海南省海口市2024-2025学年高二下学期7月期末考试数学试题

机密★启用前 海口市2024~2025学年第二学期 高二年级期末考试（数学） 注意事项： 1,答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.2+- 1-i A计 B c D 2.在等差数列{an}中，已知42=2，a6=10,则46= A.12 B.14 C.16 D.18 3.已知向量|a卡2,1b上1，若a与b的夹角为60，则|a-b上 A.互 B.5 C.2 D.3 4.曲线y=山x-x在点(，-)处切线的斜率为 A.-1 B.0 C.1 D,2 5.如图，现要用4种不同的颜色对海口市的4个区地图进行着色， 要求有公共边的2个区不能用同一种颜色，则不同的若色方法 的种数为 A.24 B.48 C.72 D.120 6.已知10g.。2<2 则实数a的取值范围为 A.(0,2U0+o B.mu吃@) C.+o) D.o2u兮 高二数学期末试题第1页共4页 7.某旅游公司规划一日游路线，从骑楼老街、荣山寮、万绿园、电影公社、假日海滩5个 景点中选出3个依次游览，其中骑楼老街、荣山寮这2个景点不能连续游览，则不同的 游览路线的种数为 A.36 B.42 C.48 D.60 8.在某次猜数字游戏中，答案是一个无重复数字的三位数.一位同学第一次猜318，只有 一个数字猜对且在相对应的位置上：第二次猜329，只有一个数字猜对且不在对应的位 置上：第三次猜128，只有一个数字猜对且在对应的位置上.根据上述信息，该同学第 四次猜对的概率是 A.10 B c.I D月 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知f(x)=2”+2,g(x)=2-2,则 A.(x)是偶函数 B.g(x)是减函数 C.2(x)-g2(x)=4 D.f(x)g(x)=g(2x) 10.下列说法正确的是 A.若X~e明，则P心K=到-号 B.若X-N(2,a2),且P(x<4)=0.8,则P(X<0)=0.2 C.若X服从0-1分布，且P(X=0)=03,则E(X)=0.3 D.从5名学生（含学生甲）中随机选出2名学生代表，则学生甲被选中的概率为。 11.若nx-k√x+1≤0对x∈(0，+oo)恒成立，则k的值可能是 A.0 B.1 C.2 D.3 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知集合A={xx2<,集合B={xx2=x),则A∩B= 13.(+7的展开式中2的系数是 (结果用数字作答) 4.y=cos6xe(22的图象与直线y=aa∈0,0交于两个不同的点A,,B,), O为坐标原点，当△AOB的面积最大时，x·anx2= 高二数学期末试题第2页共4页 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骠。 15.(13分) 已知4，F是椭圆E:号+茶=>b>0的右项点和左焦点，精圆E过点B0 且焦距为2. (1)求椭圆E的标准方程： (2)直线FB与E交于M点（不与B点重合），求△ABM的面积. 16.(15分) 已知数列{a,}的前n项和为Sn,若点(n,an)(n∈N)都在函数f(x)=2x的图象上，且 S =(n+1)log b (1)求数列{a},杨}的通项公式： (2)设cn=b,2，记数列{c}的前n项和为T,求证： ≤< 17.(15分) 如图1，正方形ABCD的边长为2，如图2，将正方形ABCD沿着对角线AC翻折，O为 原正方形ABCD的中心. (1)证明：AC⊥平面BOD: (2)翻折至四面体ABCD的体积最大时. (i)求异面直线AD与BC所成角的大小： (i)求CD与平面ABD所成的角的正弦值. 】 图 B 图2 高二数学期末试题第3页共4页 18.(17分) 高中数学试题多选题给出的四个选项中有2个或3个选项符合题目要求，全部选对的得 6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分（答案为3个选项每个得2分，答案为2个选 项每个得3分) (1)若一道多选题只有2个选项符合题目要求，求随机选择2个选项能得6分的橛率： (2)假定四个选项中有2个或3个选项符合题目要求的概率均为： (i)求一道多选题随机选择1个选项时得0分的概率； (ⅱ)一道多选题在能确定A选项错误的前提下随机作答（选择1至3个选项），从得 分期望角度分析，建议作答时选择几个选项？ 19.(17分) cos6=t,cosne=T(f),nEN. (1)求T3白，并证明：T+2)=2T1)-T0: (2)若30∈R,使得2<cos30-4cos28成立，求1取值范围： (3)求函数f(x)=2x4-3x2-2x的单调增区间. 高二数学期末试题第4页共4页