湖南省永州市2024-2025学年高一下学期期末质量监测数学试卷

永州市2025年上期高一期末质量监测试卷 数学 命题人：刘广奇（祁阳一中） 王惠（水州四中） 郭燕波（东安一中） 卢登峰（蓝山二中） 审题人：席俊雄（永州市教科院) 注意事项： 1.本试卷共150分，考试时量120分钟， 2.全部答素在答题卡上完成，答在本试题卷上无效： 3.考试结束后，只交答题卡 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1.复数z=1+i(i是虚数单位)，则|z卡 A.1 B.√2 C.√3 D.2 2.某学校高一年级有1100名学生，高二年级有1000名学生，高三年级有900名学生，为 了解不同年级学生运动的情况，通过分层随机抽样的方法，从全体学生中抽取一个容量 为300的样本，那么从高一年级抽取的学生人数为 A.110 B.100 C.90 D.80 3.已知a=4,6=1,a.i=2,则a与b的夹角为1 A君 B.音 C.3 D. 2π 4.已知平面a和直线m,n,若m∥a,m∥n,则n与a的位置关系是 A.相交 B.n∥a C.nca D.n∥a或nca 5.在aMBc中，4=君BC=5.则=6”是C=背”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.一个袋子中有2个红球，4个绿球，采用不放回方式从中依次随机地取出2个球.记事 件A:第一次取到红球，事件B:第二次取到绿球，事件C:两次取到同色球，事件D: 两次取到异色球，则 A.A与B互斥 B.A与C相互独立 1 C.C与D互为对立事件 D,B与D相等 水州市2025年上期高一期末质量益测试卷·教学第1页（共4页) = 7.如图1，己知四边形PABC是直角梯形，AB∥PC,AB⊥BC,PC=2AB=2BC,D是 线段PC中点.将△PMD沿AD翻折，使∠PDC-受，连接PB,PC,如图2所示，则PB 与平面ABCD所成角的正弦值是 图2 7题图 A.v1o B.6 4 C.6 D.3 3 3 8.在锐角△MBC中，角A,B,C所对应边分别为a,b,c,△MBC的面积为S,若 2S+acsin A=c2sinC,则an(C-A)+,2的可能取值为 tanA A.22y B.3 C.4 D.4W2 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多 项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.有一组样本数据1,2,3,4,5,6,7,8,9，若去除首末两个数，得到一组新的样本 数据，则这两组数据的 A.极差相等 B.中位数相等 C.方差相等 D.平均数相等 10.已知△4BC的三个角A,B,C的对边分别为a,b,c,则下列说法正确的是 A.若a>b,则sinA>sinB B.若sinB=sinC,则B=C C.若A<C,则cos2A>cos2C D.若tanA>0,则△ABC是锐角三角形 11.如图，在四棱锥P-ABCD中，AP=PD=2,AB=√6，CD=1,∠ADC=∠APD=90°， 平面PAD⊥平面ABCD,E是棱PA的中点，且BE∥平面PCD,则 A.AP⊥平面PCD B.异面直线BE与PD所成角的正切值为2 E C.三棱锥P-ACD的外接球的表面积为36π D.底面四边形ABCD内（包含边界）有一动点Q, Pg=√3，则动点Q的轨迹长度为元 11题图 水州市2025年上期高一期末质量监测沈卷·数学第2页（共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.己知圆锥的底面周长为6r,高为5，则该圆锥的体积为 13.如图，在正八边形上有A,B,C,D,E,F,G,H八个顶点，每个相邻的两顶点间称为 1步（例如：A到B为1步）.现有一小球起始位置在点A处，并按规则沿八边形的边进行 移动，移动规则为：抛掷一枚均匀的骰子，若骰子正面向上的点数为(i=1,2,6),则 小球按顺时针方向前进步到达另一个顶点.若抛掷两次般子，则小球回到顶点A处的概 率为」 H AB 13题图 14.已知△MBc中，CB=3,CM=2,C-背，=2a0丽+30-)C(e,则1C@1的 最小值为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15（本小题满分13分)已知a=1,-2),b=(1,1),c=(-2,3). (1)若a⊥b,求元的值： (2)当k为何值时，(a+2c/(ka-c)? 16.(本小题满分15分)某校进行“AI知识”讲座，讲座之后对所有参加学习的学生进行 学习效果测评，通过简单随机抽样，获得了100名学生的测评成绩作为样本数据， 分成[40,50)，50,60)，[60,70)，[70.80)，[80,90)，[0,100]六组，整理得到如下频率 分布直方图 频率 ↑组距 0.030 0.015 8器去向我分 16题图 (1)根据频率分布直方图求a的值，并估计众数和中位数： (2)在抽取的100名学生中，选取2名测评成绩在80,100]的学生作为座谈代表，求 这两名学生的测评成绩恰好在同一组的概率. 水州市2025年上期高一期末质量监测试卷·数学第3页（共4页） 17.(本小题满分15分) 在锐角△4BC中，角A,B,C所对应边分别为a,b,c,2sinA(ccosB+bcosC)=V3a. (1)求A: (2)若a=√3，求b2+c2+bc的取值范围. 18.(本小题满分17分)如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD,底面ABCD为 正方形，PA=AB=2,点E在线段PC上. (1)当PE=EC时， (i)求证：PA∥平面BDE: (i)求点P到平面BDE的距离： (2)当PE=2EC时，求二面角E-BD-C的余弦值. (不允许用空间向量法求解) 18题图 19.(本小题满分17分) 数据传输包括发送与接收两个环节，在某数据传输中，数据是由数字0和1组成的数 字串，发送时按顺序每次只发送一个数字，发送数字0时，收到的数字是0的概率为 P(0<乃<1)，收到的数字是1的概率为1-P：发送数字1时，收到的数字是1的概 率为P2(0<P2<1),收到的数字是0的概率为1-P2,假设每次数字的传输相互独立， 1 且p×P2=2 1)若发送的数据为“01”，且A-子凸=聋，求接收到的两个数字中有且只有一 2 3 个正确的概率； (2)用X表示收到的数字串，将X中数字0的个数记为n(X),如X=“001”,则 n(X)=2,对应的概率记为P((X)=2). (i)若发送的数据为：“011”，且2P(n(X)=2)=13P(n(X)=3),求P2: (i)若发送的数据为“0101”，求P((X)=2)的最大值. 水州市2025年上期高一期末质量监测试卷·数学第4页（共4页）