广东省广州市花都区2024-2025学年七年级下学期期末数学试卷

2024-2025学年广东省广州市花都区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.等于(    ) A. B. 4 C. D. 8 2.下列命题是假命题的是(    ) A. 同位角相等 B. 同角的补角相等 C. 对顶角相等 D. 如果，，那么 3.如图，已知直线c与直线a、b都相交，若，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 4.若，则下列各式中不一定正确的是(    ) A. B. C. D. 5.下列各组值中，是二元一次方程组的解的是(    ) A. B. C. D. 6.在平面直角坐标系中，若点在第四象限，则点所在的象限是(    ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7.为深化全民阅读，打造书香花都，花都区在世界读书日到来之际以“花开英雄城，阅享新时代”为主题举办了一场亲子阅读文艺表演活动.为了了解观众对此次表演活动的满意度情况，在观众中随机抽取30名观众进行满意度调查，结果有27名观众对此次活动感到满意.则下列说法错误的是(    ) A. 样本是30名观众对此次表演活动的满意度 B. 样本容量是30 C. 所有观众中约有的人对此次活动感到满意 D. 所有观众中只有3人对此次活动不满意 8.铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为70cm，长与宽的比为3：2，则该行李箱的长的最大值为(    ) A. 18cm B. 36cm C. 54cm D. 60cm 9.已知x是整数，且x的值满足，则符合条件的整数x的个数为(    ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 10.《九章算术》中的算筹图是竖排的，现在改为横排，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项，把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表示出来，就是，在图2所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，若图2所表示的方程组中x与y的值相等，则被墨水所覆盖的图形为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.27的立方根为______. 12.想要了解广州市七年级学生的身体素质情况，适合采用的调查方式是______填“全面调查”或“抽样调查” 13.为出行方便，越来越多的市民使用共享单车，图1为单车实物图，图2为单车示意图，已知，，，则的度数为______. 14.不等式组的解集为______. 15.如图，有两条直线m、n与直线a相交，已知，根据图形，以a、m、n的两个可能关系分别为条件、结论，写出一个正确的命题如下： ，又______，______. 16.在平面直角坐标系xOy中，对于点，若点Q的坐标为，其中a为常数，则称点Q是点P的“a级关联点”.如：点的“3级关联点”，即 点的“2级关联点”的坐标是______； 已知点的“级关联点”C到x轴、y轴的距离相等，则点C的坐标是______. 三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题4分 计算： 18.本小题4分 解方程组： 19.本小题6分 为响应“非遗进校园”活动，某校开设了四类非遗文化社团：A粤剧，B粤绣，C英歌舞，D醒狮，每位同学只能选择其中一个社团参加.学校随机调查了部分参与社团的学生的情况，根据调查结果绘制了不完整的统计图如图： 本次共调查了______名学生，图中表示D社团扇形的圆心角是______； 请补全条形统计图； 若该校共有1800名学生，请问选择醒狮的人数大概是多少人？ 20.本小题6分 2025年4月24日，神舟二十号载人飞船在酒泉卫星发射中心，圆满发射成功，某火箭航模店看准商机，购进了“神舟”和“天宫”模型，已知每个“神舟”模型的售价比“天宫”模型多5元，小文在店里总共买了3个“神舟模型”4个“天宫”模型共花了120元.请问：“神舟”和“天宫”模型的售价各是多少元？ 21.本小题8分 如图：已知， 求证：； 若图中，求证： 22.本小题10分 如图，在平面直角坐标系中，O为原点，长方形ABCO的顶点，，，将这个长方形向右平移个单位长度，得到长方形，点A，B，C，O的对应点分别为，，， 当时，请直接写出四个顶点的坐标： 点A的坐标为______，点的坐标为______，点的坐标为______，点的坐标为______； 在的条件下，求平移前后的两个长方形重合部分的周长； 在长方形向右平移过程中，若重合部分的面积为，求此时______. 23.本小题10分 定义：使方程组与不等式组同时成立的未知数的值称为此方程组和不等式组的“梦想解”.例：已知方程与不等式，方程的解为，使得不等式也成立，则称“”为方程和不等式的“梦想解”. 已知①；②；③，则方程的解是该方程与①、②、③中的不等式______的“梦想解”； 若关于x，y的二元一次方程组的解是该方程组与不等式组的“梦想解”，求k的整数解. 24.本小题12分 如图，直线，点A是直线a上的定点，在直线a的上方作射线AC，点B是直线b上的动点，作射线AB，记，，且 如图1，当时，求证：射线AC，AB在同一条直线上； 如图2，当时，求的度数； 若，且点B在运动的过程中，的平分线所在的直线与直线b相交所成的较小角为，探究、的数量关系，并说明理由. 25.本小题12分 已知在平面直角坐标系中有两点，，满足 直接写出坐标：点A______，点B______； 将点A先向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点D；将点B先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点C；求四边形ABCD的面积； 在第问的条件下，若c为实数，平面直角坐标系中是否存在一点，使得，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由. 答案和解析 1.【答案】B  【解析】解：， 故选： 根据算术平方根的定义即可得出答案． 本题主要考查算术平方根，算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为 2.【答案】A  【解析】解：A、两直线平行，同位角相等，错误，是假命题，符合题意； B、同角的补角相等，正确，是真命题，不符合题意； C、对顶角相等，正确，是真命题，不符合题意； D、如果，，那么，正确，是真命题，不符合题意． 故选： 利用平行线的性质、互补的定义、对顶角的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项． 本题主要考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的定义及定理，难度不大． 3.【答案】C  【解析】解：如图， ， ， ， 故选： 由平行线的性质推出，由对顶角的性质得到，即可求出 本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质得到 4.【答案】B  【解析】解：若，则，故选项A正确； B.若，则，故选项B错误； C.若，则，故选项C正确； D.若，则，故选项D正确． 故选： 根据不等式的性质对各选项进行判断即可． 本题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键． 5.【答案】D  【解析】解：把，代入方程，左边，右边，左边=右边；把，，代入方程，左边，左边右边，故选项A不是方程组的解； B.把，代入方程，左边，右边，左边右边；把，代入方程，左边，左边=右边，故选项B不是方程组的解； C.把，代入方程，左边，右边，左边=右边；把，代入方程，左边，右边，左边右边，故选项C不是方程组的解； D.把，代入方程，左边，右边，左边=右边；把，代入，左边，右边，左边=右边，故选项D是方程组的解． 故选： 把个选项的解分别代入方程组进行判断即可． 本题考查了二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组解的定义是解题的关键． 6.【答案】C  【解析】解：点在第四象限， ，， ，， 点所在的象限是第三象限． 故选： 根据第四象限点的坐标特征判断a、b的符号，从而判断、ab的符号，进而判断点B所在的象限即可． 本题考查点的坐标，掌握各象限点的坐标特征是解题的关键． 7.【答案】D  【解析】解：A、样本是30名观众对此次表演活动的满意度，故A不符合题意； B、样本容量是30，故B不符合题意； C、所有观众中约有的人对此次活动感到满意，故C不符合题意； D、所有观众中约有的人对此次活动感到不满意，故D符合题意； 故选： 根据总体、个体、样本，样本容量的意义，逐一判断即可解答． 本题考查了总体、个体、样本，样本容量，熟练掌握这些数学概念是解题的关键． 8.【答案】C  【解析】解：设长为3a cm，宽为 由题意， 解得， 的最大值为18，， 该行李箱的长的最大值为54cm， 故选： 设长为3a cm，宽为由题意，解不等式求出a的最大值，即可解决问题． 本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是学会构建不等式解决实际问题，属于中考常考题型． 9.【答案】B  【解析】解：，， ， ，， ， 符合条件的整数x为3，4，5，6，7，有5个， 故选： 估算出和两个值的范围，即可求解． 本题主要考查了估算无理数的大小，注意正确计算． 10.【答案】C  【解析】解：解方程组的解为， 设被墨水所覆盖的图形表示的数据为a，根据题意得， 把代入，得， 解得：， 把代入得，， ， 故选： 设被墨水所覆盖的图形表示的数据为a，根据题意列出方程组，把代入，求得a的值便可． 本题主要考查了二元一次方程组的应用，此题是一道材料分析题，先要读懂材料所给出的用算筹表示二元一次方程组的方法，再解方程组． 11.【答案】3  【解析】【分析】 本题考查了求一个数的立方根，熟练掌握立方根定义是关键． 找到立方等于27的数即可. 【解答】 解：因为， 所以27的立方根是 故答案为 12.【答案】抽样调查  【解析】解：想要了解广州市七年级学生的身体素质情况，适合采用的调查方式是抽样调查， 故答案为：抽样调查． 全面调查与抽样调查的优缺点：①全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查．②抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度；据此进行判断即可． 本题考查全面调查与抽样调查，熟练掌握其定义及优缺点是解题的关键． 13.【答案】  【解析】解：，， ， ， ， 故答案为： 先利用平行线的性质可得，从而利用平行线的性质可得，即可解答． 本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 14.【答案】  【解析】解：由得：， 由得：， 则不等式组的解集为， 故答案为： 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 15.【答案】    【解析】解：， 又， 故答案为：， 由图形，即可写出一个真命题． 本题考查命题与定理，关键是掌握在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行． 16.【答案】；   或  【解析】解：点， 点的“2级关联点”的坐标是，即点的“2级关联点”的坐标是， 故答案为：； 点的“级关联点”C的坐标为，即， 点的“级关联点”C到x轴、y轴的距离相等， ， ， 解得：或， 当时， ， 当时， 点C坐标为或 故答案为：或 根据已知条件中的新定义求出答案即可； 先根据已知条件中的新定义求出点的“级关联点”C的坐标，再根据点C到x轴、y轴的距离相等，列出关于b的方程，解方程求出b，从而求出点C的坐标即可． 本题主要考查了点的坐标，解题关键是熟练掌握点到坐标轴的距离与坐标的关系，正确理解已知条件中的新定义的含义． 17.【答案】  【解析】解：原式 利用立方根的定义，绝对值的性质计算后再算加减即可． 本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 18.【答案】解：①+②，得， 解，得分 把代入②，得分 原方程组的解为分  【解析】这两个方程未知数y的系数相反，直接选择相加便可求解． 若两方程两个未知数的系数相等或互为相反数时，可以直接将两个方程组相加减． 19.【答案】50，72；   见解答；   360人．  【解析】本次调查的学生人数为名， 图中表示D社团扇形的圆心角是， 故答案为：50，72； 社团人数为人， 补全图形如下： 人， 答：选择醒狮的人数大概是360人． 由A社团人数及其所占百分比可得总人数，用乘D社团人数所占比例即可； 根据四个社团人数之和等于总人数求出B社团人数，从而补全图形； 总人数乘以样本中D社团人数所占比例即可． 本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 20.【答案】“神舟”模型的售价是20元，“天宫”模型的售价是15元．  【解析】解：设“神舟”模型的售价是x元，“天宫”模型的售价是y元， 根据题意得：， 解得： 答：“神舟”模型的售价是20元，“天宫”模型的售价是15元． 设“神舟”模型的售价是x元，“天宫”模型的售价是y元，根据每个“神舟”模型的售价比“天宫”模型多5元及小文在店里总共买了3个“神舟”模型4个“天宫”模型共花了120元，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论． 本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 21.【答案】证明过程见解析部分；   证明过程见解析部分．  【解析】证明：，， ， ； 由得， ， ， ， ， ， 由题意，得到，证得； 由的结论，得到，结合已知条件，求出的度数，证得结论． 本题考查了平行线的判定和性质的应用，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 22.【答案】，，，；   ；     【解析】，，，，， ，，，， 故答案为：，，，； ，，， ，， 长方形的周长为：； 由平移与坐标的关系可得：，，，， ，， ， 故答案为： 根据平移与坐标变化的关系直接得出答案即可； 根据坐标求出，，根据长方形的周长公式计算即可； 用a表示出，，根据长方形面积公式求解即可． 本题主要考查了平移的坐标变化，根据平移的性质以及长方形的周长和面积公式求解是本题解题的关键． 23.【答案】②③；   k的整数解为0、1、  【解析】由题意，， 解①得：，故方程解不是①的“梦想解”； 解②得：，故方程解是②“梦想解”； 解③得：，故方程解是③的“梦想解”； 即方程的解是不等式②③的“梦想解”． 故答案为：②③． 由题意，解方程组， ②+①得，，即， 把代入②得，， 则 ，， 此解是该方程组与不等式组的“梦想解”， ， 解得， 的整数解为0、1、 依据题意，先求出方程的解和不等式的解集，然后进行判断； 依据题意，先求出方程组的解，然后结合题意计算可以得解． 本题主要考查了解一元一次不等式组、解一元一次方程等知识点，掌握相关解法是解题的关键． 24.【答案】证明见解析；   ；     【解析】证明：延长BA到F，如图： ， ， ， 点F在射线AC上， 射线AB和射线AC在同一条直线上； ， ， ； ①当AM在直线AC左侧时，如图： ， ，， ， ， ， ， ，不符合题意； ②当M在a，b之间时，如图： ， ，， ，， 平分， ， ； ③当M在AC和a之间时，如图： ， ，， ，， 平分， ， ， ， ，故不符合题意； 综上所述， 延长BA到F，根据平行线的性质得出和相等，从而得出F在射线AC上，即可证明AC，AB在同一条直线上； 根据平行线的性质用表示出，根据角的和差关系求解即可； 设的平分线为AM，根据M的位置分类讨论，得出和的关系． 本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义，合理运用平行线的性质是本题解题的关键． 25.【答案】，；   10；   存在，或  【解析】， ， ，， ，， 故答案为：，； 将点A先向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点D， ， 将点B先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点C， ， 四边形ABCD如图： ； 存在， ， ， 或， 或， 或 根据绝对值和偶次方的非负性，列出a，b的二元一次方程组求解，代入A，B的坐标即可； 根据平移和坐标变化的关系写出C和D的坐标，根据割补法求解面积即可； 根据的面积，用割补法求出c的值即可． 本题主要考查了平移的坐标变化、三角形的面积以及割补法求面积，根据坐标的几何意义表示出面积代数式是本题解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$