5.2 简单的轴对称图形 教学设计 2024—2025学年北师大版数学七年级下册
2025-07-10
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普通
摘要：
本文围绕“简单的轴对称图形”中角平分线展开，承接轴对称相关知识，为后续几何学习奠基。通过操作思考、归纳总结等环节，培养学生几何直观、推理能力等核心素养，让学生用数学眼光观察、思维思考角平分线性质。
该设计亮点在于以学生自主操作为主，采用直观演示法。从学生层面看，提升其探究与逻辑思维能力；从教师层面看，提供清晰授课流程；从课堂效果看，有效突破教学重难点。
内容正文：
教学设计
课程基本信息
学科
数学
年级
七年级
学期
春季
课题
简单的轴对称图形
教学目标
1. 经历角平分线性质的发现过程，掌握角平分线的性质。
2. 能运用角平分线性质解决简单的几何问题。
3. 利用尺规，会作已知角的平分线。
教学内容
教学重点：
1. 经历角平分线性质的发现过程，掌握角平分线的性质。
2. 利用尺规，会作已知角的平分线。
教学难点：
1.经历角平分线性质的发现过程，掌握角平分线的性质。
2. 能运用角平分线性质解决简单的几何问题。
教学过程
1、 回顾思考
关于轴对称，我们研究了哪些内容？
简单的轴对称图形（第三课时）
2、 合作探究A
B
O
1. 操作思考：
角是生活中常见的图形，角是轴对称图形吗？
将 ∠ AOB 对折， 你发现了什么？
2. 归纳总结：
角是轴对称图形， 角平分线所在的直线是它的对称轴．
角平分线还有什么特点呢？
线的特殊性 点的特殊性
角平分线上的点有什么特点呢？
3. 操作思考：
（1） 在一张纸上任意画 ∠ AOB， 沿角的两边将角剪下， 将这个角对折， 使角的两边重合，折痕就是∠AOB的平分线.
（2） 在∠AOB的角平分线上任意取一点P，分别折出过点P且与∠AOB的两边垂直的直线，垂足分别为D，E，将∠AOB再次对折，线段PD与PE能重合吗？
A
B
O
A(B)
O
B
O
P
D
E
A
D(E)
O
P
改变点 P 的位置，线段 PD 和 PE 还相等吗？
P 角平分线上的点
PD 、PE 角平分线上的点到这个角的两边的距离O
B
P
D
E
A
4. 归纳总结：
角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．
应用格式：
因为OP 是∠AOB的平分线，PD⊥OA,PE⊥OB.
所以 PD = PE．
三、例题讲解A
B
O
1. 利用尺规，作 ∠ AOB 的平分线．
已知：∠ AOB.
求作： 射线 OC， 使 ∠ AOC =∠ BOC.
你能说明这样作的道理吗？P
B
D
E
A
C
M
2. 如图，AM是∠BAC的平分线，点P在AM上，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别是D、E，PD=4cm，则PE=______cm.
变式：如图，在Rt△ABC中，AC=BC,∠C＝90°, AP平分∠BAC交BC于点P，若PC＝4, AB=14.P
B
D
A
C
（1） 则点P到AB的距离为_______.
（2）△APB的面积为_______.
（3）△PDB的周长为_______.
知识点：角平分线的性质、全等三角形的判定与性质.
数学思想：转化思想
四、随堂练习
1.如图，在Rt△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，垂足为点E，DE与DC 相等吗？为什么？D
B
A
C
E
（第2题图）
（第1题图）
2.如图所示，D是∠ACG的平分线上的一点．DE⊥AC，DF⊥CG，垂足分别为E，F.试说明：CE=CF.
3. 先任意画一个角，然后将它四等分.
五、课堂小结
1.知识内容：O
B
P
D
E
A
（1）角是轴对称图形， 角平分线所在的直线是它的对称轴．
（2）角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．
应用格式：
因为OP 是∠AOB的平分线，PD⊥OA,PE⊥OB.
所以 PD = PE．
（3）尺规作图：作已知角的平分线．
2.思想方法：
转化思想：利用角平分线的性质得出等线段，从而转化求解出三角形的周长、面积等相关量．
说明线段相等的方法：全等三角形、三线合一、线段垂直平分线的性质、角平分线的性质．
3.研究路径：
研究路径：定义—性质—特例（角）.
研究方法：①实验、观察、归纳；
②图形变换：轴对称的角度.
研究内容：角的平分线.
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