精品解析：四川省自贡市2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试题

2025—2026学年七年级下学期期末考试数学试题 注意事项： 1．本试卷共6页，满分100分，考试时间为120分钟．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色签字笔写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确． 2．选择使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在试题卷、草稿纸上答题无效． 3．考试结果后，将答题卡收回． 一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分．每个小题有且只有一个正确答案） 1. 下列数中，是无理数的是（ ）． A. B. C. D. 2. 下列调查适用抽样调查的是（ ） A. 了解全国初中生眼睛近视情况 B. 某校学生健康检查 C. 疫情期间，对某校到校学生进行体温检测 D. 检测长征火箭的零件质量 3. 气象台为了预报台风，首先要确定台风中心的位置，下列说法能确定台风中心位置的是（ ）． A. 东大西洋 B. 距灯塔海里 C. 北纬，东经 D. 自贡附近 4. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 将一个含角的直角三角尺和直尺如图放置，当时，，，，四个角中与互补的角是（ ） A. B. C. D. 7. 《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，根据题意可列方程组（ ） A. B. C. D. 8. 若关于的不等式组恰好只有2个整数解，则所有满足条件的整数的值之和是（ ） A. 25 B. 26 C. 27 D. 28 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 9. 4的平方根是_______． 10. 第二象限内的点，满足，，则点的坐标是___________． 11. 命题“负数没有平方根”是___________命题（填“真”或“假”）． 12. 若一组数据的平均数为，数据总和为，则这组数据的个数为___________． 13. 已知关于、的二元一次方程组的解、满足，则的值为___________． 14. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，，一智能机器人从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，沿方向匀速循环前行．当机器人前行了秒时，其所在位置的点的坐标是___________． 三、解答题（共10小题，满分58分） 15. 计算： 16. 解方程组： 17. 解不等式组： 18. 如图，已知四边形的各顶点的坐标分别为，，，． （1）将四边形先向右平移2个单位，再向上平移5个单位，画出平移后的图形； （2）写出平移后的图形的各顶点的坐标． 19. 如图，四边形中，，，点在线段上，点在的延长线上．若平分，，求的度数． 20. 某中学七年级数学社团对“学习习惯”进行问卷调查，随机抽取部分学生，设计的问题为：对自己做错的题目进行整理、分析、改正；问题选项为：很少，有时，常常，总是．将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图如下： 请根据图中信息，解答下列问题： （1）本次被抽查的学生有___________名； （2）“很少”所占的百分比___________，“常常”对应扇形的圆心角为___________； （3）请你补全条形统计图． 21. 已知：如图，点、、、都在的边上，，且． （1）求证：； （2）若平分，，求的度数． 22. 某商场准备购进一批两种不同型号的衣服．已知购进种型号衣服1件和种型号衣服2件，共需元；购进种型号衣服2件和种型号衣服3件，共需元．销售一件种型号衣服可获利元，销售一件种型号衣服可获利元． （1），两种型号衣服的进价各是多少元？ （2）若已知购进种型号衣服的数量是种型号衣服数量的2倍还多4件，要使在这次销售中获利不少于780元，且种型号衣服不多于件，则该商场在这次进货中，共有哪几种方案？ 23. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点的坐标分别为，，，且满足． （1）求三角形的三个顶点的坐标； （2）求三角形的面积； （3）若为轴上的一个动点，当与的面积相等时，请直接写出点的坐标． 24. 在平面内，已知直线经过点且垂直于轴，若一个点到直线的距离小于3，则称这个点是直线的“亲近点”． （1）点、、中，点___________是直线的“亲近点”； （2）若点是直线的“亲近点”，求实数的取值范围； （3）若点、、作同样的平移，分别得到点、、，若点落在轴上，点刚好落在直线上，点的纵坐标为，且的面积为，则点是直线的“亲近点”吗？若是，请求出点的坐标；若不是，请简要说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年七年级下学期期末考试数学试题 注意事项： 1．本试卷共6页，满分100分，考试时间为120分钟．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色签字笔写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确． 2．选择使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在试题卷、草稿纸上答题无效． 3．考试结果后，将答题卡收回． 一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分．每个小题有且只有一个正确答案） 1. 下列数中，是无理数的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数的概念，根据无理数是无限不循环小数的定义，逐一判断各选项即可． 【详解】解：根据定义，有理数包括整数和分数，无理数是无限不循环小数，逐一分析各选项， 选项：是分数，属于有理数，故选项不符合题意； 选项：，是整数，属于有理数，故选项不符合题意； 选项：是开方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数，故选项符合题意； 选项：是有限小数，可化为分数，属于有理数，故选项不符合题意． 2. 下列调查适用抽样调查的是（ ） A. 了解全国初中生眼睛近视情况 B. 某校学生健康检查 C. 疫情期间，对某校到校学生进行体温检测 D. 检测长征火箭的零件质量 【答案】A 【解析】 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可． 【详解】解：A、了解全国初中生眼睛近视情况，普查的意义或价值不大，应选择抽样调查； B、某校学生健康检查适用全面调查； C、疫情期间，对某校到校学生进行体温检测适合全面调查； D、检测长征火箭的零件质量适合全面调查； 故选：A． 【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 3. 气象台为了预报台风，首先要确定台风中心的位置，下列说法能确定台风中心位置的是（ ）． A. 东大西洋 B. 距灯塔海里 C. 北纬，东经 D. 自贡附近 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平面内点的位置确定，确定平面内一个点的位置需要两个确定的位置数据，对各选项进行判断即可． 【详解】解：A选项，东大西洋只是大致区域，缺少具体位置数据，不能确定台风中心位置，不符合题意； B选项，只给出距灯塔海里，缺少方向信息，无法确定唯一位置，不符合题意； C选项，北纬，东经，给出两个确定的位置数据，可以唯一确定台风中心的位置，符合题意； D选项，自贡附近只是大致区域，缺少具体位置数据，不能确定台风中心位置，不符合题意． 4. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根和立方根，相反数，根据平方根、立方根和相反数的定义，逐一判断即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：、，该选项计算错误，不合题意； 、，该选项计算正确，符合题意； 、，该选项计算错误，不合题意； 、，该选项计算错误，不合题意； 故选：． 5. 实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据数轴上点的位置确定 ，的正负性及绝对值的大小关系，进而判断各选项． 【详解】解：由数轴可知，，， ∴， 故A、B、C错误，D正确． 6. 将一个含角的直角三角尺和直尺如图放置，当时，，，，四个角中与互补的角是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平角定义及已知角度求出的度数，利用平行线的性质求出、、的度数，再根据补角的定义判断即可． 【详解】解：由图可知，三角尺的直角顶点在直尺下边缘上，  ∴， ∵， ∴． ∵直尺的对边平行， ∴（两直线平行，同位角相等）， （两直线平行，同旁内角互补）， （两直线平行，同位角相等）， ∴， ∵， ∴与互补的角是． 7. 《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，根据题意可列方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意找出两个等量关系，即可列出对应方程组. 【详解】解：设合伙人数为人，物价为钱， ∵ 每人出8钱，会多3钱，即总出钱数比物价多3钱， ∴ ， ∵ 每人出7钱，会差4钱，即总出钱数比物价少4钱， ∴ ， 因此可得方程组. 8. 若关于的不等式组恰好只有2个整数解，则所有满足条件的整数的值之和是（ ） A. 25 B. 26 C. 27 D. 28 【答案】B 【解析】 【分析】先分别求解不等式组中的两个不等式，得到不等式组的解集，再根据恰好只有2个整数解确定a的取值范围，找出范围内所有整数a，计算其和即可得到结果． 【详解】解： 解不等式，得， 解不等式，得， ∴不等式组的解集为， ∵不等式组恰好只有2个整数解， ∴这2个整数解为，， ∴， ∴， ∴满足条件的整数为、、、，整数的和为． 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 9. 4的平方根是_______． 【答案】±2 【解析】 【详解】解：∵， ∴4的平方根是±2． 故答案为±2． 10. 第二象限内的点，满足，，则点的坐标是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中第二象限内点的坐标符号特征，先结合已知条件求出、的所有可能取值，再筛选出符合条件的、，即可得到点的坐标． 【详解】解：，， ，， 点在第二象限内， ，， ，， 点的坐标为． 11. 命题“负数没有平方根”是___________命题（填“真”或“假”）． 【答案】真 【解析】 【详解】解：根据平方根的定义，若存在实数满足，则称为的平方根，对任意实数，都有，不存在实数使得为负数，因此负数没有平方根，该命题是真命题． 12. 若一组数据的平均数为，数据总和为，则这组数据的个数为___________． 【答案】 【解析】 【详解】解：根据题意得，， 这组数据的个数为． 13. 已知关于、的二元一次方程组的解、满足，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】先将不含的两个方程联立组成新的二元一次方程组，求解得到和的值，再代入原方程组含的方程中，即可求出的值． 【详解】解：联立不含的方程得， 两式相加得， 解得， 将代入得， 解得， 将代入得，， 整理得， 解得． 14. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，，一智能机器人从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，沿方向匀速循环前行．当机器人前行了秒时，其所在位置的点的坐标是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据点坐标求出矩形周长，计算出循环一周时间，再进行判断秒循环的次数，即可确定坐标． 【详解】解：∵，，，， ∴，，，， ∴矩形周长为， ∵机器人从点A出发，以每秒1个单位长度的速度移动， ∴机器人每秒完成一次循环， ∴， ∴机器人处于第圈的第秒的位置， ∴点沿着到达点时，用时秒， 点沿着到达点，用时秒， 点沿着运动时，第秒位置是点向左平移个单位，到达， ∴当机器人前行了秒时，其所在位置的点的坐标是． 三、解答题（共10小题，满分58分） 15. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，解题关键是熟练掌握去括号法则． 根据去括号、实数的混合运算进行计算即可． 【详解】解：原式， ． 16. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键．利用加减消元法进行计算，即可解答． 【详解】解： 得：， 解得： 把代入①中得：， 解得：， 原方程组的解为： 17. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可． 【详解】解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴原不等式组的解集是 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键． 18. 如图，已知四边形的各顶点的坐标分别为，，，． （1）将四边形先向右平移2个单位，再向上平移5个单位，画出平移后的图形； （2）写出平移后的图形的各顶点的坐标． 【答案】（1）如图所示， （2）． 【解析】 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 如图，四边形中，，，点在线段上，点在的延长线上．若平分，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可证,进而根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：四边形中，，， ∴ ∴, ∵， ∴ ∵平分， ∴． 20. 某中学七年级数学社团对“学习习惯”进行问卷调查，随机抽取部分学生，设计的问题为：对自己做错的题目进行整理、分析、改正；问题选项为：很少，有时，常常，总是．将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图如下： 请根据图中信息，解答下列问题： （1）本次被抽查的学生有___________名； （2）“很少”所占的百分比___________，“常常”对应扇形的圆心角为___________； （3）请你补全条形统计图． 【答案】（1） （2）， （3） 【解析】 【分析】（1）利用B组的人数除以B组学生所占的百分比求出总人数； （2）根据A组的人数求出A组学生所占的百分比；利用抽查的总人数减去已知的人数求出C组的人数； （3）根据C组的人数补全条形统计图． 【小问1详解】 解：由扇形统计图可知抽查学生中选择B的人数占抽查总人数的，由条形统计图可知抽查学生中选择B的人数为， 本次被抽查的学生有名； 【小问2详解】 解：由条形统计图可知抽查学生中选择A的人数有， 选择A的学生占抽查总人数的百分比为； 选择C的人数为， 扇形统计图中所对的圆心角为； 【小问3详解】 略 21. 已知：如图，点、、、都在的边上，，且． （1）求证：； （2）若平分，，求的度数． 【答案】（1）∵， ∴． ∵， ∴， ∴． （2）． 【解析】 【分析】（1）先利用的条件，根据平行线的性质得到与的数量关系，再结合，推导与的数量关系，最后根据平行线的判定定理证明． （2）先由，根据平行线的性质求出的度数，再利用角平分线的定义得到的度数，结合的结论，根据平行线的性质得到的度数． 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 解：∵， ∴． ∵ 共线， ∴， ∴ ， 又∵  平分 ， ∴ ． 由（1）已证 ， ∴ ． 最终答案：． 22. 某商场准备购进一批两种不同型号的衣服．已知购进种型号衣服1件和种型号衣服2件，共需元；购进种型号衣服2件和种型号衣服3件，共需元．销售一件种型号衣服可获利元，销售一件种型号衣服可获利元． （1），两种型号衣服的进价各是多少元？ （2）若已知购进种型号衣服的数量是种型号衣服数量的2倍还多4件，要使在这次销售中获利不少于780元，且种型号衣服不多于件，则该商场在这次进货中，共有哪几种方案？ 【答案】（1）型号衣服每件元，型号衣服每件元； （2）有两种进货方案：①型号衣服购买件，型号衣服购进件；②型号衣服购买件，型号衣服购进件． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式组的实际应用，正确理解题意即可． （1）设型号衣服每件元，型号衣服每件元，由题意得，据此即可求解； （2）设型号衣服购进件，则型号衣服购进件，由题意得，据此即可求解； 【小问1详解】 解：设型号衣服每件元，型号衣服每件元， 由题意得，解得， 答：型号衣服每件元，型号衣服每件元； 【小问2详解】 解：设型号衣服购进件，则型号衣服购进件， 由题意得 解得， 为正整数， 或， 当时，， 当时，． ∴有两种进货方案：①型号衣服购买件，型号衣服购进件；②型号衣服购买件，型号衣服购进件． 23. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点的坐标分别为，，，且满足． （1）求三角形的三个顶点的坐标； （2）求三角形的面积； （3）若为轴上的一个动点，当与的面积相等时，请直接写出点的坐标． 【答案】（1），， （2）16 （3）或． 【解析】 【分析】（1）利用非负数的性质列出三元一次方程组求解即可； （2）如图：过点B作轴于点E，过点C作轴于点D，根据求解即可； （3）设，根据列方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ，，， ∴，解得：， ∴，， 【小问2详解】 解：如图：过点B作轴于点E，过点C作轴于点D， ∵，，， ∴， ∴， ． 【小问3详解】 解：设， 则，解得：或， ∴点P的坐标为或． 24. 在平面内，已知直线经过点且垂直于轴，若一个点到直线的距离小于3，则称这个点是直线的“亲近点”． （1）点、、中，点___________是直线的“亲近点”； （2）若点是直线的“亲近点”，求实数的取值范围； （3）若点、、作同样的平移，分别得到点、、，若点落在轴上，点刚好落在直线上，点的纵坐标为，且的面积为，则点是直线的“亲近点”吗？若是，请求出点的坐标；若不是，请简要说明理由． 【答案】（1） （2） （3） 解：点是直线的“亲近点”，点的坐标为或， ∵点平移后的点刚好落在直线上，点的纵坐标为， ∴点， ∵，即点向右平移个单位， ∵点平移后的点落在轴上， ∴点， ∵，即点纵坐标的变化量为， ∴，即， ∵点，则平移后的坐标为， ∴点， ∵点，点， ∴， ∴，即或， 联立，解得， ∴点的坐标为， ，满足“亲近点”定义； 联立，解得， ∴点的坐标为； ，满足“亲近点”定义； 综上，点是直线的“亲近点”，点的坐标为或． 【解析】 【分析】（1）计算各点到直线的距离，判断是否小于即可得到结果； （2）根据“亲近点”的定义可得到该点的横坐标需大于0小于6，由此求解得到的取值范围即可； （3）根据平移性质和已知条件得到平移的方式，再结合纵坐标的条件得到和的关系，利用三角形面积公式求解和，最后验证点是否符合“亲近点”定义，得到的坐标． 【小问1详解】 解：直线经过且垂直于轴， ∴直线的方程为，任意点到直线的距离为， ∴“亲近点”满足， 点：，不满足题意； 点：，满足题意； 点：，不满足题意； 故点是直线的“亲近点”； 【小问2详解】 解：∵点是直线的“亲近点”， ∴，解得， 故实数的取值范围是． 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $