河北省秦皇岛市部分学校2024-2025学年高一下学期7月期末数学试题

高一数学考试 上的怎数肉为得量，国 :A为心筑速件 柱用为系可事得 n3 生已长复直：一情复面应门食于第二题，的率富他为 A.- a(-。c(经） L已知：是两个无用花在的干点m民闲条互相子行的点线，且1。：=解 A泽 博 ns A 3 如用.0A百是本平取△04B用斜二测题达面出的发图，看△A'图'是边长为3 的香边三角彩，期△0A的富积为 【博一华第1刀】 =透师层：本整1小超，每心限片其打分在每小码时销养尚第中，有家明行台照自量 抗不语所的特于小销南西十对有标存霞学2物七博作天个冷利标右数学1本的国球 试春球绿新已帝地？外定全板同风提子中通风市常两十能，刺 入过测球色邦调的原车小顶色不判新车 B打少一个红硬餐白率为是 C这青个味上的意字指门的隔丰为月 D证满十球上的数字之和为集数物段家为 L已每△AC的时角A,用，C时到过分别为：，b,t,附A-rC+A国C-B一0 。-,E得我成AC上销丙★不精器，把-1管-1<，且∠DE A.B L若∠40-三则1浮- C若-2,2sD- 三，捕空题：本感先3小理，西小题分，共特分 比餐数哪5，名，4,131,21的第0有分位数为A 五.用，在Ac中，元-3时，-币，若证正 L在点三棱拉ABCA B,CG中，AB-C,AB⊥BW,AM, 2A8一4测三柱并按球表的最小值为▲ 【肉一越年宝（共4可 子中有收 安全安神安a内为中生中架纯 1)来的值 煲：了有 AD 大小为 1摄5分) △X的的角A,L,C的球边分利南a,c已年-4nB一 (11度角B 3 17.15分) 在E三按件CA.B.C中D方的中点，，一-国至-边， DCDLAE 2证判C平直ACD 度璃：AD⊥苹青CD5 使一家年某多类（共本资1 ◆ 使态P的话动就连的长宽 家AP的量值明 䶛 偶一数字显4五林4西】高一数学考试参考答案 1.C显然A与B都是随机事件,且A与B不能同时发生,但可能同时不发生,故A与B为互 斥但不对立事件」 2.B因为ab,所以2x一30=0,得x=15. 8A器-+0 ,因为?在复平面内对应的点位于第二象 1a+2<0, 限,所以 解得a<-2. 1-2a>0. 4.D因为aL3,lm,l⊥am3,所以m⊥a,l3或lC3. 5.D由题意可得2a=-4,解得a=-2,所以m=(-2+i)(-2-i)=5. 6.B如图,过点A'作A'C'∥x轴,并与y'轴交于点C',则∠OA'C'= 120,∠AC0=45,0A'-3.则n20AC O'C O'A' sin∠OC'A,得OC -3v6 ,则 0AB的高为36,面积为7 3 3w6-9 2 7.A如图,由题可知∠ACB=15 +45 =60 ,∠BAC=75 ,BC=20米,由 正弦定理可得 AB BC sin∠ACB-sin∠BAC,则AB 20sin60 _103 sin 75 2+√6 4 -(30√2-10√6)米 8.C因为a|=5,a b=ab|cos(a,b)=5,所以1bcos(a,b)=1,则1b|≥1.|a+b|2=a9 +2a b+b2≥36,则|a+b|≥6. 9.ACD因为z1=(1-i)(2-i),x2=iz1,所以x1=2-i-2i+i=1一3i,x2=iz1=i-32=3+ i,则2=3-i,心2的虚部为1,1≠2,1=|2=√10. 10.AC从袋子中随机取出两个球,样本空间2={(红1,红2),(红1,黄1),(红1,黄2), (红1,黄3),(红1,黄4),(红2,黄1),(红2,黄2),(红2,黄3),(红2,黄4),(黄1,黄2), (黄1,黄3),(黄1,黄4),(黄2,黄3),(黄2,黄4),(黄3,黄4).这两个球颜色相同的概率 为品:颜色不同的概率为A正确,至少有一个红球被取出的概率为品-号,B不正确这 两个球上的数字相同的概率为号,C正确这两个球上的数字之和为偶数的概率为号一号。 2 D不正确, 1.ACD由正弦定理得a2+-6=-a,得csB=十公-号则B-冬A正确 2ac 【高一数学 参考答案第1页(共5页)】 设∠ABD=a,0<a<号,则A-把 S ABD 2AB BDsin a sin a SACBD CB BDsn(-a)n(-a 2tan a AES AE 2AB BEsin(号+e) sin(+a) tana十3 tana+√5 EC S cBE 专CB,BEsn(号-e) sin(g-a) √3-tana 时,入= 2tan a tan a+3 1+3 一厅-1,当以ma中5-2时ana-得。-吾,B错误,C √5-tana 正确.(a一1) =( 小清罗 =一1,D正确 tan a+/3 12.20将这组数据从小到大排序为17,19,20,21,23,25,26,因为0.4 7=2.8,所以这组数据 的第40百分位数为20. 由题可知,B=A正-A店=A市-A店=号 (号A店+AC)-A=-三A+ 花.则x+y=是 2 14.8x由题意得AC=EAB,设该三棱柱外接球的球心为0,则A02-(分M,)广'+(2AC) (传A,+号AB)2AA,+EAB 1M+2AB =2,当且仅当AA,=√2AB=2时, 2 等号成立,所以该三棱柱外接球表面积的最小值为4 2一8 15.解:(1)由图可得10 (0.01+2 0.02十0.03十0.005十m)=1,…2分 解得m=0.015.……4分 (2)参加了消防安全知识测试的中学生中,得分在[40,50)内的频率为10 0.01=0.1,… …5分 则学生人数为1000X0.1=100,…6分 得分在[80,90)内的频率为10=0.15,…7分 则学生人数为1000X0.15=150,…8分 100 故抽取的得分在[40,50)内的学生人数为100十150X50=20.…9分 (3)参加了消防安全知识测试的中学生中,得分不低于70分的频率为10 (0.02十m+ 0.005)=0.4, …11分 以参加了消防安全知识测试的中学生为代表,估计当地中学生评级为优秀的人数为0.4 40000=16000.………13分 16.解:(1)因为bcos A一asin B=c,所以sin Bcos A-sin Asin B=sinC. 2分 【高一数学 参考答案第2页(共5页)】 又A+B+C=r,所以sinC=sin( -A-B)=sin(A+B)=sin Acos B+cos Asin B, …4分 则一sin Asin B=sin Ac0sB.…5分 因为sinA≠0,所以-sinB=cosB,即tanB=一1.…6分 由B∈(0, ),可得B=3r …7分 ()②因为 ABC的面积为1,所以acsin B= 4ac=1,得ac=22. …9分 由余弦定理可知b2=a2+c2-2 accos B=a2+c2+2a=(a+c)2-(2-√2)ac,…11分 则(a十c)2=b2+(2-√2)ac=6十4/2=(2十√2)2,…13分 所以a十C=2十√2,……14分 故 ABC的周长为2十√2十10.…15分 17.证明:(1)因为 ABC为正三角形,D为AB的中点,所以CD⊥AB.…1分 因为BB1⊥平面ABC,CDC平面ABC,所以BB1⊥CD.…2分 因为ABC平面ABB1A,BB,C平面ABB1A,AB∩BB,=B,所以CD⊥平面ABB,A1 …3分 因为AE平面ABB1A1,所以CD⊥A,E.…4分 (2)连接AC1,设AC1与AC交于点F,则F为AC1的中点.…5分 连接DF,因为D为AB的中点,新所以DF为 ABC1的中位线,…6分 则DF∥BC1…7分 又DFC平面A,CD,BC1寸平面ACD,…8分A C B 所以BC∥/平面A,CD.…9分 (3)易得A1D=25,DE=√5,A,E=5,则AD+DE2=A1E2,所 以AD⊥DE.…11分 由(1)可知CD⊥平面ABB1A1,所以A1D⊥CD.…13分 因为CDC平面CDE,DEC平面CDE,CD∩DE=D, 所以A1D⊥平面CDE.…15分 18解:1由题可知3一号. 2分 解得m=2.…3分 44 5大 (2)若第一次取出的是红球,则这两次取出的球的颜色不同的概率P,= 2 1 44 若第一次取出的是绿球,则这两次取出的球的颜色不同的概率P,=5 亏方:…5分 若第一次取出的是黄球,则这两次取出的球的颜色不同的概率P号 号一:…6分 【高一数学 参考答案第3页(共5页)】 若第一次取出的是黑球,则这两次取出的球的颜色不同的概率P,=号 号一会 …7分 4414,618 故这两次取出的球的颜色不同的概率为十25十2污十25一25 ………9分 次,则取出的球至少有两种不同的颜 号 + 号 号十3X号 号-36……12分 若美球被取出一次取出的球至少有两种不同的颜色的照率户,-号 号 号+ 号 号 + 号 号 …15分 故取出的球至少有两种不同的颜色,且有黑球被取出的概率为公十2一2污 365418 .…17分 19.解:1)由a=受,可得平面ABDL平面PBD,过点P作PELBD,并与BD交于点E, 因为平面ABD∩平面PBD=BD,所以PE⊥平面ABD.…1分 连接AE,则∠PAE即为直线AP与平面ABD所成的角. 2分 在题图1中,由AB=BC=3,∠BAC=30 ,BD⊥AB,可得∠BDC=120 ,BD=CD= 号C-1.则DE-PE- 2 …3分 则BE=号AE-VAB+E- 2 …4分 从而tan∠PAE= PE_7 A 7 …5分 7 即直线AP与平面ABD所成角的正切值为 6分 (2)( )在翻折的过程中,由题可知,点P的运动轨迹是以E为圆心,PE为半径的圆上 的弧。…8分 因为<<所以点P的运动轨迹的长度为(-》- 6 …10分 (i)如图,当号<<专时,记点P在平面ABD内的投影为F, 则PF= 2 sin a. 11分 过点F作FG⊥AB,并与AB交于点G,则AG= -(2-cosa), 0000004400000000:00040000000000000404404000040…05” 12分 【高一数学 参考答案第4页(共5页)】 AFAG+FG(0+)coa-3cos a+4 有,…13分 AP-AF+PF-3cos'a-3cosa+2+sina-3cos a+6. 2113 …14分 因为行<<行所以-<osa≤号 …15分 则号<P<号 …16分 r3√2√/307 从而AP的取值范围为2,2 …17分 【高一数学 参考答案第5页(共5页)】