精品解析：四川省泸州市龙马潭区泸化中学2024-2025学年八年级下学期6月期末考试数学试题

2025年春期龙马潭区泸化中学八年级期末质量监测试题 数 学 试 题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（共36分） 1. 下列品牌的标识中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念判断各项即可． 【详解】A. 是轴对称图形，符合题意； B. 不是轴对称图形，不符合题意； C. 不是轴对称图形，不符合题意； D. 不是轴对称图形，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查的知识点是轴对称图形，解题的关键是熟练的掌握轴对称图形． 2. 下列二次根式中是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的化简，熟记“被开方数不能含有能开得尽方的因数或式子，不能含有分母”是解题关键． 【详解】解：A、，被开方数含分母，不是最简二次根式，故A不符合题意； B、，是最简二次根式，故B符合题意； C、，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式， 故C不符合题意； D、，被开方数含分母，不是最简二次根式，故D不符合题意； 故选：B． 3. 下列运算中，计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查同底数幂相乘，幂的乘方，积的乘方，合并同类项法则．根据同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、，故错误，本选项不合题意； B、，故错误，本选项不合题意； C、，故错误，本选项不合题意； D、，故正确，本选项符合题意． 故选：D． 4. 甲，乙，丙三个人进行排球垫球测试，他们的平均成绩相同，方差分别是：，，，成绩最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 三个都一样 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了根据方差判断稳定性．根据方差越小，成绩越稳定即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴成绩最稳定的是乙， 故选：B． 5. 如图，在中，已知，，平分交边于点E，则的长为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定等知识，熟练掌握平行四边形的性质和等腰三角形的判定，证得是解答的关键．先根据平行四边形的性质得到，，，再利用平行线的性质和角平分线的定义得到，进而求得即可求解． 【详解】解：在中，，，， ∴， ∵平分， ∴，则， ∴， ∴， 故选：A． 6. 如图，在中，、分别为、的中点，点在上，且，若，，则的长为（ ） A. 1.5 B. 1 C. 0.5 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形中位线定理求出，根据直角三角形的性质求出，计算即可． 【详解】解：、分别为、的中点，， ， ， ， 为的中点，， ， ， 故选：． 【点睛】本题考查了三角形中位线定理和直角三角形的性质，直角三角形斜边的中线长度等于斜边的一半． 7. 如图，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．下图反映了这个过程中，小明离家的距离（单位：）与时间（单位：）之间对应关系．判断下列说法正确的是（ ） A. 食堂离小明家 B. 小明在图书馆读报用了 C. 小明家离图书馆 D. 小明从图书馆回家平均速度是 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据题意和函数图象中的数据逐项分析即可求解． 【详解】解：A、食堂离小明家，故A选项说法错误，不符合题意； B、小明在图书馆读报用了，故B选项说法错误，不符合题意； C、小明家离图书馆，故C选项说法错误，不符合题意； D、小明从图书馆回家的平均速度是为：，故D选项说法正确，符合题意． 故选：D． 8. 已知，，则的值为（ ） A. B. 12 C. 10 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，完全平方公式的运用，根据已知求出，再根据平方公式将式子化为，求出结果即可． 【详解】解：，， ， ， 故选：B． 9. 下列说法中，错误的是（　　） A. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B. 两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形 C. 四个角都相等的四边形是矩形 D. 邻边相等的菱形是正方形 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：A选项中一组对边平行且相等的四边形是平行四边形是平行四边形非常重要的一个判定定理，故正确，B选项对角线互相平分得到为平行四边形，再加又互相垂直可得为菱形，故正确，C选项是正确，四个角相等，只能都为90度，就变成了矩形，故正确，D选项是错误的，因为菱形本来邻边相等，并不能得出为正方形； 故选D 考点：平行四边形及特殊的平行四边的判定及性质. 10. 已知直线是由直线平移得到的，则直线不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象与系数的关系．解答本题注意理解：直线所在的位置与k、b的符号有直接的关系．时，直线必经过一、三象限．时，直线必经过二、四象限．时，直线与y轴正半轴相交．时，直线过原点；时，直线与y轴负半轴相交．根据直线是由直线平移得到的，可以判断，再根据一次函数的性质，即可求解． 【详解】解：∵直线是由直线平移得到， ∴， ∴直线，即直线经过第二、三、四象限，不经过第一象限， 故选：A． 11. 如图，在赵爽弦图中，已知直角三角形的短直角边长为，长直角边长为，大正方形的面积为20，小正方形的面积为4，则的值是（ ） A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】设大正方形的边长为c，则，小正方形的面积，再由勾股定理，从而可得出的值． 【详解】解：设大正方形的边长为c，则，小正方形的面积， ∵ ∴，即．　　 ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查了勾股定理的运用，要注意的是本题中求不出两直角边的值，注意完全平方公式的灵活运用，有一定难度． 12. 如图，在平行四边形中，对角线，交于点，，点是的中点，连结．若，，则的长为（ ） A. B. 6 C. 8 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】根据直角三角形斜边上中线等于斜边的一般可得出BE=5，进而得出AC的长，再根据勾股定理求出AB即可； 【详解】由题意知：∠BCE=90°， ∵点 F 是 BE 的中点，BC=4 ，CF=2.5， ∴BE=5， 由勾股定理得：， 又∵平行四边形 ABCD 中， AE=AC， ∴AC=6， 由勾股定理得：， 故选：A 【点睛】此题考查了平行四边形相关性质，涉及到勾股定理的应用和直角三角形中线的性质，有一定综合性． 第II卷（非选择题） 二、填空题（共12分） 13. 使有意义的x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】二次根式有意义的条件． 【详解】解：根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须 ． 故答案为：． 14. 因式分解：_____ 【答案】 【解析】 【分析】a2-9可以写成a2-32，符合平方差公式的特点，利用平方差公式分解即可． 【详解】解：a2-9=（a+3）（a-3）， 故答案为：（a+3）（a-3）． 点评：本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式的结构特点是解题的关键． 15. 如图，直线与直线（、为常数，）相交于点，则关于的不等式的解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．先利用直线的解析式确定A点坐标，然后结合函数特征写出直线在直线上方所对应的自变量的范围即可． 【详解】解：由图象得，当时，直线在直线的下方， ∴关于的不等式的解集为， 故答案为：． 16. 如图，在菱形中，，E是边的中点，P是边上一动点，的最小值是，则的长为______ 【答案】2 【解析】 【分析】找出B点关于的对称点D，连接，则就是的最小值，即．又易证是等边三角形，得出，结合E是边的中点，又可得出．最后在中，由勾股定理求解即可． 【详解】如图，连接交于P，连接， 由菱形的对角线互相垂直平分，可得B、D关于对称，则， ∴，即就是的最小值． ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴． ∵， ∴． 在中，， ∴． 【点睛】本题考查轴对称—最短路线问题，菱形的性质，等边三角形的判定和性质和勾股定理等知识．理解就是的最小值是解题关键． 三、解答题（每题6分，共18分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算、立方根，熟练掌握实数的运算法则是解题的关键．利用乘方、绝对值、立方根的法则化简，再加减即可． 【详解】解： ． 18. 计算： 5 【答案】 【解析】 【分析】先计算二次根式的除法，化简二次根式，再合并同类二次根式即可得到答案． 【详解】解：5 【点睛】本题考查的是二次根式的除法，二次根式的化简，合并同类二次根式，掌握以上知识是解题的关键． 19. 化简：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的四则混合运算，先计算括号里面的，再把除法转化成乘法，然后约分计算即可． 【详解】解： 四、解答题（每题7分，共14分） 20. 如图，点B，F，C，E在同一直线上，，相交于点M，，，，求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， 即， 在和中， ∴， ∴． 【解析】 【分析】根据线段间的数量关系得出，再由全等三角形的判定和性质证明即可． 【详解】略． 【点睛】题目主要考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握运用全等三角形的判定和性质是解题关键． 21. 为做好青少年禁毒教育宣传工作，学校开展了主题为“珍爱生命，拒绝毒品”的知识竞赛（共20题，每题5分，满分100分）．学校从学生成绩都不低于80分的九年级（1）和（3）班中，各随机抽取了20名学生成绩进行整理，绘制了不完整的统计表、条形统计图及分析表． 【收集数据】 九年级（1）班20名学生成绩：85，95，100，90，90，80，85，90，80，100，80，85，95，90，95，95，95，95，100，95． 九年级（3）班20名学生成绩：90，80，100，95，90，85，85，100，85，95，85，90，90，95，90，90，95，90，95，95． 【描述数据】九年级（1）班20名学生成绩统计表 分数 80 85 90 95 100 人数 3 3 a 7 3 九年级（3）班20名学生成绩条形统计图 【分析数据】九年级（1）班和（3）班20名学生成绩统计表 统计量/班级 平均数 中位数 众数 方差 九年级（1）班 m n 95 九年级（3）班 91 90 p 【应用数据】根据以上信息，回答下列问题： （1）请补全条形统计图； （2）填空：_________，_______，_________； （3）你认为哪个班级的成绩更好一些？请说明理由． 【答案】（1）补全条形统计图，如图所示： （2）4，91， （3）解：我认为九年级（1）班成绩更好一些，理由为： 九年级（3）班的众数为， 平均数两个班相同，中位数和众数方面（1）班优于（3）班，方差方面（3）班优于（1）班，综上所述，九年级（1）班成绩更好一些． 【解析】 【分析】此题考查了条形统计图，中位数，众数，方差． （1）找出九年级（3）班得90分和95分的人数，补全条形统计图即可； （2）求出九年级（1）班成绩为90分的学生人数，以及得分的平均分和中位数即可； （3）比较两个班的平均数，中位数，众数，以及方差，判断即可； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：根据题意得：， ， 从小到大排列得：， 最中间的两个为 90 和 95 ， ； 故答案为：； 【小问3详解】 略 五、解答题（每题8分，共16分） 22. 如图，已知为数值的墙面，一架梯子从点O竖起，当靠在墙面上时，梯子的另一端落在点A处，此时，当靠在墙面上时，梯子的另一端落在点B处，此时，且米． （1）求梯子的长； （2）求的长． 【答案】（1）梯子的长是6米 （2）米，米 【解析】 【分析】本题考查等角对等边，勾股定理，含30度角的直角三角形，熟练掌握相关知识点，是解题的关键： （1）等角对等边，得到，勾股定理求出的长即可； （2）根据含30度角的直角三角形的性质，结合勾股定理进行求解即可． 【小问1详解】 解：由题意，得：， ∴， ∴， ∴； 答：梯子长为6米； 【小问2详解】 由（1）可知：米， ∵，， ∴， ∴米，米． 23. 如图，四边形中，，，，连接，的角平分线分别交，于点，． （1）连接，求证：四边形为菱形； （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明：如图， ，平分， ， ∵， ， 在和中， ， ， ， 四边形是平行四边形， 又， 平行四边形为菱形； （2）的长为． 【解析】 【分析】（1）由等腰三角形的性质得，再证，得，则四边形是平行四边形，然后由菱形的判定即可得出结论； （2）由勾股定理得，则，再由菱形的性质得，设，则，然后在中，由勾股定理得出方程，解得，则，进而由勾股定理求出的长，即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， ， ，平分， ， 由（1）可知，，四边形为菱形， ， 设，则， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得：， ， 在中，由勾股定理得：， ， 即的长为． 【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及勾股定理、二次根式的混合运算等知识，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键． 24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与正比例函数的图象都经过点 （1）求一次函数和正比例函数的表达式； （2）若直线与正比例函数平行,且过点，与直线相交于点，求点的坐标. （3）连接，求三角形的面积. 【答案】（1）， （2）点为 （3） 【解析】 【分析】本题考查了两直线相交或平行，三角形面积的求法，待定系数法确定函数关系式，正确的理解题意是解题的关键． （1）把分别代入和即可得到结论； （2）由二直线平行，得到直线为，解方程组得到点D为； （3）根据三角形的面积公式即可得到结论． 【小问1详解】 把分别代入和得，， 解得：，， ∴，； 【小问2详解】 ∵二直线平行，经过， ∴直线为， 由题意得： 解之得， ∴点D为； 【小问3详解】 由中，令，则 ， ∴， ∴， ∴． 25. 如图1，在边长为4的正方形中，将绕点A逆时针旋转）得到，射线与的平分线相交于F，连接． （1）求证：； （2）若，求的长； （3）如图2，在旋转的过程中，猜想与之间的数量关系，并给予证明． 【答案】（1） 证明：∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴， （2） （3） 解： 证明如下：设，，则， ∵平分，平分 ∴， ， ∴， ∴， ，， 在中，， ， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的性质与判定，等角对等边： （1）根据角平分线的定义得出，再由全等三角形的判定和性质即可证明； （2）过点A作于点G，根据正方形的性质及含30度角的直角三角形的性质求解即可； （3）设，，则，由角平分线的定义及等角对等边得出，再由勾股定理求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 过点A作于点G， ∵平分， ∴， 在正方形中，，，， ∵， ∴， ∴， 在中， ，， ， ∴， ∴， ∴， 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年春期龙马潭区泸化中学八年级期末质量监测试题 数 学 试 题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（共36分） 1. 下列品牌的标识中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列二次根式中是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列运算中，计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 甲，乙，丙三个人进行排球垫球测试，他们的平均成绩相同，方差分别是：，，，成绩最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 三个都一样 5. 如图，在中，已知，，平分交边于点E，则的长为（　　） A. B. C. D. 6. 如图，在中，、分别为、的中点，点在上，且，若，，则的长为（ ） A. 1.5 B. 1 C. 0.5 D. 2 7. 如图，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．下图反映了这个过程中，小明离家的距离（单位：）与时间（单位：）之间对应关系．判断下列说法正确的是（ ） A. 食堂离小明家 B. 小明在图书馆读报用了 C. 小明家离图书馆 D. 小明从图书馆回家平均速度是 8. 已知，，则的值为（ ） A. B. 12 C. 10 D. 6 9. 下列说法中，错误的是（　　） A. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B. 两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形 C. 四个角都相等的四边形是矩形 D. 邻边相等的菱形是正方形 10. 已知直线是由直线平移得到的，则直线不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 11. 如图，在赵爽弦图中，已知直角三角形的短直角边长为，长直角边长为，大正方形的面积为20，小正方形的面积为4，则的值是（ ） A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 12. 如图，在平行四边形中，对角线，交于点，，点是的中点，连结．若，，则的长为（ ） A. B. 6 C. 8 D. 10 第II卷（非选择题） 二、填空题（共12分） 13. 使有意义的x的取值范围是______． 14. 因式分解：_____ 15. 如图，直线与直线（、为常数，）相交于点，则关于的不等式的解集为______． 16. 如图，在菱形中，，E是边的中点，P是边上一动点，的最小值是，则的长为______ 三、解答题（每题6分，共18分） 17. 计算：． 18. 计算： 5 19. 化简：． 四、解答题（每题7分，共14分） 20. 如图，点B，F，C，E在同一直线上，，相交于点M，，，，求证：． 21. 为做好青少年禁毒教育宣传工作，学校开展了主题为“珍爱生命，拒绝毒品”的知识竞赛（共20题，每题5分，满分100分）．学校从学生成绩都不低于80分的九年级（1）和（3）班中，各随机抽取了20名学生成绩进行整理，绘制了不完整的统计表、条形统计图及分析表． 【收集数据】 九年级（1）班20名学生成绩：85，95，100，90，90，80，85，90，80，100，80，85，95，90，95，95，95，95，100，95． 九年级（3）班20名学生成绩：90，80，100，95，90，85，85，100，85，95，85，90，90，95，90，90，95，90，95，95． 【描述数据】九年级（1）班20名学生成绩统计表 分数 80 85 90 95 100 人数 3 3 a 7 3 九年级（3）班20名学生成绩条形统计图 【分析数据】九年级（1）班和（3）班20名学生成绩统计表 统计量/班级 平均数 中位数 众数 方差 九年级（1）班 m n 95 九年级（3）班 91 90 p 【应用数据】根据以上信息，回答下列问题： （1）请补全条形统计图； （2）填空：_________，_______，_________； （3）你认为哪个班级的成绩更好一些？请说明理由． 五、解答题（每题8分，共16分） 22. 如图，已知为数值的墙面，一架梯子从点O竖起，当靠在墙面上时，梯子的另一端落在点A处，此时，当靠在墙面上时，梯子的另一端落在点B处，此时，且米． （1）求梯子的长； （2）求的长． 23. 如图，四边形中，，，，连接，的角平分线分别交，于点，． （1）连接，求证：四边形为菱形； （2）若，，求的长． 24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与正比例函数的图象都经过点 （1）求一次函数和正比例函数的表达式； （2）若直线与正比例函数平行,且过点，与直线相交于点，求点的坐标. （3）连接，求三角形的面积. 25. 如图1，在边长为4的正方形中，将绕点A逆时针旋转）得到，射线与的平分线相交于F，连接． （1）求证：； （2）若，求的长； （3）如图2，在旋转的过程中，猜想与之间的数量关系，并给予证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $