湖南省长沙市长沙县2024—2025学年下学期八年级期末数学试卷

2024-2025学年湖南省长沙市长沙县八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列二次根式中属于最简二次根式的是(    ) A. B. C. D. 2.下列二次根式计算正确的是(    ) A. B. C. D. 3.以下列各组数为边长，可以构成直角三角形的是(    ) A. B. 3，4，6 C. 2，，4 D. 7，24，26 4.如图，在▱ABCD中，连接AC，已知，，则(    ) A. B. C. D. 5.小琦在复习几种特殊四边形的关系时整理出如图所示的转换图，处需要添加条件，则下列条件添加错误的是(    ) A. 处可填 B. 处可填 C. 处可填 D. 处可填 6.若一次函数的图象经过第一、二、三象限，则(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 7.在化学实验中，小明研究a，b，c三种固体物质的溶解度，如图为这三种固体物质的溶解度与温度对应的图象.下列说法正确的是(    ) A. a，b，c三种物质的溶解度都随温度的增加而变大 B. a，b，c三种物质中，c物质的溶解度最小 C. 温度为时，a，b，c三种物质的溶解度由大到小的顺序是 D. 温度为时，b，c两种物质的溶解度相等 8.某班有男生20人，女生18人.在一次测验中，男生的平均分为a分，女生的平均分为b分，那么这个班级全体学生这次测验的平均分为(    ) A. 分 B. 分 C. 分 D. 分 9.下列数学符号中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是(    ) A. B. C. ≌ D. 10.小星和他的同学们做“抛掷图钉试验”获得的数据如表： 抛掷次数 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 钉尖不着地的频数 64 118 189 252 310 360 434 488 549 610 钉尖不着地的频率 下列说法正确的是(    ) A. 根据实验结果，“钉尖不着地”和“钉尖着地”具有等可能性 B. 若抛掷图钉10次，结果“钉尖不着地”7次，则“钉尖不着地”的概率为 C. 若抛掷图钉100次，则一定有61次“钉尖不着地” D. 若抛掷图钉10000次，则“钉尖不着地”的次数大约有6100次 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.要使二次根式有意义，则x的取值范围是______. 12.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若，，则菱形ABCD的面积为______. 13.在一次函数中，y随x的增大而减小，则k的值可以是______. 14.某组数据的方差，则该组数据的总和是______. 15.一只蚂蚁在如图所示的七巧板上任意爬行，已知它停在这副七巧板上的任何一点的可能性都相同，那么它停在7号板上的概率是______. 16.在数学课上，老师提出如下问题： 尺规作图：过直线外一点作已知直线的平行线． 已知：直线l及其外一点 求作：l的平行线，使它经过点 小云的作法如下： 在直线l上任取一点B； 以B为圆心，BA长为半径作弧，交直线l于点C； 分别以A、C为圆心，BA长为半径作弧，两弧相交于点D； 作直线 直线AD即为所求． 小云作图的依据是______. 三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题6分 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网络中，的三个顶点均在小正方形的顶点上. 请按要求画图：将绕点A按顺时针方向旋转，点B的对应点为，点C的对应点为； 在所画图形中，连接，则______度，线段______单位长度. 18.本小题6分 节约用水，从我做起.某八年级数学综合实践小组发现水龙头关闭不严，长期的滴水造成了严重的浪费，为此他们开展了一次关于“保护水资源之节水小能手”的实践活动，先进行前期的数据收集.如表记录了某个水龙头内7个时间点的漏水量，其中t表示时间，y表示漏水量 时间 0 5 10 15 20 25 30 漏水量 0 15 30 45 60 75 90 解决下列问题： 在平面直角坐标系中，描出表中以各对对应值为坐标的点，根据描出的点连线； 结合表中数据写出滴水量y关于时间t的函数解析式______不要求写自变量的取值范围； 在这种漏水状态下，若不及时关闭水龙头，估算一周的漏水量约为______ 19.本小题6分 如图，点E，F在▱ABCD的对角线BD上，且求证： 20.本小题8分 ； 21.本小题8分 一个不透明的袋子中，装有编号分别为数字1、2、3的3个小球.这些小球除了所标数字不同外无其他差别，将袋子中的小球充分搅匀. 随机摸出1个小球，摸到“数字是奇数”的概率是______； 随机摸出1个小球不放回，记下数字作为点M的横坐标x，再从剩余的小球中随机摸出1个小球，记下数字作为点M的纵坐标y，求点在一次函数的图象上的概率. 22.本小题9分 2025年，中国将隆重纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年.某校组织八年级共500名同学开展抗战胜利知识竞赛.现随机抽取甲、乙两班各15名同学的竞赛成绩满分100分进行整理分析，过程如下： 【收集数据】甲班15名学生竞赛成绩分别为：78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95， 乙班15名学生竞赛成绩中的成绩如下：91，92，94，92， 【整理数据】 班级 甲 1 1 3 4 6 乙 1 2 3 5 4 【分析数据】 班级 平均数 众数 中位数 方差 甲 92 a b 乙 90 87 c 【应用数据】 根据以上信息，可以求出：______分，______分，______分； 若规定竞赛成绩94分及其以上为“优秀”，请估计参加抗战胜利知识竞赛的500名学生中成绩为“优秀”的学生共有多少人？ 根据以上数据，你认为哪个班的学生知识竞赛的整体成绩较好？请说明一条理由. 23.本小题9分 如图，矩形ABCD中，点E在AD上，连接EB、EC，将矩形ABCD沿直线BE翻折，点A恰好落在EC上的点处. 求证：≌； 若，，求EC的长. 24.本小题10分 如图，在平面直角坐标系中，一次函数图象：与y轴、x轴分别交于点A，B，与正比例函数图象：交于点 求点C的坐标，并求的面积； 若直线：与y轴交于点D，与直线或交于点P，且的面积为的面积的2倍，求k的值. 25.本小题10分 凸多边形是一个内部角都小于180度的多边形.在凸多边形中，我们不妨约定：对角线互相垂直的凸四边形叫做“十字形”；对角线相等的凸四边形叫做“对等四边形”. 在“①矩形；②菱形；③等腰梯形；④正方形”中一定是“十字形”的有______；一定是“对等四边形”的有______；请填序号 如图1，若凸四边形ABCD是“十字形”也是“对等四边形”，F，H，G，M分别是AD，DC，AB，BC的中点，求证，四边形FGMH为正方形. 如图2，在中，，，，点D从点C出发沿CA方向以2个单位每秒向A匀速运动；同时点E从A出发沿AB方向以1个单位每秒向B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，，连接EF，是否存在时间秒，使得四边形ADFE为“十字形”.若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由. 答案和解析 1.【答案】C  【解析】解：A、，不符合题意； B、，不符合题意； C、，是最简二次根式，符合题意； D、，不符合题意． 故选： 根据最简二次根式的定义对各选项进行判断即可． 本题考查了最简二次根式，分母有理化，掌握最简二次根式的定义是解题的关键． 2.【答案】B  【解析】解：，故选项A错误，不符合题意； ，故选项正确，符合题意； ，故选项C错误，不符合题意； 不能合并，故选项D错误，不符合题意； 故选： 根据二次根式的运算法则计算各个选项中式子的正确结果，即可判断哪个选项符合题意． 本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 3.【答案】C  【解析】解：，， ， 不能构成直角三角形， 故选项不符合题意； B.，， ， 不能构成直角三角形， 故选项不符合题意； C.，， ， 能构成直角三角形， 故选项符合题意； D.，， ， 不能构成直角三角形， 故选项不符合题意； 故选： 根据勾股定理的逆定理进行计算，逐一判断即可解答． 本题考查了勾股定理的逆定理，解题的关键是掌握勾股定理的逆定理的应用． 4.【答案】A  【解析】解：，， ， 四边形ABCD是平行四边形， ， 故选： 由，，求得，由平行四边形的性质得，于是得到问题的答案． 此题重点考查三角形内角和定理、平行四边形的性质等知识，求得并且证明是解题的关键． 5.【答案】C  【解析】解：A、有一个角是直角的平行四边形是矩形， 处可填是正确的，故该选项不符合题意； B、一组邻边相等的矩形是正方形， 处可填是正确的，故该选项不符合题意； C、对边相等是平行四边形的性质，故该选项符合题意； D、有一个角是直角的菱形是正方形，故该选项不符合题意； 故选： 根据正方形、矩形、菱形的判定定理判断即可． 本题主要考查了矩形的判定，正方形的判定和菱形的判定，熟练掌握特殊四边形的关系是解题的关键． 6.【答案】A  【解析】解：一次函数、b是常数，的图象经过第一、二、三象限， ，， 故选： 根据一次函数图象与系数的关系求解即可． 本题考查了一次函数图象与系数的关系，属于基础题．注意掌握直线所在的位置与k、b的符号有直接的关系．时，直线必经过一、三象限．时，直线必经过二、四象限．时，直线与y轴正半轴相交．时，直线过原点；时，直线与y轴负半轴相交． 7.【答案】D  【解析】解：根据函数图象的性质数形结合逐项分析判断如下： c物质的溶解度随温度的增加而减小，故A选项错误，不符合题意； a，b，c三种物质中，当温度为时，c物质的溶解度最大，故B选项错误，不符合题意； 温度为时，a，b，c三种物质的溶解度由大到小的顺序是，故C选项错误，不符合题意； 温度为时，b，c两种物质的溶解度相等，故D选项正确，符合题意； 故选： 根据函数图象的性质判定即可． 本题考查了函数图象的运用，理解函数图象的特点是解题的关键． 8.【答案】D  【解析】解：根据题意，该班所有男生的总分是20a，所有女生的总分是18b， 则全体学生的总分是； 班级总人数为人， 那么该班全体学生的平均分是分． 故选： 根据题意，所有男生的总分是20a，所有女生的总分是18b，则全体学生的总分是；再除以总人数即可得到答案． 本题考查的是列代数式，解题的关键是掌握平均数的计算方法． 9.【答案】B  【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； C、≌既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意． 故选： 结合选项根据轴对称图形把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形完全重合，称这两个图形为轴对称与中心对称图形指把一个图形绕着某一点旋转，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称的概念求解即可． 题目主要考查轴对称和中心对称图形的识别，深刻理解轴对称与中心对称图形的概念是解题关键． 10.【答案】D  【解析】解：由条件可知：估计“钉尖不着地”的概率为， A.根据实验结果，“钉尖不着地”和“钉尖着地”不具有等可能性，原说法不符合题意； B.若抛掷图钉10次，结果“钉尖不着地”7次，不能说“钉尖不着地”的概率为，原说法不符合题意； C.若抛掷图钉100次，不一定有61次“钉尖不着地”，错误，原说法不符合题意； D.若抛掷图钉10000次，则“钉尖不着地”的次数大约有6100次，正确，符合题意； 故选： 当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 本题考查了利用频率估计概率，熟练掌握该知识点是关键． 11.【答案】  【解析】解：由题意得，， 解得 故答案为： 根据被开方数大于等于0列不等式求解即可． 本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义． 12.【答案】96  【解析】解：，， 菱形ABCD的面积， 故答案为： 由菱形的面积公式可直接求解． 本题考查了菱形的性质，掌握菱形的面积公式是解题的关键． 13.【答案】答案不唯一  【解析】解：根据一次函数的性质，在一次函数中，y随x的增大而减小， 则， 解得， 所以在一次函数中，k的值可以是3， 故答案为：答案不唯一 根据y随x的增大而减小，得出，即可作答． 本题考查了一次函数的性质，掌握一次函数增减性与系数的关系是解题关键． 14.【答案】40  【解析】解：由方差公式 可知共有8个数据，这8个数据的平均数为5， 则该组数据的总和为：， 故答案为： 由方差公式可知共有8个数据，这8个数据的平均数为5，即可求出该组数据的总和． 本题主要考查方差，熟练掌握该知识点是关键． 15.【答案】  【解析】解：如图，设图形4的面积为S，则图形6的面积为S，图形3、5、7的面积都为S，图形1和图形2的面积都为4S， 七巧板的面积为16S， 一只蚂蚁停在7号板上的概率 故答案为： 把七巧板分割为16个面积相等的三角形，其中图形7为两个三角形的面积，然后根据几何概率的计算方法求解． 本题考查了几何概率问题，某事件的概率=这个事件所有的面积与总面积之比．也考查了七巧板． 16.【答案】四条边相等的四边形为菱形，菱形的对边平行.  【解析】解：由作法得， 所以四边形ABCD为菱形， 所以 故答案为四条边相等的四边形为菱形，菱形的对边平行． 【分析】 利用作法可判定四边形ABCD为菱形，然后根据菱形的性质得到AD与l平行． 本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作． 17.【答案】见解答．   45；  【解析】如图，即为所求． 由旋转得，，， 为等腰直角三角形， 由勾股定理得，单位长度 故答案为：45； 根据旋转的性质作图即可． 由旋转得，，可得为等腰直角三角形，则可得；利用勾股定理求出的长即可． 本题考查作图-旋转变换，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 18.【答案】见解答；   ；     【解析】描点并连线如图所示： 由图象可知，这些分布在同一条直线上， 是t的一次函数， 设y关于t的函数解析式为为常数，且， 将坐标代入， 得， 解得， 关于t的函数解析式为 故答案为： ， 一周的漏水量约为 故答案为： 描点并连线即可； 根据图象，判断y与t的函数类型并利用待定系数法求其解析式即可； 根据每分钟的漏水量一周的分钟数列式计算即可． 本题考查一次函数的应用，掌握一次函数的图象特征及待定系数法求一次函数的解析式是解题的关键． 19.【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形， ，， ， 在和中， ， ≌，   【解析】由“SAS”可证≌，可得 本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，证明≌是本题的关键． 20.【答案】；     【解析】原式 ； 原式 先把各二次根式化为最简二次根式，再利用二次根式的除法法则和平方差公式计算，然后合并即可； 先根据完全平方公式计算，然后合并即可． 本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则、除法法则是解决问题的关键． 21.【答案】    【解析】由题意知，共有3种等可能的结果，其中摸到“数字是奇数”的结果有：1，3，共2种， 摸到“数字是奇数”的概率为 故答案为： 列表如下： 1 2 3 1 2 3 共有6种等可能的结果，其中点在一次函数的图象上的结果有：，共1种， 点在一次函数的图象上的概率为 由题意知，共有3种等可能的结果，其中摸到“数字是奇数”的结果有2种，利用概率公式可得答案． 列表可得出所有等可能的结果数以及点在一次函数的图象上的结果数，再利用概率公式可得出答案． 本题考查列表法与树状图法、一次函数图象上点的坐标特征、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． 22.【答案】100、93、92；   200人；   甲班成绩较好，理由见解答．  【解析】甲班成绩的众数，甲班成绩重新排列为78，83，85，87，89，90，92，93，94，95，97，98，99，100，100， 其中位数， 乙班成绩的中位数， 故答案为：100、93、92； 估计参加知识竞赛的500名学生中成绩为“优秀”的学生共有； 甲班成绩较好， 理由如下：因为甲班成绩的平均数大于乙班，方差小于乙班， 所以甲班整体平均成绩大于乙班且甲班成绩稳定答案不唯一，合理均可 根据中位数和众数的定义求解即可； 总人数乘以样本中对应的比例即可； 根据平均数和方差的意义求解即可． 本题考查了随机抽样调查和概率的知识，解题的关键在于熟练掌握求众数、中位数、用样本评估总体、方差． 23.【答案】证明见解析；    【解析】证明：四边形ABCD是矩形， ，，， ， 由翻折得，， ，， 在和中， ≌ 解：≌， ， ， ， ， ， 解得， 的长为 由矩形的性质得，，，则，由翻折得，，所以，，即可根据“AAS”证明≌； 由全等三角形的性质得，而，，所以，由勾股定理得，即求得EC的长． 此题重点考查矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，推导出，，进而证明≌是解题的关键． 24.【答案】C为；； 或或或  【解析】由题意，解方程组， 为 又对于，当时，则得：， 为 又为， 由题意，对于，当时，， 为 与y轴交于点D， 为，则， 设P的横坐标为a， 又的面积为的面积的2倍， 当点P为直线与直线的交点时， 将代入得：，则，将代入得； 将代入得：，则，将代入得； 当点P为直线与直线的交点时， 将代入得：，则，将代入得； 将代入得：，则，将代入得， 综上，满足条件的k值为或或或 依据题意，解方程组，求出，可得C为，又对于，当时，则得：，故B为，则，最后结合C为，可得，即可判断得解； 依据题意，由对于，当时，，则A为，又与y轴交于点D，故D为，则，又设P的横坐标为a，结合的面积为的面积的2倍，可得a的值，然后分类讨论计算即可判断得解； 本题主要考查了两条直线相交或平行问题，解题时要熟练掌握并能灵活运用一次函数的性质是关键． 25.【答案】②④，①③④；   证明见解析；   存在，  【解析】解：矩形的对角线一定相等，但不一定垂直，故为“对等四边形”， 菱形的对角线一定垂直，但不一定相等，故为“十字形”， 等腰梯形的对角线一定相等，但不一定垂直，故为“对等四边形”， 正方形的对角线一定相等且垂直，故既是“十字形”，也是“对等四边形”， 一定是“十字形”的是②④，一定是“对等四边形”的是①③④； 故答案为：②④，①③④； 证明：凸四边形ABCD是“十字形”也是“对等四边形”， ，， 是AD中点，G是AB中点， 是的中位线， ，， 同理可得：，，，，，， ，， 四边形FGMH为正方形； 解：存在， 如图，连接AF，DE， ，， ， ， ， ， ， 四边形AEFD为平行四边形， 当时，▱AEFD为菱形， ， 即， 解得： 根据矩形、菱形、等腰梯形、正方形的性质进行解答即可； 根据三角形中位线定理以及正方形的判定定理进行求证； 先证明四边形ADFE为平行四边形，所以当四边形ADFE是“十字形”时，它是一个菱形，据此解答． 本题主要考查了四边形综合题，熟练掌握各种特殊四边形的性质是本题解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$