第三章《一元一次不等式》常考题精选 2025—2026学年浙教版数学八年级上册

2025-2026学年浙江八年级数学上册第三章《一元一次不等式》常考题精选 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）（2023八年级上·浙江·专题练习）给出下列数学式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中不等式的个数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查不等式的定义，根据不等式的定义识别上述式子是否属于不等式，即可． 【详解】∵用符号“”或“”表示大小关系的式子，叫不等式 ∴①，⑤，⑥符合题意， ∵②，④没有不等关系，属于代数式 ∴②④不符合题意； ∵③属于等式， ∴③不符合题意； 不等式有①⑤⑥，共个． 故选：C． 2．（本题3分）（24-25八年级上·浙江宁波·期末）若，则下列各式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了不等式的基本性质， 根据不等式的基本性质逐项判断即可． 【详解】解：因为，根据不等式的基本性质3，得，再根据不等式的基本性质1，得，所以A符合题意； 因为，根据不等式的基本性质1，得，所以B不符合题意； 因为，当时，得不成立，所以C不符合题意； 因为，根据不等式的基本性质3，得，所以D不符合题意． 故选：A． 3．（本题3分）（24-25八年级上·浙江·期末）不等式的解集在数轴上表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键．首先解不等式得到x的取值范围，然后在数轴上表示即可． 【详解】解：∵ ∴ 则在数轴上表示为：，故选：A． 4．（本题3分）（20-21八年级上·浙江金华·期末）若不等式组有解，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式组取解集的方法是关键．利用不等式组取解集的方法：同大取大，同小取小，小大大小中间找，大大小小解不了，即可得到的范围． 【详解】解：∵不等式组有解， ∴的取值范围是， 故选：B． 5．（本题3分）（24-25八年级上·浙江金华·期末）对于实数，定义一种运算“”：，那么不等式组，的解在数轴上表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，准确熟练地进行计算是解题的关键．根据定义的新运算可得：，然后按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，即可解答． 【详解】解：由题意得：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 原不等式组的解集为， 原不等式组的解集在数轴上表示如图所示： 故选：A． 6．（本题3分）（24-25八年级上·浙江舟山·期末）研究表明，运动时将心率p（次）控制在最佳燃脂心率范围内，能起到燃烧脂肪并且保护心脏功能的作用．最佳燃脂心率最高值不超过年龄，最低值不低于年龄．所以20岁的年龄最佳燃脂心率的范围用不等式可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查不等式的应用，将年龄值代入最佳燃脂心率最高值、最低值公式，计算出最值，即可得出最佳燃脂心率的范围． 【详解】解：年龄为20岁时，最佳燃脂心率最高值为：， 最低值为：， 因此20岁的年龄最佳燃脂心率的范围用不等式可表示为， 故选A． 7．（本题3分）（24-25八年级上·浙江宁波·期中）已知关于x的不等式组的整数解仅有2个，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解问题，熟练掌握解不等式组的方法是解题的关键． 先解不等式组，再根据仅有2个整数解，得出关于的不等式组求解即可． 【详解】解∶ 解得：， 关于的不等式组的整数解仅有2个， ， 解得：， 故选A． 8．（本题3分）（24-25八年级上·浙江杭州·期末）已知关于x的不等式组，下列四个结论： ①若它的解集是，则；②当，不等式组有解； ③若它的整数解仅有3个，则a的取值范围是；④若不等式组有解，则． 其中正确的结论个数（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查解一元一次不等式组，根据不等式组的解求参数等．根据题意先解出不等式组，再逐一分析序号进行判断即可． 【详解】解：∵， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵若它的解集是，即，解得：， ∴①正确， ∵当，，即不等式组的解为， ∴②正确， ∵若它的整数解仅有3个，即， ∴a的取值范围是 ∴③正确， ∵若不等式组有解，即，则， ∴④错误， 故选：C． 9．（本题3分）（24-25八年级上·浙江杭州·期中）不等式组的解集是，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握解不等式组的方法和步骤． 先求解不等式，结合原不等式组的解集是，得出关于的不等式，求解即可． 【详解】解：解不等式， 可得：， ∵原不等式组的解集是， ∴， 解得：， 故答案为：C． 10．（本题3分）（24-25八年级上·浙江嘉兴·期末）已知三个实数，满足．当时，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查解一元一次不等式组，根据已知可得，进而根据，得出关于的不等式组，解不等式组，即可求解． 【详解】解：∵ ∴ ∵ ∴ 解得： 故选：B． 二、填空题（共21分） 11．（本题3分）（24-25八年级上·浙江杭州·期末）“的倍与的差是正数”用不等式可表示为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查不等式的运用，理解数量关系列式是关键．根据数量关系列不等式即可． 【详解】解：由题意可得：， 故答案为：． 12．（本题3分）（24-25八年级上·浙江绍兴·期末）若，则 ．（填“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质即可求解，掌握不等式的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 13．（本题3分）（24-25八年级上·浙江绍兴·期末）满足不等式的最小整数解是 ． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式和不等式的整数解．先求出不等式的解集，再求出整数解即可． 【详解】解：解不等式，得， 所以最小整数解是． 故答案为：． 14．（本题3分）（24-25八年级上·浙江金华·期末）某移动手环进价为200元/件，售价为280元/件．“双11”为了促销，商店准备将这批移动手环降价出售．若要保证单件利润不低于24元，则最低可打 折出售． 【答案】8/八 【分析】本题考查一元一次不等式的实际应用，设打折出售，根据单件利润不低于24元，列出不等式进行求解即可． 【详解】解：设打折出售，由题意，得：， 解得：， 答：最低可打8折出售． 故答案为：8． 15．（本题3分）（24-25八年级上·浙江·阶段练习）比较大小，用“”或“”填空：若，且，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了不等式的运算性质，熟悉掌握运算法则是解题的关键． 根据不等式的性质分析出即可解答． 【详解】解：∵，且， ∴ ∴ 故答案为：． 16．（本题3分）（24-25八年级上·浙江宁波·期末）若关于的不等式组有个整数解，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查不等式组求参数问题，解题的关键是掌握解不等式组的方法． 先解出不等式组，根据它有个整数解求出的取值范围． 【详解】解：解不等式组得：， 该不等式组有个整数解， 整数解为，，， ； 故答案为： 17．（本题3分）（24-25八年级上·浙江金华·期中）已知关于x的方程的解为负数． （1）a的取值范围为 ． （2）若，，则的取值范围为 ． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程与不等式，以及不等式的性质． ①先解出关于x的方程的解，再根据解是负数列出不等式，解关于a的不等式即可， ②变形，把第一问的结果代入，即可． 【详解】解①：解关于x的方， 得 因为解为负数， 所以 解这个不等式，得 所以a的取值范围是； ② ∴， ， 故答案为：，． 三、解答题（共49分） 18．（本题6分）（23-24八年级上·浙江·期末）解一元一次不等式组． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟知解一元一次不等式组的方法和步骤是解题的关键．分别求出两个不等式的解集，然后根据“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则可得该不等式组的解集． 【详解】解：， 解不等式①，可得 ， 解不等式②，可得 所以，该不等式组的解集为． 19．（本题8分）（22-23七年级下·云南玉溪·期末）解不等式组清按下列步骤完成解答． (1)解不等式①，得：____________； (2)解不等式②，得：____________． (3)在直线上建立数轴，并将不等式①和②的解集表示在数轴上：____________ (4)利用数轴，可以直观看出两个不等式解集的公共部分，从而得到原不等式组的解集为：____________． 【答案】(1) (2) (3)见解析 (4) 【分析】分别解这两个不等式，把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，找到解集的公共部分即可得到原不等式组的解集． 【详解】（1）解：， 移项，得：， 合并同类型，得：， 系数化为1，得：， 解不等式①，得：， 故答案为：； （2）解：， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，合并同类项，得：， 系数化为1，得：， 解不等式②，得：， 故答案为：； （3）解：将不等式①和②的解集表示在数轴上： （4）直观看出两个不等式解集的公共部分，从而得到原不等式组的解集为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，体现了数形结合的思想，在数轴上找到解集的公共部分是解题的关键． 20．（本题8分）（22-23八年级上·浙江杭州·期中）在我校“数学项目化学习”中，学生使用甲、乙两种原料配制奶茶．两种原料的蛋白质含量及价格如下表： 原料 甲 乙 蛋白质的含量/（单位/kg） 600 100 原料价格/（元/kg） 8 4 (1)现配制这种奶茶10kg，要求至少含有4200单位的蛋白质，求出所需甲种原料的质量x（kg）的取值范围． (2)如果仅要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元，求所需甲种原料的质量x（kg）的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设需要甲种原料，则需要乙种原料，然后根据要求至少含有4200单位的蛋白质列出不等式求解即可； （2）根据购买甲、乙两种原料的费用不超过72元结合（1）所求，建立关于x的不等式组进行求解即可． 【详解】（1）解：设需要甲种原料，则需要乙种原料， 由题意得， ∴， 解得； （2）解：由题意得， 解得． 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的实际应用，一元一次不等式组的实际应用，正确理解题意找到不等关系是解题的关键． 21．（本题8分）（24-25八年级上·浙江·期中）已知方程组的解满足x为非正数，y为负数． (1)求m的取值范围； (2)化简：； (3)在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式的解为． 【答案】(1)； (2)； (3) 【分析】 本题考查的是解二元一次方程组、一元一次不等式组及绝对值的性质，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． （1）解方程组得出，由x为非正数，y为负数知，解之即可； （2）根据m的取值范围判断出，，再去绝对值符号、合并同类项即可； （3）由不等式的解为，知；据此可得，结合以上所求m的范围知，继而可得整数m的值． 【详解】 解：（1）解方程组得：， ∵x为非正数，y为负数， ∴， 解得：； （2）∵， ∴，， 则原式． （3）由不等式的解为，知； 所以， 又因为， 所以， 因为m为整数， 所以． 22．（本题9分）（24-25八年级上·浙江金华·期末）某商店决定采购A、两种型号的纪念品，若采购A型10件，型5件，需要1000元；若采购A型5件，型3件，需要550元． (1)求采购A型，型两种纪念品每件各需多少元？ (2)考虑到市场需求，要求采购A型纪念品的数量不少于型纪念品数量的6倍，且不超过型纪念品数量的8倍，若两种纪念品一共花费4000元，求A型、型纪念品各采购几件？ 【答案】(1)A型50元，B型100元； (2)A型纪念品采购64件、B型纪念品采购8件或A型纪念品采购62件、B型纪念品采购9件或A型纪念品采购60件、B型纪念品采购10件 【分析】本题考查了二元一次方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是找准等量关系． （1）设采购A型纪念品每件需x元，采购B型纪念品每件需y元，根据若采购A型10件，B型5件，需要1000元；若采购A型5件，B型3件，需要550元，列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）设A种纪念品采购m件，B种纪念品采购n件，根据采购A型纪念品的数量不少于B型纪念品数量的6倍，根据两种纪念品一共花费4000元，列出二元一次方程，整理得，再根据采购A型纪念品的数量不少于B型纪念品数量的6倍，且不超过B型纪念品数量的8倍，得出，解得，然后求出正整数解，即可得出答案． 【详解】（1）解：设采购A型纪念品每件需x元，采购B型纪念品每件需y元， 依题意得： ， 解得：， 答：采购A型纪念品每件需50元，采购B型纪念品每件需100元； （2）解：设A种纪念品采购m件，B种纪念品采购n件， 由题意得：， 整理得：， 由题意可知，， ∴， 解得：， ∵n为正整数 ∴n为8或9或10， 当时，； 当时，； 当时，； ∴A型纪念品采购64件、B型纪念品采购8件或A型纪念品采购62件、B型纪念品采购9件或A型纪念品采购60件、B型纪念品采购10件． 23．（本题10分）（24-25八年级上·浙江湖州·期中）根据以下素材，解决问题． 设计拍照打卡板 素材一 小聪为学校设计拍照打卡板（如图1），其平面设计图（如图2）．该打卡板是轴对称图形，由长方形和等腰组成，且，，，四点在同一条直线上．其中，点A到的距离为1.2米，米，米． 素材二 因考虑牢固耐用，小聪计划选用甲、乙两种材料分别制作长方形与等腰（两种图形无缝隙拼接），且甲材料的单价为85元/平方米，乙材料的单价为100元/平方米． (1)若，求证：最高点到地面的距离就是线段的长； (2)小聪发现他设计的方案中，制作拍照打卡板的总费用不超过180元，请你确定长度的最大值． 【答案】(1)见解析 (2)长度的最大值为0.25米 【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质，一元一次不等式的实际应用、轴对称图形性质，理解题意，灵活运用全等三角形的判定及性质，不等式的实际应用是解决本题的关键． （1）过点B作于点H，可证得，据此即可判定； （2）设米，可得米，点A到的距离为1.2米，由总费用不超过85元列不等式，即可求解． 【详解】（1）证明：如图：过点作于点， ． 四边形是长方形， ， ， 在与中， ， ， ． 最高点到地面的距离就是线段长； （2）解：该打卡板是轴对称图形，四边形是长方形， 设米，则米． 又点A到的距离为1.2米，即的边上的高为1.2米， 三角形的面积平方米． 又长方形的面积为：（平方米）， ∵总费用不超过180元， ∴． 解得， 故长度的最大值为0.25米． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年浙江八年级数学上册第三章《一元一次不等式》常考题精选 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）（2023八年级上·浙江·专题练习）给出下列数学式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中不等式的个数是（    ） A． B． C． D． 2．（本题3分）（24-25八年级上·浙江宁波·期末）若，则下列各式正确的是（   ） A． B． C． D． 3．（本题3分）（24-25八年级上·浙江·期末）不等式的解集在数轴上表示为（   ） A． B． C． D． 4．（本题3分）（20-21八年级上·浙江金华·期末）若不等式组有解，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．（本题3分）（24-25八年级上·浙江金华·期末）对于实数，定义一种运算“”：，那么不等式组，的解在数轴上表示为（   ） A． B． C． D． 6．（本题3分）（24-25八年级上·浙江舟山·期末）研究表明，运动时将心率p（次）控制在最佳燃脂心率范围内，能起到燃烧脂肪并且保护心脏功能的作用．最佳燃脂心率最高值不超过年龄，最低值不低于年龄．所以20岁的年龄最佳燃脂心率的范围用不等式可表示为（    ） A． B． C． D． 7．（本题3分）（24-25八年级上·浙江宁波·期中）已知关于x的不等式组的整数解仅有2个，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．（本题3分）（24-25八年级上·浙江杭州·期末）已知关于x的不等式组，下列四个结论： ①若它的解集是，则；②当，不等式组有解； ③若它的整数解仅有3个，则a的取值范围是；④若不等式组有解，则． 其中正确的结论个数（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．（本题3分）（24-25八年级上·浙江杭州·期中）不等式组的解集是，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 10．（本题3分）（24-25八年级上·浙江嘉兴·期末）已知三个实数，满足．当时，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（共21分） 11．（本题3分）（24-25八年级上·浙江杭州·期末）“的倍与的差是正数”用不等式可表示为 ． 12．（本题3分）（24-25八年级上·浙江绍兴·期末）若，则 ．（填“”或“”） 13．（本题3分）（24-25八年级上·浙江绍兴·期末）满足不等式的最小整数解是 ． 14．（本题3分）（24-25八年级上·浙江金华·期末）某移动手环进价为200元/件，售价为280元/件．“双11”为了促销，商店准备将这批移动手环降价出售．若要保证单件利润不低于24元，则最低可打 折出售． 15．（本题3分）（24-25八年级上·浙江·阶段练习）比较大小，用“”或“”填空：若，且，则 ． 16．（本题3分）（24-25八年级上·浙江宁波·期末）若关于的不等式组有个整数解，则的取值范围是 ． 17．（本题3分）（24-25八年级上·浙江金华·期中）已知关于x的方程的解为负数． （1）a的取值范围为 ． （2）若，，则的取值范围为 ． 三、解答题（共49分） 18．（本题6分）（23-24八年级上·浙江·期末）解一元一次不等式组． 19．（本题8分）（22-23七年级下·云南玉溪·期末）解不等式组清按下列步骤完成解答． (1)解不等式①，得：____________； (2)解不等式②，得：____________． (3)在直线上建立数轴，并将不等式①和②的解集表示在数轴上：____________ (4)利用数轴，可以直观看出两个不等式解集的公共部分，从而得到原不等式组的解集为：____________． 20．（本题8分）（22-23八年级上·浙江杭州·期中）在我校“数学项目化学习”中，学生使用甲、乙两种原料配制奶茶．两种原料的蛋白质含量及价格如下表： 原料 甲 乙 蛋白质的含量/（单位/kg） 600 100 原料价格/（元/kg） 8 4 (1)现配制这种奶茶10kg，要求至少含有4200单位的蛋白质，求出所需甲种原料的质量x（kg）的取值范围． (2)如果仅要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元，求所需甲种原料的质量x（kg）的取值范围． 21．（本题8分）（24-25八年级上·浙江·期中）已知方程组的解满足x为非正数，y为负数． (1)求m的取值范围； (2)化简：； (3)在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式的解为． 22．（本题9分）（24-25八年级上·浙江金华·期末）某商店决定采购A、两种型号的纪念品，若采购A型10件，型5件，需要1000元；若采购A型5件，型3件，需要550元． (1)求采购A型，型两种纪念品每件各需多少元？ (2)考虑到市场需求，要求采购A型纪念品的数量不少于型纪念品数量的6倍，且不超过型纪念品数量的8倍，若两种纪念品一共花费4000元，求A型、型纪念品各采购几件？ 23．（本题10分）（24-25八年级上·浙江湖州·期中）根据以下素材，解决问题． 设计拍照打卡板 素材一 小聪为学校设计拍照打卡板（如图1），其平面设计图（如图2）．该打卡板是轴对称图形，由长方形和等腰组成，且，，，四点在同一条直线上．其中，点A到的距离为1.2米，米，米． 素材二 因考虑牢固耐用，小聪计划选用甲、乙两种材料分别制作长方形与等腰（两种图形无缝隙拼接），且甲材料的单价为85元/平方米，乙材料的单价为100元/平方米． (1)若，求证：最高点到地面的距离就是线段的长； (2)小聪发现他设计的方案中，制作拍照打卡板的总费用不超过180元，请你确定长度的最大值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$