广东省汕头市潮南区2024-2025学年下学期七年级数学期末考试

2024-2025学年广东省汕头市潮南区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若，则下列式子中错误的是(    ) A. B. C. D. 2.下列命题中，是真命题的是(    ) A. 相等的角是对顶角 B. 内错角相等，两直线平行 C. 同旁内角互补 D. 若，则 3.“猫在老鼠南偏西方向50米处”与这句话对应的是(    ) A. B. C. D. 4.下列四个数中，最大的数是(    ) A. B. C. D. 5.已知是二元一次方程的一组解，则m的值为(    ) A. B. 1 C. D. 2 6.2024年世界游泳锦标赛于2月18日结束全部赛程.中国队斩获23金8银2铜.为表示中国在历届世界游泳锦标赛上获得金牌数量的变化趋势.最宜采用的统计图是(    ) A. 折线统计图 B. 条形统计图 C. 扇形统计图 D. 频数分布直方图 7.如图，是一片树叶标本，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片尖端A，B两点的坐标分别为，，则叶柄底部点C的坐标为(    ) A. B. C. D. 8.老师设计了一个解方程组的接力游戏，学习小组的4个成员每人完成一步如图所示是4个人合作完成方程组的解题过程，合作中自己负责的一步出现错误的同学是(    ) A. 甲 B. 丙 C. 乙和丁 D. 甲和丙 9.若一个正数的两个平方根分别是和，则的立方根是(    ) A. 2 B. C. D. 3 10.如图，将直角三角形ABC沿斜边AC的方向平移到三角形DEF的位置，DE交BC于点G，，，三角形BEG的面积为1，下列结论：①；②三角形ABC平移的距离是2；③；④四边形GCFE的面积为4，正确的有(    ) A. ②③ B. ①②③ C. ①③④ D. ①②③④ 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.如图，直线a，b相交，，则______. 12.已知数据：，，其中有理数出现的频率是______. 13.点在直角坐标系的x轴上，则P点坐标为______. 14.已知，则______. 15.已知点M的坐标为，线段，轴，则点N的坐标为______. 16.观察下列等式： ①， ②， ③， …… 请你根据以上规律，直接写出第⑤个等式______. 三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题6分 计算： 18.本小题6分 整式的值为若T的取值范围如图所示，求m的负整数值. 19.本小题6分 下图是的网格，若点A的坐标为，线段MN的位置如图所示，其中点M的坐标为，点N的坐标为 请在图中画出平面直角坐标系． 将线段MN平移得到线段其中点M的对应点为A，点N的对应点为，在图中画出AB，直接写出B点的坐标． 20.本小题8分 文明是一座城市的名片，更是一座城市的底蕴.西安市某学校积极组织师生参加“创建全国文明典范城市志愿者服务”活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每名参加志愿者服务的师生只参加其中一项.为了解各项目参与情况，该校随机调查了参加志愿者服务的部分师生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图. 根据统计图信息，解答下列问题： 本次调查的师生共有______人，请补全条形统计图； 在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角度数； 该校共有1200名师生，若有的师生参加志愿者服务，请你估计参加“文明宣传”项目的师生人数. 21.本小题8分 在解关于x，y的方程组时，可以用①②消去未知数x，也可以用①②消去未知数 求m和n的值. 在的条件下，解方程组 22.本小题8分 如图，在四边形ABCD中，， 与CD平行吗？说明理由； 若EF平分，，求的度数. 23.本小题10分 书店用1500元首次购进了甲、乙两种杂志，甲种杂志每本进价为18元，乙种杂志每本进价为15元，书店在销售时甲种杂志每本售价为26元，乙种杂志每本售价为20元，全部售完后共获利润600元. 求书店购进甲、乙两种杂志各多少本？ 若书店以原进价再次购进甲、乙两种杂志，购进甲种杂志的数量是第一次的2倍，而购进乙种杂志的数量不变，甲种杂志降价出售，而乙种杂志按原售价出售.当两种杂志销售完毕时，要使再次获利不少于800元，求甲种杂志每本最低售价应为多少元？ 某活动中心准备用280元购买甲、乙两种杂志，甲种杂志的单价是的条件下的最低售价，在280元恰好用完的条件下，有哪些购买方案？ 24.本小题10分 已知：如图，点C在的一边OA上，过点C的直线，CF平分，于 若，求的度数； 求证：CG平分； 当为多少度时，CD平分，并说明理由． 25.本小题10分 如图，在平面直角坐标系xOy中，点，，，且满足，P点从A点出发沿x轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q点从O点出发沿y轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动. 点B的坐标为______， AO和BC位置关系是______； 当P、Q分别是线段AO，OC上时，连接PB，QB，使，求出点P的坐标； 在P、Q的运动过程中，当时，请探究和的数量关系，并说明理由. 答案和解析 1.【答案】D  【解析】解：若， 两边同时加上得得，则A不符合题意， 两边同时减去5得，则B不符合题意， 两边同时除以5得，则C不符合题意， 两边同时乘得，则D符合题意， 故选： 利用不等式的性质逐项判断即可． 本题考查不等式的性质，熟练掌握其性质是解题的关键． 2.【答案】B  【解析】解：A、相等的角不一定是对顶角，故原命题错误，是假命题，不符合题意； B、内错角相等，两直线平行，正确，是真命题，符合题意； C、两直线平行，同旁内角互补，故原命题错误，是假命题，不符合题意； D、若，则，故原命题错误，是假命题，不符合题意． 故选： 利用对顶角的定义、平行线的性质及实数的性质分别判断后即可确定正确的选项． 本题主要考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的定义及定理，难度不大． 3.【答案】A  【解析】解：“猫在老鼠南偏西方向50米处”对应的图形是：. 故选： 根据方向角与距离确定位置即可． 本题考查的是利用方向角与距离表示物体的位置，理解方向角的含义是解本题的关键． 4.【答案】A  【解析】解：， ， 最大的数是， 故选： 根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小求解即可． 本题考查实数的大小比较，两个负数比较大小，绝对值大的反而小是关键． 5.【答案】A  【解析】解：把代入方程，得， 解得： 故选： 把代入方程得出，再求出方程的解即可． 本题考查了二元一次方程的解，能得出关于m的方程是解此题的关键． 6.【答案】A  【解析】解：2024年世界游泳锦标赛于2月18日结束全部赛程．中国队斩获23金8银2铜．为表示中国在历届世界游泳锦标赛上获得金牌数量的变化趋势．最宜采用的统计图是折线统计图， 故选： 根据折线统计图的特点，即可解答． 本题考查了统计图的选择，频数率分布直方图，频数率分布折线图，熟练掌握各种统计图的特点是解题的关键． 7.【答案】D  【解析】解：由图可知：点B向右移动3个单位长度，向上移动1个单位长度即可得到点C， 故点C的坐标为，即：， 故选： 根据点与点的相对位置即可求解． 本题考查了实际问题中用坐标表示位置，正确记忆相关知识点是解题关键． 8.【答案】B  【解析】解：， 由①得，③， 将③代入②得，， 去分母得，， 合并同类项得，， 系数化为1得，， 把代入③得，， 原方程的解为， 由上述解方程的过程可得，丙同学出错， 故选： 根据代入法求二元一次方程组的方法即可求解． 本题主要考查代入法求二元一次方程组，掌握解方程组的方法是解题的关键． 9.【答案】A  【解析】解：一个正数的两个平方根分别是2 和， ， 解得：， ， 的立方根， 故选： 根据平方根的定义，正数有两个平方根，它们互为相反数，则相加为0，列方程求出m的值，再得出的值，最后求出立方根即可． 本题主要考查了平方根、立方根、方程求解、代数式求值，熟知一个正数的两个平方根互为相反数是解题的关键． 10.【答案】C  【解析】解：①直角三角形ABC沿斜边AC的方向平移到三角形DEF的位置， ，， ，， ，故①正确，符合题意； ②平移距离应该是BE的长度，由，可知，故②错误，不符合题意； ③由平移前后的对应点的连线平行且相等可知，，故③正确，符合题意； ④的面积是1，， ， 由平移知：， ， 四边形GCFE的面积：，故④正确，符合题意． 故选： 根据平移的性质分别对各个小题进行判断：①利用平移前后对应线段是平行的即可得出结果；②平移距离指的是对应点之间的线段的长度；③根据平移前后对应线段相等即可得出结果；④利用梯形的面积公式即可得出结果． 本题考查三角形面积，平移的性质，正确的掌握平移的性质是解题的关键． 11.【答案】  【解析】解：，对顶角相等， ， 故答案为： 先根据对顶角相等求出的度数，再根据平角等于列式求解即可． 本题主要考查了对顶角相等的性质，根据对顶角相等求出的度数是解题的关键． 12.【答案】  【解析】解：在4个数中，有理数有，，，所以有理数出现的频率为， 故答案为： 本题中实数有4个，有理数有，，这三个，代入频率计算公式即可． 本题考查了实数的分类和频率的计算．频率的计算方法：频率=频数总数． 13.【答案】  【解析】解：点在直角坐标系的x轴上， 这点的纵坐标是0， ， 解得， 点坐标为 故答案为： 根据x轴上点的坐标特点解答即可． 本题主要考查了坐标轴上点的坐标的特点，解决本题的关键是熟记x轴上点的纵坐标为 14.【答案】1  【解析】解： ， 解得， ， 故答案为： 据被开方数大于等于0列式求出x，再求出y，然后相加计算即可得解． 本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数，解题的关键是根据此性质得到x值． 15.【答案】或  【解析】解：当点N在点M的左侧时， 点M的坐标为，线段，轴， 点N的坐标为， 当点N在点M的右侧时， 点M的坐标为，线段，轴， 点N的坐标为， 故答案为：或 分点N在点M的左侧、点N在点M的右侧两种情况，根据坐标与图形性质解答即可． 本题考查的是坐标与图形性质，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键． 16.【答案】  【解析】解：①原式， ②原式， ③原式， ， 根据以上规律，第⑤个等式为： ， 即， 故答案为： 通过观察数字变化的规律分析求解． 本题考查二次根式的混合运算，观察数字变化的规律，掌握完全平方公式是解题关键． 17.【答案】解：   【解析】根据实数的运算法则计算即可． 本题考查了立方根，算术平方根以及实数的混合运算，实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方． 18.【答案】，，  【解析】解：由题意得：， 解得， 的负整数值为，， 由数轴所表示的不等式的解集可得，即，求出m的取值范围后再确定负整数的值即可． 本题考查了在数轴上表示不等式的解集，掌握在数轴上表示不等式解集的方法以及一元一次不等式的解法是解决问题的前提． 19.【答案】解：平面直角坐标系，如图所示． 如图，线段AB即为所求，   【解析】根据A，M的坐标确定平面直角坐标系即可． 利用平移变换的性质，作出点N的对应点B即可． 本题考查作图-平移变换，平面直角坐标系等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型． 20.【答案】300；补全统计图见解析过程；   ；   306人．  【解析】解：由条形图得到“清洁卫生”的人数为60人，由扇形图得到“清洁卫生”的人数的比例为， 调查的总人数为：人， “文明宣传”的人数为：人， 补全图形如下： 从条形图可以得到“敬老服务”的人数为：120人， “敬老服务”对应的圆心角度数：； 人 故：估计参加“文明宣传”项目的师生人数为306人． 根据“清洁卫生”的人数除以占比即可得出样本的容量，进而求“文明宣传”的人数，补全统计图； 根据“敬老服务”的占比乘以即可求解； 用样本估计总体，用师生总人数乘以再乘以“文明宣传”的 比即可求解． 本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 21.【答案】；    【解析】， ①得：， ②得：， ①②消去未知数x， ， ①得：， ②得：， 用①②消去未知数y， ， ， 整理得：， 解得：； 由可知： 方程组为 ①得：③， ②得：④， ③+④得：， 把代入①得：， 方程组的解为： 根据题意列出关于m，n的方程组，解方程组求出m，n即可； 把中所求m，n代入方程组，解方程组求出x，y即可． 本题主要考查了解二元一次方程组，解题关键是熟练掌握解二元一次方程组的一般步骤． 22.【答案】，     【解析】，理由如下： ， ， ， ， ； 由知， ， ， 平分， ， ， 根据平行线的判定与性质求解即可； 根据平行线的性质及角平分线定义求解即可． 本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． 23.【答案】购进甲、乙两种杂志各50本和40本；   甲种杂志每本最低售价应为24元；   方案一：甲、乙两种杂志分别购买5本、8本；方案二：甲、乙两种杂志分别购买10本、2本．  【解析】解：设购进甲、乙两种杂志各x本和y本， ， ， 购进甲、乙两种杂志各50本和40本； 设甲种杂志每本最低售价应为m元， ， ， 甲种杂志每本最低售价应为24元； 设购买甲种杂志a本，乙种杂志b本， 则， ， 、b为正整数， 或， 答：共有两种购买方案： 方案一：甲、乙两种杂志分别购买5本、8本； 方案二：甲、乙两种杂志分别购买10本、2本． 设购进甲、乙两种杂志各x本和y本，根据题意列出二元一次方程组，解方程组，即可求解； 设甲种杂志每本最低售价应为m元，根据题意列出一元一次不等式，解不等式，即可求解； 依题意得出，进而得出，根据a、b为正整数，求整数解，即可求解． 本题考查了二元一次方程组，一元一次不等式的应用正确列出式子是解题的关键． 24.【答案】解：， ，两直线平行，同位角相等 ， ， ，平角定义 ， 又平分， ，角平分线定义 ； 证明：， ， ， 又，平角定义 ， ， ，等角的余角相等 即CG平分  结论：当时，CD平分 当时， ， 又平分， ， ， 即CD平分  【解析】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等． 根据平行线的性质，得到，根据平角的定义以及角平分线的定义，即可得到，进而得出的度数； 根据，，以及，运用等角的余角相等，即可得到，即CG平分； 当时，根据平行线的性质，得出，再根据角平分线的定义，即可得到，据此可得 25.【答案】    【解析】解：， 又，， ，， 解得，，， 则点B的坐标为， 点B的坐标为，点C的坐标为， 故答案为：，； 过B点作于E， 设时间经过t秒，，则，， ， ，， ， ， ， ， 解得，， ， ， 点P的坐标为 或 理由如下：①当点Q在点C的上方时，过Q点作，如图2所示， ， ，， ， ， ， ，即； ②当点Q在点C的下方时；过Q点作 如图3所示， ， ，， ， ， ， ， 即， 综上所述，或 根据非负数的性质分别求出a、c，得到点B的坐标，根据坐标与图形性质判断AO和BC位置关系； 过B点作于E，根据三角形的面积公式求出AP，得到点P的坐标； 分点Q在点C的上方、点Q在点C的下方两种情况，根据平行线的性质解答即可． 本题属于三角形综合题，考查的是三角形的面积计算、坐标与图形性质、平行线的性质、三角形内角和定理，掌握非负数的性质、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$