数解，令(x)=xe-x-lnx (r)=e'+xe'-1-I=xe'+xe'-x-1_(xe'-lX(x+D) …12分 令p(x)=xe-1,x>0,求导得p'(x)=e(x+1)>0,函数p(x)在(0，+o)上单调递增， 面o3-6-1<00=e-1>0,则存在xe,使以)=0，即rc)0,此时e Xo 当x∈(0，x)时，1'(x)<0:当xe(,+o)时，t(x)>0, 函数(x)在(0，)上单调递减，在(x,+0)上单调递增， …15分 因此x)m=t(x)=xe-。-ln,由e=,得x=-lnx, 则（红）=1-无+=1，m<1,所以m的取值范围是（一0，l)… …17分 19.(本小题满分17分) (1)记选择方案二学生的得分为X P(X=100)=(p0p)2… …小分 pops potp)1 =,当且仅当P。=P=时取等， …2分 4 4 此时满分概率为 …3分 16 (2)在方案一中，记A类题得分为Y,B类题得分为Y,,选择方案一学生得分为Z Pg=0-专g=0=1-g日 88 P%=0-Pg=2=c时对号 2241 7x)=号，Pg=50)=x1-1 224 由题可知Z可能的取值为0、25、50、75、100 P2=0-z-2-g56mz=0-月 71_7 84844 PZ=7=x1=1 1.11 8*216PZ=10)=g×432 …7分 高二数学第3页共4页 Z的分布列为 Z 0 25 50 75 100 7 7 …8分 P 3216416 32 (3)方法一： 记A、B类题得分分别为事件A、B,当A类题只需答对一道得50分为事件A 由2p,+9=1(≤9o)可得0<P≤3 …9分 E(Z)=E(A+2B)=E(A)+2E(B),E(X)=E(A)+E(A) 故E(Z)-E(X)=2E(B)-E(A)… …分 E(B)=25qo+01-9o)=2590 E(A)=50[l-1-p)1-p,)]+01-p1-p)=50-21-p)pAn]…13分 所以E(Z)-E(X)=2E(B)-E(A)=50q。-50+100(1-P)PA0 =501-2p,)-50+1001-p)p1-2p)=10001-p6)p,1-2p)-100p0 =100p[1-p)1-2p)-1]=100p2(2P-3)<0 所以E(Z)<E(X)应选择方案二小…17分 方法二： 由2p+g6=1(p≤9)可得0<B≤， …9分 若选择方案一，学生得分Z可能的取值分别是0、25、50、75、100 P(Z=0)=(1-pP,1-9)2,P(Z=25)=(1-PP)C91-9o), P(Z=50)=Pp,0-9o)'+1-Pp)42,P(Z=75)=Pp,C91-9o) P(Z=100)=PPq02,所以E(Z)=50g0+50p%p111分 若选择方案二，学生得分X可能的取值分别是0、50、100 P(X=50)=PP,-Po1-p)+(1-PP)L-1-P)1-P)] P(X=100)=pPp,1-1-P1-p] 所以E(X)=50+50pp-501-P)1-p) …13分 所以E(Z)-E(X)=50g0-50+501-P)1-P1)=50q0-50+1001-P)PM0 =501-2p)-50+1001-P)p,1-2P)=1001-P)p1-2p)-100p =100p[1-p)1-2po)-1]=100p%2(2p-3)<0 所以E(Z)<E(X)应选择方案二… …17分 高二数学第4页共4页哈尔滨市2023级高二学年学业质量检测数学试卷 命题人：零武亮斋黛貔艾佛吴越皆越剑斜骄 审题人：谢黛霞马云笼零飘艳 本试卷共19题，共150分，共4页。考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 注意事项： 1答题前，考生先将自已的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码 区域内。 2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写， 字体工整，笔迹清楚。 3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效： 在草稿纸、试卷上答题无效。 4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分。在每个小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的 1.已知集合A={x∈Nk≤5}，B={xx2-2x-3≤0，则A∩B= A.{x1≤x≤3} B. {xk≤5} C.{0,1,2,3} D.{1,2,3} 2.已知命题p:x∈R,ex-x-1>0,则卫是 A.x∈R,e-x-1≤0 B.∀x∈R,e'-x-1<0 C.3x,∈R,eo-x。-1<0 D.3x。∈R,eo-x-1≤0 3.己知角a终边上一点P1,),若cos=一，则y的值为 3 A.3 B.2√2 C.±3 D.±2√2 4.已知函数y=f(x)是奇函数且在区间[-5，-1)上单调递增，则函数y=f(x)在区间 (1,5]上 A.单调递增，有最小值 B.单调递增，有最大值 C.单调递减，有最小值 D.单调递减，有最大值 5.《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，其中将轴截面为等腰直角 三角形的圆锥称为直角圆锥.若一个直角圆锥的侧面积是它的体积的√6倍，则 该直角圆锥的母线长为 A.√3 B.3 C.3√5 D.6 6将标有1,2,3,4的4个不同的小球分给甲、乙、丙3位同学，每位同学至少有1 个球，则1号球分给甲的不同分配方式共有()种 A.6 B.12 C.24 D.36 高二数学第1页共4页 7.已知随机变量X服从正态分布N(2,G),若P(X>0)+P(X>3)=1 则 P(3<X<4)= A. 7 B. 5 C. D.11 12 12 12 12 8已知样木数据4,4,4,4都为正数，其方差为s2-a+a2+a+a-10), 4 则样本数据4a+1,4a2+1,4%+1,4a4+1的平均数为 A.21 B.25 C.80 D.101 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多 项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知正数a,b满足a+b=1,则 A.b a方29C.a+622D.g+6≥月 41 B.- 4 10.下列说法正确的是 6 A.一组数据(s,y)(=1,23,4,50)的经验回归方程为=4x+5,若∑x=30, =1 则y=20 B.根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到x2=3.937,依据=0.05的独 立性检验（s=3.841)，认为X与Y有关联，此推断犯错误的概率不大于 0.05 C.一个小球从原点出发，每次沿着数轴所在直线向左或向右移动1个单位，每次 向左移动的概率为}，向右移动的概率为3. 那么小球第1次移动后位于-1 且第5次移动后位于1的概率为C×(存（宁 D.若随机变量X-B4,则E3c-2)=2,D3x-)=8 11.有三个相同的箱子，分别编号1,2,3，其中1号箱内装有4个绿球、1个红球，2号 箱内装有2个绿球、3个红球，3号箱内装有5个绿球，这些球除颜色外完全相同.某 人等可能从三个箱子中任取一箱并从中摸出一个球，事件A表示“取到i号箱(i=1, 2,3)”,事件B表示“摸到绿球”，事件C表示“摸到红球”，则 ARs4)-号 B.P(B 4)+P(C 4)=P(4) cX列=吕 4四- D.i 三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分. 12.已知复数z满足(2-)=1，则= 高二数学第2页共4页 13.1-25(x+°的展开式中xy的系数为 14.已知函数∫(x)的定义域为R,且f(x+2)-1为奇函数，∫(2x+1)为偶函数， 2025 f四=-2，则∑f0= f=1 四、解答题；本题共5小题，共T7分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演 算步骤。 15.(13分) 己知等差数列{am}的前n项和Sn满足S,=25,4,+a,=12. (1)求{an}的通项公式： 1 (2)若b。= 4S-1, 求{b}的前n项和Tn. 16.(15分) 己知函数f(x)=x2-(2a+1)x+ax (1)若函数∫(x)在x=1处的切线斜率为3，求该切线方程； (2)若a=-1时，f(x)≥x恒成立，求m的取值范围 17.(15分) 一 座城的文明，是一个地方的骄傲.为构建好符合时代要求的文明城市，某市举 办了“创建文明城市”知识竞赛.共有1000人参与此次竞赛，从所有答卷中随机抽 取100份作为样本，根据这100份答卷的打分，绘制频率分布直方图（如图所示）， 其中样本数据分组区间为[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100] 频率 个组距 0.028 0.022 0.018 0.004 405060708090100分数 (1)求频率分布直方图中a的值，并估计参加该次竞赛的1000人中，打分不低于 70分的人数： (2)试估计这100份样本的平均分和第三四分位数（同一组中的数据用该组区间的 中间值代表，结果保留小数点后2位)； (3)假设分数在[80,100]之间为优秀，在[60,80)之间为良好，现采用分层随机抽样 的方法，从分数在[60,100之间随机抽取9份答卷，再从这9份答卷中随机抽 取2件，求至少有一份答卷成绩为优秀的概率. 高二数学第3页共4页 18.(17分) 用数学的眼光看世界就能发现很多数学之“美”，现代建筑讲究线条感，曲线之美 让人称奇.衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若'(x) 是∫(x)的导函数，f”(x)是f"(x)的导函数，则曲线y=f(x)在点(x,f(x)处的 曲案K f"(x) 1+[f"(x)]）月 (1)求曲线f(x)=e在(0,1)的曲率； (2)求曲线f(x)=e曲率的最大值； 数h(o=(x-2)E1x+2x-clnx,若9不存在曲率为0成 6 2 求实数m的取值范围. 19.(17分) 某学校举行了一场知识竞赛，有A、B两类题型，每道A类题有两道小题，每位 同学答对这两题的概率分别为P。、P,两道小题全对可得50分，否则得0分. B类题为25分，只有一个小题，每位同学答对的概率为9(P。≤9)，且答各小 题之间相互独立.现有两种答题方案： 方案一：选择答一道A类题两道B类题； 方案二：选择答两道A类题 (1)若P。+P=1，对于方案二，试探究P。取何值时，满分的概率最高： ②若A=。一2B年，求选择方案一学生得分的分布列： (3)若乃=1-2P9,2P。+9o=1,为了平衡难度，当选择方案二时，其中的一 道A类题只需答对任意一道小题即可得50分，以得分的数学期望为依据，判 断应选择哪种方案答题， 高二数学第4页共4页