河北省秦皇岛市部分校2024-2025学年高一下学期期末考试数学试题

高一数学考试 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上， 2回答选择题时选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 属。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在 答题卡上写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第二册。 盟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 种 1投掷两枚质地均匀的酸子，记事件A为两枚骰子朝上的点数均为偶数，事件B为两枚假子朝 上的点数均为奇数，则 B.B为不可能事件 胸 AA为必然事件 CA与B为互斥但不对立事件 D.A与B互为对立事件 长 2.已知向量a=(x,5),b=(6,2),且a/仍，则x= A10 B.15 C- 09 ati 3已知a∈R,复数x一十2在复平面内对应的点位于第二象限，则a的取值范围为 到 A(-∞，-2) a(-∞，》 c(合+) D.(-2,+o∞) 名 4,已知©，3是两个互相垂直的平面，，m是两条互相平行的直线，且1⊥a,m你，则 A19 B.ILB Cm∥a D.m⊥a 5.若复数x=a+i(a∈R)是关于x的一元二次方程x2+4x+m=0(m∈R)的一个根，则m= A2 B.3 C.4 D.5 6,如图，△OA'B是水平放置的△OAB用斜二测画法画出的直观图，若△O'A'B'是边长为3 的等边三角形，则△OAB的面积为 A R C 紧 4 【高一数学第1页（共4页）】 7已知点A在点B的正西方向，为了测量A,B两点之间的距离，在观测点C处测得A在C的 北偏西15方向，B在C的北偏东45方向，且B,C两点之间的距离为20米，则A,B两点之 间的距离为 A(302-10,6)米 B(30W2+10√6)米 C(30-10,3)米 D.(30+105)米 8.已知向量a,b满足la=5,a·b=5,则1a+b1的最小值为 A.10 B.8 C.6 D.4 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知复数1=(1一D(2一D,x1=iz1,则 A1=1-31 B.1 C= D:的虚部为1 10.不透明的袋子中装有两个分别标有数字1,2的红球和四个分别标有数字1,2,3,4的黄球， 这生球除额色和数字外完全相同，从袋子中随机取出两个球，则 A这两个球额色相同的概率小于膜色不同的概率 且至少有一个红球被取出的概率为号 C这两个球上的数字相同的概率为后 D这两个球上的数字之和为数的概率为号 1l.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,sinA十sinC+sin Asin C-sinB=0, 。=c,D,E是线段AC上的两点（不包括点），是-X,瓷-以<，且∠DBE 之∠ABC,下列结论正确的是 AB-号 B若∠ABD-则A=5-2 中中分 C若-2，则∠ABD-吾 D.(Q一1)江是定值 01 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.一组数据25,23,26,19,17,21,20的第40百分位数为 13如图，在△ABC中，BC=3BD,A正=ED,若B正=xAi+ yAC.则x+y=▲ 14.在直三棱柱ABC-AB:C中，AB=BC,AB⊥BC,AA,+ 、√2AB=4,则该三棱柱外接球表面积的最小值为△ 【高一数学第2页（共4贡）】 四，解答题：本题共5小题，共7？分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 为了提高学生的消防安全意识，某地计划从当地4万名中学生中随机选取1000人参加消 防安全知识测试，将他们的得分（满分：100分）分组为[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)， [80,90),[90,100],并按上述分组方法得到如图所示的颜率分布直方图。 (1)求m的值： (2)在参加了消防安全知识测试，且得分在[40,50)和[80,90)内的中学生中，按比例采用分 层随机抽样的方法抽取50人，求抽取的得分在[40,50)内的学生人数， (3)若规定得分不低于70分的学生的评级为优秀，以参加了清防安全知识测试的中学生为 代表，估计当地中学生评级为优秀的人数 1颜率/组距 0.030 0.0e 0.010 0.00s 。0动前而南前10箱分 16.(15分) △ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知bcos A一asin B=c, (1)求角B: (2)若b=√0，△ABC的面积为1，求△ABC的周长 17.(15分) 如图，在正三棱柱ABCA,B:C,中，D为AB的中点，AA,=AB=4,B,E=3E (1)证明：CD⊥A:E. (2)证明：BC平面A:CD (3)证明：A,DL平面CDE. 【高一数学第3页（共4页）】 18.(17分) 不透明的袋子中装有红球，绿球、黄球各1个，黑球m个，这些球除颜色外完全相同，每次从 袋子中有放回地随机取出1个球，且每次黑球被取出的概率为号 )求m的值： (2)若进行两次取球，求这两次取出的球的颜色不同的概率， (3)若进行三次取球，求取出的球至少有两种不同的颜色，且有黑球被取出的概率， 19.(17分) 资 如图1，在△ABC中，AB=BC=√3，∠BAC=30,D是线段AC上一点，且BD⊥AB,将 △BCD沿着BD翻折至△BPD,得到如图2所示的三棱锥P-ABD,记二面角PBD-A的 大小为a ()当a=受时，求直线AP与平面ABD所成角的正切值 2)当管<<等时，在翻折的过程中， (1)求点P的运动轨迹的长度 (i)求AP的取值范围 图2 【高一数学第4页（共4页）】