专题九 图形的变化与计数-【通成学典】2025年二年级数学暑期升级训练（苏教版）

采蜜角 风一更,雪一更,聒碎乡心梦不成,故园无此声。———[清]纳兰性德42 专题九 图形的变化与计数 寻找图形中的变化规律,关键要细心观察,有条理地思考。计数图形时,一 般要先数出单个的图形,再数由单个图形组成的图形;遇到复杂的图形时,要先 分类,再有序计数,这样可以避免漏数或多数。 类型一 接着画图形 例1 你能根据前3幅图的规律,画 出第4幅图中的图形吗? 点拨:观察前3幅图,可以发现相同 􀪍􀪍􀪍 位置上图形的形状在变化 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,但个数 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 保持不变 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 。如第1幅图中的长方形 在左边,到第2幅图中就转到了上 面,到第3幅图中就转到了右边,由 此可知,到第4幅图中长方形就转 到了下面;前3幅图中左边的图形 都是1个,上面的图形都是2个,右 边的图形都是3个,下面的图形都 是4个,所以第4幅图中的图形也 遵循该规律。 解答: 用观察比较法找规律画图形 解决这类问题时,要细心观察, 认真比较,找出已有图形中的变化规 律,再运用规律画出未知的图形。 类型二 数图形 例2 数一数,填一填。 (1) ( )个角 (2) ( )个 平行四边形 点拨:(1) 数角时,可以先数单个的 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 角,再分别数由2个、3个和4个单 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(苏教版)二年级 江上春山远,山下暮云长。———[宋]葛长庚 采蜜角 43 个的角组成的角 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,最后把每次数的 结果加起来。还可以从角的一边开 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 始,按顺序向角的其他边依次计数 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 (如下图)。 (2) 先想由2个小三角形组成的平 行四边形,横着的和竖着的各有哪 些;再想由4个小三角形组成的平 行四边形,横着的和斜着的各有哪 些,最后求和 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 。 解答: 用分类的方法按顺序数图形 数图形的个数时,先观察并思考 要数的图形除了单个的图形外,还可 以由哪几个单个图形组成,然后进行 分类,并有序计数,这样才能做到不 重复、不遗漏。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1. 想一想,请你接着画下去。 (1) (2) 2. 找规律,画出横线上的图形。 (1) (2) 3. 数一数,填一填。 (1) ( )个三角形 (2) ( )个正方形 2 整合提优 评价苑 用时：　　　分钟　　　　自我评价：☆☆☆☆☆44 (3) ( )个三角形 (4) ( )个平行四边形 4. 找规律,将最后一个图形补画完整。 5. 数一数,填一填。 (1) 下面每个图中各有几条线段? (2) 从中你发现了什么规律? 你能用发现的规律计算出下图中有多少 条线段吗? (3) 你能用数线段的方法计算出下图中有多少个角吗? 6. 数一数,图中带有 的正方形一共有多少个? 数学(苏教版)二年级 86 4. (1) 小明是通过大小搭配的方法,把10个 数搭配成5个20。这样算出的得数就是100 (2) 小乐是通过比较的方法,发现两道算式中 的10个加数都相应地相差1 专题九 图形的变化与计数 [例题导引] 例1 解答: 例2 解答:(1) 10 (2) 15 [提优训练] 1. (1) (2) 2. (1) (2) 3. (1) 10 解析:题图中单个的三角形有4个, 由2个单个的三角形组成的三角形有3个,由 3个单个的三角形组成的三角形有2个,由 4个单个的三角形组成的三角形有1个,题图 中的三角形一共有4+3+2+1=10(个)。 (2) 22 解析:单个的正方形有15个,由4个 单个的正方形组成的正方形有6个,由9个单 个的正方形组成的正方形有1个,所以正方形 一共有15+6+1=22(个)。 (3) 27 解析:单个的三角形有16个,由4个 单个的三角形组成的三角形有7个,由9个单 个的三角形组成的三角形有3个,由16个单个 的三角形组成的三角形有1个,所以一共有 16+7+3+1=27(个)三角形。 (4) 26 解析:先观察题中所给图形,再分类组 合数一数。图①中,像涂色部分这样的平行四 边形有4个,由2个这样的平行四边形组成的 平行四边形也有4个,由4个这样的平行四边 形组成的平行四边形有1个,一共有4+4+ 1=9(个);图②中,像涂色部分这样的平行四 边形有4个,由2个这样的平行四边形组成的 平行四边形也有4个,由4个这样的平行四边 形组成的平行四边形有1个,一共有4+4+ 1=9(个);图③中,像涂色部分这样的平行四 边形有2个;图④中,像涂色部分这样的平行 四边形有2个;图⑤中,像涂色部分这样的平 行四边形有2个;图⑥中,像涂色部分这样的 平行四边形也有2个。因此,图中的平行四边 形一共有9+9+2+2+2+2=26(个)。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(苏教版)二年级 87 4. 5. (1) 1 3 6 10 (2) 规律:从比端点数少 1的数开始,依次加上比它小1的数,加到1为 止,所得的和就是线段的条数 5+4+3+2+ 1=15(条) (3) 6+5+4+3+2+1=21(个) 解析:把题 图中角的7条边看作线段的7个端点来计数。 6. 2+7+4+1=14(个) 解析:带有 的单 个的正方形有2个,带有 的由4个单个的 正方形组成的正方形有7个,带有 的由 9个单个的正方形组成的正方形有4个,带有 的由16个单个的正方形组成的正方形有 1个,所以带有 的正方形一共有2+7+4+ 1=14(个)。 专题十 数据的整理与分析 [例题导引] 例1 解答:小明上个月节省下来的零花钱中, 纸币有5张,硬币有16枚,其中有10个1角, 4个5角,5个1元,2个5元,一共有18元 例2 解答:11-9=2(票) 10-2=8(票) 8÷2=4(票) 2+4+1=7(票) 她至少要得7票 [提优训练] 1. (1) 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 (2) 13 13 13 13 2 (3) 54 2. (1) 9 11 10 (2) 12 “整合提优”综合检测 一、 1. 24 2. 53 3. 1009 9001 九千一百 4. 46 5. 9 2029 6. 16 二、 1. ③ 2. ① 3. ③ 解析:题图中角的边一共有8条,所以 角的个数是7+6+5+4+3+2+1=28。 4. ③ 5. ③ 6. ③ 7. ③ 三、 1. 2. 解析:每行中第三个图形是由前两个图形组合 而成的。 3. 2024、3014、3023 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 附:答案与解析