4.3 一次函数的图像（2） 课时作业 2025-2026学年北师大版八年级数学上册

4.3 一次函数的图像（2） 课时作业 一、选择题 1.（2025春•秀山县期末）如果某函数图象如图所示，那么随着x值的增大，y的值（ ） A．增大 B．减小 C．不变 D．有时增大有时减小 2.（2025春•温江区期末）小明有一本180页的故事书，他每小时能看60页．星期天上午，小明先看了1h故事书后，到户外玩耍了1h,接着继续看完这本书．下列能体现这本书剩下的页数y（单位：页）与时间t（单位：h）之间关系的是（ ） 3.（2025春•大兴区期末）一次函数的解析式为y=x-2，则下列说法正确的是（ ） A．其图象与x轴的交点坐标为（2，0） B．y随x的增大而减小 C．此函数图象经过第一、二、三象限 D．当x＞-2时，y＞0 4.（2025春•长沙期末）小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系．根据图象，下列说法错误的是（ ） A．小明吃早餐用了17min B．小明读报用了30min C．食堂到图书馆的距离为0.2km D．小明从图书馆回家的速度为0.8km/min 5.（2025春•仓山区期末）如图，点A，B，C，D为平面直角坐标系中的四个点，一次函数y=kx-1（k＜0）的图象，不可能经过（ ） A．点A B．点B C．点C D．点D 6.（2025春•太原期末）光合作用和呼吸作用是植物生命活动中至关重要的两个过程，光合作用产氧速率与呼吸作用耗氧速率相差越大，植物生长越快．某机构在水资源及光照充分的条件下，研究温度（单位：℃）对某品种草莓光合作用产氧速率和呼吸作用耗氧速率的影响，得到如图所示的图象．根据图象分析，下列四个结论中不正确的是（ ） A．草莓的光合作用产氧速率随温度升高先增大后减小 B．当温度为45℃时，草莓的呼吸作用耗氧速率最大 C．草莓的光合作用产氧速率比呼吸作用耗氧速率大 D．草莓生长最快时的温度约为35℃ 7.（2025春•大兴区期末）某校学生走进大兴林场，为体会人工湿地的生态价值，进行了模拟人工湿地过滤污水实验．在实验过程中，设过滤时间为x分钟，剩余污水量为y升，y与x之间的函数关系如图所示，给出下面4个结论： ①初始污水总量为5升； ②当过滤时间为2分钟时，剩余污水量为4升； ③污水过滤速度为0.5升/分钟； ④过滤全部污水共需10分钟． 上述结论中，正确的个数是（ ） A．1个 B．2个 C ．3个 D．4个 8.（2025春•长寿区期末）关于x的一次函数y=-3x+m的图象上有三个点A（-2，a），B（4，b），C（-1，c），则a,b,c的大小关系为（ ） A．a＜c＜b B．b＜c＜a C．a＜b＜c D．b＜a＜c 9.（2024秋•静安区校级期末）如图，在同一平面直角坐标系中，直线y=x-a和直线y=ax的图象可能是（ ） 二、填空题 10.（2025春•长沙县期末）在一次函数y=（k-5）x-3中，y随x的增大而减小，则k的值可以是 11.（2025春•西城区校级期末）已知一次函数y=4x+k-2．若当-1≤x≤2时，该函数有最小值-2，则k的值为 12.（2025•南开区二模）若一次函数y=-x+b（b为常数）的图象经过第一、二、四象限，则b的值可以为 ．（写出一个即可）． 13.（2025春•海淀区校级期中）在平面直角坐标系xOy中，若点A（-1，y1），B（3，y2）是一次函数y=-4x+b图象上的两个点，则y1与y2的大小关系为： y1 y2（填“＞”，“=”或“＜”）． 14.（2025春•鼓楼区校级期末）为了研究气温对冷饮销售的影响，一家饮品店经过一段时间的统计，得到卖出的冷饮杯数y杯与当天最高气温x℃的数据趋势图，如图所示，经研究发现：冷饮杯数y杯与当天最高气温x℃的关系为6x-y=20，可以预测当一天的最高气温为31℃时，饮品店卖出的冷饮为 杯． 15.（2025春•海珠区期末）生物活动小组的同学们观察某植物生长，得到该植物高度y（cm）与观察时间x（天）的关系，画出如图所示的函数图象（CD∥x轴），则该植物在第40天的高度为 cm. 16.（2025春•金水区期末）通常婴儿在1～6个月生长发育得非常快，他们的体重y（单位：g）和月龄x（单位：月）之间的关系可以用y=a+700x来表示，其中a是婴儿出生时的体重．根据以上信息判断婴儿在1～6个月内，月份每增加一个月，体重增加 g. 17.（2025春•市中区期末）如图1，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度匀速往水槽中注水，13秒时注满水槽，水槽内水面的高度y（厘米）与注水时间x（秒）之间的关系如图2所示．如果将正方体铁块取出，又经 过 秒恰好将水槽注满． 18.（2025春•北京期末）如图，在矩形ABCD中，点P是CD中点，点Q从点A开始，沿着A→B→C→P的路线匀速运动，设△APQ的面积是y,点Q经过的路线长度为x,在平面直角坐标系xOy中，折线OEFG表示y与x之间的函数关系，当△APQ的面积是3时，x的值为 三、解答题 19.（2025春•江城区期末）已知y与x-1成正比例，当x=-1时，y=4． （1）求出y与x的函数关系式； （2）请通过计算，判断点（3，2）是否在这个函数的图象上． 20.（2025春•碑林区校级期末）我校门口道路中间的隔离护栏平面示意图如图所示，假如每根立柱宽为0.2米，立柱间距为3米． （1）设有x根立柱，护栏总长度为y米，则y与x之间的关系式是 ； （2）若护栏总长度为125米，求此时立柱的根数． 21.（2025春•房山区期末）小林自制了两支形状不同的蜡烛（蜡烛A和蜡烛B），蜡烛A为圆柱形．同时点燃这两支蜡烛，当燃烧时长为t（单位：min）时，小林分别记录了蜡烛A的剩余高度h1（单位：cm）和蜡烛B的剩余高度h2（单位：cm），部分数据如下： （1）补全表格（结果保留小数点后一位）； （2）通过分析数据，发现可以用函数刻画h1与t，h2与t之间的关系．如图，在给出的平面直角坐标系中，画出了h1与t的函数图象，并描出了h2与t各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出该函数的图象； （3）根据以上数据与函数图象，解决下列问题： ①在燃烧过程中，当两支蜡烛的剩余高度相同时，其剩余高度约为 cm（结果保留小数点后一位）； ②当两支蜡烛的剩余高度的差为1.5cm时，其燃烧时长约为 min（结果保留整数）． 22.（2025春•门头沟区期末）五一期间，无人机灯光秀点亮某景区上空．其中，1号无人机从地面起飞，2号无人机从距离地面12米的高台起飞，两架无人机同时匀速上升，当上升12秒时，都停止上升开始表演．在上升过程中，记1号，2号两架无人机上升的时间为x（单位：秒）.1号无人机距离地面的竖直高度为y1（单位：米），2号无人机距离地面的竖直高度为y2（单位：米）．记录仪记录的部分数据如下： （1）通过分析数据，发现可以用函数刻画y1与x,y2与x之间的关系．在同一平面直角坐标系xOy中，已经画出y2与x的函数图象，请画出y1与x的函数图象：（2）根据以上数据与函数图象，解决下列问题： ①当1号无人机上升5秒时，距离地面的竖直高度为 米； 当2号无人机距离地面的竖直高度为52米时，上升的时间为 秒； ②当1号，2号两架无人机上升 秒时，距离地面的竖直高度相同； ③当1号，2号两架无人机上升 秒时，距离地面的竖直高度相差4米． 23.（2025春•鼓楼区校级期中）学习“一次函数”时，我们从“数”和“形”两方面研究一次函数的性质，并积累了一些经验和方法．小聪同学尝试运用积累的经验和方法对函数y=2|x-2|+x-3图象与性质进行探究，下面是小聪同学的探究过程，请你补充完整．列表如下： （1）填空：表中a= 、b= ； （2）在图中描点并画出该函数的图象； （3）观察函数y=2|x-2|+x-3的图象，判断下列关于该函数性质的命题： ①当x≥2时，y的值随x的值增大而增大； ②当y=0时，x=1； ③该函数存在最小值，最小值为-1； ④该函数图象关于直线x=2对称． 其中正确的是 ．（请写出所有正确命题的序号） 参考答案 一、选择题 1.（2025春•秀山县期末）如果某函数图象如图所示，那么随着x值的增大，y的值（ ） A．增大 B．减小 C．不变 D．有时增大有时减小 解：由函数图象可得，y随x的增大而增大， 故选：A． 2.（2025春•温江区期末）小明有一本180页的故事书，他每小时能看60页．星期天上午，小明先看了1h故事书后，到户外玩耍了1h,接着继续看完这本书．下列能体现这本书剩下的页数y（单位：页）与时间t（单位：h）之间关系的是（ ） 解：因为剩下的页数越来越少，故可排除A、B； 小明先看了1h故事书，即看了60页后，到户外玩耍了1h，此时剩下的页数不变，到户外玩后看的页数为：180-60=120（页），即到户外玩后看书的时间是2小时．所以选项C符合题意，选项D不符合题意． 故选：C． 3.（2025春•大兴区期末）一次函数的解析式为y=x-2，则下列说法正确的是（ ） A．其图象与x轴的交点坐标为（2，0） B．y随x的增大而减小 C．此函数图象经过第一、二、三象限 D．当x＞-2时，y＞0 解：在y=x-2中，令y=0得x=2， ∴y=x-2的图象与x轴的交点坐标为（2，0），故A正确，符合题意； 在y=x-2中，k=1＞0， ∴y随x增大而增大，故B错误，不符合题意； y=x-2的图象经过一，三，四象限，故C错误，不符合题意； 当x＞-2时，x-2＞-4，即y＞-4，故D错误，不符合题意； 故选：A． 4.（2025春•长沙期末）小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系．根据图象，下列说法错误的是（ ） A．小明吃早餐用了17min B．小明读报用了30min C．食堂到图书馆的距离为0.2km D．小明从图书馆回家的速度为0.8km/min 解：A、小明吃早餐用了（25-8）=17（min），A正确，不符合题意； B、小明读报用了（58-28）=30（min），B正确，不符合题意； C、食堂到图书馆的距离为（0.8-0.6）=0.2（km），C正确，不符合题意； D、小明从图书馆回家的速度为0.8÷10=0.08（km/min），D错误，符合题意； 故选：D． 5.（2025春•仓山区期末）如图，点A，B，C，D为平面直角坐标系中的四个点，一次函数y=kx-1（k＜0）的图象，不可能经过（ ） A．点A B．点B C．点C D．点D 解：∵k＜0，b=-1＜0， ∴一次函数y=kx-1（k＜0）的图象经过第二、三、四象限， 又∵点D在第四象限， ∴一次函数y=kx-1（k＜0）的图象不可能经过点D． 故答案为：D． 6.（2025春•太原期末）光合作用和呼吸作用是植物生命活动中至关重要的两个过程，光合作用产氧速率与呼吸作用耗氧速率相差越大，植物生长越快．某机构在水资源及光照充分的条件下，研究温度（单位：℃）对某品种草莓光合作用产氧速率和呼吸作用耗氧速率的影响，得到如图所示的图象．根据图象分析，下列四个结论中不正确的是（ ） A．草莓的光合作用产氧速率随温度升高先增大后减小 B．当温度为45℃时，草莓的呼吸作用耗氧速率最大 C．草莓的光合作用产氧速率比呼吸作用耗氧速率大 D．草莓生长最快时的温度约为35℃ 解：A．草莓的光合作用产氧速率先增大后减小，故本选项不符合题意； B．当温度为45℃时，草莓的呼吸作用耗氧速率最大，故本选项不符合题意； C．草莓的光合作用产氧速率比呼吸作用耗氧速率有时大有时小，故本选项符合题意； D．草莓中有机物积累最快时的温度约为35℃，故本选项不符合题意． 故选：C． 7.（2025春•大兴区期末）某校学生走进大兴林场，为体会人工湿地的生态价值，进行了模拟人工湿地过滤污水实验．在实验过程中，设过滤时间为x分钟，剩余污水量为y升，y与x之间的函数关系如图所示，给出下面4个结论： ①初始污水总量为5升； ②当过滤时间为2分钟时，剩余污水量为4升； ③污水过滤速度为0.5升/分钟； ④过滤全部污水共需10分钟． 上述结论中，正确的个数是（ ） A．1个 B．2个 C ．3个 D．4个 解：由图象可知：①初始污水总量为5升，说法正确； ②当过滤时间为2分钟时，剩余污水量为4升，说法正确； ③污水过滤速度为0.5升/分钟，说法正确； ④过滤全部污水共需10分钟，说法正确．所以正确的个数是4个． 故选：D． 8.（2025春•长寿区期末）关于x的一次函数y=-3x+m的图象上有三个点A（-2，a），B（4，b），C（-1，c），则a,b,c的大小关系为（ ） A．a＜c＜b B．b＜c＜a C．a＜b＜c D．b＜a＜c 解：∵k=-3＜0， ∴y随x的增大而减小， 又∵点A（-2，a），B（4，b），C（-1，c）是一次函数y=-3x+m的图象上的点，且-2＜-1＜4， ∴b＜c＜a.故选：B． 9.（2024秋•静安区校级期末）如图，在同一平面直角坐标系中，直线y=x-a和直线y=ax的图象可能是（ ） 解：A、由正比例函数图象得a＞0，则直线y=x-a与y轴的交点在x轴下方，所以A选项错误； B、由正比例函数图象得a＜0，则直线y=x-a与y轴的交点在x轴上方，所以B选项正确； C、由正比例函数图象得a＜0，则直线y=x-a与y轴的交点在x轴上方，所以C选项错误； D、由一次函数经过第一、三象限，所以D选项错误． 故选：B． 二、填空题 10.（2025春•长沙县期末）在一次函数y=（k-5）x-3中，y随x的增大而减小，则k的值可以是 解：根据一次函数的性质，在一次函数y=（k-5）x-3中，y随x的增大而减小， 则k-5＜0，所以在一次函数y=（k-5）x-3中， k的值可以是3， 故答案为：3（答案不唯一）． 11.（2025春•西城区校级期末）已知一次函数y=4x+k-2．若当-1≤x≤2时，该函数有最小值-2，则k的值为 解：由题意，∵4＞0， ∴函数y随x的增大而增大． ∴当x=-1时，y取最小值-2，即-4+k-2=-2． ∴k=4． 故答案为：4． 12.（2025•南开区二模）若一次函数y=-x+b（b为常数）的图象经过第一、二、四象限，则b的值可以为 ．（写出一个即可）． 解：∵一次函数的图象经过第一、二、四象限，k=-1， ∴b＞0， 故答案可以是：1（答案不唯一）． 13.（2025春•海淀区校级期中）在平面直角坐标系xOy中，若点A（-1，y1），B（3，y2）是一次函数y=-4x+b图象上的两个点，则y1与y2的大小关系为： y1 y2（填“＞”，“=”或“＜”）． 解：∵k=-4＜0， ∴y随x的增大而减小， 又∵点A（-1，y1），B（3，y2）是一次函数y=-4x+b图象上的两个点，且-1＜3，∴y1＞y2． 故答案为：＞． 14.（2025春•鼓楼区校级期末）为了研究气温对冷饮销售的影响，一家饮品店经过一段时间的统计，得到卖出的冷饮杯数y杯与当天最高气温x℃的数据趋势图，如图所示，经研究发现：冷饮杯数y杯与当天最高气温x℃的关系为6x-y=20，可以预测当一天的最高气温为31℃时，饮品店卖出的冷饮为 杯． 解：当x=31时，得6×31-y=20，解得y=166， ∴两车之间的距离166杯． 故答案为：166． 15.（2025春•海珠区期末）生物活动小组的同学们观察某植物生长，得到该植物高度y（cm）与观察时间x（天）的关系，画出如图所示的函数图象（CD∥x轴），则该植物在第40天的高度为 cm. 解：该植物在AC段生长速度为（12-6）÷30=（cm）， ∴线段AC对应的函数关系式为y=x+6， 当x=40时，y=×40+6=14， ∴该植物在第40天的高度为14cm. 故答案为：14． 16.（2025春•金水区期末）通常婴儿在1～6个月生长发育得非常快，他们的体重y（单位：g）和月龄x（单位：月）之间的关系可以用y=a+700x来表示，其中a是婴儿出生时的体重．根据以上信息判断婴儿在1～6个月内，月份每增加一个月，体重增加 g. 解：月份每增加一个月，体重增加700g. 故答案为：700． 17.（2025春•市中区期末）如图1，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度匀速往水槽中注水，13秒时注满水槽，水槽内水面的高度y（厘米）与注水时间x（秒）之间的关系如图2所示．如果将正方体铁块取出，又经 过 秒恰好将水槽注满． 解：由图形可知，圆柱体的高是16cm,正方体铁块的高是8cm, 圆柱体一半注满水需要13-5=8（秒）， 故如果将正方体铁块取出，又经过8-5=3（秒）恰好将水槽注满， 故答案为：3． 18.（2025春•北京期末）如图，在矩形ABCD中，点P是CD中点，点Q从点A开始，沿着A→B→C→P的路线匀速运动，设△APQ的面积是y,点Q经过的路线长度为x,在平面直角坐标系xOy中，折线OEFG表示y与x之间的函数关系，当△APQ的面积是3时，x的值为 解：由函数图象可得，AB=4，S△ABP=6， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AB=CD=4，∠ABC=90°， ∴， ∴BC=3； 由条件可知； 当点Q在AB上，且y的值为3时， 则，解得x=2； 当点Q在BC上，且y的值为3时， 则， 解得x=7； 当点Q在CD上，且y的值为3时， 则， 解得x=7； 综上所述，x的值为2或7， 故答案为：2或7． 三、解答题 19.（2025春•江城区期末）已知y与x-1成正比例，当x=-1时，y=4． （1）求出y与x的函数关系式； （2）请通过计算，判断点（3，2）是否在这个函数的图象上． 解：（1）设y=k（x-1），把x=-1，y=4代入得4=k×（-1-1）， 解得k=-2， ∴y=-2（x-1），即y=-2x+2； （2）∵x=3时，y=-2x+2=-4≠2， ∴点（3，2）不在函数y=-2x+2的图象上． 20.（2025春•碑林区校级期末）我校门口道路中间的隔离护栏平面示意图如图所示，假如每根立柱宽为0.2米，立柱间距为3米． （1）设有x根立柱，护栏总长度为y米，则y与x之间的关系式是 ； （2）若护栏总长度为125米，求此时立柱的根数． 解：（1）根据题意，每根立柱宽为0.2米，立柱间距为3米，结合图形信息得出y与x之间的关系式为：y=3（x-1）+0.2x=3.2x-3， 故答案为：y=3.2x-3； （2）当y=125时，125=3.2x-3， 解得：x=40， 即护栏总长度为125米时立柱的根数为40根． 21.（2025春•房山区期末）小林自制了两支形状不同的蜡烛（蜡烛A和蜡烛B），蜡烛A为圆柱形．同时点燃这两支蜡烛，当燃烧时长为t（单位：min）时，小林分别记录了蜡烛A的剩余高度h1（单位：cm）和蜡烛B的剩余高度h2（单位：cm），部分数据如下： （1）补全表格（结果保留小数点后一位）； （2）通过分析数据，发现可以用函数刻画h1与t，h2与t之间的关系．如图，在给出的平面直角坐标系中，画出了h1与t的函数图象，并描出了h2与t各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出该函数的图象； （3）根据以上数据与函数图象，解决下列问题： ①在燃烧过程中，当两支蜡烛的剩余高度相同时，其剩余高度约为 cm（结果保留小数点后一位）； ②当两支蜡烛的剩余高度的差为1.5cm时，其燃烧时长约为 min（结果保留整数）． 解：（1）根据题意，每10分钟记录一次燃烧后剩余的高度，h1的变化情况是逐渐减少2cm, ∴表格中空缺的数值为2.0， 补全表格如下： （2）根据表格描点如下， 根据图象得到，h2随时间t的增加，逐渐减小； （3）①根据（2）中的函数图象可得，当两支蜡烛的剩余高度相同时，其剩余高度约为10.9cm, 故答案为：10.9； ②根据图形可得，当t=20min时，h1=8.0cm，h2=9.6cm, ∴当两支蜡烛的剩余高度的差为1.5cm时，其燃烧时长约为19min； 当t=40min时，h1=4.0cm，h2=5.9cm, ∴当两支蜡烛的剩余高度的差为1.5cm时，其燃烧时长约为45min； 综上所述，燃烧时长约为19min或45min, 故答案为：19或45． 22.（2025春•门头沟区期末）五一期间，无人机灯光秀点亮某景区上空．其中，1号无人机从地面起飞，2号无人机从距离地面12米的高台起飞，两架无人机同时匀速上升，当上升12秒时，都停止上升开始表演．在上升过程中，记1号，2号两架无人机上升的时间为x（单位：秒）.1号无人机距离地面的竖直高度为y1（单位：米），2号无人机距离地面的竖直高度为y2（单位：米）．记录仪记录的部分数据如下： （1）通过分析数据，发现可以用函数刻画y1与x,y2与x之间的关系．在同一平面直角坐标系xOy中，已经画出y2与x的函数图象，请画出y1与x的函数图象：（2）根据以上数据与函数图象，解决下列问题： ①当1号无人机上升5秒时，距离地面的竖直高度为 米； 当2号无人机距离地面的竖直高度为52米时，上升的时间为 秒； ②当1号，2号两架无人机上升 秒时，距离地面的竖直高度相同； ③当1号，2号两架无人机上升 秒时，距离地面的竖直高度相差4米． 解：（1）用描点法画出y1与x的函数图象如图所示： （2）①1号无人机上升速度为6米/秒，则y1与x之间的函数关系式为y1=6x,当t=5时，y1=6×5=30， ∴当1号无人机上升5秒时，距离地面的竖直高度为30米； 2号无人机上升速度为4米/秒，则y2与x之间的函数关系式为y2=4x+12， 当y2=52时，得4x+12=52， 解得x=10， ∴当2号无人机距离地面的竖直高度为52米时，上升的时间为10秒． 故答案为：30，10． ②当y1=y2时，得6x=4x+12， 解得x=6， ∴当1号，2号两架无人机上升6秒时，距离地面的竖直高度相同． 故答案为：6． ③当|y2-y1|=4时， 得|4x+12-6x|=4， 解得x=4或x=8， ∴当1号，2号两架无人机上升4秒或8秒时，距离地面的竖直高度相差4米． 故答案为：4或8． 23.（2025春•鼓楼区校级期中）学习“一次函数”时，我们从“数”和“形”两方面研究一次函数的性质，并积累了一些经验和方法．小聪同学尝试运用积累的经验和方法对函数y=2|x-2|+x-3图象与性质进行探究，下面是小聪同学的探究过程，请你补充完整．列表如下： （1）填空：表中a= 、b= ； （2）在图中描点并画出该函数的图象； （3）观察函数y=2|x-2|+x-3的图象，判断下列关于该函数性质的命题： ①当x≥2时，y的值随x的值增大而增大； ②当y=0时，x=1； ③该函数存在最小值，最小值为-1； ④该函数图象关于直线x=2对称． 其中正确的是 ．（请写出所有正确命题的序号） 解：（1）∵y=2|x-2|+x-3， ∵当x=-2时，y=2|-2-2|-2-3=3， ∴a=3， ∵当x=2时，y=2|2-2|+2-3=-1， ∴b=-1； 故答案为：3，-1； （2）如图所示： （3）观察函数y=2|x-2|+x-3的图象， ①当x≥2时，y的值随x的值增大而增大，正确； ②当y=0时，x=1或，故错误； ③该函数存在最小值，最小值为-1，正确； ④该函数图象不关于直线x=2对称，故错误； 其中正确的是①③； 故答案为：①③ ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$