广东省揭阳市普宁市2024—2025学年下学期八年级期末数学试卷

2024-2025学年广东省揭阳市普宁市八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下面是四届世博会会徽图案，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2.代数式，，，中分式有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 3.如图是南阳光武大桥及其侧面示意图，其中，现添加以下条件，仍不能判定≌的是(    ) A. B. C. D. 4.下列各式从左到右的变形过程是因式分解的是(    ) A. B. C. D. 5.如图是化学实验中利用酒精灯给试管中液体加热的实验装置图，如图是其简化示意图若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 6.如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，，则的面积是 A. B. C. D. 7.如图，直线与直线、为常数，相交于点，则关于的不等式的解集为(    ) A. B. C. D. 8.如图，将直角沿边的方向平移到的位置，连结，若，，则的长为(    ) A. B. C. D. 9.周末，小舞到社区附近体育馆去游泳，在咨询收费情况时，负责值班的两名同学有了下面这段对话． 小舞大致计算了一下自己的游泳情况，试判断下列说法正确的是(    ) A. 如果一年使用次数超过，那么采用办会员卡的方式比较合适 B. 如果一年使用次数超过，那么采用办会员卡的方式比较合适 C. 不管自己一年使用多少次，这两种收费方式都一样 D. 无法判断这两种收费方式哪种比较合适 10.如图，在▱中，，，与交于点，若，则的长为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.把多项式因式分解的结果是______． 12.如图，中，三条中位线围成的的周长是，则的周长是______． 13.如图，一个小孩坐在秋千上，秋千绕点旋转了，小孩的位置也从点运动到了点，则______ 14.若不等式组无解，则的取值范围是______． 15.中国传统房屋往往将屋脊做成三角形形状，如图，用三角形房梁支撑房凛，做成三角形房脊，图是房梁的平面图是加固房梁的一根横撑，米，米，为的中点，于点，则的长度为______． 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分 解不等式组，并写出该不等式组的所有整数解． 17.本小题分 在网格中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为． 将先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到，请画出； 画出绕点逆时针旋转之后得到的； 求的面积． 18.本小题分 先化简，再求值：，其中． 19.本小题分 如图，在中，为上一点，为中点，连接并延长至点，使得，连． 求证：； 若，，，求的度数． 20.本小题分 如图为折叠便携钓鱼椅子，将其抽象成几何图形，如图所示，测得，，，，，已知． 求证：四边形是平行四边形； 求椅子最高点到地面的距离． 21.本小题分 常用的分解因式的方法有提公因式法、公式法，但有的多项式只用上述的一种方法无法分解，如细心观整这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分再分别分解因式后就会产生公因式，然后提取会因式就可以完成整个式子的分解因式了，过程如下： ． 这种分解因式的方法叫作分组分解法，请利用这种方法解决下列问题： 分解因式：． 若三边，，满足，请判断的形状，并说明理由． 22.本小题分 综合实践 背景 随着我国科技事业的不断发展，国产无人机越来越多应用于实际生活，为人们的生活带来了便利． 素材 某农业公司预购进，两种型号的植保无人机用来喷洒农药，型机比型机平均每小时少喷洒公顷农田，型机喷洒公顷农田所用时间与型机喷洒公顷农田所用时间相等， 案材 已知购买架型机和架型机共需要万元，购买架型机比架型机贵万元，农业公司共购进架无人机． 问题解决 任务 A、两种型号无人机平均每小时分别喷洒多少公顷地？ 任务 ，两种型号无人机每台各多少万元？ 任务 若公司要求这批无人机每小时至少喷洒公顷农田，那么该公司如何购买型和型无人机，才能使总费用最少？并求出最少费用． 23.本小题分 将▱放在平面直角坐标系中，为原点，点，点在第一象限，，，与轴交于点． 如图，求点的坐标； 如图，将平行四边形绕点逆时针旋转得到平行四边形，当点的对应点落在轴正半轴上时，求旋转角及点的对应点的坐标； 将平行四边形绕点旋转得到平行四边形，使点的对应点落在直线上，请在图中画出旋转后的图形，并直接写出、、之间的关系． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：根据中心对称图形的定义和轴对称图形的定义： A、不是中心对称图形，不是轴对称图形；故不符合题意； B、不是中心对称图形，不是轴对称图形；故不符合题意； C、是中心对称图形，是轴对称图形；故符合题意； D、不是中心对称图形，不是轴对称图形；故不符合题意； 故选：． 根据把一个图形绕某一点旋转后，能够与原图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，解答即可． 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识，熟练掌握轴对称图形与中心对称图形的概念是解题的关键． 2.【答案】  【解析】解：由分式的定义得：，是分式， 即这几个代数式中，分式有两个， 故选：． 一般地，如果、表示两个整式，且中含有字母，那么式子就叫做分式，据此逐一进行判断即可． 本题考查了分式的定义，一般地，如果、表示两个整式，且中含有字母，那么式子就叫做分式，掌握分式的定义是解题的关键． 3.【答案】  【解析】解：， ， 当添加时，不能判定≌，所以选项符合题意； 当添加时，≌，所以选项不符合题意； 当添加时，≌，所以选项不符合题意； 当添加时，≌，所以选项不符合题意； 故选：． 由于，则，然后根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断． 本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的种判定方法是解决问题的关键；选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件． 4.【答案】  【解析】解：、不是因式分解，故A不符合题意； B、是因式分解，故B符合题意； C、是整式的乘法，不是因式分解，故C不符合题意； D、，不是因式分解，故D不符合题意； 故选：． 根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式的积的形式，可得答案． 本题考查了因式分解的概念，解题的关键是掌握因式分解是把一个多项式转化成几个整式积． 5.【答案】  【解析】解：由条件可知， ， ， 故选：． 根据垂线的定义得到，再根据四边形内角和定理求解即可． 本题主要考查了四边形内角和定理，熟练掌握以上知识点是关键． 6.【答案】  【解析】解：过点作于点， 由作图过程可知，为的平分线， ， ， 的面积为． 故选：． 过点作于点，由作图过程可知，为的平分线，结合角平分线的性质可得，再利用三角形的面积公式计算即可． 本题考查作图基本作图、角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解答本题的关键． 7.【答案】  【解析】解：把代入得， 解得， ， 时，， 关于的不等式的解集为． 故选：． 先把代入得，则，然后观察函数图象可得时，，从而得到关于的不等式的解集． 本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数图象的角度看，通过比较两函数图象的高低，即比较两个函数值的大小得到对应的自变量的范围，从而确定不等式的解集． 8.【答案】  【解析】解：设， 将直角沿边的方向平移到的位置， ， ，， ， 解得：， 点与点的距离为． 故选：． 设，由题意得，根据，，可得，求解即可． 本题考查的是平移的性质，熟知把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同是解题的关键． 9.【答案】  【解析】解：设小舞一年游泳次，则班会员卡一年的费用为元，不办会员卡一年的费用为元， 当时，； 当时，； 当时，； 如果一年使用次数超过，那么采用办会员卡的方式比较合适； 如果一年使用次数不超过，那么采用不办会员卡的方式比较合适； 如果一年使用次数为，那么两种方式费用一样； 故选：． 设小舞一年游泳次，则班会员卡一年的费用为元，不办会员卡一年的费用为元，分别列出一元一次不等式和一元一次方程，即可解决问题． 本题考查了一元一次不等式的应用以及一元一次方程的应用，找出数量关系，正确列出一元一次不等式和一元一次方程是解题的关键． 10.【答案】  【解析】解：， ， ，， ， ， ， 四边形是平行四边形， ，， ， 由勾股定理得：， ． 故选：． 解直角三角形求出，，由平行四边形的性质得出，，由，根据勾股定理求出，即可得出的长． 本题考查了平行四边形的性质、勾股定理；熟练掌握平行四边形的对角线互相平分，由勾股定理求出是解决问题的关键． 11.【答案】  【解析】解：， 故答案为：． 先提公因式，再利用平方差公式分解因式即可． 本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握这两种因式分解的方法是解题的关键． 12.【答案】  【解析】解：由中位线性质可得，，， 的周长是周长的倍， 的周长为， 故答案为：． 利用三角形中位线的性质和三角形的周长进行求解即可． 本题主要考查了三角形中位线的性质和三角形的周长，解题的关键熟练掌握三角形中位线的性质． 13.【答案】  【解析】解：由题意知：，， ． 故答案为：． 根据旋转角的定义、旋转的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理进行解答即可． 本题主要考查了旋转的性质、等腰三角形的性质，掌握对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角成为解题的关键． 14.【答案】  【解析】解：， 解不等式得， 解不等式得， 不等式组无解， ， ． 故答案为：． 先分别求出两个不等式的解集，再根据不等式组无解得到关于的不等式，求解即可． 本题考查由不等式组的解集的情况求参数，熟练掌握该知识点是关键． 15.【答案】米  【解析】解：连接，如图所示， 米，米，为的中点，于点， ，米， 米， ， ， 解得， 故答案为：米． 根据等腰三角形的性质可以得到，的长度，再根据勾股定理可以求得的长，然后根据等面积法即可求得的长度． 本题考查勾股定理、等腰三角形的性质、等面积法，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 16.【答案】整数解是，．  【解析】解： 由得， 由得 ， 所以不等式组的解集是， 所以整数解是，． 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀“大小小大中间找”确定不等式组的解集，再在解集内确定其整数解即可． 本题主要考查解一元一次不等式组和不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 17.【答案】见解析；   见解析；   ．  【解析】解：如图，即为所求作； 如图，即为所求作； ． 分别画出、、三点平移后的对应点，，，再依次连接即可； 分别画出，，三点旋转后的对应点，，，再依次连接即可； 由于旋转不改变图形的大小，只要求出的面积即得的面积． 本题考查了作图，掌握平移及旋转，旋转的性质，求网格中三角形面积等知识是解题的关键． 18.【答案】解：原式 ， 当时， 原式．  【解析】原式去括号、化除法为乘法，进行约分，得到最简结果，把的值代入计算即可求出值． 本题考查了分式的化简求值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式． 19.【答案】证明见解答过程；   ．  【解析】证明：点为中点， ， 在和中， ， ≌， ， ； 解：，， ， 在中，， ，， 是线段的垂直平分线， ， ． 根据点为中点得，进而可依据“”判定和全等，则，然后再根据平行线的判定即可得出结论； 根据得，证明是线段的垂直平分线得，然后根据等腰三角形的性质即可得出的度数． 此题主要考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，等腰三角形的性质是解决问题的关键． 20.【答案】见解析；   ．  【解析】证明：，，， ，， 则， ， 四边形是平行四边形； 解：， 延长交于， 由可知，，， 四边形是平行四边形， ，， 则，， 连接， ， ，， ， ， ． 由平行线的性质可得，，进而得，可知，即可证明结论； 由平行四边形的性质得，延长交于，由可知，，，可知四边形是平行四边形，得，，求得，，证明，再由勾股定理即可求解． 本题考查平行四边形的判定及性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，理解并掌握相关图形的性质是解决问题的关键． 21.【答案】；   等腰三角形，理由见解析．  【解析】 ； 是等腰三角形，理由如下： ， ， ， ， ， ， ， 是等腰三角形． 把化为，再进一步分解因式即可； 把原式可因式分解为，根据构成三角形的条件可推出，据此可得结论． 本题考查的是利用分组分解法分解因式，勾股定理的逆定理的应用． 22.【答案】任务：，； 任务：，； 任务：购买型无人机、型无人机各台，万元．  【解析】解：任务：设型无人机平均每小时喷洒公顷地，则型无人机平均每小时喷洒公顷地． 根据题意，得， 解得， 经检验，是所列分式方程的根， 公顷． 答：型无人机平均每小时喷洒公顷地，则型无人机平均每小时喷洒公顷地． 任务：设型无人机每台元，型无人机每台元． 根据题意，得， 解得． 答：型无人机每台元，型无人机每台元． 任务：设购买型无人机台，则购买型无人机台． 根据题意，得， 解得， 设总费用为万元，则， ， 随的增大而减小， ， 当时值最小，， 台． 答：购买型无人机、型无人机各台才能使总费用最少，最少费用为万元． 任务：设型无人机平均每小时喷洒公顷地，则型无人机平均每小时喷洒公顷地，根据题意列关于的分式方程并求解即可； 任务：分别设，两种型号无人机每台的价格为未知数，根据题意列二元一次方程组并求解即可； 任务：设购买型无人机台，则购买型无人机台，根据题意列关于的一元一次不等式并求其解集，设总费用为万元，写出关于的函数关系式，根据一次函数的增减性和的取值范围，确定当为何值时值最小，求出其最小值即可． 本题考查一次函数的应用、分式方程的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，掌握分式方程、二元一次方程组、一元一次不等式的解法及一次函数的增减性是解题的关键． 23.【答案】解：如图， 在中，， ， ， ，， ； 如图，过点作轴于， ， ， 四边形是平行四边形， ， 当点的对应点落在轴正半轴上时，旋转角为， 由旋转知，，，， ， ，， ， ； 如图， 当顺时针旋转时，， 将平行四边形绕点旋转得到平行四边形， ， 四边形是平行四边形， ， ； 当逆时针旋转时，， 将平行四边形绕点旋转得到平行四边形， ， 四边形是平行四边形， ， ； 综上所述：或．  【解析】利用含度角的直角三角形的性质求出，即可得出结论； 先求出，，进而利用含度角的直角三角形的性质求出，即可得出结论； 分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况，由旋转的性质可求解． 本题是四边形综合题，考查了平行四边形的性质，旋转的性质，直角三角形的性质等知识，灵活运用这些知识进行推理是本题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$