2025年6月内蒙古通辽市霍林郭勒五中中考数学模拟试卷

2025年内蒙古通辽市霍林郭勒五中中考数学模拟试卷（6月份） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列四个数中，最小的数是(    ) A. B. C. D. 2.下列运算正确的是 A. B. C. D. 3.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(    ) A. B. C. D. 4.将一副直角三角板按如图方式摆放，若直线，则的大小为(    ) A. B. C. D. 5.如图是某地去年一至六月每月空气质量为优的天数的折线统计图，关于各月空气质量为优的天数，下列结论错误的是(    ) A. 五月份空气质量为优的天数是天 B. 这组数据的众数是天 C. 这组数据的中位数是天 D. 这组数据的平均数是天 6.若关于的分式方程无解，则的值是(    ) A. 或 B. C. 或 D. 或 7.如图，和都是等腰直角三角形，，反比例函数在第一象限的图象经过点，则和的面积之差为(    ) A. B. C. D. 8.如图，四边形为菱形，对角线，交于点，，垂足为若，，则为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.科学家们测得光在水中的速度约为米秒，数字用科学记数法表示为______． 10.如图，内接于，是的直径，若，则的度数是______． 11.如图，在矩形中，，连接，在和上分别截取、，使，分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，则线段的长是______． 12.在中，，，为线段上的动点，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接，若，，则的最小值是______． 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分 ； 先化简，再求代数式的值，其中． 14.本小题分 某校化学教学组为了提高教学质量，加深学生对所学知识的理解，采取理论和实验相结合的教学方式，一段时间后，为检验教学成果，教学组的老师们在九年级随机抽取了部分学生，就“你最喜欢的化学实验是什么？”进行了问卷调查，选项为常考的五个实验：高锰酸钾制取氧气；电解水；木炭还原氧化铜；一氧化碳还原氧化铜；铁的冶炼，要求每个学生只能选择一项，并将调查结果绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图调查中无人弃权． 请结合统计图回答下列问题： 本次调查采取的调查方式是______；填写“普查”或“抽样调查” ______，所对应的扇形圆心角是______； 请你根据调查结果，估计该校九年级名学生中最喜欢的实验是“一氧化碳还原氧化铜”的有______人； 某堂化学课上，小明学到了这样一个知识：将二氧化碳通入澄清石灰水，澄清石灰水会变浑浊已知本次调查的五个实验中，、、三个实验均能产生二氧化碳，若小明从五个实验中任意选取两个，则两个实验所产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊的概率为______． 15.本小题分 某微型货车最大载重量为，现接到装运一批设备的任务，每套设备由个部件和个部件组成，需成套装运已知个部件和个部件总质量为个部件和个部件的质量相等． 求个部件和个部件的质量各是多少千克； 为防止、部件在运输中挤压破损，微型货车加装了质量为垫板和隔板，问该微型货车一次最多可装运多少套设备？ 16.本小题分 如图，在中，，是边上的高，以为直径的与相交于点，连接． 求证：； 连接，当与相切时， 求的值； 若，求的半径． 17.本小题分 综合实践， 问题背景：借助三角形的中位线可构造一组相似三角形，若将它们绕公共顶点旋转，对应顶点连线的长度存在特殊的数量关系，数学小组对此进行了研究如图，在中，，，分别取，的中点，，作如图所示，将绕点逆时针旋转，连接，． 探究发现 旋转过程中，线段和的长度存在怎样的数量关系？写出你的猜想，并证明． 性质应用 如图，当所在直线首次经过点时，求的长． 延伸思考 如图，在中，，，，分别取，的中点，作，将绕点逆时针旋转，连接，当边平分线段时，求的值． 18.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，且点在点的左侧，与轴交于点． 求抛物线的函数表达式； 如图，直线与轴交于点，与轴交于点，点是第一象限内抛物线上的一个动点，设射线与直线交于点，求的最大值，及此时点的坐标； 如图，将原抛物线沿射线方向平移得到新抛物线，使平移后的新抛物线经过点，请直接写出新抛物线的函数表达式． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：， 四个数中最小的数是； 故选：． 根据有理数的大小比较方法，找出最小的数即可． 此题考查了有理数的大小比较，用到的知识点是负数正数，两个负数，绝对值大的反而小，是一道基础题． 2.【答案】  【解析】解：，则不符合题意； ，则不符合题意； ，则不符合题意； ，则符合题意； 故选：． 利用同底数幂乘法法则，积的乘方法则，平方差公式将各式计算后进行判断即可． 本题考查整式的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 3.【答案】  【解析】解：、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C、既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，不符合题意； D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意； 故选：． 根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断． 本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后两部分重合． 4.【答案】  【解析】解：如图，标号， 由题意得：， ， ， ； 故选：． 根据题意，然后根据“两直线平行，同旁内角互补”进行求解即可． 本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 5.【答案】  【解析】解：、根据折线图，五月份空气质量为优的天数是天，故不符合题意； B、根据折线图，这组数据的众数是天，故不符合题意； C、这组数据的中位数是天，故不符合题意； D、这组数据的平均数是，故符合题意． 故选：． 分析折线统计图中的数据即可求出答案． 本题考查了折线统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． 6.【答案】  【解析】解：原方程去分母可得： ， ， ， 根据题意，原分式方程无解， 当时，即时，整式方程无解，所以原分式方程无解，符合题意； 当原分式方程最简公分母时，即，是原分式方程的增根，也符合题意， 此时，， 解得； 的值是或， 故选：． 找出方程中的最简公分母：，然后方程两边同乘最简公分母，化为整式方程可解，然后根据分式有无意义即可得出结果． 本题考查分式方程增根情况及运用，解题的关键是注意关键词“无解”与增根的关系． 7.【答案】  【解析】解：设，，则，， 点代入反比例函数得， ，即：， ， 故选：． 设出两个等腰直角三角形的边长，表示出点的坐标，代入反比例函数的关系式，得到两个边长之间的关系，表示两个等腰直角三角形的面积，利用整体代入即可求出面积差． 本题考查了反比例函数系数的几何意义，反比例函数的图象和性质，利用等腰直角三角形的边长表示点的坐标和三角形的面积是解决问题的关键． 8.【答案】  【解析】解：四边形为菱形，， ，，， ， ， ， ， ，， 即， ， ， 故选：． 由菱形的性质得，，，再由勾股定理得，则，然后由菱形面积公式求出的长，即可解决问题． 本题考查了菱形的性质、勾股定理以及锐角三角函数定义等知识，熟练掌握菱形的性质和勾股定理是解题的关键． 9.【答案】  【解析】解：， 故答案为：． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 10.【答案】  【解析】解：连接， 是的直径， ， ， ， ， 故答案为：． 连接，根据直径所对的圆周角是直角可得，然后利用直角三角形的两个锐角互余可得，从而利用同弧所对的圆周角相等可得，即可解答． 本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 11.【答案】  【解析】解：设， 过作于， 在矩形中，， ， 由作图得：平分， ， ，， ≌， ，， ， 在中，有， 即：， 解得：， ， 故答案为：． 过作于，由可证≌，可得，，再根据勾股定理列方程求解． 本题考查了矩形的性质，作图基本作图，矩形的性质，勾股定理，掌握勾股定理的应用是解题的关键． 12.【答案】  【解析】解：由旋转可知， ， 又， ， ， ∽， ，， ， 即， ∽， ． 过点作的垂线，垂足为， 在中， ， ， 令，， ， 解得舍负， ，， ． 在中， ， ， 则， 当取得最小值时，取得最小值． 当，即点在点处时，取得最小值， 的最小值为． 故答案为：． 根据所给条件，得出与相似，进一步得出与相似，根据相似三角形的性质将的最小值转化为的最小值即可解决问题． 本题考查旋转的性质，熟知图形旋转的性质及巧用相似三角形的性质将的最小值转化为的最小值是解题的关键． 13.【答案】；  ；．  【解析】 ； ． ， 原式． 根据实数运算的计算法则进行计算； 根据分式混合运算的运算法则先将分式化简，再将的值代入求解即可． 本题考查的实数的运算和分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 14.【答案】解：抽样调查； 由题意得，本次调查采取的调查方式是抽样调查． 故答案为：抽样调查． ；． 由题意得，抽取的人数为人， ． 所对应的扇形圆心角是． 故答案为：；． ， 估计该校九年级名学生中最喜欢的实验是“一氧化碳还原氧化铜”的有人． 故答案为：． 列表如下：           共有种等可能的结果，其中两个实验所产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊的结果有：，，，，，，共种， 两个实验所产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊的概率为． 故答案为：．  【解析】详细解答和解析过程见【答案】 15.【答案】个部件的质量是千克，个部件的质量是千克；   该微型货车一次最多可装运套设备．  【解析】设个部件的质量是千克，个部件的质量是千克． ， ， 答：个部件千克，个部件千克； 该微型货车一次最多可装运套设备， ， ， 的最大值为， 答：一次最多可装运套设备． 设个部件的质量是千克，个部件的质量是千克，根据“个部件和个部件总质量为，个部件和个部件的质量相等”建立二元一次方程组求解； 该微型货车一次最多可装运套设备，计算出一套设备的重量，则由题意建立一元一次不等式求解． 本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 16.【答案】见解析；   ； 的半径为．  【解析】证明：以为直径的与相交于点， ， ， 在中，，是边上的高， ， ； 解：为直径，，如图，与的交点记为， 是的切线， 又与相切， ， ． 又， ∽． ， ， ， ， ， 即， 由知∽，， 即， ， ， 在直角三角形中，由勾股定理得：， 的半径． 根据圆周角定理得，则，再结合是边上的高，则，即可作答； 因为为直径，，得是的切线，又与相切，故EF，证明∽再把数值代入，化简得； 由知，根据，故DE，运用勾股定理算出，即可作答． 本题属于圆的综合题，考查了圆周角定理，相似三角形的判定与性质，切线的性质，勾股定理，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 17.【答案】解：点和点为分别为，中点， 由图可知，， ，则， ，， ， ， 根据旋转的性质可得：， ∽， ； 由图可知，点和点为分别为，中点， ，， ∽， ， 当所在直线经过点时，， 根据勾股定理可得：， 由可得：， ， 解得：； 令，相交于点，过点作于点，如图， 根据题意可得：， ，，， ， ，， 边平分线段，， ， ， ∽， ， ， 根据旋转的性质可得：， ， ， ，， ， ．  【解析】根据中点的定义得出，，进而得出，易得，通过证明∽，即可得出结论； 根据题意推出当所在直线经过点时，，根据勾股定理可得，根据可得，即可求解； 令，相交于点，过点作于点，根据直角三角形斜边中线的性质得出，则，根据相似三角形的性质得出，进而推出，则，，求出，，则，即可解答． 本题考查了相似三角形的判定和性质，旋转的性质，解直角三角形，解题的关键是熟练掌握旋转前后对应角相等，对应边相等；相似三角形对应角相等，对应边成比例，以及解直角三角形的方法和步骤． 18.【答案】；  ，；   ．  【解析】解：将点、代入， ， 解得， ； 过点作轴交于点，过点作轴交于点， ， 设，则， ， ， ， 当时，有最大值，此时； 当时，或， ， 设函数向右平移个单位长度，则向下平移个单位长度， ， 经过点， ， 解得或舍， ． 用待定系数法求函数的解析式即可； 过点作轴交于点，过点作轴交于点，设，则，，当时，有最大值，此时； 设函数向右平移个单位长度，则向下平移个单位长度，则，再将点代入求出的值，即可求函数的解析式． 本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，函数图象平移的性质是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$