河南省南阳市2024-2025学年高二下学期期末质量评估数学试题

2025年春期高中二年级期终质量评估 数学试题 注意事项： 1.考生做题时将答案答在答题卡的指定位置上，在本试卷上答题无效. 2.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 3.选择题答案使用2B铅笔填涂，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚. 4.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效. 5.保持卷面清洁，不折叠、不破损. 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知直线与直线垂直，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 2. 二项式的展开式中的的系数为（ ） A. B. 180 C. D. 480 3. 已知等差数列前9项的和等于前4项的和，若，则（ ） A. 11 B. 13 C. 15 D. 17 4. 已知直线是函数在某点处的切线，则实数的值为（ ） A. 1 B. -1 C. D. 5. 已知平面的方程为，直线的方向向量为，则直线与平面所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知数列的前项和为，若，为等比数列，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，是椭圆的左、右焦点，P是椭圆上任意一点，过引的外角平分线的垂线，垂足为Q，且Q与短轴顶点的最短距离为，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 随机变量，若，则 B. 已知随机变量的方差，则 C. 若x与y线性相关，则y与x也线性相关 D. 已知事件A，B，C满足，则： 10. 设函数，则（ ） A. 当时，的极大值大于0 B. 当时，无极值点 C. ，使在上是减函数 D. ，曲线的对称中心的横坐标为定值 11. 已知数列满足，，，设，记数列的前项和为，数列的前n项和为，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 已知双曲线的离心率为，过右焦点的直线交双曲线于两点，当轴时，，则双曲线方程为___________. 13. 正六边形的中心和顶点共7个点，以其中3个点为顶点的三角形共有_________个． 14. 设函数，若恒成立，则的最小值为______. 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 某研发团队为了解人们对DeepSeek的使用满意度，随机抽查了150名使用过DeepSeek的人员，整理得到如下列联表：（单位：人） 性别 满意度 合计 比较满意 非常满意 男性 女性 合计 （1）求、、的值； （2）在样本中，按性别利用分层随机抽样的方法抽取人，再从这人中随机抽取人，表示抽取的人中男性的人数，求的分布列与数学期望； （3）根据小概率值的独立性检验，能否认为对DeepSeek的使用满意度与性别有关？ 附：，． 16. 如图，在四棱锥中，，，，平面. （1）求证：平面平面； （2）若E是的中点，求平面与平面夹角的余弦值. 17. 已知数列满足，，，. （1）数列满足：，试判断是否为等比数列，请说明理由； （2）数列满足：，当时，求数列的前n项和 18. 已知抛物线：上一点到抛物线M的焦点的距离为2，圆E：，如图，过E的直线与上述两条曲线自上而下依次交于A，B，C，D四点，. （1）求抛物线M的方程； （2）当，，作D关于x轴的对称点N，求证：T，A，N三点共线； （3）设O为坐标原点，当，时，直线，分别交抛物线M于P，Q（点P，Q不与O重合），记面积为，面积为，求的最大值. 19. 已知函数（且） （1）求的极小值； （2）当时，在处切线的斜率为e+1，函数 （i）判断零点个数并说明理由； （ii）函数，若对任意的正实数x，都有恒成立，求实数的取值范围. 2025年春期高中二年级期终质量评估 数学试题 注意事项： 1.考生做题时将答案答在答题卡的指定位置上，在本试卷上答题无效. 2.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 3.选择题答案使用2B铅笔填涂，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚. 4.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效. 5.保持卷面清洁，不折叠、不破损. 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】32 【14题答案】 【答案】## 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 【15题答案】 【答案】（1），， （2）的分布列如下表所示： （3）不能 【16题答案】 【答案】（1）证明：因为平面，平面，所以 因为，，， 所以，，， 所以，所以， 又，平面，所以平面 因为平面，所以平面平面. （2） 【17题答案】 【答案】（1） 当时不是等比数列；当时是等比数列.理由如下： 因为，，故， 又，故， 当时，，故不是等比数列； 当时，，故是以为首项，3为公比的等比数列. （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）证明：设点，，则， 因，直线斜率不可能为0，可设的方程为， 联立抛物线方程得：，故，. 又，， 由 所以， 故T，A，N三点共线. （3） 【19题答案】 【答案】（1）1 （2）（i）一个，理由:因为， 所以， 设，则， 所以在单调递增， 且当时，，故， 又， 令，， 所以在单调递增，且， 当时，， 所以存在唯一，使得，即在只有一个零点， 即只有一个零点. （ii） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $