广东省肇庆市高要区2024—2025学年下学期八年级期末数学试卷

2024-2025学年广东省肇庆市高要区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若在实数范围内有意义，则x的取值范围是(    ) A. B. C. D. 2.如图，在▱ABCD中，若，则的度数是(    ) A. B. C. D. 3.下列二次根式中，属于最简二次根式的是(    ) A. B. C. D. 4.已知点，都在直线上，则，大小关系是(    ) A. B. C. D. 不能比较 5.如图是课堂上同学们在探究勾股定理用到的图形，已知网格中小正方形的边长为1，则线段AB的长为(    ) A. B. 5 C. 9 D. 13 6.已知甲、乙两人10次标枪的平均成绩相同，落点如图所示，对于方差，的描述正确的是(    ) A. B. C. D. 无法确定 7.茂名东汇城为了方便司机停泊车辆而设计了平行四边形的停车位，如图，平行四边形ACDF，小车实际占用位置为矩形BCEF，若，，，则AC至少要多长(    ) A. 7m B. C. D. 8.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，，则矩形的面积为(    ) A. B. 2 C. 4 D. 9.如图，小明用作图象的方法解二元一次方程组时，他作出了相应的两个一次函数的图象，则他解的这个方程组是(    ) A. B. C. D. 10.如图，菱形ABCD的边长为4，，点E是边CD的中点，点F是菱形对角线AC上一个动点，则的最小值是(    ) A. 5 B. C. D. 6 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，则这个三角形第三边的长为______. 12.直线向上平移一个单位长度后所得的解析式为______. 13.某校体育测试，女生考核“立定跳远”、“800米”、“仰卧起坐”三项，并按2：5：3的权重计算体育成绩.已知小颖这三项的测试成绩分别为80分、90分、100分，则小颖的体育成绩为______分. 14.如图，已知正方形ABCD的边长为4，E是AB边延长线上一点，F是AB边上一点，将沿CF翻折，如果点E的对应点G恰好落在AD边上，连接EG交折痕CF于点H，若，则BE的值为______. 15.如图所示，在平面直角坐标系中，直线l的解析式为，在直线l上取，过点B作轴，垂足为A，将沿射线OB方向平移，每次平移2个单位长度，第一次平移得，第二次得，则第2025次平移后，点的坐标为______. 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题7分 计算： 17.本小题7分 已知一次函数图象经过点，，求该函数的解析式. 18.本小题7分 已知：如图，在四边形ABCD中，，对角线AC、BD相交于点O，且求证：四边形ABCD是平行四边形． 19.本小题9分 2024年3月22日是第三十二届“世界水日”，联合国呼吁全世界关注和重视水资源的重要性.水龙头关闭不严会造成滴水，为了调查漏水量与漏水时间的关系，小明同学在滴水的水龙头下放置了一个足够大的且能显示水量的量杯，每记录一次容器中的水量，如下表. 时间 0 5 10 15 20 25 量杯中的水量 0 15 30 45 60 75 请根据上表的信息，在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，并用平滑曲线连接这些点； 观察平面直角坐标系中各点的分布规律，试求出y关于t的函数解析式； 请根据中所求的函数解析式，估算这种漏水状态下一天的漏水量. 20.本小题9分 尺规作图问题：如图1，已知点D是的其中一边BA上一点，用尺规作图方法作，，连接 求证： 如图2，以B为圆心，BD长为半径作弧，交BC于点G，连接求证：四边形BGFD是菱形. 21.本小题9分 2025年春节，《哪吒之魔童闹海》以下简称《哪吒2》横空出世，现已登顶全球动画电影票房榜.小果同学为了了解这部电影在同学们中的受欢迎程度，在初三年级随机抽取了10名男生和10名女生展开问卷调查，并对数据进行整理，描述和分析评分分数用x表示，共分为四组：；；；下面给出了部分信息： 10名女生对《哪吒2》的评分分数：67，77，79，83，89，91，98，98，98， 10名男生对《哪吒2》的评分分数在C组的数据是：82，83， 20名同学对《哪吒2》评分统计表 性别 平均数 众数 中位数 方差 满分占比 女生 88 a 90 男生 88 100 b 根据以上信息，解答下列问题： 上述图表中的______，______，______； 该校初三年级有400名女生和500名男生去看过《哪吒2》，估计这些学生中对《哪吒2》的评分在D组共有多少人？ 根据表格中的数据进行分析，你认为是女生更喜欢《哪吒2》还是男生更喜欢？请说明理由；写出一条理由即可 22.本小题13分 2025年，在国家实行报废补贴、以旧换新利好政策的推动下，李明的爸爸准备换车，看中了两款价格相同的国产车，请帮李明父子解决以下问题： 燃油车 油箱容积：40升 油价：元/升 续航里程：m千米 每千米行驶费用： 元 纯电动汽车 电池容量：80千瓦时 电价：元/千瓦时 续航里程：m千米 每千米行驶费用： ______元 用含m的代数式表示纯电动汽车的每千米行驶费用；若纯电动汽车每千米行驶费用比燃油车少元.①分别求出这两款车的每千米行驶费用；②若燃油车和纯电动汽车每年的其它费用分别为4000元和7200元，设一年内李明爸爸的行驶里程为x千米，燃油车和纯电动汽车所需的年费用分别为和元，请分别写出和关于x的函数表达式年费用=年行驶费用+年其它费用，假如你是李明，你会给爸爸提出怎样的购车建议？ 23.本小题14分 问题提出如图1，正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E在BO上，连接AE，作交CD于点F，FG平分交AC于G，探究AG与AE的数量关系. 问题探究先将问题特殊化，如图2，当点E与O重合，点F与D重合时，直接写出AG与AE的数量关系； 再探究一般情形，如图1，探究AG与AE的数量关系； 问题拓展如图3，连接OF，若正方形ABCD的边长为a，请直接写出的最小值为______用含a的式子表示 答案和解析 1.【答案】B  【解析】解：在实数范围内有意义， ， 解得：   故选： 根据二次根式的被开方数大于等于零求解即可． 本题考查了二次根式成立的条件，明确被开方数为非负数是解题的关键． 2.【答案】A  【解析】解：四边形ABCD是平行四边形， ， ， ， 故选： 由平行四边形的性质得，于是得到问题的答案． 此题重点考查平行四边形的性质，推导出是解题的关键． 3.【答案】D  【解析】解：A、，不是最简二次根式； B、，不是最简二次根式； C、，根号内含有小数，不是最简二次根式； D、，是最简二次根式； 故选： 根据最简二次根式的概念判断即可． 本题考查的是最简二次根式的概念，掌握二次根式的性质、最简二次根式的概念是解题的关键． 4.【答案】C  【解析】解：， 随x的增大而增大， 又点，都在直线上，且， 故选： 由，利用一次函数的性质，可得出y随x的增大而增大，再结合，即可得出 本题考查了一次函数的性质，牢记“当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小”是解题的关键． 5.【答案】A  【解析】解：由图可知：，， ， 故选： 由勾股定理可直接求解． 本题主要考查勾股定理，掌握勾股定理是解题的关键． 6.【答案】C  【解析】解：根据题意得，乙的成绩更集中， ， 故选： 根据方差的意义进行判断即可． 本题考查了根据方差判断稳定性逆用，熟练掌握根据方差判断稳定性是解题的关键：①方差反映的是数据在它的平均数附近波动的情况，是用来衡量一组数据波动大小的量；②方差能够反映所有数据的信息，因而在刻画数据波动情况时比极差更准确：方差越大，数据波动越大；方差越小，数据波动越小．只有当两组数据的平均数相等或接近时，才能用方差比较它们波动的大小． 7.【答案】A  【解析】解：平行四边形ACDF，小车实际占用位置为矩形BCEF，，，， ， ，， ， ， ， 故选： 由平行四边形ACDF得到，由矩形BCEF得到，，进而求得，从而，得到，进而根据线段的和差即可解答． 本题考查平行四边形的性质，矩形的性质，解答本题的关键是熟练掌握平行四边形及矩形的性质． 8.【答案】A  【解析】解：四边形ABCD是矩形， ， ， ， 矩形的面积， 故选： 由矩形的性质可得，由直角三角形的性质可求BC的长，即可求解． 本题考查了矩形的性质，直角三角形的性质，掌握矩形的性质是解题的关键． 9.【答案】D  【解析】解：由图可知： 直线过，，因此直线的函数解析式为：； 直线过，，因此直线的函数解析式为：； 因此所求的二元一次方程组为； 故选： 两个一次函数的交点为两个一次函数解析式所组方程组的解．因此本题需根据图中直线所经过的点的坐标，用待定系数法求出两个一次函数的解析式．然后联立两个函数的解析式，即可得出所求的方程组． 本题主要考查二元一次方程组与一次函数的关系．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解． 10.【答案】C  【解析】解：连接BF，BE，过点E作，交BC延长线于H点， 四边形ABCD是菱形， ，， 在和中， ， ≌， ， ， 的最小值即为BE的长， 点E是边CD的中点， ， ， ， ，， ， 在中，由勾股定理得： ， 的最小值为 故选： 连接BF，BE，过点E作，交BC延长线于H点，通过SAS证明出≌，得，则的最小值即为BE的长，利用勾股定理求出BE的长即可． 本题主要考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，以及轴对称-最短路线问题，将的最小值转化为线段BE的长是解题的关键． 11.【答案】5  【解析】解：由勾股定理得：第三边的长为， 故答案为： 根据勾股定理求解即可． 本题考查了勾股定理，掌握直角三角形两边直角边的平方和等于斜边的平方是解题关键． 12.【答案】  【解析】解：直线向上平移一个单位长度， 平移后的直线解析式为，即， 故答案为： 根据上加下减的平移规律求解即可． 本题考查了一次函数图象的平移规律，熟记一次函数图象的平移规律是解题的关键． 13.【答案】91  【解析】解：根据题意得： 分； 故答案为： 根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可． 此题考查了加权平均数，根据加权平均数的计算公式列出算式是本题的关键；本题易出现的错误是求80、90、100这三个数的平均数． 14.【答案】2  【解析】解：正方形ABCD的边长为4， ，， 由折叠的性质可得，， 在和中， ， ， ，， ， ， 又， ， ， 在中，由勾股定理得， 故答案为： 由折叠的性质可得，，则可证明，得到，导角证明，则，据此利用勾股定理可求出答案． 本题主要考查了翻折变换折叠问题，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理． 15.【答案】  【解析】解：令，则， 在中，， 解得舍负， 则， 所以点A坐标为， 因为由沿射线OB方向平移2个单位长度得到， 所以点的坐标为， 同理可得，点的坐标为，点的坐标为，…，所以点的坐标可表示为， 当时，点的坐标为 故答案为： 根据题意，依次求出点的坐标，发现规律即可解决问题． 本题主要考查了正比例函数的性质、规律型：点的坐标及坐标与图形变化-平移，能根据题意得出点的坐标可表示为是解题的关键． 16.【答案】  【解析】解：原式 利用二次根式的乘法法则，绝对值的性质，零指数幂计算后再算加减即可． 本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 17.【答案】  【解析】解：设一次函数解析式为，将点A，点B的坐标分别代入得： ， 解得， 一次函数解析式为 设一次函数解析式为，将点，代入，列出二元一次方程组，求出k与b的值，即可求出一次函数解析式． 本题考查了用待定系数法求一次函数解析式，根据题意正确列出方程组并求解是解题的关键． 18.【答案】证明：， ， 在和中， ， ≌， ， ， 四边形ABCD是平行四边形．  【解析】由，，利用ASA，可判定≌，则可证得，然后由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，证得四边形ABCD是平行四边形． 此题考查了平行四边形的判定以及全等三角形的判定与性质．注意证得≌是关键． 19.【答案】见解答；   y关于t的函数解析式为；   这种漏水状态下一天的漏水量为  【解析】如图所示； 设y关于t的函数解析式为， 则， 解得：， 关于t的函数解析式为； 当时，， 答：这种漏水状态下一天的漏水量为 根据描点法作图； 根据待定系数法求解； 根据自变量的值代入求函数值． 本题考查了一次函数的应用，掌握待定系数法是解题的关键． 20. 【解析】证明：由作图可知， ， ， ， ， ， 平分； 图形如图2所示： ，， ， ， 四边形BGFD是平行四边形， ， 四边形BGFD是菱形． 根据平行线的性质得到，可得结论； 根据邻边相等的平行四边形是菱形证明即可． 本题考查作图-复杂作图，菱形的判定，解题的关键是掌握相关知识解决问题． 21.【答案】98，93，10；   450人；   男生更喜欢《哪吒2》．  【解析】名女生对《哪吒2》的评分分数：67，77，79，83，89，91，98，98，98， 98出现最多，则， 根据统计表可得男生满分的有人，则中位数为第5和第6个数据，数据是：82，83， 则按从小到大排列，第5个数据为86，第6个数据为100， 则， 评分分数为A和B的人数和为，都不为0， 评分分数为A和B的人数都是1人， ，即， 故答案为：98，93， 人， 答：估计这些学生中对《哪吒2》的评分在D组共有450人； 男生更喜欢《哪吒2》， 根据中位数和众数分析，男生的中位数和众数都比女生的高，因此，男生更喜欢《哪吒2》． 根据中位数，众数的定义求得a，b，进而得出评分在B的人数，求得m的值； 用400和500分别乘以评分在D组的占比，即可求解； 根据中位数和众数分析，即可求解． 本题考查了由样本所占百分比估计总体的数量、扇形统计图信息关联、中位数、众数，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 22.【答案】；   ①燃油车每千米行驶费用为元，纯电动汽车每千米行驶费用为元； ②，  【解析】纯电动汽车的每千米行驶费用为：元， 故答案为：元； ①由题意得， 解得， 经检验，是原分式方程的解， 元，元， 答：燃油车的每千米行驶费用为元，纯电动汽车的每千米行驶费用为元； ②由题意得：； 根据表中的信息，可以表示纯电动汽车的每千米行驶费用； ①根据燃油车的每千米行驶费用比纯电动汽车多元和表中的信息，可以列出相应的分式方程，然后求解即可，注意分式方程要检验； ②根据①中结论结合题意直接列出表达式，即可作答． 本题考查列代数式，分式方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程和不等式． 23.【答案】，理由详见解析；  ；   【解析】解：， 四边形ABCD是正方形， ， 平分， ， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， ； 理由如下， 如图，作于点M，作于点N，连接AF，则四边形MEND是正方形， ， ，， ≌， ， 为等腰直角三角形， ， 平分， 设， ， ， 在四边形ADFG中，，，， ， ， ， 正方形边长为a， ， ， 要求最小值，则可求最小值即可， 如图，作点A关于CD的对称点H，连接OH，过O作于点M， ， ，， ， 最小值为， 最小值为 故答案为： 由条件可得是等腰直角三角形，所以，再证即可得到； 参考第一问思路，作于点M，作于点N，先证≌，得到，，再通过倒角证即可； ，再求OH的值即可． 本题主要考查了正方形的性质、等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定和性质以及勾股定理等知识，熟练掌握以上基础知识和添加合适的辅助线是解题关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$