精品解析：广东省东莞市2024-2025学年七年级下学期期末数学试卷

广东省东莞市2024-2025学年七年级下学期期末数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中各象限点的坐标符号特征，根据第二象限内的点横坐标是负数，纵坐标是正数即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：∵点的横坐标是负数，纵坐标是正数， ∴点在第二象限， 故选：B． 2. 下列各图中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了对顶角的定义，熟知对顶角的定义是解题的关键． 按照对顶角的定义，即一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，逐项进行判断即可． 【详解】解：A.与不是对顶角，故该选项不符合题意； B. 与不是对顶角，故该选项不符合题意； C. 与是对顶角，故该选项符合题意； D. 与不是对顶角，故该选项不符合题意； 故选：C． 3. 对的描述不正确的是（ ） A. 是一个负数 B. 是一个实数 C. 是一个无理数 D. 是一个有理数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查实数的分类及基本概念，需逐一判断各选项的正确性． 【详解】解：选项A：负数是指小于0的数，故为负数，正确； 选项B：实数包括有理数和无理数，为无理数，属于实数，正确； 选项C：无理数是不能表示为分数形式的数，为无理数，正确； 选项D：有理数可表示为整数或分数，是无理数，故D错误； 故选：D． 4. 为了解某校七年级学生的近视情况，从中随机抽取40名学生进行调查，其中40是该调查的（ ） A. 总体 B. 样本容量 C. 个体 D. 样本 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 【详解】解：为了了解某校七年级学生的近视情况，从中随机抽取40名学生，并对他们的近视进行分析，则在该调查中，40是样本容量； 故选：B． 5. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解不等式，解不等式 ，通过移项求解． 【详解】解：， 移项得：， 化简得：， 故选：C． 6. 如图，是一片叶子标本放在平面直角坐标系下，若表示叶柄“底部”的点的坐标为，表示叶片“顶部”的点的坐标为，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了用坐标确定位置，建立平面直角坐标系，根据点的坐标为坐标确定出坐标轴的位置，即可得到点的坐标，依据已知点的坐标确定出坐标轴的位置是解题的关键． 【详解】解：∵表示叶柄“底部”的点的坐标为，表示叶片“顶部”的点的坐标为， ∴建立平面直角坐标系如图， ∴点的坐标是， 故选：． 7. 对命题“同位角相等”的描述正确的是（ ） A. 是真命题 B. 题设：两个角是同位角 C. 是定理 D. 结论：是同位角 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查命题的结构及真假判断，解题的关键是掌握原命题“同位角相等”需明确其题设与结论，并判断其正确性． 根据命题的结构以及平行线的性质定理逐项进行判断即可． 【详解】解：选项A：同位角相等仅在两条直线平行时成立，原命题缺少条件，故为假命题，该选项错误，不符合题意； 选项B：命题“同位角相等”可改写为“如果两个角是同位角，那么它们相等”，题设是“两个角是同位角”，结论是“这两个角相等”， 该选项正确，符合题意； 选项C：定理需为真命题，但原命题未限定条件，不成立，该选项错误，不符合题意； 选项D：结论应为“两个角相等”，而非“是同位角”， 该选项错误，不符合题意； 故选：B． 8. 将一个直角三角尺与两边平行的纸条如图放置，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质、余角的性质等知识点．根据行线的性质和余角的性质逐个判断即可解答． 【详解】解：根据两直线平行，同位角相等，可得， ∵三角板的顶角是直角， ∴， ∴，故与不一定相等； 根据两直线平行，同旁内角互补，可得，， ∵与不一定相等 ∴与不一定相等； ∵， ∴不一定等于； 观察四个选项，选项C符合题意． 故选：C． 9. 如图显示了某地连续5天的日最低气温，则能表示这5天日最低气温变化情况的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正负数的大小比较，熟练掌握正负数大小比较的方法解题的关键． 由五日气温为得到，，，则气温变化为先下降，然后上升，再上升，再下降． 【详解】解：由五日气温为得到，， ∴气温变化为先下降，然后上升，再上升，再下降． 故选：A． 10. 如图，长方形内两个正方形的面积分别为5，1，则图中两块阴影部分的面积之和为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，根据正方形面积计算公式可得正方形和正方形的边长分别为，1，据此可得，再根据列式求解即可． 【详解】解：∵正方形和正方形的面积分别为5，1， ∴正方形和正方形的边长分别为，1， ∴， ∴ ， 故选：B． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分、共15分）请将下列各题正确答案填在答题卡相应的位置上． 11. 实数8的立方根是_____． 【答案】2 【解析】 【分析】根据立方根的概念解答． 【详解】∵， ∴8的立方根是2． 故答案为：2 【点睛】本题考查立方根的概念义，正确掌握立方根的概念是解题的关键． 12. 已知，则____________．（填写“>”或“<”） 【答案】> 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键，根据不等式的性质1：不等式两边同时加或减去一个同样的数，不等号方向不变，即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：>． 13. 如图，烧杯内液体表面与烧标下底都平行，光线从液体中射向空气时发生折射，已知，则的度数为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，掌握两直线平行同位角相等是解题的关键． 根据两直线平行同位角相等可得，再根据角的和差计算即可解答． 【详解】解：∵， ， 故答案为：． 14. 已知x，y满足方程组，则xy的值为___________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键； 分别计算、的值，进而计算，即可求解； 【详解】解： 将①代入②，可得：， 解得：， 将代入①，可得：； 当，时， ； 故答案为：2 15. 如图，在平面直角坐标系中，半径为1的圆从原点出发沿轴正方向滚动一周，圆上一点由原点到达点，圆心也从点到达点．点的坐标为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，根据根据沿横轴向右滚动一周，求出点向右运动的距离，是解答本题的关键．滚动过程中，圆心的纵坐标不变，再根据沿横轴向右滚动一周，则向右运动的距离为：，问题得解． 【详解】由图可知：， 根据题意可知，滚动过程中，圆心的纵坐标不变，即为， 根据沿横轴向右滚动一周，则向右运动的距离为：， 即此时圆心的向右运动的距离为：， ∴， 故答案为：． 三、解答题（一）（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的运算，解题的关键是掌握立方根、算术平方根和绝对值的相关计算规则． 分别计算各项的值，再进行求和运算． 【详解】解：原式 ． 17. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，箭头图形的顶点分别在格点（网格线的交点）上． （1）请在网格图中画出该箭头图形向右平移8个单位长度后的图形，点，点，点的对应点分别为； （2）线段与的位置关系是__________，线段的长度是__________． 【答案】（1） 平移后的图形如图所示： （2），9 【解析】 【分析】本题考查了作图平移变换，平移的性质； （1）根据平移方向和平移距离作图即可； （2）根据平移的性质解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 根据平行的性质可得，， 故答案为：，9． 四、解答题（二）（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 18. 解不等式组，并把它的解集在如图的数轴上表示出来． 【答案】，在数轴上表示该不等式组的解集如图所示： 【解析】 【分析】本题考查求不等式组的解集，先求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分，即为不等式组的解集，进而在数轴上表示出解集即可． 【详解】解： 由①得：， 由②得：， 该不等式组的解集是， 19. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点都落在格点上，各顶点的坐标分别为：，完成下列问题． （1）在图中描出A，B，C三点； （2）顺次连接A，B，C三点构成，求的面积． 【答案】（1） 如图所示； （2） 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中描点以及三角形面积的计算，解题的关键是准确描点并利用坐标特征求三角形面积． （1）根据坐标在平面直角坐标系中找到对应点并描出； （2）通过分析的位置特征，结合坐标求出底和高，进而计算三角形面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 如图所示， ， 的面积是． 20. 解方程组． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三元一次方程组的解法，解题的关键是利用代入消元法将三元一次方程组转化为二元一次方程组进行求解． 通过观察方程组中方程的特点，利用代入消元法，逐步消去未知数，先求出一个未知数的值，再依次求出其他未知数的值． 【详解】解： 把代入中，得， ， 把代入中，得， ， 把代入中，得， ， ∴方程组的解为． 21. 阅读与思考，请先完成第（1）小题的填空，再仿照完成第（2）小题的解答过程． （1）如图1是2个面积为1的小正方形，对所给图形进行分割，拼成如图2面积为2的大正方形，求大正方形的边长． 解：设大正方形的边长为，由于拼成的大正方形的面积为2，则 由边长的实际意义，得___________________． 答：该大正方形的边长是_________________． （2）如图3是由5个面积为1的小正方形拼成的图形，按图中方式裁剪，可以拼成一个如图4的大正方形，求大正方形的边长． 【答案】（1） （2）该大正方形的边长是 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根；熟练掌握图形的拆补是解题的关键． （1）拼成的正方形面积等于原2个小正方形的面积；进一步求边长即可； （2）仿照（1）中的方法剪拼，根据大正方形的面积求边长即可； 【小问1详解】 解：设大正方形的边长为，由于拼成的大正方形的面积为2，则 由边长的实际意义，得． 答：该大正方形的边长是 故答案为：． 【小问2详解】 解：设大正方形的边长为，由于拼成的大正方形的面积为5，则 由边长的实际意义，得 答：该大正方形的边长是． 五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 22. 为了加强校园消防安全，学校计划购买某种型号的水基灭火器和干粉灭火器共50个，已知1个水基灭火器和1个干粉灭火器共270元，2个水基灭火器和3个干粉灭火器共660元． （1）求这种型号的水基灭火器和干粉灭火器的单价； （2）若学校购买这两种灭火器的总价不超过6300元，则最多可购买这种型号的水基灭火器多少个？ 【答案】（1）这种型号的水基灭火器的单价为150元，干粉灭火器的单价为120元 （2）最多可购买这种型号的水基灭火器10个 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． （1）设这种型号的水基灭火器单价是元，干粉灭火器的单价是元，根据题意可列出二元一次方程组，解之可得解； （2）设购买这种型号的水基灭火器个，则购买干粉灭火器个，利用总价=单价×数量，结合总价不超过元，可列出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论． 【小问1详解】 解：设这种型号的水基灭火器的单价为元，干粉灭火器的单价为元． 根据题意可得方程组： 解方程组得： 答：这种型号的水基灭火器的单价为150元，干粉灭火器的单价为120元 【小问2详解】 设购买这种型号的水基灭火器个，则购买干粉灭火器个， 根据题意，可得：， 解不等式，得， 答：最多可购买这种型号的水基灭火器10个 23. 如图，点是内的一点，已知，垂足分别为点，点．连接，点是上的一点，连接． （1）若，求的度数； （2）若，求证：． 【答案】（1） （2） 由（1）得：， 又， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键． （1）根据题意，结合图形，易得，有，即可得到结果； （2）根据题意，得到，利用内错角相等，两直线平行，证得结论． 【小问1详解】 解： ， ， ， ， 的度数为 【小问2详解】 略 24. 某中学食堂对新研发点心的咸度偏好展开调查，形成了如下表所示的调查报告（不完整）． 调查目的 1．了解本校学生对该款点心咸度的接受程度； 2．为学校优化点心配方提供科学依据． 调查方式 随机抽样调查 调查对象 部分学生 调查内容 请根据你的品尝体验，对该款点心的咸度评分（单选）： A．太咸 B．稍咸 C．适中 D．稍淡 E．太淡 调查结果 结合调查信息，回答下列问题： （1）本次调查被抽查学生共有________人，认为“稍咸”的学生有________人，认为为“太淡”所在扇形的圆心角的大小是________度； （2）若食堂计划为全校1200名学生供应这款点心，预计有多少名学生认为咸度为“适中”？ 【答案】（1），， （2）认为咸度“适中”的学生约有人 【解析】 【分析】本题主要考查了全面调查与抽样调查、扇形统计图，样本估计总体，解题时要熟练掌握并能读懂题意，列出关系式是关键． （1）依据题意，先求出总人数，然后进而可以计算得解； （2）根据样本估计总体，即可求解． 【小问1详解】 解：由题意，∵太咸的4人，占， ∴本次调查被抽查学生共有（人）． ∴认为“稍咸”的学生有：（人），认为“太淡”所在扇形的圆心角为：． 故答案为：；；． 【小问2详解】 由题意，可得学生认为咸度“适中”的人数为：（人）． 答：预计有名学生认为咸度“适中”． 六、解答题(四)(本大题共2小题，每小题10分，共20分) 25. 探究与应用：二元一次方程的为“图象” 【知识结构】 我们知道二元一次方程有无数组解，每一组解就是一组有序数对，而一组有序数对在平面直角坐标系中以坐标的点呈现． 【操作提炼】 （1）操作填表：使上下每对x，y的值是方程的解，并将以这些解为坐标的点在平面直角坐标系（图1）中描出来． … -2 0 … … 0 1 2 … （2）提炼1：所有满足“任意一个实数，与该实数的2倍组成的有序数对就是的一组解”，即是的一组解，以其所有的解为坐标的点能形成连续不断的图形． （3）提炼2：一般地，以二元一次方程的解为坐标的点的全体叫作这个方程的图象，二元一次方程的图象是一条____________（填“线段”“射线”或“直线”）． 【拓展应用】 （4）根据以上结论，在同一平面直角坐标系（图2）中画出二元一次方程组两个二元一次方程的图象，请直接写出该方程组的解． （5）若二元一次方程的图象与另一个二元一次方程的图象的交点的横坐标是，请直接写出一个符合条件的二元一次方程． 【答案】 （1）符合方程的解的每对x，y的值如下表所示； … -2 0 1 … … -4 -1 0 1 2 … 以这些解为坐标的点的位置如图1所示； （2）2a； （3）直线； （4）两个方程的图象如图2所示， 该方程组的解是 （5） 【解析】 【分析】本题考查两直线的交点与二元一次方程组的解，掌握运用图象法解二元一次方程组是解题的关键． （1）根据或的值，求出对应或的值并在平面直角坐标系中描点即可； （2）将代入，求出对应的值即可； （3）二元一次方程的解有无穷多个，据此填空即可； （4）两图象的交点坐标即为该方程组的解； （5）将代入，求出的值，从而得到二元一次方程与另一个二元一次方程组成的二元一次方程组的解，直接写出一个二元一次方程且前面求出的和的值满足该方程即可． 【详解】解：（1）略 （2）2a； （3）直线； （4）略 （5） （答案不唯一，除外写一个关于x，y且一组解是的二元一次方程即可．） 26. 【问题背景】 如图1，已知，直线与，分别交于点E，F，交直线于点，且． （1）求证：平分； 【拓展迁移】 （2）点是射线上的一个动点（不与点重合），平分交直线于点，过点作交直线于点．设． （1）如图2，当点在点的左侧，且时，求的值； （2）当点在运动过程中，直接写出和之间的数量关系． 【答案】（1）证明：如图1，， ， 又， ， 平分； （2）①； ②或． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义以及动态几何中角的数量关系探究，解题的关键是熟练运用平行线的性质（两直线平行，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补）和角平分线的定义，结合动点位置进行分类讨论． （1）利用得到，结合，通过等量代换证明平分； （2）①根据角平分线定义表示出，结合平行线得到，代入的值求出； ②分点在左侧和右侧两种情况，分别和平行线性质和角平分线定义推导和的数量关系． 【详解】（1）略 （2）①如图2，平分， ， 又平分， ， 又， 又∵， ， ， 又， ， 又， 即， ， 当时，； ②或， 当点在点的左侧时，由①知：； 当点在点的右侧时，如图3， ， 又， ， 平分， ， 又平分， ， 又 ． 综上所述，和之间的数量关系或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东省东莞市2024-2025学年七年级下学期期末数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 下列各图中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 3. 对的描述不正确的是（ ） A. 是一个负数 B. 是一个实数 C. 是一个无理数 D. 是一个有理数 4. 为了解某校七年级学生的近视情况，从中随机抽取40名学生进行调查，其中40是该调查的（ ） A. 总体 B. 样本容量 C. 个体 D. 样本 5. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，是一片叶子标本放在平面直角坐标系下，若表示叶柄“底部”的点的坐标为，表示叶片“顶部”的点的坐标为，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 对命题“同位角相等”的描述正确的是（ ） A. 是真命题 B. 题设：两个角是同位角 C. 是定理 D. 结论：是同位角 8. 将一个直角三角尺与两边平行的纸条如图放置，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图显示了某地连续5天的日最低气温，则能表示这5天日最低气温变化情况的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，长方形内两个正方形的面积分别为5，1，则图中两块阴影部分的面积之和为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分、共15分）请将下列各题正确答案填在答题卡相应的位置上． 11. 实数8的立方根是_____． 12. 已知，则____________．（填写“>”或“<”） 13. 如图，烧杯内液体表面与烧标下底都平行，光线从液体中射向空气时发生折射，已知，则的度数为____________． 14. 已知x，y满足方程组，则xy的值为___________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，半径为1的圆从原点出发沿轴正方向滚动一周，圆上一点由原点到达点，圆心也从点到达点．点的坐标为___________． 三、解答题（一）（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 16. 计算：． 17. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，箭头图形的顶点分别在格点（网格线的交点）上． （1）请在网格图中画出该箭头图形向右平移8个单位长度后的图形，点，点，点的对应点分别为； （2）线段与的位置关系是__________，线段的长度是__________． 四、解答题（二）（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 18. 解不等式组，并把它的解集在如图的数轴上表示出来． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点都落在格点上，各顶点的坐标分别为：，完成下列问题． （1）在图中描出A，B，C三点； （2）顺次连接A，B，C三点构成，求的面积． 20. 解方程组． 21. 阅读与思考，请先完成第（1）小题的填空，再仿照完成第（2）小题的解答过程． （1）如图1是2个面积为1的小正方形，对所给图形进行分割，拼成如图2面积为2的大正方形，求大正方形的边长． 解：设大正方形的边长为，由于拼成的大正方形的面积为2，则 由边长的实际意义，得___________________． 答：该大正方形的边长是_________________． （2）如图3是由5个面积为1的小正方形拼成的图形，按图中方式裁剪，可以拼成一个如图4的大正方形，求大正方形的边长． 五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 22. 为了加强校园消防安全，学校计划购买某种型号的水基灭火器和干粉灭火器共50个，已知1个水基灭火器和1个干粉灭火器共270元，2个水基灭火器和3个干粉灭火器共660元． （1）求这种型号的水基灭火器和干粉灭火器的单价； （2）若学校购买这两种灭火器的总价不超过6300元，则最多可购买这种型号的水基灭火器多少个？ 23. 如图，点是内的一点，已知，垂足分别为点，点．连接，点是上的一点，连接． （1）若，求的度数； （2）若，求证：． 24. 某中学食堂对新研发点心的咸度偏好展开调查，形成了如下表所示的调查报告（不完整）． 调查目的 1．了解本校学生对该款点心咸度的接受程度； 2．为学校优化点心配方提供科学依据． 调查方式 随机抽样调查 调查对象 部分学生 调查内容 请根据你的品尝体验，对该款点心的咸度评分（单选）： A．太咸 B．稍咸 C．适中 D．稍淡 E．太淡 调查结果 结合调查信息，回答下列问题： （1）本次调查被抽查学生共有________人，认为“稍咸”的学生有________人，认为为“太淡”所在扇形的圆心角的大小是________度； （2）若食堂计划为全校1200名学生供应这款点心，预计有多少名学生认为咸度为“适中”？ 六、解答题(四)(本大题共2小题，每小题10分，共20分) 25. 探究与应用：二元一次方程的为“图象” 【知识结构】 我们知道二元一次方程有无数组解，每一组解就是一组有序数对，而一组有序数对在平面直角坐标系中以坐标的点呈现． 【操作提炼】 （1）操作填表：使上下每对x，y的值是方程的解，并将以这些解为坐标的点在平面直角坐标系（图1）中描出来． … -2 0 … … 0 1 2 … （2）提炼1：所有满足“任意一个实数，与该实数的2倍组成的有序数对就是的一组解”，即是的一组解，以其所有的解为坐标的点能形成连续不断的图形． （3）提炼2：一般地，以二元一次方程的解为坐标的点的全体叫作这个方程的图象，二元一次方程的图象是一条____________（填“线段”“射线”或“直线”）． 【拓展应用】 （4）根据以上结论，在同一平面直角坐标系（图2）中画出二元一次方程组两个二元一次方程的图象，请直接写出该方程组的解． （5）若二元一次方程的图象与另一个二元一次方程的图象的交点的横坐标是，请直接写出一个符合条件的二元一次方程． 26. 【问题背景】 如图1，已知，直线与，分别交于点E，F，交直线于点，且． （1）求证：平分； 【拓展迁移】 （2）点是射线上的一个动点（不与点重合），平分交直线于点，过点作交直线于点．设． （1）如图2，当点在点的左侧，且时，求的值； （2）当点在运动过程中，直接写出和之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $