精品解析：新疆乌鲁木齐市第二十九中学2024-2025学年下学期期末测试八年级数学试题

乌鲁木齐市第二十九中学2024-2025学年第二学期期末测试八年级数学 （问卷） (卷面分值∶150分 考试时间∶120分钟 ) 一．选择题 (每小题4分，共36分，每题只有一个正确选项) 1. 下列计算正确的是（） A. B. C. D. 2. 如图， 在中， ， 平分， 则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（ ） A. B. C. D. 4. 一次函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 下列各组数，能作为直角三角形的三边的是（ ） A. 1，2，3 B. C. D. 6. 某跳远队准备从甲、乙、丙、丁4名运动员中选取1名成绩优异且发挥稳定的运动员参加比赛，他们成绩的平均数和方差如下：，则应选择的运动员是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 7. 学校在开展“节约每一滴水”活动中，从九年级的100名同学中任选出20名同学调查了各自家庭一个月的节水情况，将数据（每人上报节水量都是正整数）整理如下表： 节水量x/t 人数/人 6 4 8 2 估计这100名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在矩形ABCD中，，．点P从点A出发，以2cm/s的速度在矩形的边上沿运动，当点P与点D重合时停止运动．设运动的时间为 （单位：s），的面积为S（单位：），则S随t变化的函数图象大致为（ ） A. B. C. D. 9. 在菱形 中，已知与 相交于点，点 为上一点，将沿着 翻折得到，使点落在边 上，则 的长为（　　） A. B. 2.5 C. 3 D. 二．填空题 (每小题4分，共24分) 10. 若二次根式有意义，则x的取值范围是_____． 11. 已知是关于 的一元二次方程的一个根，则______． 12. 甲乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲乙两地这10天日平均气温的方差大小关系为___（填 或 ）． 13. 我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“一根竹子高1丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，折断处离地面的高度是多少？”（说明：1丈 10尺）．如图，根据题意，设折断后竹子顶端落在点A处，竹子底端为点B，折断处为点C，可以求得折断处离地面的高度 的长为______________尺． 14. 如图所示，O是矩形 的对角线 的中点，E为 的中点，若 ，，则的周长为___________． 15. 如图，直线和直线相交于，则关于x的不等式的解集为______． 三．解答题(共8小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 16. 算∶ （1） （2） （3）实数a，b在数轴上的位置如图，化简： 17. 如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，∠ABC=90°，AD=13， CD=12，求四边形ABCD的面积． 18. 跳绳是某校体育活动的特色项目．体育组为了了解七年级学生1分钟跳绳次数情况，随机抽取20名七年级学生进行1分钟跳绳测试（单位：次），数据如下： 100　　110　　114　　114　　120　　122　　122　　131　　144　　148 152　　155　　156　　165　　165　　165　　165　　174　　188　　190 对这组数据进行整理和分析，结果如下： 平均数 众数 中位数 145 请根据以上信息解答下列问题： （1）填空： ______，______； （2）学校规定1分钟跳绳165次及以上为优秀，请你估计七年级240名学生中，约有多少名学生能达到优秀？ （3）某同学1分钟跳绳152次，请推测该同学的1分钟跳绳次数是否超过年级一半的学生？说明理由． 19. 如图，的中线 ， 交于点O，点F，G分别是， 的中点． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）当时，求证：是矩形． 20. 一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，12分钟后关闭进水管，放空容器中的水，每分钟的进水量和出水量是两个常数．容器内水量y (单位：升)与时间x (单位：分钟)之间的关系如图所示． （1）每分钟进水多少升？ （2）当4<x≤12时，求y关于x的函数解析式； （3）容器中储水量不低于15 升的时长是多少分钟？ 21. 某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x时所需费用为y元，选择这两种卡消费时，y与x的函数关系如图所示，解答下列问题 （1）分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式； （2）请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算． 22. 学完《二元一次方程与一次函数》后，老师布置了这样一道思考题： 已知：如图，在长方形中，，，点 为 的中点，和 相交于点 ．求的面积． 小明同学根据“一次函数”的知识建立了如图所示的平面直角坐标系，写出一些点的坐标，求出点 的坐标，从而可求得的面积．请你按照小明的思路解决这道思考题． 23. 综合与实践 【提出问题】 由课本一道复习题，小明进行改编探究：如图，正方形 中，点E是边 上的一个动点（不与点B，C重合），过点E作交正方形的外角的平分线于点F．求证：． （1）如图1，当点E在边 上时，小明的证明思路如下： 在上截取 ，连接 ． 则易得在 和中 ∴ ∴ 请补全小明的证明思路，横线处应填______． 【深入探究】 （2）如图2，在（1）的基础上，过点F作交直线于点G．以 为斜边向右作等腰直角三角形，点H在射线上． ①求证：； ②当 ，时，请求出线段 的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 乌鲁木齐市第二十九中学2024-2025学年第二学期期末测试八年级数学 （问卷） (卷面分值∶150分 考试时间∶120分钟 ) 一．选择题 (每小题4分，共36分，每题只有一个正确选项) 1. 下列计算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质和加法、除法法则，根据二次根式的性质和运算规则检查每个选项的计算是否正确即可． 【详解】解：对于A：∵，∴A错误． 对于B：∵，∴B错误． 对于C：∵，∴C正确． 对于D：∵，∴D错误． 故选：C． 2. 如图， 在中， ， 平分， 则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了角平分线的概念，平行四边形的性质和平行线的性质，解题的关键是掌握以上知识点． 首先由角平分线得到，然后根据平行四边形的性质和平行线的性质求解即可． 【详解】解：∵平分 ， ， ∵在 中，， ， 故选：A． 3. 用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】方程两边同时加上一次项系数一半的平方即计算即可． 【详解】∵， ∴， ∴， ∴， 故选D． 【点睛】本题考查了配方法，熟练掌握配方法的基本步骤是解题的关键． 4. 一次函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据即可求解． 【详解】解：∵一次函数中， ∴一次函数的图象不经过第四象限， 故选：D． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． 5. 下列各组数，能作为直角三角形的三边的是（ ） A. 1，2，3 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理、三角形的三边关系，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题关键．根据勾股定理的逆定理、三角形的三边关系逐项判断即可得． 【详解】解：A、，不能构成三角形，则此项不符合题意； B、，能作为直角三角形的三边，则此项符合题意； C、，不能作为直角三角形的三边，则此项不符合题意； D、因为，所以，不能构成三角形，则此项不符合题意； 故选：B． 6. 某跳远队准备从甲、乙、丙、丁4名运动员中选取1名成绩优异且发挥稳定的运动员参加比赛，他们成绩的平均数和方差如下：，则应选择的运动员是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查利用平均数、方差作决策，解题的关键是熟知平均数、方差的意义．根据平均数与方差的意义即可判断． 【详解】解：∵ ∴选择乙、丙， ∵， ∴选择丙， 故选：C． 7. 学校在开展“节约每一滴水”活动中，从九年级的100名同学中任选出20名同学调查了各自家庭一个月的节水情况，将数据（每人上报节水量都是正整数）整理如下表： 节水量x/t 人数/人 6 4 8 2 估计这100名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】该题考查了加权平均数，根据表格计算出20个家庭中平均每个同学的家庭一个月的节水量，即可解答． 【详解】解：根据题意，可得平均每个同学的家庭一个月节约用水的量为：， 所以估计这100名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是， 故选：D． 8. 如图，在矩形ABCD中，，．点P从点A出发，以2cm/s的速度在矩形的边上沿运动，当点P与点D重合时停止运动．设运动的时间为 （单位：s），的面积为S（单位：），则S随t变化的函数图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分点P在AB上运动, 0≤t≤4；点P在BC上运动, 4＜t≤7；点P在CD上运动, 7＜t≤11，分别计算即可 【详解】当点P在AB上运动时, S==6t，0≤t≤4； 当点P在BC上运动时, S==24，4＜t≤7； 点P在CD上运动, S=， 7＜t≤11， 故选D． 【点睛】本题考查了矩形中的动点面积函数图像问题，正确进行分类，清楚函数图像的性质是解题的关键． 9. 在菱形 中，已知与 相交于点，点 为上一点，将沿着 翻折得到，使点落在边 上，则 的长为（　　） A. B. 2.5 C. 3 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质、勾股定理、折叠的性质、等腰三角形的判定与性质等知识，熟练掌握菱形和折叠的性质是解题关键．先根据菱形的性质可得，，利用勾股定理可得，再设，则，根据折叠的性质可得，然后证出，根据等腰三角形的判定可得，最后在中，利用勾股定理求解即可得． 【详解】解：∵在菱形 中，， ∴，， ∴， 设，则， ∵点 为上一点， ∴， 由折叠的性质得：， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 在中，，即， 解得，符合题意， ∴， 故选：D． 二．填空题 (每小题4分，共24分) 10. 若二次根式有意义，则x的取值范围是_____． 【答案】x≥1 【解析】 【分析】根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于0，列出不等式即可求出x的取值范围． 【详解】解：根据二次根式有意义的条件，x﹣1≥0， ∴x≥1， 故答案为：x≥1． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握被开方数大于等于0． 11. 已知是关于 的一元二次方程的一个根，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是一元二次方程的解，掌握方程的解的含义是解题的关键． 把代入原方程可得答案． 【详解】解：把代入原方程：， ． 故答案为： ． 12. 甲乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲乙两地这10天日平均气温的方差大小关系为___（填 或 ）． 【答案】 【解析】 【分析】根据气温统计图可知：乙地的平均气温比较稳定，波动小，由方差的意义知，波动小者方差小，即可求解． 【详解】解：观察平均气温统计图得：乙地的平均气温比较稳定，波动较小； ∴乙地的日平均气温的方差小， ∴ 故答案为： 【点睛】本题主要考查方差，熟练掌握方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好是解题的关键． 13. 我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“一根竹子高1丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，折断处离地面的高度是多少？”（说明：1丈 10尺）．如图，根据题意，设折断后竹子顶端落在点A处，竹子底端为点B，折断处为点C，可以求得折断处离地面的高度 的长为______________尺． 【答案】4.55 【解析】 【分析】设尺，则尺，根据勾股定理列出方程求解即可． 【详解】解：设尺，则尺， 在直角三角形 中，根据勾股定理可得， 即， 解得：，即 的长为4.55尺； 故答案为：4.55． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，正确理解题意、根据勾股定理得出方程是解题的关键． 14. 如图所示，O是矩形 的对角线 的中点，E为 的中点，若 ，，则的周长为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质以及中位线定理，直角三角形斜边的中线的性质等知识，根据三角形中位线求出，在中，利用勾股定理求得的长，在 中，利用勾股定理求得 的长，根据直角三角形斜边的中线的性质可求，从而求出周长． 【详解】解：∵四边形 是矩形， ，， ∴ ，， ∵点O是 的中点，E为 的中点， ∴， ， 在中，， ， 根据勾股定理得，， 在 中，根据勾股定理得， 10． ∵四边形 是矩形， ∴， ∵点O是 的中点， ∴． ∴周长为， 故答案为：． 15. 如图，直线和直线相交于，则关于x的不等式的解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数与不等式，根据图象法，求出不等式的解集即可． 【详解】解：由图象可知，的解集为； 故答案为：． 三．解答题(共8小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 16. 算∶ （1） （2） （3）实数a，b在数轴上的位置如图，化简： 【答案】（1） （2）4 （3）0 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算以及利用数轴化简二次根式，解题的关键是掌握二次根式的运算法则和性质． （1）先将各项二次根式化为最简二次根式，再进行计算； （2）利用平方差公式计算，再计算，最后求和； （3）根据数轴判断 、 的正负以及的正负，再利用二次根式的性质和进行化简． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：由数轴可知，所以． 根据二次根式的性质，因为 ，所以 根据二次根式的性质 根据二次根式的性质，因为， 所以 将上述结果代入原式： ． 17. 如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，∠ABC=90°，AD=13， CD=12，求四边形ABCD的面积． 【答案】36 【解析】 【分析】先根据勾股定理求出AC的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出△ACD的形状，最后利用三角形的面积公式求解即可． 【详解】∵∠ABC=90°，AB=3，BC=4， ∴AC==5， 在△ACD中，AC2+CD2=25+144=169=AD2， ∴△ACD是直角三角形， ∴S四边形ABCD=AB•BC+AC•CD=×3×4+×5×12=36． 【点睛】本题考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理及三角形的面积，根据勾股定理的逆定理判断出△ACD的形状是解答此题的关键，难度适中． 18. 跳绳是某校体育活动的特色项目．体育组为了了解七年级学生1分钟跳绳次数情况，随机抽取20名七年级学生进行1分钟跳绳测试（单位：次），数据如下： 100　　110　　114　　114　　120　　122　　122　　131　　144　　148 152　　155　　156　　165　　165　　165　　165　　174　　188　　190 对这组数据进行整理和分析，结果如下： 平均数 众数 中位数 145 请根据以上信息解答下列问题： （1）填空： ______，______； （2）学校规定1分钟跳绳165次及以上为优秀，请你估计七年级240名学生中，约有多少名学生能达到优秀？ （3）某同学1分钟跳绳152次，请推测该同学的1分钟跳绳次数是否超过年级一半的学生？说明理由． 【答案】（1）， （2） （3）解：是，理由如下： ∵中位数为， ∴某同学1分钟跳绳152次，可推测该同学的1分钟跳绳次数超过年级一半的学生． 【解析】 【分析】（1）根据众数与中位数的定义进行计算即可求解； （2）根据样本估计总体，用跳绳165次及以上人数的占比乘以总人数，即可求解； （3）根据中位数的定义即可求解； 【小问1详解】 解：这组数据中，165出现了4次，出现次数最多 ∴， 这组数据从小到大排列，第10个和11个数据分别为， ∴， 故答案为：，． 【小问2详解】 解：∵跳绳165次及以上人数有7个， ∴估计七年级240名学生中，有个优秀， 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查了求中位数，众数，样本估计总体，熟练掌握中位数、众数的定义是解题的关键． 19. 如图，的中线 ， 交于点O，点F，G分别是， 的中点． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）当时，求证：是矩形． 【答案】（1） 证明：∵的中线 ， 交于点O， ∴，， ∵点F，G分别是， 的中点， ∴，， ∴，， ∴四边形是平行四边形； （2） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵G是中点， ∴， ∴， 同理， ∵， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴是矩形． 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，矩形的判断，三角形中位线定理等知识，解题的关键是： （1）利用三角形中位线定理可得出，，然后利用平行四边形的判定即可得证； （2）利用平行四边形的性质得出，，结合点G是 的中点，可得出，同理，则可得出，，然后利用矩形判定即可得证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，12分钟后关闭进水管，放空容器中的水，每分钟的进水量和出水量是两个常数．容器内水量y (单位：升)与时间x (单位：分钟)之间的关系如图所示． （1）每分钟进水多少升？ （2）当4<x≤12时，求y关于x的函数解析式； （3）容器中储水量不低于15 升的时长是多少分钟？ 【答案】（1）5 (升/分钟)；（2）y= x+15；（3）13分钟 【解析】 【分析】（1）根据图象可知4分钟进水20升，即可得出每分钟进水5升； （2） 设当4<x≤12时，y关于x的函数解析式为y=kx+b，利用待定系数法即可求出函数的解析式； （3） 用待定系数法分别求出两段对应的函数关系式，求出容器中储水量等于15升时的时间，即可求解 【详解】解：（1）20÷4=5 ∴每分钟进水5升 （2）设当4<x≤12时，y关于x的函数解析式为y=kx+b 把(4，20)，(12，30)代入解析式，得 ，解得 所以，当4<x≤12时，y关于x的函数解析式为y=x+15 （3）解：由图象可得， 当0<x<4时，y1关于x的函数解析式为y1=5x 令y1=15，得x1=3 每分钟出水量为 = (升) 所以当x>12时，设关于x的函数解析式为y2=x+m 把（12，30）代入，得30=+m，解得：m=75 ∴y2=x+75 令y2=15，得x2=16 所以容器中储水量不低于15升的时长是16-3=13分钟． 【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式，一次函数的实际应用，通过函数图象获取信息并解决问题是关键． 21. 某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x时所需费用为y元，选择这两种卡消费时，y与x的函数关系如图所示，解答下列问题 （1）分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式； （2）请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算． 【答案】（1）， （2）见解析 【解析】 【分析】（1）运用待定系数法，即可求出y与x之间的函数表达式； （2）解方程或不等式即可解决问题，分三种情形回答即可． 【详解】（1）设，根据题意得， 解得， ∴； 设，根据题意得： ， 解得， ∴； （2）①，即，解得，当入园次数小于10次时，选择甲消费卡比较合算； ②，即，解得，当入园次数等于10次时，选择两种消费卡费用一样； ③，即，解得，当入园次数大于10次时，选择乙消费卡比较合算． 【点睛】此题主要考查了一次函数的应用、学会利用方程组求两个函数图象的解得坐标，正确由图象得出正确信息是解题关键，属于中考常考题型． 22. 学完《二元一次方程与一次函数》后，老师布置了这样一道思考题： 已知：如图，在长方形中，，，点 为 的中点，和 相交于点．求的面积． 小明同学根据“一次函数”的知识建立了如图所示的平面直角坐标系，写出一些点的坐标，求出点的坐标，从而可求得的面积．请你按照小明的思路解决这道思考题． 【答案】，过程见解析 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程与一次函数的关系，待定系数法求一次函数解析式，矩形的性质，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 根据已知条件可得出点、 、、 的坐标，利用待定系数法求出直线、 的解析式，联立两直线解析式构成方程组，解之即可得出点的坐标，再根据三角形的面积公式即可求出三角形的面积． 【详解】解：如图，点，，，，， 设直线的解析式为， 将点代入中，得， 解得：， 直线的解析式为， 设直线 的解析式为 ， 将，代入 中，得： ， 解得：， 直线 的解析式为， 联立直线、 的解析式成方程组：， 解得：， 点的坐标为， ． 23. 综合与实践 【提出问题】 由课本一道复习题，小明进行改编探究：如图，正方形 中，点E是边 上的一个动点（不与点B，C重合），过点E作交正方形的外角的平分线于点F．求证：． （1）如图1，当点E在边 上时，小明的证明思路如下： 在上截取 ，连接 ． 则易得在 和中 ∴ ∴ 请补全小明的证明思路，横线处应填______． 【深入探究】 （2）如图2，在（1）的基础上，过点F作交直线于点G．以 为斜边向右作等腰直角三角形，点H在射线 上． ①求证：； ②当 ，时，请求出线段 的长． 【答案】（1）或； （2）①证明：在 上截取，连接 ， ∵ 则， ∵是等腰直角三角形， ∴，则， ∵， ， ∴， ∴； ② 【解析】 【分析】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识点．正确引出辅助线解决问题是解题的关键． （1）利用全等三角形的判定条件行填补即可； （2）在 上截取，连接 ，证明，即可求解； （3）利用全等三角形的性质结合等腰直角三角形的性质即可求解． 【详解】（1）由题意，横线处应或． 故答案为：或； （2）略 （3）∵， ∴在中， ∵， ∴， ∴， ∵，即， ∴，， ∴， ∴， ∵是等腰直角三角形， ∴， ∴； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $