河北省石家庄市2024-2025学年高二下学期期末考试数学试题

石家庄市2024-2025学年度第二学期期末教学质量检测 高二数学 (本试卷浅分50分，考试知时间120分钟) 注意事项： 1,答卷前，考生务必将白己的姓名、准考证号效可在答题卡上， 2同答选择题时，选出每小题答案后，用船笔把容题卡上对应题日的答案标号涂男。如需 改动，用橡皮擦干净后，青透徐其他容案标号。回答非达择想时，将答案写在答恩卡上，写在 本试老上无效 飞考试结束后.将本试卷和溶题卡一并交到。 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共0分.每个小题始出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求， 1.以下是某离散型闭机度量的分布列，测实数4-(》 a,5 X 0 c明 D.I la-1 2.下列数中，在区间0，川上的平均变化率最大的是() A.yr 日，y=e(©为自然数的底敢) C.y=+1)D.y 3.已知随机变量-N出，21若5<2)=P>6)=0,1,则R2后<4针=(） A.045 B.0.4 C.05 D,03 4.下列说法中正确的是() A.间归直线节✉x+至少经过一个样本点 B.在回白分析枚中，决定系数这小，核西的拟合效果越好 C.残差图中，残差点所在的水平带犹风城整窄，期国日方程的预报精确度塘低 D.当样本相关系数r>时。成对样本数据正相关 5.已知f国-22+2，则-)-（） A.1 g.=1 C.2 D.3 6.一个箱子中有100个大小相同的球，其中有40个黄球，0个红球，从中随机的模出20个，用 X表示采取收回模球时提到黄球的个数，用Y表示采取不放回提球时视到的黄继个数，X, V的颗率分布图如下所示，则下列结论正境的是) 高二数学第1真（共4页） 02000 a24000 ■所背和 0100 ■的许 6800 0000 A.(X)D(Y)B.((C.X)>E(Y)D.X)<E(Y) 1已知随机事件A,B演足>0，代0=，代=号明户利=() 9 8.已知a=ml2,b=0,2,c=2-1,则a,i,c的大小关系为() 二，多项击择题：本大第共3小第，每小题6分，共18分，在每小噬始出的选项中，有多项符合 阳目要求，金部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.若区子餐开式中二项式系数和为4则下列说法正确的显() A8=6 B.所有壤的系数和为护 C,展开式的有理项共有3项 D.第三项的二弹式采数量大 10,A,B,C,D、E五名同学安排值日，下列说法正确的是《) A。五人值五天，解人值一天。A、B两名日学蛋相邻。满足条件的安排方法共有48种 B.安排五人连线三天值日。每天需要有人值，每人只值一次，一共有540种安排方法 C,五人值五天。每人值一天。要求A。B、C三人值日的先后积序周定，则一共有0种安 排方法 D.A,B,C三人要连续六天值日，每人两天，但每人都不连值两天，一共有0种姿特方法 1.已知函数=工，财下列能法正确的是() A.此两数的最大值为（为白然对数的底数） B.2)3) C,3e低+e),使f八)-0 D.若g)=o'-Lf)=)有两个不等实製。则ac0白《e为白然对数的底数) 高二数学第2项（共4真） 三、填空题：12、13每小题5分，14题第一空2分，第二空3分，共15分 12.计算：名-13C- 13.用y=e“(e为自然对数的底数)拟合一组数据时，为了求出回归方程，令z=y,变换后 得到的线桂国白方程为：=2x+3,则c= 14,甲，乙、丙、丁，成五名同学玩闻作泰流瓶德戏，视测为：首先由甲月学把一封寓件随机的 发送给其他四名同学中的一名，接可郜件的学再随机的把部件发送给另外四名同学中 的一名，如此传递下去，财第3次发遂后乙接收到都件的暨率P,= ,记筒n次的 发递中乙接到都件的次数为太，则E)-用：∑x)-∑X》 四、解答题：本增共5小题，共77分.解答应写出文字觉用、证明过程或演算步聚 15.体小题裤分3分) 某学校为了剥查学生对食堂饭菜的离意情况，发放了100舒调查问卷，得风的数据如下： 男生 女生 合计 鹅食 00 300 600 不满意 100 300 400 合计 400 600 1000 (1)依据a=00创的独立生检验，能否认为学生生判与其对食黛的满意靖况有关联？ (Ⅱ)在被两雀的10名学生中，按男女比例以分层抽样的方式随肌抽取男女生共15人，再从 15人中随杭抽出5人作为代表与食堂负责人座姨，设5人中男生人数为X.求氏X=3)及灯 nad-be)2 附ix2=aTbc)ecb+而·R=a+b+e+d 0.05 0.01 0.005 0.001 3.841 6633 7.879 10.828 16.体小题漆分15分) -组实验数据如下 2 12 10 (1)根据表中数据，计算工，可 (■)根据表中数据计算样本相关系数：（保智两位小数0 (Ⅱ)由数暴用最小二乘法可得线性国归方图为9=0.56x+12.92,统什学中常用块定系数 再网甘效果，例如履设R:08。就说明响应变量y的差异有%山解释变量x引起，请计算 本题的保智两位小数)，并指出本题中有应变量Y的差异在多大程度上由解释变量X引起 高二数学第3真（共4页） -0-剪 g-开 (附：r= R=1- 0-7 名%-外0以5-14 17.(本小题端分15分) 某班凯组知惧意赛，分检答和必答环节抢答环节有一道题目在抢答环节中，甲乙两人蟀 人抢到题目的机会相等，且题目必按一名同学抢到，抢到题目且国答正确著得3分，同时 没抢到者得0分：抢到题目月回容情横者得0分，时对方得3分.必答环节每人一题.容 对得5分，答销裤0分甲答对等道题目的数率为号·乙答对每道题目的藏率为专，再个牙 节相互熟立，两人同答问题是否答对互不影响， (I)记检答环节甲同学第计刻分为X,术X的分布列： (Ⅱ)记两个环节结束甲同学累计得分为Y,求（门 18,〔本小画端分17分) 有甲乙两个袋子，袋子里有感状大小完全相同的球其中甲袋中有3个红球】个白球，乙袋 中有4个红球6个白缘从两袋中等可能的这一个授予，再从该袋中随机慎出一球，称为一 次规球试验，家次做模球试验直到摄出白球，试验结束 (1)求首次提球后试验就结束的极率： (Ⅱ)在首次摸出红球的条件下，求选到的袋子是乙授的概率： (Ⅲ)在首次慎出红球的条件下，将红球成问原袋中，罐续第一次领球试教，有如下两个方美： 方案一1从期提中慎球： 方紫二：从另外一个袋子中疯球 请通试过计算，说明得个方案能使第二次颜继后试吹结来的概率更大， 19.(本小题满分17分) 已知商规)ae,在点山。处切藏方程为ye+r+书，其中a,b为您数。 ©为自然对数的底数. (I①求a,h的值，证明：fx)只有一个零点： ()若雨数r-树加-m+《-2,且存在正实数#，处得g的1成立，求实数 素的取值范围 高二数学第4页（共4真）石家庄市 2024~2025学年度第二学期期末教学质量检测 高二数学参考答案 一．选择题（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.每个小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求.） 1.C 2.B 3.B 4.D 5.A 6.A 7.A 8.B 二、多项选择题（本大题共 3小题，每小题 6分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分.） 9.AB 10.ACD 11. ABD 三、填空题（本题共 3小题，12、13 每小题 5分，14 题第一空 2分，第二空 3分，共 15 分） 12. 60 13. 3e 14. 64 13 ，               nn 4 11 25 1 5 四、解答题：本题共 5小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（本小题 13分） （Ⅰ）零假设 ：0H 学生性别与其对食堂的满意情况无关联。 2分 由表中数据可得 01.0 22 2 635.65.62 400600400600 )300100300300(1000 ))()()(( )( x dbcadcba bcadn        5分 依据小概率事件 01.0 的独立性检验，我们推断 0H 不成立，即认为性别与其对食堂的满意情况有关联， 此推断犯错误的概率不大于 0.01. 7分 （Ⅱ）由题中数据可知抽取的 15人中男生 6人，女生 9人，X服从超几何分布 9分 1001 240)3( 5 15 2 9 3 6  C CCXP , 11分 2 15 65)(  N MnXE 13分 16.（本小题 15分） （Ⅰ） 7 5 119852   x 2分 9 5 7881012   y 4分 （Ⅱ）   5 1 28))(( i ii yyxx ， 6分 25)( 5 1 2  i i xx ， 8分 4)( 5 1 2  i i yy 10分 99.0 07.7 7 425 28      r 12分 （Ⅲ） 98.0 16 32.012 R 14分 响应变量 Y的差异有 98%由解释变量 X引起. 15分 17. (本题满分 15分） （Ⅰ）X的所有可能取值为 0，3 1分 5 3 5 4 2 1 5 2 2 1)0( XP , 3分 5 2 5 1 2 1 5 3 2 1)3( XP 5分 X 0 3 P 0.6 0.4 （Ⅱ）Y的所有可能取值为 0，3，5，8 8分 25 6 5 2 10 6)0( YP , 25 4 5 2 10 4)3( YP , 10分 25 9 5 3 10 6)5( YP , 25 6 5 3 10 4)8( YP , 12分 5 21)( YE 15分 18.（本题满分 17分） 事件 A1=“选中甲袋”，事件 A2=“选中乙袋”，事件 B1=“摸出白球”，事件 B2=“摸出红球 2分” 6 分 (Ⅰ) 20 13 10 6 2 1 10 7 2 1)()()()()()()( 21211112111  ABPAPABPAPBAPBAPBP 首次摸球后试验就结束的概率为 20 13 5分 （Ⅱ） 20 7 20 131)(1)( 12  BPBP , 7分 7 4 20 7 10 4 2 1 )( )()( 2 22 22    BP BAPBAP 在首次摸出红球的条件下选到的是乙袋的概率为 7 4 10分 （Ⅲ）事件 C1=“首次摸出红球的条件下选到的是甲袋”，事件 C2=“首次摸出红球的条件下选到的是乙袋” 事件 D1=“第二次在甲袋中摸出白球”，事件 D2=“第二次在乙袋中摸出白球” 第二次在原袋中摸球后试验停止的概率为 70 45 10 6 7 4 10 7 7 41)()( 22111  ）（DCPDCPP 13分 第二次在另一个袋中摸球后试验停止概率为 70 46 10 7 7 4 10 6) 7 41()()( 12212  DCPDCPP 16分 70 45 70 46  , 方案二使得第二次摸球后试验结束的概率更大。 17分 19.（本题满分 17分） （Ⅰ）①由题意得， 2 1( ) ( 1) , (1) 2 1x lnxf x a x e f e x         ， 1分 则 f （1） 2 1 2 1ae e    ，解得 1a  ， 3分 所以 ( ) x lnxf x xe x   ，则 f （1） e ， 因为点 (1, )e 在直线 (2 1)y e x b   上，所以 2 1e e b   ，解得 1b e   ； 5分 ②证明：由①知， 2 ( ) ( 0) x x lnx x e lnxf x xe x x x      ， 记 2( ) ( 0)xx x e lnx x    ， 6分 则 21( ) ( 2 ) 0( 0)xx x x e x x       ， 所以 ( )x 在 (0, ) 上单调递增， 8分 又 （1） 0e  ， 1 21( ) 1 0ee e       ， 所以存在唯一零点 0 1( ,1)x e  ，使得 0( ) 0x  ， 故函数 ( )f x 只有一个零点； 10分 （Ⅱ）因为存在正实数 x，使得 ( ) 1g x  成立， 即存在正实数 x，使得 ( 2) 1xxe lnx k x    成立， 等价于存在正实数 x，使得 1 2xlnxk e x     成立， 11分 令 1( ) 2xlnxh x e x     ，则 2 2 2 ( )( ) xlnx x e xh x x x       ， 由（1）②知， ( )x 在 (0, ) 上单调递增，且 ( ) 0x  有唯一解 0x ， 所以当 0(0, )x x 时， ( ) 0x  ，当 0(x x ， ) 时， ( ) 0x  ， 所以当 0(0, )x x 时， ( ) 0h x  ， ( )h x 单调递增， 当 0(x x ， ) 时， ( ) 0h x  ， ( )h x 单调递减， 所以 000 0 1( ) ( ) 2xmax lnxh x h x e x      ． 由 0( ) 0x  ，得 0 2 0 0 0 xx e lnx  ，即 020 0 xlnx x e  ， 即 00 0 0 1 1 xln x e x x  ，亦即 0 0 1 0 0 1 ln x xln e x e x  ． 14分 设 ( ) xt x xe ，则 ( ) ( 1) 0xt x e x    恒成立，所以 ( )t x 在 (0, ) 上单调递增， 由 0 1( ,1)x e  ，得 0 1 (0,1)ln x  ，且 0 0 1( ) ( )t ln t x x  ， 所以 0 0 1ln x x  ，即 00 0 0 1, xlnx x e x    ， 所以 00 00 0 0 0 1 1 1( ) ( ) 2 2 1xmax lnx xh x h x e x x x           ， 故 1k ，即 k的取值范围为 (，1]． 17分