安徽省合肥市百花中学等四校2024-2025学年高二下学期7月期末考试数学试题

合肥百花中学等四校2024~2025 学年度第二学期高二年级期末考试 数 学 本试卷共4 页。全卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.中心在原点，焦点在α轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4，2)，则它的离心率为 A. B. C. D. 2.曲线y=2sinx+ cosx在点(π,一1)处的切线方程为 A.x-y-π-1=0 B.2x-y-2π-1=0 C.2x+y-2π+1=0 D.x+y-π+1=0 3.已知抛物线c:的焦点为F,A（x0,y0）是C上一点, 则 A.1 B.2 C.4 D.8 4.现有2 名导游与 6 位游客站成一排拍照，则导游不站在一起的排法共有 5.若x=-2是函数 的极值点，则f(x)的极小值为 A.-1 B. C.5e-3 D.1 6.将2名教师，4名学生分成两个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有 A.12种 B.10种 C.9种 D.8种 展开式中的常数项为 绝密★启用前 A.-40 B.-20 C.20 D.40 学科网（北京）股份有限公司 8.如图，一环形花坛分成A，B，C，D四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不固的花，则不同的种法总数为 A.96 B.84 C.60 D.48 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.某物理量的测量结果服从正态分布N(10，σ²-)，则下列结论中正确的是 A.σ越小，该物理量在一次测量中落在(9.9，10.1)内的概率越大 B.该物理量在一次测量中大于10的概率为0.5 C.该物理量在一次测量中小于9.99与大于10.01的概率相等 D.该物理量在一次测量中结果落在(9.9；，10.2)与落在(10，10.3)的概率相等 10.南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中出现了如图所示的形状，后人称之为“三角垛”“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…，以此类推.设从上到下各层球数构成一个数列{an}，则 11.袋子中有2个黑球，1个白球，现从袋子中有放回地随机取球4次，取到白球记0分，黑球记1分，记4次取球的总分数为X，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 的展开式中所有项的系数和与二项式系数和分别为 ， . 6.从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A：“取到的2个数之和为偶数”，事件B：“取到的2个数均为偶数”,则 P(B|A)= 14.甲、乙两队进行篮球决赛；采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束).根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”.设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为 0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以 4 ∶ 1 获胜的概率是 学科网（北京）股份有限公司 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。二 15.(13分) 已知等差数列 的前n项和为 (1)求数列 的通项公式； (2)若 求数列 的前n项和 16.(15 分) 已知函数 (1)讨论函数f(x)的单调性； (2)若 恒成立，求a的取值范围. 17 (15分) 甲、乙两个学校进行体育比赛，比赛共设三个项目，每个项目胜方得10分，负方得0分，没有平局.三个项目比赛结束后，总得分高的学校获得冠军.已知甲学校在三个项目中获胜的概率分别为0.5,0.4,0.8,各项目的比赛结果相互独立. (1)求甲学校获得冠军的概率； (2)用X 表示乙学校的总得分，求X 的分布列与期望. /1 a 、 18.(17分) 已知椭圆( 离心率为 长轴长为 4. (1)求 C的方程; (2)过点(0,-2)的直线l与C交于A,B两点,O为坐标原点,若 的面积为 求 19.(17 分) 20X3年9月26日.，第十四届中国.(合肥.)国际园林博览会在合肥骆岗公园开幕.本届园博会以“生态优先，百姓园博”为主题，共设有5个省内展园、26个省外展园和7个国际展园，开园面积近3.23平方公里.游客可通过乘坐观光车、骑自行车和步行三种方式游园. (1)若游客甲计划在5个省内展园和7个国际展园中随机选择2个展园游玩，记甲参观省内展园的数量为 X，求X的分布列及数学期望E(X)； (2)为更好地服务游客，主办方随机调查了500名首次游园且只选择一种游园方式的游客，其选择的游园方式和游园结果的统计数据如下表： 游园方式 游园结果 观光车 自行车 步行 参观完所有展园 80 80 40 未参观完所有展园 20 120 160 用频率估计概率.若游客乙首次游园，选择上述三种游园方式的一种，求游园结束时乙能参观.完所有展园的概率. 学科网（北京）股份有限公司 $$