精品解析：四川省成都市锦江区嘉祥外国语学校2024—2025学年七年级下学期期中考试数学试卷

成都市锦江区嘉祥外国语学校七年级下学期期中考试数学试卷 一、选择题（本题共计8小题，每题 3分，共计24分） 1. 下列选项中是无理数的是（ ） A. B. C. 0 D. 2025 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查无理数的定义；根据无理数的定义，判断各选项是否为无限不循环小数即可． 【详解】解：选项A：． 无法表示为整数或分数，且是无限不循环小数，因此是无理数． 选项B：． 是分数，属于有理数． 选项C：0． 0为整数，属于有理数． 选项D：2025． 2025为整数，属于有理数． 综上，只有选项A是无理数． 故选：A． 2. 下列说法：①16的平方根是4；②1的立方根为；③；④的立方根是，其中正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平方根、算术平方根及立方根的定义，正确理解平方根、算术平方根及立方根的定义是解题的关键．根据平方根和算术平方根的定义，可判断①和③的正误，根据立方根的定义，可判断②和④的正误． 【详解】解：因为16的平方根是，所以①错误； 因为1的立方根为1，所以②错误； 因为，所以③错误； 因为，所以的立方根是，所以④正确； 综上，只有④正确，正确个数为1． 故选：B． 3. 如图，不能判定的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解题的关键． 根据平行线的判定定理逐项判断即可. 【详解】解：A、由，可以根据内错角相等，两直线平行得到，故此选项不符合题意； B、由，可以根据同位角相等，两直线平行得到，故此选项不符合题意； C、由，可以根据内错角相等，两直线平行得到，不能得到，故此选项符合题意； D、由，可以根据同旁内角互补，两直线平行得到，故此选项不符合题意； 故选：C． 4. 在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位长度到处，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查点的平移，掌握平移规律是关键． 根据平面直角坐标系中点的平移规律，向右平移时横坐标增加，纵坐标不变，即可解题． 【详解】解：点向右平移3个单位长度，横坐标需加3，即，纵坐标2保持不变， ∴平移后的点坐标为， 故选：B． 5. 如图，直线，将一个含角的三角尺按如图所示的位置放置，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，解题的关键是利用两两直线平行内错角相等求解． 作，先根据平行线的性质求出，再证明，然后根据两直线平行，内错角相等即可求解． 【详解】解：如图，作， ∵三角尺是含角的三角尺， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 故选：A． 6. 在直角坐标系中，已知点M的坐标为，则点M到原点的距离是（ ） A. 7 B. 24 C. 25 D. 31 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键． 根据勾股定理计算即可． 【详解】解：∵点M的坐标为， ∴点M到原点的距离； 故选C． 7. 如图，，平分，平分，，，则以下结论：①；②；③；④．其中正确结论有（ ） A. ①②③④ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，垂直的定义，熟练掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键．根据平行线的性质得到，根据角平分线的定义得到，所以①正确；由角平分线的定义以及根据垂直的定义得到，所以②正确，根据垂直的定义得到，求得，根据角的和差得到，等量代换得到，所以③正确；根据平行线的性质得到，求得∠BOP=50°，根据角平分线的定义得到，求得，所以④错误． 【详解】解：， ， ， 平分， ，所以①正确； 平分，平分， ， ， ， ，所以②正确； ， ， ， ， ， ， ，所以③正确； ， ， ， ， 平分， ， ， ，所以④错误． 故选：D． 8. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，以点为圆心，的长为半径作圆，是⊙O上一动点，连接，以点为旋转中心，将顺时针旋转得，连接．若点从点出发，按照逆时针方向以每秒个单位长度运动，则第33秒时，点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，圆的基本知识，坐标与图形，点的坐标规律探索，根据点A坐标可得的半径为1，则的周长为，故每4秒点C走一圈，则第33秒时，点C走了圈，此时点C的坐标为，过点D作轴于E，证明，得到，则，可得． 【详解】解：∵， ∴， ∴的半径为1， ∴的周长为， ∵点从点出发，按照逆时针方向以每秒个单位长度运动， ∴每4秒点C走一圈， ∵， ∴第33秒时，点C走了圈， ∴第33秒时，点C的坐标为， ∵点C的坐标为，， ∴， 如图所示，过点D作轴于E， 由旋转的性质可得， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 二、填空题（本题共计 6小题，每题3分，共计18分） 9. 命题“如果，，那么”的条件是_____． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了命题的条件和结论，正确的区分命题的条件和结论是解题的关键． 根据组成命题的条件和结论即可得到结果． 【详解】解：命题“如果，，那么”的条件是，， 故答案为：，． 10. 填空：的平方根是___________． 【答案】 【解析】 【分析】先化简得到计算结果，再根据平方根的定义求解最终结果． 【详解】解： ， 3的平方根为， 故的平方根是． 11. 如图1，将边长为4的等边沿其边上的高剪开，再把向左平移得到，当是的中点时，如图2，两个三角形重叠部分面积为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，等边三角形的性质，含角的直角三角形，掌握平移的性质和等边三角形的性质是解题的关键． 过点作，交于点，由等边三角形的性质和含角的直角三角形，可得，，继而可求出，即，再由判定是等边三角形，进而求出，再根据中线的性质得出，进而根据两个三角形重叠部分面积为得出结果． 【详解】解：如图，过点作，交于点， ∵是边长为4的等边上的高， ∴，，， ∵是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∵是等边上的高， ∴，， ∴， , 又∵点是的中点， ∴点是的中点， ∴，同理， ∴两个三角形重叠部分面积为， 故答案为：． 12. 在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查各象限内的点的坐标特点，解一元一次不等式组．根据第二象限内的点的横坐标为负数，纵坐标为正数即可列出不等式组，求解即可． 【详解】解：点在第二象限， ， 解得． 故答案为：． 13. 在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为，，若以O，A，P，B为顶点的四边形为平行四边形，则点P的坐标为______． 【答案】或或 【解析】 【分析】设，分三种情况①当为对角线时；②当为对角线时；③当为对角线时，利用平行四边形的对角线互相平分和中点坐标公式求解即可． 【详解】解：设，分三种情况： ①当为对角线时，则，， 解得，， ∴； ②当为对角线时，则，, 解得，， ∴； ③当为对角线时，则，， 解得，， ∴， 综上，满足条件的点P坐标为或或， 故答案为：或或． 【点睛】本题考查坐标与图形、平行四边形的性质，中点坐标公式，解答的关键是熟练掌握平行四边形的性质和中点坐标公式：设，，则的中点坐标为． 14. 如图，已知平分，，则的度数为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义. 根据平行线的性质可得，再利用角平分线的定义进行计算即可解答． 【详解】解：∵，， ∴， 平分， ， 故答案为：． 三、解答题（本题共计10小题，每题 10分，共计100分） 15. 计算：． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，分别根据算术平方根、立方根、绝对值的性质计算，然后合并即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解： ． 16. 已知的算术平方根是3，的立方根是2． （1）求和的值； （2）若，是整数，求的平方根． 【答案】（1），； （2） 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根、立方根和平方根，无理数的估算，代数式求值，掌握相关知识点是解题关键． （1）根据算术平方根和立方根的定义列方程求解即可； （2）估算的范围确定的值，代入计算后求平方根即可． 【小问1详解】 解：的算术平方根是3，的立方根是2， ，， ，； 【小问2详解】 解：， ， ，是整数， ， ， 的平方根为． 17. 填空完成下面的说理过程： 如图，，，求证：． 证明：∵（已知）， （_____________________）， ∴（_____________________）， ∴（_____________________）， ∴（_____________________）． ∵ (已知)， ∴（_____________________）， ∴________（_____________________）， ∴（_____________________）． 【答案】对顶角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，对顶角线段，根据平行线的性质与判定定理结合已给推理过程证明即可． 【详解】证明：∵（已知）， （对顶角相等）， ∴（等量代换）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）． ∵ (已知)， ∴（等量代换）， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，内错角相等）． 18. 如图，利用一面墙（墙的长度为20m），用34m长的篱笆围成两个鸡场.中间用一道篱笆隔开，每个鸡场均留一道1m宽的们，设AB＝x. （1）若两个鸡场的总面积为S，求S关于x的关系式； （2）若两个鸡场总面积为96m2，求x； （3）直接写出当鸡场的总面积不小于105m2时，x的取值范围是 　　． 【答案】（1）S关于x的关系式：S＝﹣3x2+36x（≤x≤）； （2）x＝8； （3）≤x≤7 【解析】 【分析】（1）根据题意得AD＝36﹣3x，即可得，根据2≤AD≤20，即可得自变量的取值范围，即可得； （2）根据题意得，进行计算即可得方程的解，根据实际问题即可得； （3）由题意得，计算得：5≤x≤7，根据即可得． 【小问1详解】 解：由题意得：AD＝BC， ∵两个鸡场是用34m长的篱笆围成， ∴AD﹣2+3x＝34， 即AD＝36﹣3x， ∴， ∵2≤AD≤20， ∴， 故S关于x的关系式：（）； 【小问2详解】 解：∵S＝96， ∴96＝﹣3x2+36x， ∴x1＝4，x2＝8， 当x＝4时，AD＝24＞20，故x＝4，不合题意舍去； ∴x＝8； 【小问3详解】 解：由题意可得：， 解得：5≤x≤7， 又∵， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次函数的应用，一元二次方程的应用，不等式的应用，解题的关键是理解题意并掌握这些知识点． 19. （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，利用立方根解方程，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先计算算术平方根，再进行加减计算； （2）利用立方根的定义解方程即可． 【详解】解：（1） ； （2） ， 解得：． 20. 如图，直线相交于点平分．若于点O，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查几何图形中的角度计算问题，根据垂直的定义得到的度数，再根据角平分线的定义得到的度数，根据对顶角相等即可求解． 【详解】解：于点O， ， 平分， ， 21. 如图，已知，． （1）求证：． （2）若平分，，求的度数． 【答案】（1） 证明：（邻补角的定义），（已知）， ． ． ． ， ． ． ． （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线有关的计算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）结合题意以及邻补角的定义得，运用内错角相等，两直线平行得，故，因为，所以，即可作答． （2）由（1）可知：，所以．结合角平分线的定义，即，因为，所以，即可作答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）可知：， ， ． ∵平分， ． ， ． 22. 在平面直角坐标系中，有一个足够大的网格图，的三个顶点都在网格图中小正方形的顶点（也称格点）上．如图所示，现将进行适当的平移，使得点A移至图中点的位置． （1）在平面直角坐标系中，画出平移后的（其中点，分别是点B，C的对应点），并直接写出点，的坐标． （2）直接写出的面积是 ． （3）请你在图中过点A作一条直线l，使直线l与y轴平行，设的面积为S，在直线l上是否存在一点D，使得？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） 即为所求； ，； （2）5.5 （3）存在，或 【解析】 【分析】本题考查作图—平移变换，坐标与图形的性质，解题的关键是掌握平移的性质及三角形面积的求法． （1）直接利用平移的性质得出对应点位置即可得出答案； （2）利用（1）中所画图形得出各点坐标； （3）利用三角形面积即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：的面积为：； 故答案为：5.5； 【小问3详解】 解：作直线l如图所示．存在点D，使得． ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵点D在过点A且与y轴平行的直线l上， ∴或． 23. 如图，这是某市部分简图，为了确定各建筑物的位置：（图中小正方形的边长代表100m长）． （1）请你以宾馆为原点建立平面直角坐标系； （2）由（1）可知花市的坐标为，请写出文化馆、超市、博物馆、动物园的坐标； （3）直接写出图书馆到花市的最短距离为_____m． 【答案】（1） 根据题意，作图如下， （2）文化馆的坐标为、超市的坐标为、博物馆的坐标为、动物园的坐标为 （3）800 【解析】 【分析】本题主要考查平面直角坐标系的运用，掌握平面直角坐标系的特点是解题的关键． （1）根据平面直角坐标系的特点即可作图； （2）根据坐标表示位置的方法即可求解； （3）根据两点之间距离的计算方法即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由坐标系可得，文化馆的坐标为、超市的坐标为、博物馆的坐标为、动物园的坐标为； 【小问3详解】 解：根据坐标系，图书馆到花市间隔8个小正方形，小正方形的边长代表长， ∴（）, 故答案为：． 24. 在平面直角坐标系中，四边形的四个顶坐标分别为，，，，若且满足． （1）求点B的坐标； （2）P点从A点出发沿x轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q点从O点出发沿y轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动，连接，，当时，求出点P的坐标． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，非负性的性质，正确理解题意是解题的关键． （1）根据非负性的性质求出a、c的值，可得点A和点C的坐标，再根据可求出b的值，即可求出点B的坐标； （2）分点P在上，点Q在上和点P在x轴正半轴，点Q在点C下方，两种情况，先设出运动时间，然后分别表示出两个三角形的面积，根据两个三角形的面积关系建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，即平行轴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解；如图所示，当点P在上，点Q在上时，， 设运动时间为t，则， ∵，， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， 解得， ∴， ∴， ∴点P的坐标为； 如图所示，当点P在x轴正半轴，点Q在点C下方时，则，， ∴，， ∵， ∴， 解得； ∴， ∴， ∴点P的坐标为； 综上所述，点P的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 成都市锦江区嘉祥外国语学校七年级下学期期中考试数学试卷 一、选择题（本题共计8小题，每题 3分，共计24分） 1. 下列选项中是无理数的是（ ） A. B. C. 0 D. 2025 2. 下列说法：①16的平方根是4；②1的立方根为；③；④的立方根是，其中正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 3. 如图，不能判定的条件是（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位长度到处，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线，将一个含角的三角尺按如图所示的位置放置，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 在直角坐标系中，已知点M的坐标为，则点M到原点的距离是（ ） A. 7 B. 24 C. 25 D. 31 7. 如图，，平分，平分，，，则以下结论：①；②；③；④．其中正确结论有（ ） A. ①②③④ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③ 8. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，以点为圆心，的长为半径作圆，是⊙O上一动点，连接，以点为旋转中心，将顺时针旋转得，连接．若点从点出发，按照逆时针方向以每秒个单位长度运动，则第33秒时，点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共计 6小题，每题3分，共计18分） 9. 命题“如果，，那么”的条件是_____． 10. 填空：的平方根是___________． 11. 如图1，将边长为4的等边沿其边上的高剪开，再把向左平移得到，当是的中点时，如图2，两个三角形重叠部分面积为___________． 12. 在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则的取值范围是_____． 13. 在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为，，若以O，A，P，B为顶点的四边形为平行四边形，则点P的坐标为______． 14. 如图，已知平分，，则的度数为_________． 三、解答题（本题共计10小题，每题 10分，共计100分） 15. 计算：． 16. 已知的算术平方根是3，的立方根是2． （1）求和的值； （2）若，是整数，求的平方根． 17. 填空完成下面的说理过程： 如图，，，求证：． 证明：∵（已知）， （_____________________）， ∴（_____________________）， ∴（_____________________）， ∴（_____________________）． ∵ (已知)， ∴（_____________________）， ∴________（_____________________）， ∴（_____________________）． 18. 如图，利用一面墙（墙的长度为20m），用34m长的篱笆围成两个鸡场.中间用一道篱笆隔开，每个鸡场均留一道1m宽的们，设AB＝x. （1）若两个鸡场的总面积为S，求S关于x的关系式； （2）若两个鸡场总面积为96m2，求x； （3）直接写出当鸡场的总面积不小于105m2时，x的取值范围是 　　． 19. （1）计算：； （2）解方程：． 20. 如图，直线相交于点平分．若于点O，求的度数． 21. 如图，已知，． （1）求证：． （2）若平分，，求的度数． 22. 在平面直角坐标系中，有一个足够大的网格图，的三个顶点都在网格图中小正方形的顶点（也称格点）上．如图所示，现将进行适当的平移，使得点A移至图中点的位置． （1）在平面直角坐标系中，画出平移后的（其中点，分别是点B，C的对应点），并直接写出点，的坐标． （2）直接写出的面积是 ． （3）请你在图中过点A作一条直线l，使直线l与y轴平行，设的面积为S，在直线l上是否存在一点D，使得？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 23. 如图，这是某市部分简图，为了确定各建筑物的位置：（图中小正方形的边长代表100m长）． （1）请你以宾馆为原点建立平面直角坐标系； （2）由（1）可知花市的坐标为，请写出文化馆、超市、博物馆、动物园的坐标； （3）直接写出图书馆到花市的最短距离为_____m． 24. 在平面直角坐标系中，四边形的四个顶坐标分别为，，，，若且满足． （1）求点B的坐标； （2）P点从A点出发沿x轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q点从O点出发沿y轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动，连接，，当时，求出点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $