河南省濮阳市2024-2025学年高一下学期期末学业质量监测数学试题

高一年级下学期期末学业质量监测 数学·答案 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分 1.B 2.C 3.A 4.B 5.A 6.C 7.B 8.D 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的 得0分. 9.AC 10.BCD 11.BD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.-1 13.36m 14.13 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.解析(1)，a∥b,∴.设b=ha=(2k,0),keR (2分) 又.|b|=4,.(2k)2+02=4→12k1=4→k=±2，… (4分) 故b的坐标为(4,0)或(-4,0).… (5分) (Ⅱ)设b=(x,y),则x2+y2=16.①…(6分）》 故3a-b=(6-x,-y）,a+2b=(2+2x,2y), 由(3a-b)⊥(a+2b),得(3a-b)·(a+2b)=0,即(6-x)(2+2x)+(-y)(2y)=0, 化简得x2+y2-5x-6=0, 将①式代入，得10-5x=0,解得x=2 (8分) 将x=2代入①式，得y=±25， 即b=(2,25)或(2，-25). (10分) 设a与6的夹角为8.则m0=8治2文4子 所以0=60°，即a与b的夹角为60. (13分) 16.解析(I)由图知A=2, 设)的最小正周期为T,则子=石-(-)牙。 、.T=2π=m,解得仙=2. .f八x）=2c0s(2x+p）.… (3分) 义1-D)=2o(-石+9=2-石+g=2km,keZ, 即p=2hm+石keZ,又0<9<m心9= 6 x)=2co(2x+石）} …(6分） (Ⅱ)令2hm≤2x+石≤2km+π，keZ,…(7分》 6 得m-吾≤≤m+没keZ, 八x)的单调递被区间为[m-吕m+引，ke乙 (9分) ()当e[时要≤2x+若≤号 3 (11分) -1≤m(2x+君）s2 (13分) fx)=2(2x+若）e[-2,1小， 即)在区间石，上的值线为-2.小. (15分) 17.解析(I)由题意知(a+0.025+0.020+0.035+0.010+a)×10=1, 解得a=0.005. (3分) (Ⅱ)按正常飞行时长从长到短的顺序，检测分析前30%的无人机，即求70%分位数， 在频率分布直方图中，前3组的频率之和为(0.005+0.025+0.020)×10=0.5，前4组的频率之和为0.5+ 0.035×10=0.85>0.7,所以70%分位数位于[35,45)内. ....... (6分) 设70%分位数为x, 则0.5+-经X0.35=0.7,解得x三35+03×10≈40,7.… 10 (8分) 因为42>40.7，属于前30%，故能被检测到。……(9分)》 (Ⅲ)正常飞行时长在[45,55)，[55,65]内的频率分别为0.1,0.05，则抽取6架时[45,55)，[55,65]内的应分 别抽取4架、2架.… (10分)】 设在[45,55)内的4架分别为a1,m2,a,a4,在[55,65]内的2架分别为b1,b2,在[45,55)和[55,65]内各抽取 一架为事件A, 则该试验的样本空间为 2={(a1,a2),(a1,a3),(a1,a）,(a1,b),(a1,b2),(a2,a),(a2,a4),(a2,b,）,(a2,b2）,(a3,a4),(a3,b1), (a3,b2),(a4,b1),(a4,b2）,(b1,b2){,n(2)=15,…(12分） A=1(a1,b1),(a1,b2),(a2,b1),(a2,b2),(a3,b1),(a3,b2),(a4,b1),(a4,b2)},n(A)=8,…(14分) 所以4)-份=各 …(15分）》 18.解析(I)在△4BC中，由csin A+3 acos C=3b及正弦定理，得sin Csin A+√3 sin Acos C=√3sinB. B=T-(A+C), .∴sin CsinA+3 sin Acos C=√5sin(A+C)=√3 sin Ccos A+3 cos Csin A, sin Csin A=sin Ccos A........... (2分) 又sinC≠0，∴.sinA=3cosA,tanA=√3， A后(0，m）】心A=f (4分) -2 (I)由4=号，b=2,得S=宁oinA= 2 …(5分） 由正弦定理得6 sin B=sin C' 则c=6·sinc 3cos B+sin B=3 sin B sin B sin B tan B' (7分) 又△ABC为锐角三角形， 0<B< ……(9分） 0<-B< 得Be(）… 则mBe(，+）即Be05). e1,4,于是s=e(停2 即△ABC的面积S的取值范围为气，2 …(10分)》 (Ⅲ)设△ABC的外接圆半径为R,内切圆半径为r. (1)知，a=2RnA=2×5x号=3 由余弦定理得a2=b2+c2-2 becosA,即9=+c2-bc=(b+c)2-3bc, ,3be=(b+c)2-9=(b+c+3)(b+c-3), ·b加=b+c+3)(b+c-3) (12分) 3 9=6+e)2-3c≥(6+e)P-3(生9)=46+e. .b+c≤6（当且仅当b=c=3时，等号成立）. (13分) 4 3be .r=2(b+e+3) (15分) 5×B+C+3)(b+c-3) 3 2(b+c+3) 号(b+c-3) -6+0)-受≤厅-号-（当且仅当6=6时，等号成立）。 2 显然此时△ABC为等边三角形，满足题意 放△ABC内切圆半径的最大值为号 (17分) 19.解析(I)因为SA⊥平面ABCD,所以SA⊥BD,… (1分) 因为底面ABCD是正方形，所以BD⊥AC, 因为SA门AC=A,所以BDL平面S4C,…(3分) 一3 又BDC平面SBD,所以平面SBD⊥平面SAC.…(4分) (Ⅱ)分别取AD的中点E,AO的中点F,连接ME,MF,EF,如图。……(5分) 易得ME∥SA,又SA⊥平面ABCD,所以ME⊥平面ABCD,所以ME⊥AC,ME⊥EF 因为EF∥OD,AC⊥BD,所以EF⊥AC,又ME∩EF=E,所以AC⊥平面MEF 所以∠MFE是二面角M-AC-D的平面角.…(7分) 设B=a则M=a,WE=号，b0=a,BP=0=0= 4, 所以m∠MFE=器=2.即二面角M-AC-D的正切雀为2 (10分) A R (Ⅲ)作PR∥SC,与BC交于点R,连接RQ,如图. (11分) 因为PR∥SC,所以部保 2CQ 又CAG=O0所以BP=R=O0,所以RQ∥B0. (13分) 2 由(I)可得BD1SC,所以PR⊥QR,则∠OPR=a,LROP=B,且a+B=受， …(15分)） 所以sina+sinB=sina+esa=2in(a+平）： 当a=平时，sina+sinB取得最大值，为2. (17分) 一4绝密★启用前 高一年级下学期期末学业质量监测 数 学 叩 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘 贴在答题卡上的指定位置， 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写 专胶集 在本试卷上无效 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回， 州 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的， 中 1.已知集合A={x∈Z10<x+1<4},B=x1-3<x<2,则A∩B= A.{-1,0,1 B.0,1 C.{1,2 D.{0,1,2 尔 2.已知复数z满足（√2+3i)z=3-2i(i为虚数单位），则1zl= A分 C.1 D.√2 9 3.2025年5月14日，长征二号丁运载火箭一次性将12颗太空计算卫星成功送人预定轨道 螺 若各卫星从星箭分离至入轨所需时间（单位：秒）按升序排列为82,85,87,89,91,93,95， 97,99,101,103,105,则这组数据的中位数为 A.94 B.93 C.92 D.91 量 4.“函数x)=1x+ 的定义域为R”是“k>1”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知a=0.3-02,b=log2,c=log4,则 A.a>c>b B.a>b>c C.b>c>a D.c>a>b 6已知sim3-d-2o+d=0,则cos2a 4 5 C. D 4-5 数学试题 第1页（共4页） 7.已知某圆锥的侧面展开图是一个半圆，且圆锥的底面积为9π，则此圆锥的表面积为 A.18m B.27m C.32m D.36m 8.高一某班有24名男生和40名女生，某次数学测试中，男生的平均分与女生的平均分之差 为4，若男生分数的方差为94，全班分数的方差为84，则女生分数的方差为 A.90 B.86 C.78 D.72 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知函数(x)=im3x+),则 A)的最小正周期为号 Bx)图象的一个对称中心为点臣0) C(x)在区间-五，)上单调递增 D.将八)的图象向右平移2个单位长度后所得图象关于y轴对称 10.如图，在△ABC中，D为BC边上的一个三等分点（靠近点B),AB=4,AC=2,∠BAC= 120°，则下列结论正确的是 A.3 AD=AB+2AC B.1Ad1=213 3 C.AB.BC =-20 D.-AC是AB在AC上的投影向量 11.一个袋中装有若干大小、质地均相同的球，颜色有红、黄两种，且有部分球带标记，若从中 随机摸出一个球，摸到红球的概率为0.6，摸到带标记的球的概率为0.2，且摸到红球与摸 到带标记的球相互独立.现从袋中随机摸取一个球，设事件A为“摸到红球”，事件B为 “摸到带标记的球”，则下列结论正确的是 A.事件A与事件B互斥 B.摸到的球是红色但不带标记的概率为0.48 C.P(AUB)=0.8 D.若连续摸球两次（有放回），则两次摸到的球都是黄色且不带标记的概率为0.1024 数学试题第2页（共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.求值：52-log9×log2- +20250 13.已知正四棱台的上、下底面边长分别为4,9，若一个球与该正四棱台的上、下底面及四个侧 面都相切，则该球的体积为 14.在平面四边形ABCD中，E,F分别是边AB和CD的中点，AB=4,CD=4√3，EF=3.四边形 ABCD所在平面内一点P满足P·P店=0，则P元.Pi的最大值为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 已知向量a=(2,0),b1=4. (I)若a∥b,求b的坐标： (Ⅱ)若(3a-b)⊥(a+2b),求b的坐标以及a与b的夹角. 16.(15分)》 已知函数f(x)=Acos(x+p)(A>0,w>0,0<p<T)的部分图象如图所示. (I)求f(x)的解析式； (Ⅱ)求f(x)的单调递减区间： (Ⅲ)求f八x)在区间 7π，7m上的值域 6,4 17.(15分) 为了测试不同抗干扰手段对无人机抗干扰性能的影响，某科研机构对100架某型号的无 人机设置不同的参数，在相同的干扰环境下试飞，发现这些无人机的正常飞行时长（单位： 分)均分布在区间[5,65]内，现将这100个飞行时长数据按[5,15)，[15,25)，[25,35)， [35,45),[45,55),[55,65]分成6组并整理，得到如下频率分布直方图. (I)求图中a的值： (Ⅱ)该科研机构计划按正常飞行时长从长到短的顺序，检测分析前30%的无人机的相关 参数，若某架无人机的正常飞行时长为42分钟，判断该无人机能否被检测到； 数学试题第3页（共4页） (Ⅲ)若该科研机构从正常飞行时长在[45,65]内的无人机中，按比例用分层随机抽样的 方法抽取6架，再从这6架中随机抽取2架做进一步研究，求在[45,55)和[55,65] 内各抽取一架的概率： 频 组距 0.035 0.025 0.020 0.010 152535455565正常飞行 时长（分） 18.(17分) 设锐角△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且csin A+3 acos C=√3b. (I)求角A: 小， (Ⅱ)若b=2,求△ABC的面积S的取值范围： (Ⅲ)若△ABC的外接圆半径为√3，求△ABC内切圆半径的最大值 19.(17分) 如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是正方形，SA⊥平面ABCD,SA=√2AB,AC与BD 交于点O. (I)证明：平面SBD⊥平面SAC: (Ⅱ)若M是棱SD的中点，求二面角M-AC-D的正切值： (国)若P,0分别是线段阳，4C上的点，且器-CC3o设P0与$C所成的角为a,P0 与BD所成的角为B,求sina+sinB的最大值， 数学试题第4页（共4页）高一年级下学期期末学业质量监测 数学·命题报告 一、试题基本信息 1．考查内容：必修 1+必修 2； 2．试卷形式：单项选择题（8）＋多项选择题（3）＋填空题（3）＋解答题（5），命题风格贴近新高 考全国卷的命题风格,并结合学生实际情况，调控试题整体难度为中等； 3．考查目标：检查学生知识掌握的情况，为后续复习备考提供有效的数据参考，使教师更好地制订 教学计划。 二、试题简评 1．知识覆盖全面，基础与能力并重 试卷涵盖了集合、复数、函数、三角、立体几何、概率统计等多个模块，题型设置兼顾选择题、填空 题与解答题，知识点分布均衡。例如第 1 题考查集合的基本运算，第 3 题以实际背景引入中位数计算，体 现对统计思想的理解；第 8 题结合圆锥表面积公式，突出空间想象与计算能力的融合。 2．强化数学思维，突出逻辑推理 多道题目渗透分类讨论、数形结合、转化与化归等数学思想。如第 6 题通过三角恒等变换求解 cos2 α，要求学生灵活运用诱导公式与倍角公式；第 10 题涉及向量在几何中的应用，需理解向量分解与投影 的概念；第 19 题则从四棱锥出发，考查平面垂直关系、二面角及空间角的最大值问题，强调空间向量与 立体几何的综合运用。 3．贴近生活实际，增强应用意识 试卷注重数学知识与现实情境的结合，提升学生的数学建模与问题解决能力。例如第 3 题以火箭入轨 时间为背景，考查样本的数字特征；第 17 题基于频率分布直方图，引导学生关注数据分布特征，并结合 分层抽样与概率计算，体现统计方法的实际价值。 4．设问方式新颖，注重探究与创新 部分题目打破传统设问模式，鼓励学生进行探索性思考。如第 11 题围绕互斥事件与独立事件展开， 要求学生深入理解概率的基本性质；第 14 题通过平面四边形与向量数量积的关系，引导学生构建向量模 型解决问题；第 18 题则将锐角三角形的内角、面积与内切圆半径等问题层层递进，体现探究过程的严谨 性。 总体来看，本套试卷体现了“基础扎实、能力导向、素养为本”的命题理念，既符合新课标教学要 求，又有效衔接高考命题趋势，是一份兼具检测性与选拔性的优质试题。 三、多维细目表 题 号 题 型 分 值 具体知识点 关键能力 预设 难度 逻辑 思维 运算 求解 空间 想象 数学 建模 创新 能力 1 单 选 题 5 解不等式、集合的交运算 √ √ 易 2 5 复数的运算及模 √ √ 易 3 5 中位数的定义及计算 √ √ √ 易 4 5 已知函数定义域求参数范围、充分必要条件的判断 √ √ 中 5 5 指数、对数值的大小比较 √ √ 中 6 5 三角恒等变换 √ √ 中 7 5 简单几何体的表面积 √ √ √ 中 8 5 平均数与方差的计算 √ √ √ √ 难 9 多 选 题 6 考查三角函数的周期性、单调性、对称性及图象变换 √ √ 易 10 6 平面向量基本定理，向量的数量积与投影向量 √ √ 中 11 6 概率知识的综合应用 √ √ √ √ 难 12 填 空 题 5 指数幂的化简，对数的运算性质，运用换底公式化简 √ √ 易 13 5 球与多面体的结构特征及相关计算 √ √ √ 中 14 5 平面向量的应用 √ √ 难 15 解 答 题 13 向量的平行、垂直，模与夹角的计算 √ √ √ 易 16 15 三角函数的图象与性质 √ √ 中 17 15 频率分布直方图，百分位数的计算，古典概型的计算 √ √ √ 中 18 17 解三角形与三角恒等变换、三角函数的综合应用 √ √ 难 19 17 空间中垂直关系的证明，空间角的计算 √ √ √ 难