5.2　简单的轴对称图形 第2课时 线段垂直平分线 同步练习 -2024-2025学年北师大版七年级数学下册

第2课时　线段垂直平分线 线段的轴对称 1.线段的一条对称轴是（　C　） A.线段的中线 B.线段的垂线 C.线段的垂直平分线 D.线段的平行线 线段垂直平分线的性质 2.如图所示，P为线段AB的垂直平分线上一点，若PB＝3 cm，则PA的长为（　D　） 第2题图 A.6 cm B.5 cm C.4 cm D.3 cm 3.如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，AB的垂直平分线交BC于点D，连接AD，则△ACD的周长是（　A　） 第3题图 A.7 B.8 C.9 D.10 4.如图所示，已知∠B＝20°，∠C＝25°，若PM和QN分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ的度数为　90°　.　 第4题图 5.如图所示，在△ABC中，BC的垂直平分线EF交∠ABC的平分线BD于E，若∠BAC＝60°，∠ACE＝24°，则∠BEF的度数是多少？ 第5题图 解：∵EF是BC的垂直平分线， ∴∠BFE＝90°，EB＝EC，∴∠EBC＝∠ECB，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，∴∠ABD＝∠DBC＝∠ECB， ∵∠BAC＝60°，∠ACE＝24°， ∴∠ABD＋∠DBC＋∠ECB＝180°－∠BAC－∠ACE＝96°，∴∠ABD＝∠DBC＝∠ECB＝32°，∴∠BEF＝90°－∠EBC＝58°. 用尺规作线段垂直平分线 6.如图所示，在△ABC中，分别以点B和点C为圆心，大于BC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N.作直线MN，交AC于点D，交BC于点E，连接BD.若AC＝16，BD＝5，则AD的长为（　B　）　 第6题图 A.10 B.11 C.12 D.13 7.应用意识如图所示，兔子的三个洞口A、B、C构成△ABC，猎狗想捕捉兔子，必须到三个洞口的距离都相等，则猎狗应蹲守在（　B　） 第7题图 A.三个角的角平分线的交点 B.三条边的垂直平分线的交点 C.三角形三条高的交点 D.三角形三条中线的交点 8.已知：如图所示，射线OP⊥AB，垂足为点O，点C是射线OP上一点. 求作：直线CD，使CD∥AB.（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 解：如图所示，CD为所作. 9.已知，如图所示，△ABC，AB＞AC. 用尺规求作BC的垂直平分线交AB于点P.（保留作图痕迹，不写作法） 解：如图所示： 10.如图所示，A，B，C是新建的三个居民小区.现要在到三个小区距离相等的地方修建一所学校，试确定学校的位置. 解：①连接AB，BC，如图所示； ②作AB，BC的垂直平分线相交于点P，点P就是学校的位置. 11.如图所示，在△ABC中，∠A＝58°，P为△ABC内一点，过点P的直线EF分别交AB，AC于点E，F.若点E，F分别在PB，PC的垂直平分线上，则∠BPC的度数为（　C　） A.122° B.120° C.119° D.116° 12.如图所示，△ABC中，AB＝AE，且AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，若△ABC周长为16，AC＝6，则DC为（　A　）　 A.5 B.8 C.9 D.10 13.如图所示，锐角三角形ABC中，直线l为BC的中垂线，直线m平分∠ABC，l与m相交于P点.若∠BAC＝60°，∠ACP＝24°，则∠ABP＝（　C　） A.24° B.30° C.32° D.36° 14.如图所示，点D为线段AB与线段BC的垂直平分线的交点，∠A＝34°，则∠D等于　68°　.　 15.如图所示，线段AB，DE的垂直平分线交于点C，且∠ABC＝∠EDC＝72°，∠AEB＝92°，则∠EBD的度数为　128°　. 16.推理能力如图所示，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M. （1）若∠A＝40°，则∠NMB为　20°　. （2）若将（1）中∠A的度数改为70°，其余条件不变，则∠NMB的度数为　35°　. （3）由（1）（2）你发现了什么规律？并说明理由. 解：规律：∠NMB＝∠A. 理由：因为在△ABC中，AB＝AC， 所以∠ABC＝∠ACB＝（180°－∠A）. 因为AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M，所以MN⊥AB，所以∠NMB＝90°－∠ABC＝∠A. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第2课时　线段垂直平分线 线段的轴对称 1.线段的一条对称轴是（　 　） A.线段的中线 B.线段的垂线 C.线段的垂直平分线 D.线段的平行线 线段垂直平分线的性质 2.如图所示，P为线段AB的垂直平分线上一点，若PB＝3 cm，则PA的长为（　 　） 第2题图 A.6 cm B.5 cm C.4 cm D.3 cm 3.如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，AB的垂直平分线交BC于点D，连接AD，则△ACD的周长是（　 　） 第3题图 A.7 B.8 C.9 D.10 4.如图所示，已知∠B＝20°，∠C＝25°，若PM和QN分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ的度数为 .　 第4题图 5.如图所示，在△ABC中，BC的垂直平分线EF交∠ABC的平分线BD于E，若∠BAC＝60°，∠ACE＝24°，则∠BEF的度数是多少？ 第5题图 用尺规作线段垂直平分线 6.如图所示，在△ABC中，分别以点B和点C为圆心，大于BC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N.作直线MN，交AC于点D，交BC于点E，连接BD.若AC＝16，BD＝5，则AD的长为（　 　）　 第6题图 A.10 B.11 C.12 D.13 7.应用意识如图所示，兔子的三个洞口A、B、C构成△ABC，猎狗想捕捉兔子，必须到三个洞口的距离都相等，则猎狗应蹲守在（　 　） 第7题图 A.三个角的角平分线的交点 B.三条边的垂直平分线的交点 C.三角形三条高的交点 D.三角形三条中线的交点 8.已知：如图所示，射线OP⊥AB，垂足为点O，点C是射线OP上一点. 求作：直线CD，使CD∥AB.（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 9.已知，如图所示，△ABC，AB＞AC. 用尺规求作BC的垂直平分线交AB于点P.（保留作图痕迹，不写作法） 10.如图所示，A，B，C是新建的三个居民小区.现要在到三个小区距离相等的地方修建一所学校，试确定学校的位置. 11.如图所示，在△ABC中，∠A＝58°，P为△ABC内一点，过点P的直线EF分别交AB，AC于点E，F.若点E，F分别在PB，PC的垂直平分线上，则∠BPC的度数为（　 　） A.122° B.120° C.119° D.116° 12.如图所示，△ABC中，AB＝AE，且AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，若△ABC周长为16，AC＝6，则DC为（　 　）　 A.5 B.8 C.9 D.10 13.如图所示，锐角三角形ABC中，直线l为BC的中垂线，直线m平分∠ABC，l与m相交于P点.若∠BAC＝60°，∠ACP＝24°，则∠ABP＝（　 　） A.24° B.30° C.32° D.36° 14.如图所示，点D为线段AB与线段BC的垂直平分线的交点，∠A＝34°，则∠D等于 .　 15.如图所示，线段AB，DE的垂直平分线交于点C，且∠ABC＝∠EDC＝72°，∠AEB＝92°，则∠EBD的度数为 . 16.推理能力如图所示，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M. （1）若∠A＝40°，则∠NMB为 . （2）若将（1）中∠A的度数改为70°，其余条件不变，则∠NMB的度数为 . （3）由（1）（2）你发现了什么规律？并说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $$